人教版数学九年级上册垂直于弦的直径完美课件

②④ ①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分 ②⑤ ①③④ 弦和所对的另一条弧.
③④ ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并 ③⑤ ①②④ 且平分弦所对的另一条弧.
④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
条件 结论
命题
C
A M└
B
●O
①② ③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
D
①③ ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
①④ ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另 ①⑤ ②③④ 一条弧.
②③ ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
O
22
在Rt△AOE中
A
E
B
AO 2O E2AE2
A O O E 2A E 2=3 2+ 4 2= 5 cm
答：⊙O的半径为5cm.
垂径定理三角形
C
有哪些等量关系？
O
rd
E
A
h
D
a
d+h=r Rt△r2半径d2半弦(a弦)心2 距
2
• 方法提炼：涉及圆中 半径、弦长、圆心到
B 弦距离的计算时，常
通过作半径，作垂线
④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
“知二推三”
(1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧 注意:当具备了(2）(3)时,应对另一
C
C
AE=BE
AC=BC
AD=BD
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，
CD⊥AB于E，则下列结论中C不成立的A是（ ）
⌒⌒
A、AC=AD
C
D
E
B、CE=DE
O·
C、OE=AE
⌒⌒
D、BD=BC
B
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
①④ ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另 ①⑤ ②③④ 一条弧.
②③ ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
②④ ①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分 ②⑤ ①③④ 弦和所对的另一条弧.
③④ ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并 ③⑤ ①②④ 且平分弦所对的另一条弧.
演讲完毕，谢谢观看！
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
③ AM出其余三个结论？
C
A M└ ●O
B 你是否可以写出相应的命题并证 明它吗?
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
D
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
垂径定理及推论
④①AC⌒MD=是B⌒直M径, ,②⑤⌒ACDD=⌒⊥BADB. , ③ AM=BM,
构造直角三角形，利
用垂径定理和勾股定 理解决。
1．如图，在⊙O中，弦
AB的长为8cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求
A
E
B
⊙O的半径。
·
O
2.如图，若⊙O的半径为 10cm,OE=6cm,则AB= cm。
小结
１、圆的轴对称性
２、垂径定理及其推论： “知二推三” (1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧 注意:当具备了(2）(3)时,应对另一 条弦增加“不是直径”的限制.
（1）是轴对称图形．直径CD所在的
C
直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
弧:A⌒C=B⌒C,A⌒D=⌒BD
·O
E
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个A半
B
圆A⌒C重,合A⌒D，分点别A与与B点⌒CB、重⌒B合D，重A合E与．BE重合，
D
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是对称轴。
判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ X ）
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
1、知道垂径定理的内容 2、会用垂径定理计算圆的半径、弦长等
赵州桥，历史悠久，是世界上现存最早、保 存最好的巨大石拱桥。赵州桥的主桥是圆弧形, 赵州桥的跨度(弧所对的弦的长)为60m, 拱高(弧 的中点到弦的距离)为10m，但一千多年了，我 还不知道赵州桥主桥拱的半径是多少，你能帮我 算算吗？
复习引入
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
垂径定理的推论:
合作探究
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分
弦所对的两条弧．
CD⊥AB吗？
CD为直径 条件
CD⊥AB
结论
⌒⌒ AC=BC
C
AE=BE
⌒⌒ AD=BD
D
Ｏ·
A
·Ｏ
(E)
B
E
A
B
D
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
D
R
10
B
OD O CDCR10
在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得
O
O2AAD 2OD 2,
即 R2320(R1)0 2.
解得 R=50（m）.
答：赵州桥的主桥拱半径约为50m.
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
解：在⊙O中 OEAB
AE1AB184
缺一不A可！E D
B
C
O
E
B
D C
O O
A
E
B
A
D
E
B
A
O
E
B
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
垂径定理的几个基本图形：
C
A
D
B
O
A
O
A
E
B
D
B
O
A
O
C
B
D
CD过圆心 CD⊥AB
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
2、如图，OE⊥AB于E，若弦AB=8cm, OE=3cm,则⊙O的半径是5 cm。
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
A
EB
· O
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
垂径定理的推论
• 如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB,
C
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
垂径定理及推论
④①AC⌒MD=是B⌒直M径, ,②⑤⌒ACDD=⌒⊥BADB. , ③ AM=BM,
条件 结论
命题
C
A M└
B
●O
①② ③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
D
①③ ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
如垂图径，定AB理是⊙：O垂的直一条于弦弦，的作直直径径平CD分，弦使，CD并⊥且AB平，分垂足弦为E .
（1）你能发现图所中对有的哪些两相条等弧的．线段和弧？
（注2）意条:过件圆和结心论和分垂别直是于什弦么？两个条件缺一不可。
C
条件 CD为直径 CD⊥AB
结论
A⌒E=B⌒E A⌒C=B⌒C
AD=BD
条弦增加“不是直径”的限制.
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为60m,
拱高(弧的中点到弦的距离)为10m，你能求出赵州桥
主桥拱的半径吗？
60
C
解：如图，设半径为R，
∵AB=60, CD
10 30
A
所以 AD1=A1B01 60 30, 22
如图，水平放置的圆柱形下水管道，其 截面为圆O，直径为1米，管道内有少量 的污水，水面宽AB为0.6米，求此时的 水深（弧的中点到弦的距离）
O
D
A
B
C
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
•
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
垂径定理的几何语言叙述:
∵∴CADE=为B直E，径A，⌒CC=DB⌒⊥C，AAB⌒D=B⌒D．
O·
A
E
B
D
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
人教版数学 九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件
判断下列图形，能否使用垂径定理？
C
C
注意：定理中的两个条件
O
O
过圆心，垂直于弦
A
E
B
A
D