2020-2021天津市武清区雍阳中学九年级数学上期中一模试卷(及答案)
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6．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）
A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1
7．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是( )
A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)
8．如图，从一张腰长为 ，顶角为 的等腰三角形铁皮 中剪出一个最大的扇形 ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）
∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，
则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）
=a2x12+2ax1+1-2+ac
=a（ax12+2x1）+ac-1
=-ac+ac-1
=-1，
∵-1＜0，
∴M-N＜0，
∴M＜N．
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，
∴a2+2a﹣3＝0，
解得：a＝﹣3或1，
当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，
即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；
当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，
故选：D．
【点睛】
此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.
A．AB=CDB．AB=BCC．AC⊥BDD．AC=BD
二、填空题
13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若 ＝﹣1，则k的值为_____．
14．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为__________．
15．如图， 中，已知 ， ，点 在边 上， ．把线段 绕着点 逆时针旋转 （ ）度后，如果点 恰好落在 的边上，那么 __________．
2020-2021天津市武清区雍阳中学九年级数学上期中一模试卷(及答案)
一、选择题
1．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．随时打开电视机，正在播新闻
B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形
2．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )
A． B． C． D．
9．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．
A．2B．4C．6D．8
10．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )
16．如图，量角器的0度刻度线为 ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 ，直尺另一边交量角器于点 ， ，量得 ，点 在量角器上的读数为 ，则该直尺的宽度为____________ ．
17．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．
B．是随机事件，故B不符合题意；
C．是随机事件，故C不符合题意；
D．是必然事件，故D符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．
【详解】
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴ 是必然事件，不符合题意；
B、∵ ，∴ 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；
C、∵ ，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合题意；
D、∵ >0,∴ 是不可能事件，故D不符合题意；
∴四边形ABCD是矩形，
故选D．
【点睛】
考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
二、填空题
13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k的方程解之可得出k的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k的不等式解之即可得出k的取值范围进而可确定k的值此题得解【详解】∵关于x的一
11．B
解析：B
【解析】
分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0。故③正确。
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0。故④正确。
过 作 于 ，
，
，
，
弧 的长 ，
设圆锥的底面圆的半径为 ，则 ，解得 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和图形的特点解答．
【详解】
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°
18．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是_________.
19．二次函数 的部分对应值如下表：
利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是____________
20．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为_____．
∴△APP′是直角三角形，
设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP′= = = x，
∴PP′= PB= x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B长度的 倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．
（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
24．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
25．已知，关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
（1）求 的取值范围；
（2）如果 为非负整数，且该方程的根都是整数，求 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
详解：A．是随机事件，故A不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，先移项得 ，即 ，然后根据“十字相乘法”可得 ，由此解得 =-2（舍去）或 .
解析：【解析】
【分析】
利用根与系数的关系结合 ＝﹣1可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：
（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．
7．A
解析：A
【解析】
根据 的顶点坐标为 ，易得抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到 的长，再利用弧长公式计算出弧 的长，设圆锥的底面圆半径为 ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到 ．
【详解】
3．D
解析：D
【解析】
过B作⊙O的直径BM，连接AM，
则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，
∴∠MBA=∠CBD，
过O作OE⊥AB于E，
Rt△OEB中，BE= AB=4，OB=5，
由勾股定理，得：OE=3，
∴tan∠MBA= = ，
因此tan∠CBD=tan∠MBA= ，
故选D．
4．B
解析：B
故选B.
点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．
【详解】
解：设x2﹣2x+1＝a，
在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，
∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，
∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，
则△PBP′是等腰直角三角形，
∴∠BP′P=45°，PP′= PB，
∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，
三、解答题
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相
交于点E，且AE平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．
22．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。
12．D解析：D【解Fra bibliotek】【分析】
四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
【详解】
添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不能确定
3．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数 ，则下列事件是随机事件的是（）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 的值是（ ）
A．－2B．3C．－2或3D．－2且3
（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．
23．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：
A．1∶ B．1∶2C． ∶2D．1∶
11．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
12．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的 ，
∵图形的面积是12cm2，
∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；
故答案为B．
【点睛】
本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，
A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1
7．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是( )
A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)
8．如图，从一张腰长为 ，顶角为 的等腰三角形铁皮 中剪出一个最大的扇形 ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）
∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，
则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）
=a2x12+2ax1+1-2+ac
=a（ax12+2x1）+ac-1
=-ac+ac-1
=-1，
∵-1＜0，
∴M-N＜0，
∴M＜N．
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，
∴a2+2a﹣3＝0，
解得：a＝﹣3或1，
当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，
即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；
当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，
故选：D．
【点睛】
此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.
A．AB=CDB．AB=BCC．AC⊥BDD．AC=BD
二、填空题
13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若 ＝﹣1，则k的值为_____．
14．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为__________．
15．如图， 中，已知 ， ，点 在边 上， ．把线段 绕着点 逆时针旋转 （ ）度后，如果点 恰好落在 的边上，那么 __________．
2020-2021天津市武清区雍阳中学九年级数学上期中一模试卷(及答案)
一、选择题
1．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．随时打开电视机，正在播新闻
B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形
2．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )
A． B． C． D．
9．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．
A．2B．4C．6D．8
10．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )
16．如图，量角器的0度刻度线为 ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 ，直尺另一边交量角器于点 ， ，量得 ，点 在量角器上的读数为 ，则该直尺的宽度为____________ ．
17．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．
B．是随机事件，故B不符合题意；
C．是随机事件，故C不符合题意；
D．是必然事件，故D符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．
【详解】
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴ 是必然事件，不符合题意；
B、∵ ，∴ 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；
C、∵ ，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C不符合题意；
D、∵ >0,∴ 是不可能事件，故D不符合题意；
∴四边形ABCD是矩形，
故选D．
【点睛】
考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
二、填空题
13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k的方程解之可得出k的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k的不等式解之即可得出k的取值范围进而可确定k的值此题得解【详解】∵关于x的一
11．B
解析：B
【解析】
分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0。故③正确。
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0。故④正确。
过 作 于 ，
，
，
，
弧 的长 ，
设圆锥的底面圆的半径为 ，则 ，解得 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和图形的特点解答．
【详解】
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°
18．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是_________.
19．二次函数 的部分对应值如下表：
利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是____________
20．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为_____．
∴△APP′是直角三角形，
设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP′= = = x，
∴PP′= PB= x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B长度的 倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．
（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
24．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
25．已知，关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
（1）求 的取值范围；
（2）如果 为非负整数，且该方程的根都是整数，求 的值.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
详解：A．是随机事件，故A不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，先移项得 ，即 ，然后根据“十字相乘法”可得 ，由此解得 =-2（舍去）或 .
解析：【解析】
【分析】
利用根与系数的关系结合 ＝﹣1可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：
（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．
7．A
解析：A
【解析】
根据 的顶点坐标为 ，易得抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到 的长，再利用弧长公式计算出弧 的长，设圆锥的底面圆半径为 ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到 ．
【详解】
3．D
解析：D
【解析】
过B作⊙O的直径BM，连接AM，
则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，
∴∠MBA=∠CBD，
过O作OE⊥AB于E，
Rt△OEB中，BE= AB=4，OB=5，
由勾股定理，得：OE=3，
∴tan∠MBA= = ，
因此tan∠CBD=tan∠MBA= ，
故选D．
4．B
解析：B
故选B.
点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．
【详解】
解：设x2﹣2x+1＝a，
在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，
∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，
∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，
则△PBP′是等腰直角三角形，
∴∠BP′P=45°，PP′= PB，
∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，
三、解答题
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相
交于点E，且AE平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．
22．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。
12．D解析：D【解Fra bibliotek】【分析】
四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
【详解】
添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不能确定
3．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数 ，则下列事件是随机事件的是（）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 的值是（ ）
A．－2B．3C．－2或3D．－2且3
（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．
23．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：
A．1∶ B．1∶2C． ∶2D．1∶
11．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
12．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的 ，
∵图形的面积是12cm2，
∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；
故答案为B．
【点睛】
本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，