【精品】第13章 光的干涉习题答案

思考题
13—1.单色光从空气射入水中，则（)
（A)频率、波长和波速都将变小（B ）频率不变、波长和波速都变大
（C)频率不变,波长波速都变小(D ）频率、波长和波速都不变
答：频率ν不变，n 0
λλ=，v
c
n =，而水空气n n <，故选（C)
13—2。

如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到
折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已
知n 1<n 2，n 2〉
n 3，则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是（）
(A ）2en 2.(B ）2en 2+
2λ。

（C)2en 2—λ.（D)2en 2+2
2n λ。

答：由n 1〈n 2，n 2〉n 3可知,光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失,故选（B ）.
13—3来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于（)
e n 1
n 2n 3
λ
（A ）白光是由许多不同波长的光构成的。

（B ）来自不同光源的光,不能具有正好相同的频率.
（C)两光源发出的光强度不同.
（D)两个光源是独立的，不是相干光源。

答：普通的独立光源是非相干光源。

选（D).
13—4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是(） （A)使屏靠近双缝. （B ）使两缝的间距变小。

(C)把两个缝的宽度稍微调窄。

（D)改用波长较小的单色光源。

答：由条纹间距公式a
f x λ
2=
∆，可知选（B ）. 13-5。

在杨氏双缝实验中,如以过双缝中点垂直的直线为轴,将缝转过一个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将（)
（A)向上移动（B)向下移动（C ）不动（D)消失
答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方,故选（A) 13—6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ,用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处(）
思考题13-5图
(A ）仍为明条纹 (B)变为暗条纹
（C ）既非明条纹，也非暗条纹
（D)无法确定是明条纹还是暗条纹 答：明条纹和暗条纹光程差
2
λ
，故选(B ）。

13—7。

用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈尖上表面.当水平坐标为x 时,该劈尖的厚度bx e e +=0，e 0和b 均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条纹的间距应是（）。

(A)
nb
2λ
（B)
b n 2λ(C)n
2λ
(D)b λ2 答：条纹间距为θ
λ
∆sin 2n l =
,b tg =≈θθsin ，故选（A)
13-8。

两块平板玻璃构成空气劈尖,左边为棱边，用单色平行光垂直入射。

若上面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（) (A)间隔变小，并向棱边方向平移 （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C ）间隔不变，向棱边方向平移
(D)间隔变小,并向远离棱边方向平移
答：由2
λ
θ=
l ，θ增大，条纹间隔l 变小，并向棱边方向平移。

选(A)。

13-9.波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈尖薄膜（如图），图中各部分折射率的关系是n 1<n 2〈n 3。

观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的膜厚e =(）
（A ）249n λ（B)2
25n λ
（C ）
2411n λ（D ）2
2n λ 答：由λ)k (en 21
22+
=，对第5条暗纹,k =4,2
49n e λ=，故选（A ）. 13-10．将平凸透镜放在平玻璃上，中间夹有空气,对平凸透镜的平面垂直向下施加压力，观察反射光干涉形成的牛顿环,将发现()。

(A)牛顿环向中心收缩，中心处时明时暗交替变化
(B)牛顿环向外扩张，中心处时明时暗交替变化 （C ）牛顿环向中心收缩，中心始终为暗斑 (D ）牛顿环向外扩张，中心始处终为暗斑
答:根据暗环(或明环）出现位置的厚度满足的光程差公式，可知，从里往外，级次逐渐增加。

若厚度e 减小，则级次k 减小。

而中心处e=0,满足暗纹公式，故选（D ）
λ
思考题10图
n 3
n 2 n 1 λ
思考题9图
13-11。

在牛顿环实验中，平凸透镜和平玻璃板的折射率都是n 1，其间原为空气，后来注满折射率为n 2(n 2〉n 1）的透明液体，则反射光的干涉条纹将(）
A ．变密
B ．变疏
C ．不变
D ．不能确定 解:牛顿环暗（或明）环半径2
n kR r k λ
=，对同一级条纹，n 2大则r k 小，所以条纹变密，选(A ）
13-12在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹,则在接触点P 处形成的圆斑为（) （A)全明 （B ）全暗
（C ）左半部明,右半部暗 （D)左半部暗,右半部明 答：由λδk en =+=半22,明纹；
λδ)k (en 2
122+=+=半,暗纹;
左边：无半波损失,半=0;e=0处为明纹。

右边：有半波损失，半=
2
λ
；e=0处为暗纹。

故选（C). 13—13在迈克尔逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是（) （A)λ/2(B)λ/（2n )（C)λ/n (D)λ/[2（n —1）］。

答：由2（n —1）e=λ，得e=λ/［2(n —1)］，故选（D ）。

习题
13-1用白光照射杨氏双缝，已知d ＝1.0mm ，D=1。

0 m,设屏无限大。

求：（1）λ=500nm 的光的第四级明纹位置及明纹间距;(2）λ=600nm 的光理论上在屏上可呈现的最大级数；（3)λ1=500nm 和λ2=600nm 的光在屏上什么位置开始发生重叠？
解：（1)明条纹中心位置D
x k
d
λ=±(0,1,2,k =)，相邻明条纹的间距为λ∆d
D x =
, 将k =4，λ=500nm ，d ＝1。

0mm ，D=1。

0 m 代入,得mm x 2±=，mm x 5.0=∆. （2）从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足λθk d =sin ，
90=θ时，可算出理论上的最大级次1666≈=
λ
d
k 条。

(3）发生条纹重叠时满足2211λλk k =，所以61=k 或5
2=k 思考题13图
λ
1.52 1.52
1.75 1.62
1.62
P
时条纹开始发生第一次重叠，重叠位置为D
x k
d
λ=±＝mm 3105001011
693
±=⨯⨯⨯⨯
±--.
13—2在双缝干涉实验中，波长λ=5500Å的单色平行光垂直入射到缝间距d =2×10—
4m 的
双缝上，屏到双缝的距离D =2m 。

求:(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； （2)用一厚度为e =6。

6×10—
6m 、折射率为n =1。

58的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？
解：（1）D
x k d
λ=±，k=10 所以d
D x λ
∆20
=＝0.11mm (2）覆盖云母片后，零级明纹应满足：
[]21()0
r r e ne --+=设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹,
则应有
21r r k λ-=所以(1)n e k λ-=
(1) 6.967
n e
k λ
-=
=≈零级明纹移到原第7级明纹处。

13-3一束激光斜入射到间距为d 的双缝上，入射角为φ，
（1）证明双缝后出现明纹的角度θ由下式给出：λϕθk d d ±=-sin sin ，k =0，1，2,….（2）证明在θ很小的区域，相邻明纹的角距离Δθ与φ无关。

解：（1）光斜入射时,两束相干光入射到缝前时的光程差为ϕsin d ，缝后出射的光程差为θsin d ，则出现明纹的光程差满足λϕθk d d ±=-sin sin ，k =0,1，2，…。

(2）当θ很小时，θθ≈sin ，相邻两明纹间距满足λθ∆=d ，d λθ∆=，与φ无关. 13—4．如图所示,在双缝干涉实验中，用波长为λ的单色光照射双缝,并将一折射率为n ，劈角为α（α很小）的透明劈尖b 插入光线2中．设缝光源S 和屏C 上的O 点都在双缝S 1和S 2的中垂线上．问要使O 点的光强由最亮变为最暗，劈尖b 至少应向上移动多大距离（只遮住S 2)?
解：设向上移动的距离为d ，则S 1和S 2到O 的光程差为αδd n )(1-=，最暗须满足
d n 1
n 2
s 1
s 2
r 1
r 2
o
习题2图
2
12λ
δ)
(+=k ，k=0时,d
n d )(m in 12-=
λ
13—5在制造半导体元件时，常常需要在硅片(Si )上均匀涂上一层二氧化硅(SiO 2)薄膜。

已知SiO 2的折射率为n 2=1.5,Si 的折射率为n 3=3.4。

在白光(400nm −760nm ）照射下，垂直方向上发现反射光中只有420nm 的紫光和630nm 的红光得到加强。

（1)求二氧化硅(SiO 2)薄膜的厚度；
（2）问在反射光方向上哪些波长的光因干涉而相消； (3）如在与薄膜法线成30º角的方向上观察，白光中哪些颜色的光加强了?
解(1)由于不存在半波损失，反射光中又只有420nm 的紫光和630nm 的红光得到加强，故有
2en 2=k λ1，λ1=420nm 2en 2=(k —1）λ2,λ2=630nm
由此得k ⨯420nm=（k-1)⨯630nm
k =3
二氧化硅（SiO 2）薄膜的厚度为
2
1
2n k e λ=
=420nm=4。

2×10-7m (2)干涉相消条件为
2en 2=λ)2
1(+k
2
122+
=k en λ=0.5nm
12600.5nm 4205.12+=+⨯⨯k k 在白光(400nm −760nm )范围内，只有k =2，得
0.5
2nm
1260+=
λ=504nm
也就是说，反射光中只有504nm 的光因干涉而相消.
(3)在与薄膜法线成30º角的方向上观察，反射光加强的条件为
λk i n n e =-22
122sin 2k
e
2=
λi n n 22
122sin -=k
nm
1188=
在白光(400nm −760nm )范围内，也只有k =2，得
2
nm
1188=
λ=594nm 也就是说,在与薄膜法线成30º角的方向上观察，反射光中只有594nm 的黄光加强了。

习题5图
13—6一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率为1.30）上，油膜覆盖在玻璃板(折射率为1.50）上。

若单色光的波长可由光源连续可调,可观察到500nm 和700nm 这两个波长的光在反射中消失,而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。

解光在油膜上下表面的反射无半波损失,故由薄膜公式有
δ反=2en 2=（k +2
1
）λ
当λ1=500nm 时，有 2en 2=（k 1+
2
1
)λ1（1） 当λ2=700nm 时，有 2en 2=(k 2+
2
1
)λ2（2) 由于500nm 和700nm 这两个波长之间无别的波长发生相消，故k 1、k 2为两个连续整数,且k 1>k 2，所以
k 1=k 2+1(3）
由式(1)(2）（3）解得： k 1=3，k 2=2
可由式（1)求得油膜的厚度为
2
1
12)21
(n k e λ+=
=6731Å=6。

731×10-4mm 13—7由两块平板玻璃构成的一密封气体劈尖，在单色光垂直照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉。

若将劈尖中气体抽去,则留下4000条暗纹。

求这种气体的折射率。

解有气体时，由薄膜公式有
λλ
)21
4001(222+=+
n e max 抽去气体后，有 λλ)21
4000(22+=+max e 由以上两式求得这种气体的折射率
40004001
2=
n =1.00025 13—8两块平板玻璃构成一空气劈尖，长L ＝4cm ，一端夹住一金属丝,如图所示，现以波长
nm 589=λ的钠光垂直入射。

(1)若观察到相邻明纹（或暗纹）间距l ＝0。

1mm ，求金属丝的直径d=?
L
k θ k ＋1
l (2)将金属丝通电，受热膨胀,直径增大，此时,从劈尖中部的固定点观察,发现干涉条纹向左移动了2条，问金属丝的直径膨胀了多少?
解:（1）空气劈尖干涉时相邻明纹间距离l 对应的厚度差为
2
λ
，由图所示的两个相似直角三角形，有l L d =2λ
所以m l L d 4
4721018.12
1011089.51042----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==λ (2）由于条纹每移动一条，空气劈尖厚度改变2λ
,向左移动条纹密集,表示级数k 增加，
由暗纹干涉条件λk ne =2可知，级数k 增加表示空气膜的厚度e 增大,故左移两条干涉条纹，
即固定观察点2L
处厚度增加λ，由三角形中位线定理知，金属丝直径增加量
m m d 6710178.11089.522--⨯=⨯⨯==λ∆13-9波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块
光学平板玻璃构成的空气劈尖上，在反射光中观察,距劈尖棱边l =1。

56cm 的A 处是第四条暗条纹中心。

（1）求此空气劈尖的劈尖角θ；
(2)改用λ2=600nm 的单色光垂直照射此劈尖，仍在反射光中观察，A 处是明条纹还是暗条纹？从棱边到A 处的范围内共有几条明纹?几条暗纹？
解（1）由薄膜公式,有
)210()21
(2211
,......,,k ,k e k =+=+
λλ对第四条暗纹，
k =3，有
114)213(22λλ+=+e 所以A 处膜厚:1423λ=e
由于e 4=l θ,λ1=500nm ，l =1.56cm ，故得
l
231
λθ=
=4.8×10-5rad （2）当改用波长为λ2=600nm 的光时，有
δ反=22
432
2λλ=+
e
所以此时A 处是第3级明条纹。

棱边处（e =0)为一暗纹，而A 处是第3级明条纹,所以从棱边到A 处的范围内共有3条明纹和3条暗纹.
l
e k
θ
习题13-9解图
A
13—10在牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1=1.50）之间的空气(n 2=1。

00）改换成水(n 2’=1.33)，求第k 个暗环半径的相对改变量
k
k k r r r -'。

解：牛顿环暗环半径n kR r k λ
=
，'
'n kR r k λ
= %6.1333
.11
1'/1/1'
/1/1/'
//'
'=-
=-=-=
-=-=
-n n n
n n n
kR n kR n kR r r r r r r k
k k k k k λλλ13-11两平凸透镜,凸球面半径分别为R 1和
R 2，两凸面如图放置(见习题11图)，凸面中心刚好接触。

现用波长为λ的单色光垂直入射，可以观察到环形的干涉条纹，求明暗条纹的半径。

解由薄膜公式，有
λλ
k e =+
2
2,明纹，k =1，2,…… λλ
)2
1
(22+=+
k e ,暗纹，k =0,1,2，…… 由本题解图，可知e =e 1+e 2，而1212R r e ≈，2
2
22R r e ≈
对明纹λ)2
1
()11(
212-=+k R R r 明条纹半径：)
(2)12(2121R R R R k r k +-=
λ
，k =1,2,…
…
习题13-11图
习题13-11解图
2
对暗纹λk R R r =+)1
1(
2
12 暗条纹半径：2
121R R R kR r k +=
λ
,k =0,1,2,……
13—12如图所示，折射率n 2=1.20的油滴落在n 3=1。

50平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜最高处的高度1.1=m d μm ，用λ=6000Å的单 色光垂直照射油膜。

求（1)油膜周边是暗环还是明环？（2）整个油膜可看见几个完整暗环?
解：（1)光程差22en =δ，在边缘处，0=e 。

根据明暗纹条件，满足的是明纹条件,所以油膜周边是明环。

（2）暗环条件 2102
1222,,,)
(=+=k k en λ
，
9321
10
600021101122121062
...=-⨯⨯⨯⨯=-=
--λ
en k ,取k=3，所以从k=0算起总共4个完整暗环。

13—13（1)当迈克尔逊干涉仪的反射镜M 1移动距离d =0.3220mm 时,测得某单色光的干涉条纹移过N =1024条，试求该单色光的波长。

（2）当在迈克尔逊干涉仪任一臂的光路中插入一薄玻璃片时,可观察到有150条干涉条纹向一方移过。

若玻璃片的折射率n =1。

632，所用单色光的波长λ=5000Å，求玻璃片的厚度e 。

解（1）由公式
2
λ
N
d =得N
d
2=
λ=6289Å (2)插入一薄玻璃片后，迈克耳逊干涉仪两光路光程差的改变量为2（n -1）e ；而每看见一条条纹移过，两光路的光程差应改变一个λ，所以有
2（n -1）e =150λ
求得玻璃片的厚度
1)
(2150-=
n e λ
=5。

9×10-2mm
13-14雅敏干涉仪可以用来测定气体在各种温度和压力下的折射率，其光路如图所示。

图中S 为光源,L 为凸透镜，G 1、G 2为两块完全相同的玻璃板，彼此平行放置，T 1、T 2
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10 / 11 为两个等长度的玻璃管,长度均为d 。

测量时，先将两管抽空，然后将待测气体徐徐充入一管中,在E 处观察干涉条纹的变化，即可测得该气体的折射率。

某次测量时，将待测气体充入T 2管中,从开始进气到到达标准状态的过程中，在E 处看到共移过98条干涉条纹。

若光源波长λ=589.3nm ，d =20cm ，试求该气体在标准状态下的折射率.
解每看到一条条纹移过，两玻璃管中的光程差就改变(增大)了一个波长。

若看到N 条条纹移过，就有
(n —1）d =N λ
由此得
1+=d
N n λ=29
1020103.58998--⨯⨯⨯+1=1.00029 G 1 G 2
T 1
T 2
d L
S
E 习题13-14图。