最新河北省沧州市中考数学模拟试卷(解析版).

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河北省沧州市 2016 年中考数学模拟试卷
一、选择题：本大题共
16 小题， 1-10 小题，每题
3 分， 11-16 小题，每题
3 分，共 42 分，在
每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求．
1 ．下边哪个式子能够用来考证小明的计算 3﹣（﹣ 1） =4 能否正确？（
）
A
4 ﹣（﹣ 1 ） B ． 4+ 1
C4×1
D
． 4÷1 ）
．
（﹣ ） ． （﹣ ）
（﹣ 2 ．以下运算正确的选项
是（
）
A ． a 3+a 2=a 5
B ． 3a 2﹣ a 2=22
C ． a 3?a 2=a 5
D ． a 6÷a 3=a 2
3．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．以下各式中，能用平方差公因式分解的是（ ）
A ． x 2+x
B ． x 2+8x+16
C ． x 2+4
D ．x 2﹣ 1
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A ． 12πcm 2
B ． 8πcm 2
C ． 6πcm 2
D ．3πcm 2
6．如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中， AB 是直径， ∠ BCD=120 °，过 D 点的切线 PD 与直线 AB
交于点 P ，则 ∠ ADP 的度数为（ ）
A ． 40°
B ． 35°
C ． 30°
D ． 45° 7．已知 a=
， b=
， c=
，则以下大小关系正确的选项是（
）
A ． a ＞ b ＞ c
B ． c ＞b ＞ a
C ． b ＞ a ＞c
D ． a ＞ c ＞ b
8．如图，直线AB 、 CD 订交于点O，OE⊥ AB 于点 O，OF 均分∠ AOE ，∠ BOD=15 °30′，则以下结论中不正确的选项是（）
A ．∠ AOF=45 °B．∠ BOD= ∠ AOC
C．∠ BOD 的余角等于75°30′ D ．∠ AOD 与∠ BOD 互为补角
9．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC ，点 D 为边 AC 的中点， DE ⊥BC 于点 E，连结 BD ，则 tan∠DBC 的值为（）
A ．B．﹣1 C．2﹣D．
10．图 1所示矩形 ABCD 中， BC=x ， CD=y ， y 与 x 知足的反比率函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则以下结论正确的选项是（）
A．当 x=3时， EC＜ EM B．当 y=9时， EC＞ EM
C ．当x
增大时，
EC CF
的值增大
D
．当
y
增大时，
BE DF
的值不变??
11．以下图是丈量一物体体积的过程：
步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．
步骤三，相同的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
依据以上过程，推断一颗玻璃球的体积在以下哪一范围内（1ml=1cm 3
）（）
A ． 10cm 3 以上， 20cm 3
以下 B ． 20cm 3 以上， 30cm 3
以下 C ． 30cm 3 以上， 40cm 3
以下
D ．40cm 3 以上， 50cm 3
以下
12．若对于 x 的一元二次方程（
k ﹣ 1） x 2
+2x ﹣ 2=0 有实数根，则 k 的取值范围是（
）
A ． k ＞
B ． k ≥
C ． k ＞ 且
k ≠1
D ．k ≥ 且
k ≠1
13．如图是某市
7 月
1 日至
10 日的空气质量指数趋向图，
空气质量指数小于
100 表示空气质量优秀，
空气质量指数大于
200 表示空气重度污染， 某人随机选择
7月1日至
7 月 8 日中的某一天抵达该市，
并连续逗留
3 天，则这人在该市逗留时期有且仅有
1 天空气质量优秀的概率是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P ，则依据图象可得，对于
x 、y 的二元一次方程
组
的解是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．如图，正六边形
ABCDEF
内接于 ⊙ O ，半径为 4，则这个正六边形的边心距
OM
和
的长分别
A ． 2，
B ． 2，π C．，D． 2，
16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图① 、② 两种方式摆放，则图② 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、 b 的式子表示）（）
A ．（ a+b）2
B ．（ a﹣ b）
2
C． 2ab D． ab
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上．17．计算﹣ 2sin45°的结果是．
18．若（ x﹣1）2
=2，则代数式 x
2
﹣ 2x+5的值为．
19．如图，在半径为 2 的⊙ O 中，两个极点重合的内接正四边形与正六边形，则暗影部分的面积
为．
20．如图，全部正三角形的一边都与x 轴平行，一极点在y 轴正半轴上，极点挨次用A1，A2，A 3，A 4表示，坐标原点O 到边 A 1A 2，A 4 A5，A 7A 8的距离挨次是1， 2， 3，，从内到外，正三角形
的边长挨次为246A
23 的坐标是．
，，，，则
三、解答题：本大题共 6 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．现规定=a﹣ b+c﹣ d，试计算，此中x=2，y=1．
22．如图，已知点A（﹣ 4， 2）， B（﹣ 1，﹣ 2），平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点 C、 D 的坐标；
（2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；
（3）直接写出平行四边形 ABCD 的面积．
23．为了节俭资料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了以下图的①②③三块矩形地区，并且这三块矩形地区的面积相等．设BC 的长度
为 xm，矩形地区ABCD 的面积为 ym 2．
（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（ 2） x 为什么值时， y 有最大值？最大值是多少？
24．如图是依据某市公民经济和社会发展统计公报中的有关数据绘制的两幅统计图（不完好）．根
据图中信息解答以下问题：
（ 1） 2013 年该市个人轿车拥有量约是多少万辆？（精准到
1 万辆）
（ 2）请补全折线统计图．
（ 3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为 1.6L 的轿车，若一年行驶的路
程为 1 万千米，则这一年该轿车的碳排放量约为 2.7 万吨，从该市随机抽取 400 辆个人轿车，不一样
排量的轿车数目统计以下表：
排量（ L ）
小于 1.6
1.6 1.8 大于 1.8 轿车数目（辆） 60
200
80
60
依据上述的统计数据， 经过计算预计： 2014 年该市仅排量为 1.6L 的个人轿车 （假设每辆车均匀一年
行驶的行程都为
1 万千米）的碳排放总量为多少万吨？
25．如图，经过点 A （ 0，﹣ 6）的抛物线 y= x 2
+bx+c 与 x 轴订交于 B （﹣ 2，0）， C 两点．
（ 1）求此抛物线的函数关系式和极点 D 的坐标；
（ 2）将（ 1）中求得的抛物线向左平移 1 个单位长度，再向上平移 m （ m ＞ 0）个单位长度获得新抛
物线 y 1，若新抛物线
y 1 的极点 P 在 △ ABC 内，求 m 的取值范围；
（ 3）设点 M 在 y 轴上， ∠ OMB+ ∠ OAB= ∠ ACB ，直接写出 AM 的长．
26．在平面直角坐标系中， O 为原点，四边形 OABC 的极点 A 在 x 轴的正半轴上， OA=4 ， OC=2，
点 P ，点 Q 分别是边 BC ，边 AB 上的点，连结
AC ，PQ ，点 B 1 是点 B 对于 PQ 的对称点．
（ 1）若四边形OABC 为矩形，如图1，
①求点 B 的坐标；
②若 BQ ： BP=1 ： 2，且点 B1落在 OA 上，求点 B 1的坐标；
（ 2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图2，且 OC⊥ AC，过点 B1作 B1F∥ x 轴，与对角线AC 、边 OC 分别交于点 E、点 F．若 B 1E：B 1F=1：3，点 B 1的横坐标为 m，求点 B1的纵坐标，并直接写出
m 的取值范围．
2016 年河北省沧州市中考数学模拟试卷（3 月份）
参照答案与试题分析
一、选择题：本大题共16 小题， 1-10小题，每题 3 分， 11-16 小题，每题 3 分，共 42 分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求．
1．下边哪个式子能够用来考证小明的计算3﹣（﹣1） =4 能否正确？（）
A ． 4﹣（﹣ 1）B． 4+ （﹣ 1）C． 4×（﹣ 1）D． 4÷（﹣ 1）
【考点】有理数的减法．
【剖析】依据被减数、减数、差三者之间的关系解答．
【解答】解：能够用4+（﹣ 1）考证．
应选 B．
【评论】本题主要考察了有理数的减法，熟记被减数=差 +减数是解题的重点．
2．以下运算正确的选项是（）
A ．a
3
+a
2
=a
5
B
．
3a
2
﹣ a
2
=2
2
C
．
a
3
a
2
=a
5
D
．
a
6
a
3
=a
2
?÷
【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法．
【剖析】依据同底数幂的乘法，可判断 A ， C；依据归并同类项，可判断 B ；依据同底数幂的除法，可判断 D．
【解答】解： A 、不是同底数幂的乘法指数不可以相加，故 A 错误；
B、归并同类项系数相加字母部分不变，故 B 错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误；
应选： C．
【评论】本题考察了同底数幂的除法，熟记法例并依据法例计算是解题重点．
3．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】 中心对称图形；轴对称图形．
【剖析】 依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．
【解答】 解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
应选 B ．
【评论】 本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两
部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转
180 度后与原图重合．
4．以下各式中，能用平方差公因式分解的是（
）
A ． x 2+x
B ． x 2+8x+16
C ． x 2+4
D ．x 2﹣ 1
【考点】 因式分解 -运用公式法．
【剖析】 直接利用公式法以及提取公因式法分解因式从而得出答案．
【解答】 解： A 、x 2
+x=x （ x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；
B 、 x 2+8x+16= （ x+4）2
，是公式法分解因式，故此选项错误；
C 、 x 2
+4，没法分解因式，故此选项错误；
D 、 x 2
﹣ 1=（ x+1 ）（ x ﹣ 1），能用平方差公因式分解，故此选项正确．
应选： D ．
【评论】 本题主要考察了公式法以及提取公因式法分解因式，
正确运用公式法分解因式是解题重点．
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A ． 12πcm 2
B ． 8πcm 2
C ． 6πcm 2
D ．3πcm 2
【考点】 由三视图判断几何体；圆柱的计算．
【剖析】 第一判断出该几何体，而后计算其面积即可．
【解答】解：察看三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，
侧面积为：πdh=2×3π=6π，
应选 C．
【评论】本题考察了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的重点是第一判断出该几何体．
6．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中， AB 是直径，∠ BCD=120 °，过 D 点的切线PD 与直线 AB
交于点 P，则∠ ADP 的度数为（）
A ． 40° B． 35° C． 30° D． 45°
【考点】切线的性质．
【剖析】连结 DB ，即∠ADB=90 °，又∠ BCD=120 °，故∠DAB=60 °，所以∠ DBA=30 °；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．
【解答】解：连结BD ，
∵ ∠DAB=180 °﹣∠ C=60 °，
∵AB 是直径，∴
∠ADB=90 °，
∴ ∠ABD=90 °﹣∠ DAB=30 °，
∵P D 是切线，
∴ ∠ADP= ∠ ABD=30 °，
应选： C．
【评论】本题考察了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所
夹的弧对的圆周角求解．
7．已知 a=，b=，c=，则以下大小关系正确的选项是（）
A ． a＞ b＞ c
B ． c＞b＞ a C． b＞ a＞c D ． a＞ c＞ b
【考点】实数大小比较．
【专题】计算题．
【剖析】将 a，b， c 变形后，依据分母大的反而小比较大小即可．
【解答】解：∵ a==，b==，c==，且＜＜，
∴＞＞，即a＞b＞c，
应选 A．
【评论】本题考察了实数比较大小，将a，b， c 进行适合的变形是解本题的重点．
8．如图，直线AB 、 CD 订交于点O，OE⊥ AB 于点 O，OF 均分∠ AOE ，∠ BOD=15 °30′，则以下结论中不正确的选项是（）
A ．∠ AOF=45 °B．∠ BOD= ∠ AOC
C．∠ BOD 的余角等于75°30′ D ．∠ AOD 与∠ BOD 互为补角
【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．
【剖析】依据垂线的定义和角均分线得出 A 正确；依据对顶角相等得出 B 正确；求出∠ BOD 的余角得出 C 不正确；依据邻补角关系得出 D 正确．
【解答】解：∵ OE⊥ AB ，
∴ ∠AOE=90 °，
∵OF 均分∠ AOE，
∴ ∠AOF=∠ AOE=45°，
∴A 正确；
夜∠BOD 和∠ AOC 是对顶角，
∴ ∠BOD= ∠AOC ，
∴B 正确；
∵ ∠BOD 的余角 =90°﹣ 15°30′=74°30′，
∴ C 不正确；
∵ ∠AOD+ ∠ BOD=180 °，
∴ ∠AOD 和∠ BOD 互为补角，
∴D 正确；
应选： C．
【评论】本题考察了垂线、余角以及对顶角、邻补角的定义；娴熟掌握角的互余和互补关系是解题
的重点．
9．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC ，点 D 为边 AC 的中点， DE ⊥BC 于点 E，连结 BD ，则 tan∠DBC 的值为（）
A．B．﹣1 C．2﹣D．
【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．
【剖析】利用等腰直角三角形的判断与性质推知BC=AC ，DE=EC=DC ，而后经过解直角△ DBE 来求 tan∠ DBC 的值．
【解答】解：∵在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC ，
∴ ∠ABC= ∠C=45 °， BC=AC ．
又∵点 D 为边 AC 的中点，
∴ AD=DC=AC ．
∵ DE ⊥BC 于点 E，
∴ ∠CDE= ∠ C=45 °，
∴ DE=EC=DC=AC ．
∴ tan∠DBC===．
应选： A．
【评论】本题考察认识直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．经过解直角三角形，可求出有
关的边长或角的度数或三角函数值．
10．图 1 所示矩形ABCD 中， BC=x ， CD=y ， y 与 x 知足的反比率函数关系如图 2 所示，等腰直角
三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则以下结论正确的选项是（）
A ．当 x=3 时， EC＜ EM B．当y=9 时， EC＞ EM
C．当 x 增大时， EC?CF 的值增大D．当 y 增大时， BE ?DF 的值不变
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】数形联合．
【剖析】因为等腰直角三角形AEF 的斜边 EF 过 C 点，则△ BEC 和△ DCF 都是直角三角形；察看反比率函数图象得反比率分析式为y= ；当 x=3 时， y=3，即 BC=CD=3 ，依据等腰直角三角形的性质
得 CE=3，CF=3，则 C 点与 M 点重合；当 y=9 时，依据反比率函数的分析式得x=1，即 BC=1 ，CD=9 ，所以 EF=10，而 EM=5；因为 EC?CF=x× y；利用等腰直角三角形的性质
BE ?DF=BC ?CD=xy ，而后再依据反比率函数的性质得BE ?DF=9 ，其值为定值．
【解答】解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，所以△ BEC 和△ DCF
都是直角三角形；
察看反比率函数图象得x=3 ， y=3，则反比率分析式为y= ；
A 、当 x=3 时， y=3，即 BC=CD=3 ，所以 CE=
BC=3 ， CF= CD=3 ， C 点与 M 点重合，
则 EC=EM ，所以 A 选项错误；
B 、当 y=9 时， x=1，即 BC=1 ，CD=9 ，所以 EC= ， EF=10 ， EM=5 ，所以 B 选项错误；
C 、因为 EC?CF=
x? y=2 ×xy=18 ，所以， EC ?CF 为定值，所以 C 选项错误；
D 、因为
BE DF=BC ? CD=xy=9 ，即 BE DF 的值不变，所以 D 选项正确．
? ? 应选 D ．
【评论】 本题考察了动点问题的函数图象：先依据几何性质获得与动点有关的两变量之间的函数关系，而后利用函数分析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．
11．以下图是丈量一物体体积的过程：
步骤一，将 180ml 的水装进一个容量为
300ml 的杯子中．
步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．
步骤三，相同的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
依据以上过程，推断一颗玻璃球的体积在以下哪一范围内（
1ml=1cm 3
）（
）
A ． 10cm 3 以上， 20cm 3
以下 B ． 20cm 3 以上， 30cm 3
以下 C ． 30cm 3 以上， 40cm 3
以下
D ．40cm 3 以上， 50cm 3
以下
【考点】 一元一次不等式的应用．
【专题】 操作型．
【剖析】 先求出节余容量，而后分别除以
3 和 4，便可知道球的体积范围．
【解答】 解： 300﹣ 180=120， 120÷3=40 ，120÷4=30
应选： C ．
【评论】 特别注意水没满与满的状态．
12．若对于 x 的一元二次方程（ k ﹣ 1） x 2
+2x ﹣ 2=0 有实数根，则 k 的取值范围是（
）
A ． k ＞
B ． k ≥
C ． k ＞ 且 k ≠1
D ．k ≥ 且 k ≠1
【考点】 根的鉴别式；一元二次方程的定义．
【剖析】 依据根的鉴别式和一元二次方程的定义可得
4﹣ 4（k ﹣ 1）（﹣ 2）=8k ﹣ 4≥0 且 k ≠1，求出 k
的取值范围即可．
【解答】 解： ∵ 对于 x 的一元二次方程（ k ﹣ 1） x 2
+2x ﹣ 2=0 有实数根，
∴ △≥0 且 k ≠1，
∴ △=4 ﹣ 4（ k ﹣ 1）（﹣ 2） =8k ﹣4≥0 且 k ≠1，
∴ k ≥ 且 k ≠1，
应选： D ．
【评论】 本题主要考察了根的鉴别式以及一元二次方程的定义的知识，解答本题的重点是掌握一元二次方程有实数根，则 △ ≥0，本题难度不大．
13．如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋向图，
空气质量指数小于 100 表示空气质量优秀，
空气质量指数大于
200 表示空气重度污染， 某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天抵达该市，
并连续逗留 3 天，则这人在该市逗留时期有且仅有
1 天空气质量优秀的概率是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】 概率公式；折线统计图．
【专题】 图表型．
【剖析】 先求出 3 天中空气质量指数的全部状况，再求出有一天空气质量优秀的状况，依据概率公
式求解即可．
【解答】 解： ∵ 由图可知，当 1 号抵达时，逗留的日子为
1、2、 3 号，此时为（ 86， 25， 57）， 3
天空气质量均为优；
当 2 号抵达时，逗留的日子为 2、 3 、 4 号，此时为（ 25 ， 57，143）， 2 天空气质量为优； 当 3 号抵达时，逗留的日子为 3、 4 、 5 号，此时为（ 57 ， 143， 220）， 1 天空气质量为优； 当 4 号抵达时，逗留的日子为
4、 5 、 6 号，此时为（ 143， 220， 160），空气质量为污染；
当 5 号抵达时，逗留的日子为5、6、7号，此时为（ 220， 160， 40）， 1天空气质量为优；
当 6号抵达时，逗留的日子为6、 7、 8号，此时为（ 160， 40，217）， 1天空气质量为优；
当 7号抵达时，逗留的日子为7、 8、 9号，此时为（ 40，217，160）， 1天空气质量为优；
当 8号抵达时，逗留的日子为8、 9、 10 号，此时为（ 217，160， 121），空气质量为污染
∴ 这人在该市逗留时期有且仅有 1 天空气质量优秀的概率= =．
应选：C．
【评论】本题考察的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（ A ）=事件 A 可能出现的结果数与全部可能出现的结果数的商是解答本题的重点．
14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则依据图象可得，对于x、y的二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【剖析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时知足两个函数的解
析式，而所求的方程组正好是由两个函数的分析式所组成，所以两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点P（﹣ 3， 1），
即 x=﹣ 3， y=1 同时知足两个一次函数的分析式．
所以对于x，y 的方程组的解是．
应选 C．
【评论】本题考察了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时建立的
一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时知足两个相应的一次函数式，所以方程组的解就是两
15．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙ O，半径为 4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）
A ． 2，
B ． 2，π C．，D． 2，
【考点】正多边形和圆；弧长的计算．
【专题】压轴题．
【剖析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，建立直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可
求出 OM ，再利用弧长公式求解即可．
【解答】解：连结OB，
∵OB=4 ，∴
BM=2 ，∴
OM=2 ，
==π，
应选 D．
【评论】本题考察了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相联合，构
想奇妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．
16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图① 、② 两种方式摆放，则图② 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、 b 的式子表示）（）
A ．（ a+b ）2
B ．（ a ﹣ b ） 2
C ． 2ab
D ． ab
【考点】 整式的混淆运算．
【剖析】 用大正方形的面积减去
4 个小正方形的面积即可．
【解答】 解：（
） 2
﹣ 4×（
）2=
﹣
=
=ab ，
应选 D ．
【评论】 本题考察了整式的混淆运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的重点．
二、填空题：本大题共
4 小题，每题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上． 17．计算 ﹣ 2sin45°的结果是
．
【考点】 实数的运算；特别角的三角函数值．
【剖析】 利用二次根式的性质以及特别角的三角函数值求出即可．
【解答】 解：
﹣ 2sin45°
=2 ﹣ 2×
=
．
故答案为：．
【评论】 本题主要考察了实数运算等知识，正确掌握有关性质是解题重点．
18．若（ x ﹣1） 2=2，则代数式 x 2
﹣ 2x+5 的值为
6 ．
【考点】 完好平方公式．
【剖析】 依据完好平方公式睁开，先求出
x 2
﹣ 2x 的值，而后再加上
5 计算即可．
【解答】 解： ∵ （ x ﹣1） 2
=2， ∴ x 2﹣ 2x+1=2 ，
∴ x 2
﹣ 2x=1 ，
两边都加上 5，得
x 2
﹣2x+5=1+5=6 ．
故答案为： 6．
【评论】 本题考察了完好平方公式，熟记公式是解题的重点，利用 “整体代入 ”的思想使计算更为简易．
19．如图，在半径为
2 的 ⊙ O 中，两个极点重合的内接正四边形与正六边形，则暗影部分的面积为
6﹣2 ．
【考点】 正多边形和圆．
【剖析】 如图，连结 OB ，OF ，依据题意得： △BFO 是等边三角形， △ CDE 是等腰直角三角形，求
得 △ABC 的高和底即可求出暗影部分的面积．
【解答】 解：如图，连结 OB ， OF ，
依据题意得： △ BFO 是等边三角形， △ CDE 是等腰直角三角形，
∴ BF=OB=2 ，
∴ △BFO 的高为； ，CD=2 （2 ﹣ ）=4﹣2
，
∴ BC= （ 2﹣ 4+2
） =
﹣ 1，
∴ 暗影部分的面积 =4S △ ABC =4× （ ） ?
=6﹣2 ．
故答案为： 6﹣ 2
．
【评论】本题考察了正多边形和圆，三角形的面积，解题的重点是知道暗影部分的面积等于 4 个三角形的面积．
20．如图，全部正三角形的一边都与x 轴平行，一极点在y 轴正半轴上，极点挨次用A1，A2，A3，A 4表示，坐标原点 O 到边 A 1A 2，A 4 A 5，A 7A 8的距离挨次是1， 2， 3，，从内到外，正三角形
的边长挨次为 2， 4， 6，，则 A 23的坐标是（8，﹣ 8）．
【考点】规律型：点的坐标．
【剖析】依据每一个三角形有三个极点确立出 A 23所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及
A23 的纵坐标的长度，即可得
解．【解答】解：∵ 23÷3=7 2，
∴ A 23是第 8 个等边三角形的第 2 个极点，
第 8 个等边三角形边长为 2×8=16，
∴点 A 23的横坐标为×16=8，
∵边 A 1A2与 A4A5、A 4A 5与 A7A8、均相距一个单位，
∴点 A 23的纵坐标为﹣8，
∴点 A 23的坐标为（ 8，﹣ 8）．
故答案为：（ 8，﹣ 8）．
【评论】本题考察点的坐标变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确立出点 A 23所在三角形是解题的重点．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．现规定=a﹣ b+c﹣ d，试计算，此中x=2，y=1．
【考点】 整式的混淆运算 —化简求值．
【专题】 新定义；整式．
【剖析】 原式利用题中的新定义化简，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式 =（ xy ﹣3x 2）﹣（﹣ 2xy ）﹣ 2x 2﹣（﹣ 5+xy ）=xy ﹣ 3x2+2xy ﹣ 2x2+5 ﹣ xy= ﹣ 5x 2
+2xy+5 ，
当 x=2， y=1 时，原式 =﹣ 20+4+5= ﹣ 11．
【评论】 本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．
22．如图，已知点 A （﹣ 4， 2）， B （﹣ 1，﹣ 2），平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点
O ．
（ 1）请直接写出点 C 、 D 的坐标；
（ 2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；
（ 3）直接写出平行四边形 ABCD 的面积．
【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质．
【剖析】 （ 1）利用中心对称图形的性质得出
C ，
D 两点坐标；
（ 2）利用平行四边形的性质以及联合平移的性质得出即可；
（ 3）利用 S ABCD 的能够转变为边长为； 5 和 4 的矩形面积，从而求出即可．【解答】 解：（ 1） ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 四边形 ABCD 对于 O 中心对称，
∵ A （﹣ 4， 2）， B （﹣ 1，﹣ 2）， ∴ C （ 4，﹣ 2）， D （ 1，2）；
（ 2）线段 AB 到线段 CD 的变换过程是：绕点
O 旋转 180°；
（ 3）由（ 1）得： A 到 y 轴距离为： 4， D 到 y 轴距离为： 1，
A 到 x 轴距离为： 2，
B 到 x 轴距离为： 2，
∴ S ABCD 的能够转变为边长为； 5 和 4 的矩形面积，
∴ S ABCD =5×4=20 ．
【评论】 本题主要考察了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，依据题意得出
S ABCD 的能够
转变为矩形面积是解题重点．
23．为了节俭资料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为
80m 的围网在
水库中围成了以下图的
①②③ 三块矩形地区，并且这三块矩形地区的面积相等．设 BC 的长度
为 xm ，矩形地区 ABCD 的面积为 ym 2
．
（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量
x 的取值范围；
（ 2） x 为什么值时， y 有最大值？最大值是多少？
【考点】 二次函数的应用．
【专题】 应用题．
【剖析】（ 1）依据三个矩形面积相等， 获得矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的
2 倍，可得出 AE=2BE ，
设 BE=a ，则有 AE=2a ，表示出 a 与 2a ，从而表示出 y 与 x 的关系式，并求出 x 的范围即可；
（ 2）利用二次函数的性质求出
y 的最大值，以及此时 x 的值即可．
【解答】 解：（ 1） ∵三块矩形地区的面积相等，
∴ 矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，
∴ AE=2BE ，
设 BE=a ，则 AE=2a ，
∴ 8a+2x=80 ，
∴ a=﹣ x+10 ， 3a=﹣ x+30 ，
∴ y= （﹣ x+30 ）x= ﹣ x 2
+30x ，
∵ a=﹣ x+10 ＞ 0，
∴ x ＜ 40，
则 y=﹣ x 2
+30x （0＜ x ＜ 40）；
（ 2） ∵ y= ﹣ x 2+30x= ﹣ （ x ﹣20） 2
+300（ 0＜ x ＜40），且二次项系数为﹣
＜ 0，
∴ 当 x=20 时， y 有最大值，最大值为
300 平方米．
【评论】 本题考察了二次函数的应用，以及列代数式，娴熟掌握二次函数的性质是解本题的重点．
24．如图是依据某市公民经济和社会发展统计公报中的有关数据绘制的两幅统计图（不完好）．根 据图中信息解答以下问题：
（ 1） 2013 年该市个人轿车拥有量约是多少万辆？（精准到
1 万辆）
（ 2）请补全折线统计图．
（ 3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为 1.6L 的轿车，若一年行驶的路
程为 1 万千米，则这一年该轿车的碳排放量约为 2.7 万吨，从该市随机抽取 400 辆个人轿车，不一样
排量的轿车数目统计以下表：
排量（ L ）
小于 1.6
1.6 1.8 大于 1.8 轿车数目（辆） 60
200
80
60
依据上述的统计数据， 经过计算预计： 2014 年该市仅排量为 1.6L 的个人轿车 （假设每辆车均匀一年
行驶的行程都为
1 万千米）的碳排放总量为多少万吨？
【考点】 折线统计图；条形统计图．
【剖析】（ 1）设 2013 年该市个人轿车拥有量为 x 万辆，依据 2014 年拥有量 =2013 年拥有量 ×（1+2014
年的增加率）列出方程，解方程可得；
（ 2）设 2012 年增加率为 m ，依据 2011 年拥有量 ×（1+ 增加率） =2012 年拥有量，列方程求解即可；
（ 3）依据 2014 年 20 个人轿车总量由 14 年 1.6L 的个人轿车占个人轿车拥有量的比率可得排量为1.6L
的个人轿车数，再计算碳排放总量．
【解答】 解：（ 1）设 2013 年该市个人轿车拥有量为
x 万辆，依据题意，
得：（ 1+30% ）x=108 ，解得： x=83，
答： 2013 年该市个人轿车拥有量约是
83 万辆；
（ 2）设 2012 年增加率为 m ，则 60（ 1+m ） =69 ，
解得： m=0.15=15% ，补全统计图以以下图所示：
（ 3） 2014 年 1.6L 个人轿车的拥有量为：
108×（200÷400） =54（万辆），
所以 2014 年该市仅排量为 1.6L 的个人轿车的碳排放总量为： 540000×2.7=1458000 （万吨）， 答： 2014 年该市仅排量为 1.6L 的个人轿车的碳排放总量为
1458000 万吨．
【评论】 本题考察的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化状况．
25．如图，经过点 A （ 0，﹣ 6）的抛物线 y= x 2
+bx+c 与 x 轴订交于 B （﹣ 2，0）， C 两点．
（ 1）求此抛物线的函数关系式和极点
D 的坐标；
（ 2）将（ 1）中求得的抛物线向左平移
1 个单位长度，再向上平移
m （ m ＞ 0）个单位长度获得新抛
物线 y 1，若新抛物线 y 1 的极点 P 在 △ ABC 内，求 m 的取值范围；
（ 3）设点 M 在 y 轴上， ∠ OMB+ ∠ OAB= ∠ ACB ，直接写出 AM 的长．
【考点】 二次函数综合题．
【剖析】 （ 1）该抛物线的分析式中只有两个待定系数，只要将
A 、 B
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（ 2）第一依据平移条件表示出挪动后的函数分析式，从而用
m 表示出该函数的极点坐标，将其代
入直线
AB 、AC 的分析式中，即可确立
P 在△ ABC 内时 m 的取值范围．
（ 3）先在 OA 上取点 N ，使得 ∠ ONB= ∠ACB ，那么只要令 ∠ NBA= ∠OMB 即可，明显在
y 轴的正
负半轴上都有一个切合条件的
M 点；以 y 轴正半轴上的点 M 为例，先证 △ ABN 、△ AMB 相像，然
后经过有关比率线段求出
AM 的长．
【解答】 解：（ 1）将 A （0，﹣ 6）、 B （﹣ 2， 0）代入抛物线 y=x 2
+bx+c 中，得：
，
解得
．
∴ 抛物线的分析式： y= x 2
﹣ 2x ﹣ 6= （ x ﹣ 2） 2﹣ 8，极点 D （ 2，﹣ 8）；
（ 2）由题意，新抛物线的分析式可表示为：
y= （ x ﹣ 2+1） 2﹣ 8+m ，
即： y= （ x ﹣ 2+1） 2
﹣ 8+m ．它的极点坐标
P （ 1， m ﹣ 8）．
由（ 1）的抛物线分析式可得：
C （ 4，0）．
∴ 直线 AB ： y=﹣ 3x ﹣ 6；直线 AC ：y= x ﹣ 6．
当点
P 在直线
AB 上时，﹣
3﹣ 6=m ﹣8，解得：
m= ﹣ 1；
当点 P 在直线 AC 又 ∵m ＞ 0，
∴当点 P 在△ABC 上时，
内时， ﹣ 6=m ﹣ 8，解得：
0＜m ＜ ．
m=
；
（ 3）由 A （ 0，﹣ 6）、 C （ 6， 0）得： OA=OC=6 ，且 △OAC 是等腰直角三角形．如图，在 OA 上取 ON=OB=2 ，则 ∠ONB= ∠ ACB=45 °．
∴ ∠ONB= ∠NBA+ ∠ OAB= ∠ ACB= ∠ OMB+ ∠ OAB ，
即 ∠NBA= ∠OMB ．
如图，在△ ABN 、△AM 1B 中，
∠BAN= ∠ M1AB ，∠ABN= ∠AM 1B，
∴ △ABN ∽△ AM 1B ，得： AB 2
=AN ?AM 1；
由勾股定理，得AB 2
=（﹣ 2）
2
+（﹣ 6）
2
=40，
又∵AN=OA ﹣ ON=6 ﹣ 2=4，
∴AM 1=40÷4=10， OM 1=AM 1﹣ OA=10 ﹣
6=4 OM 2=OM 1=4
AM 2=OA ﹣ OM 2=6﹣ 4=2．
综上所述， AM 的长为 4 或 2．
【评论】考察了二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，
等腰直角三角形的判断和性质，相像三角形的判断与性质，勾股定理．
26．在平面直角坐标系中， O 为原点，四边形OABC 的极点 A 在 x 轴的正半轴上， OA=4 ， OC=2，点 P，点 Q 分别是边 BC，边 AB 上的点，连结AC ，PQ，点 B1是点 B 对于 PQ 的对称点．
（1）若四边形 OABC 为矩形，如图 1，
①求点 B 的坐标；
②若 BQ ： BP=1 ： 2，且点 B1落在 OA 上，求点 B 1的坐标；
（2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图 2，且 OC⊥ AC，过点 B1作 B1F∥ x 轴，与对角线AC 、边 OC 分别交于点 E、点 F．若 B 1E：B 1F=1：3，点 B 1的横坐标为 m，求点 B1的纵坐标，并直接写出
m 的取值范围．
【考点】四边形综合题．
【专题】压轴题．
【剖析】（ 1）①依据 OA=4 ，OC=2，可得点 B 的坐标；②利用相像三角形的判断和性质得出点的坐
标；。