浙江省宁波市余姚市城区学校联考2024-2025学年九年级上学期数学第一次教学质量测试卷(含答案)

2024学年第一学期九年级第一次教学质量检测数学试题卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知的半径为5，点P 在内，则的长可能是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．下列函数是二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．5．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
6．三角形的外心具有的性质是（ ）A ．到三边的距离相等 B ．到三个顶点的距离相等C ．外心在三角形外
D ．外心在三角形内
7．已知函数，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象开口向下 B ．函数图象过点C ．函数图象与x 轴无交点
D ．当时，y 随x 的增大而减小
8．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，抛物线与直线的交点为，．当时，x 的取值范围是（ ）
O e O e OP 23
y x =-43y x
=
22
(2)y x x
=+-2
32
y x =-2
2(3)4y x =++()
3,4()3,4-()3,4-()
3,4--2
3y x =2
3(2)3y x =+-2
3(2)3y x =++23(2)3
y x =-+2
3(2)3
y x =--59
13
49
12
2
23y x x =--()1,1-1x …()13,A y -()21,B y ()32,C y 2
(2)y x m =-++1y 2y 3y 132
y y y >>123
y y y >>321y y y >>312
y y y >>2
1y ax bx c =++2y kx m =+()1,3A -()6,1B 12y y >
A ．
B ．或
C ．或
D ．10．已知二次函数（a 是常数，）的图象上有和两点．若点A ，B 都在直线的下方，且则m 的取值范围是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．二次函数中，二次项系数是________，一次项系数是________．12．抛物线与y 轴的交点坐标是________．
13．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：
试种数量200500100015002000发芽的频率
0.78
0.82
0.79
0.81
0.80
在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为________．（结果精确到0.1）14．已知直角三角形的两条边长为6和8，则其外接圆的半径为________．
15．如图，中，，将绕点C 顺时针旋转得到，使点B 的对应点D 恰好落在边上，、交于点F ．若，则的度数是________．（用含的代数式表示）
16．在平面直角坐标系中，已知点，，连结，在线段上有一动点P ，过点P 作轴，轴，垂足分别是M ，N ，记四边形的面积为S ，则S 的取值范围是________．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
16x <<01x <<6x >1x <6
x >31
x -<<2
4y ax ax =-0a >()1,A m y ()22,B m y 3y a =-12y y >4332m <<413m <<423
m <<2
m <2
345y x x =-+2
27y x x =-+-ABC △78ACB ∠=︒ABC △EDC △AB AC ED BCD α∠=EFC ∠α()1,3A ()4,1B AB AB PM x ⊥PN y ⊥OMPN
17．根据事件发生的可能性不同对下列事件进行判断，并在括号内填写“必然事件”、“不可能事件”或“不确定事件”：
（1）在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下．（ ）（2）从装有黄球和红球的袋子里摸出白球．（ ）（3）余姚明年五一节当天的最高气温是30℃．（ ）（4）三角形的内角和为180°．（ ）（5）购买一张彩票刚好中奖．
（ ）（6）一个标准大气压下，气温为5℃时，冰能融化成水．（ ）（7）手可摘星辰．（ ）（8）三点确定一个圆．
（ ）
18．在网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系．
（1）请在图中标出的外接圆的圆心P 的位置，并写出P （__，__）；（2）将绕点A 逆时针旋转90°得到，画出．
19．现有三张正面分别写有2，3，5的不透明卡片，卡片除正面数字外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀．
（1）从中随机抽取一张卡片，求抽取写有5的卡片的概率；
（2）从中先抽取一张卡片，记下数字后放回，搅拌均匀后再抽取一张，求抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率，用列表法或画树状图的方法加以说明．
20．如图，已知二次函数的图象经过点和．
（1
）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
ABC △ABC △ABC △ADE △ADE △2
2y ax x c =++()1,1A -()0,4B -
（2）当时，请根据图象直接写出x 的取值范围．
21．已知二次函数，当时，求函数y 的取值范围．小胡同学的解答如下：
解：当时，则
；
当时，则；所以函数y 的取值范围为．
小胡的解答正确吗？________（填“正确”或“错误”）如果错误，请写出正确的解答过程．
22．某游乐园要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心3m 处达到最高，高度为5m ．如图，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点O 建立直角坐标系．若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，已知装饰物的设计高度为4m ，
（1）求第一象限中的抛物线的表达式；
（2）若有一只蜻蜓恰好在水平距离喷水池中心12m 的地方（地面或水面）停留，那么当喷泉喷水时，蜻蜓是否会受到影响？先判断再利用所学的数学知识说明理由．
23．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于42元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为40件：当销售单价为36元时，销售量为32件．
（1）请求出y 与x 的函数关系式；
（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w 元，①写出w 与x 的函数关系式：
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？24．已知二次函数（b ，
c
为常数）的图象经过点，对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向左平移m （）个单位长度，向上平移（）个单位长度后，恰好落在
1y - (2)
23y x x =-+22x -……2x =-()2(2)22311y =--⨯-+=2x =2
22233y =-⨯+=311y (2)
y x bx c =++()3,9A -1
2
x =-
()1,2B 0m >4m +
的图象上，求m 的值并判断点是否落在的图像上；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为2.25，求n 的取值范围．
2y x bx c =++()3,m 10C m --+2y x bx c =++2x n - (2)
y x bx c =++
2024学年第一学期九年级第一次教学质量检测数学答案
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号12345678910答案
A
D
C
D
C
B
D
B
C
B
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．3，12．13．0.8
14．4或5
15．16．三、解答题（17~21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．（1）（必然事件）（5）（不确定事件）（2）（不可能事件）（6）（必然事件）（3）（不确定事件）（7）（不可能事件）（4）（必然事件）
（8）（不确定事件）
…………………………每空1分
18．（1）图中标出圆心
P 的位置
…………………………2分…………………………2分（2）如图，即为所求
…………………………4分
19．（1）P （抽取写有5的卡片）…………………………3分
（2）
…………………………3分
P （两张卡片上的数字之和为偶数）…………………………2分20．（1）…………………………2分
4-()0,7-31682α
︒-
121
324
S ≤≤()
5,3P ADE △1
3
=
5
9
=2
24
y x x =+-
顶点…………………………2分（2）或…………………………4分21．错误
…………………………2分
正确的解答过程为：
二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，∵∴当时，y 取得最小值，此时，……………………2分当时，y 取得最大值，此时……………………2分∴当时函数y 的取值范围为．
……………………2分
22．（1）设第一象限的函数为（），由题意，可知在图象上，则，
解得，∴………………………………………4分（2）蜻蜓不会受到影响，理由如下：………………………………………1分
令， （不合舍去）
………………………………………4分
∵∴蜻蜓在喷水池外，不会受到影响………………………………………1分23．（1）………………………………………3分
（2）①………………………………………3分
②……………………………………2分
当在范围内，w 取到最大，最大值为242
……………1分
答：销售单价定为41元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大，最大利润是242元．
………………………………1分
24．（1）………………………………3分
()1,5--3x ≤-1x ≥2
23y x x =-+1x =22
x -......1x =1232y =-+=2x =-44311y =++=22x -......211y (2)
(3)5y a x =-+0a ≠()0,42
(3)54a -+=1
9
a =-21
(3)59
y x =-
-+0y =21
0(3)59
x =-
-
+13x =
+23x =
-312
+<2104y x =-+()()
302104w x x =--+221643120
x x =-+-()
2
216431203042w x x x =-+-……22(41)242
x =--+41x =3042x (2)
3
y x x =++
（2）点B 平移后的点为代入得：解得 （不合舍去）∴m 的值为………………………………2分
∴当∴点C 落在的图像上………………………………2分
（3）当时，由题意，当时，最大值与最小值的差为∴（不合舍去）………………………………1分
当时，
当
时y 最大，最大值为2.75∴最大值与最小值的差为，符合题意．
……………………2分
当时，最大值与最小值的差为解得，，（不合均舍去）．………………………………1分综上所述，n 的取值范围为．………………………………1分
()
1,6m m -+2
y x bx c =++2
6(1)13m m m +=-+-+12m =+22m =-2+1,8C
-1
x =-)
2
1138y =
--+=2
y x bx c =++2x =-5y =12
n <-()
2
53 2.25n n -++=121
2
n n ==-
112
n - (1)
2
x =-
5 2.75 2.25-=1n >2
3 2.75 2.25n n ++-=11n =22n =-1
12
n -
≤≤。