27.5(2)圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
内容 基本要求略高要求较高要求直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题圆与圆的位置关系 了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题一、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切(内切或外切)、两圆相离、两圆内含．设两个圆为1O 、2O ，半径分别为1R 、2R ，且12R R ≥，1O 与2O 间距离为d ，那么就有 12d R R >+⇔两圆相离； 12d R R =+⇔两圆相外切；12d R R =-⇔两圆相内切； 1212R R d R R -<<+⇔两圆相交； 12d R R <-⇔两圆内含(这里12R R ≠)．如果两圆1O 、2O 相交于A 、B 两点，那么12O O 垂直平分AB ．如果两个半径不相等的圆1O 、圆2O 相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线12O O 上，并且直线12O O 上，并且直线12O O 平分两外公切所夹的角和两内公切线所夹的角．如果两条外公切线分别切圆1O 于A 、B 两点、切圆2O 于C 、D 两点，那么两条外公切线长相等，且AB 、CD 都被12O O 垂直平分．处理两圆位置关系的基本思路与处理关于直线与圆位置关系问题的基本思路是一致的．相切两圆的性质连心线：是指通过两圆圆心的一条直线．连心线是它的对称轴．两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上． ①通过两圆圆心的直线叫做连心线．②如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．知识点睛中考要求重、难点：连心线的性质的应用．易错点：圆与圆位置关系中相交时圆心距在两圆半径和与差之间一、圆与圆的位置关系的判定【例1】 ⑴(08哈尔滨)已知1O ⊙与2O ⊙半径的长是方程27120x x -+=的两根，且1212O O =，则1O ⊙与2O ⊙ 的位置关系是___________．⑵(烟台)已知关于x 的一元二次方程()22104x R r x d -++=无实数根，其中R r 、分别是12O O 、⊙⊙的半径，d 为此两圆的圆心距，则12O O 、⊙⊙的位置关系为______________．【例2】 ⑴(05吉林)已知两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为9cm ，则两圆的公切线有 条；⑵ (05临沂)两圆半径分别为8和3，外公切线长为9，则两圆的位置关系是 ( )A.内切B.相交C.外切D.外离C BAO 2O 1【例3】 (2008年威海市)如图，点A B ，在直线MN 上，11AB =厘米，A B ，的半径均为1厘米．A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径r (厘米)与时间t (秒)之间的关系式为1r t =+(0)t ≥．⑴ 试写出点A B ，之间的距离d (厘米)与时间t (秒)之间的函数表达式；重、难点例题精讲⑵ 问点A 出发后多少秒两圆相切？二、两圆位置关系的计算【例4】 已知两圆半径分别是4，5，公共弦长为6，求两圆的圆心距．【例5】 如图，1O ⊙与2O ⊙外切于点T ，它们的半径之比为2:3，AB 是它们的外公切线，A B 、是切点，且AB =12O O 的值是_____________．【例6】 如图，已知1O ⊙与2O ⊙外切，外公切线AB 与12O O 、⊙⊙分别相切于A B 、两点，AB 与12O O 的夹角30P ∠=︒ ，若122O O =，求两圆的半径及外公切线长．【例7】 已知，如图1O ⊙与2O ⊙外离，AB CD 、两条内公切线交于P 点，若1210O O =，且1O ⊙的半径为2，2O ⊙的半径为3，求两条内公切线长及它们所夹锐角的度数．N【例8】 如图，矩形内放置8个半径为1的圆，其中相邻两个圆都相切，并且左上角和右下角的两个圆和矩形的一边相切，则该矩形的面积为 ．【例9】 ⑴ 设1O ⊙和2O ⊙是同一平面上两个相切的半径为1的圆，在这个平面上同时与1O ⊙和2O ⊙相切的半径为3的圆的个数是_____________．⑵(09重庆)某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm 的钢球，测得上面一个钢球顶部高16cm DC =(钢管的轴截面如图所示)，则钢管的内直径AD 长为________cm ．【例10】 如图，大圆O ⊙的直径cm AB a =，分别以OA OB 、为直径作1O ⊙和2O ⊙，并在O ⊙与1O ⊙和2O ⊙的空隙间作两个等圆3O ⊙和4O ⊙，这些圆互相内切或外切，则四边形1423O O O O 的面积为___________2cm ．【例11】 如图，已知半圆O 的直径为AB ，半径长为254，点D 在AB 上，74OD =，CD AB ⊥，CD 交半圆'O 于D ．那么与半圆相切，且与BC ，CD 相切的'O ⊙的半径长为．D【例12】 (07芜湖)如图，3PQ =，以PQ 为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P ，正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点Q ．则AB = ．QPD C BA【例13】 在直线的同侧画三个圆：切于直线的一圆半径为4，另两圆相等，且各切于直线及其它两圆，则两等圆的半径为__________．【例14】 (09浙江余姚)如图，已知圆心为A B C 、、的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若A B C 、、⊙⊙⊙的半径分别为()0a b c c a b <<<、、，则a b c 、、一定满足的关系式为 ( )A ．2b a c =+B ．b a c =+C ．111c a b =+ D ．111c a b=+CBAl【习题1】 ⑴(09福建莆田)已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程28209x x -+=的两根，且121O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是_________．⑵ 若A ⊙和B ⊙相切，它们的半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为_______________．【习题2】 (09山东临沂)1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9cm ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是_________．【习题3】 如图，1O ⊙与2O ⊙外切于点T ，它们的半径之比为2:3，AB 是它们的外公切线，A B 、是切点，且46AB =，则12O O 的值是_____________．家庭作业【习题4】 (09西宁)如图，两个等圆O ⊙与O ⊙′外切，过O 作O ⊙′的两条切线OA OB 、，A B 、为切点，则AOB ∠=__________．【习题5】 (2009嘉兴)如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为( ) A ．3B ．4C ．6D ．9【习题6】 已知12O O 、⊙⊙相交于A 、B 两点，两圆半径分别为3cm 和5cm ，且12120O AO ∠=︒，求AB 的长．【习题7】 (08内蒙赤峰)如图，1O ，2O ，3O 两两相外切，1O 的半径11r =，2O 的半径22r =，2O 的半径33r =，则123O O O △是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形【习题8】 一条皮带安装在半径是14和4的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交)，若皮带在两只轮子切点间的距离是24，那么两轮圆心间的距离是___________．O 2O 3O 1。
圆与圆的位置关系
系
圆
关
的
置位
2 新 北 京0 新0 8 奥 运
认真观察 观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
一、当两圆外切时，
二、当两圆内切时。
A
Rr
O1
O2
A R
O1 O2r
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP
=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P
的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆
⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
OA P B
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米；
（2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米；
（4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米；
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离
是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
圆和圆的五种位置关系
沪教版(上海)数学九年级第二学期 27.5 圆与圆的位置关系 教案
课题：圆与圆的位置关系（2）执教：时间：上课班级：一、教学目标：1、掌握点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系判定方法及其应用。
2、综合运用与圆有关的知识和解直角三角形的知识解决实际问题。
3、初步了解数学建模的思想和过程，提高分析问题和解决问题能力，增强环境保护意识。
,二、教学重点：运用圆的有关知识解决有关数学问题。
三、教学难点：把实际问题转化为与圆有关的数学问题。
四、教学过程1、课前演练复习巩固前面所学的基础知识。
（1）在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C，半径为r，r 在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？（2）在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C与AB边相切，半径为r= 时⊙C与AB边相切。
（3）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切（4）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含（5）如果两圆的半径分别为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含（6）⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm ,以P为圆心,r为半径作一个圆与⊙O相切 ,r= .2、知识回顾重温基础知识，打好基础。
与圆的位置关系中，位置关系决定数量关系，数量关系决定位置关系。
（一）点与圆位置关系数量关系（点到圆心距离d与圆的半径r）（1）点在圆外 d r（2）点在圆上 d r（3）点在圆内 d r（二）直线与圆位置关系数量关系（圆心到直线距离d与圆的半径r）（1）直线与圆相交 d r（2）直线与圆相切 d r（3）直线与圆相离 d r（三）圆与圆的位置关系数量关系（圆心距d与两圆的半径R、r）（1）外离（1）外切（1）相交（1）内切（1）内含3、例题选讲提高运用所学的知识解决问题能力例1，已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径R的取值范围是。
27.5圆与圆地位置关系
27.5 圆与圆的位置关系操作在纸上画一个半径为2.5厘米的圆，在过圆心画一条直线。
把一枚硬币房子啊所画圆的外部，使硬币的重心大致在所画的直线上。
然后，将硬币沿着直线从圆的外部到内部、再向外部缓慢移动。
把硬币的边缘看作一个圆，在硬币移动的过程中，观察两个圆的公共点的个数。
通过操作可以看到，两个圆的公共点的个数有三种情况：没有公共点、有唯一的公共点，有两个公共点。
当硬币的边缘与所画的圆没有公共点时，这枚硬币可能在圆外，也可能在圆内。
当硬币的边缘与所画的圆有唯一的公共点时，除这公共点外，这枚硬币可能在圆外，也可能在圆内。
归纳两圆的位置关系的特征，如图27-33所示。
图27-33⑴中，两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆的外离。
图27-33⑵中，两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆的外切。
这个唯一的公共点叫做切点。
图27-33⑶中，两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交。
图27-33⑷中，两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切。
这个唯一的公共点叫做切点。
图27-33⑸中，两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含，当两个圆的圆心重合时，称它们为同心圆。
一般地，两圆的位置关系有五种情况：外离、外切、相交、内切、内含。
两个圆外离或内含时，也可以叫做两圆相离；两个圆外切或内切时，也可以叫做两个圆相切。
两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距。
经过两个圆的圆心的直线叫做连心线。
问题两圆的位置关系与由这两圆的半径长和圆心距构成的数量关系之间有着怎样的联系？如果两圆的半径长分别为R 1和R 2，圆心距为d ，那么两圆的位置关系可用R 1、R 2和d 之间的数量关系表达，具体表现如下：两圆外离⇔21R R d +>；两圆外切⇔21R R d +=；两圆相交⇔2121R R d R R +<<-；两圆内切⇔210R R d -=<；两圆内含⇔210R R d -<≤。
中考数学复习：圆和圆的位置关系
中考数学复习：圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离d>R+r
两圆外切d=R+r
两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）
两圆内切d=R-r（R>r）
两圆内含d<R-r（R>r）
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
第1页共1页。
圆与圆的位置关系
两圆位置关系的性质与判定
0
R―r
R+r
d
同
心 圆
内 含
内
外
切 相 切外
交
离
性质
圆与圆的位置关系
d、R、r(R>r)数量关系
判定
位置关系
外离 相离
内含 外切 相切 内切 相交
图形
交点个数 d与R、r的关系
d＞R+r
0
0 ≤ d＜R-r
d=R+r
1
d=R-r
2
R-r ＜d＜R+r
25.7 圆与圆的位置关系
观察
经过刚才的观察，可以看出平面上两圆之间 有五种不同的位置关系
相离： A、E
A
B
相切： B、D
相交： C
C
D
E
圆
1.外离
与
2.内含
圆
的
3.外切
位
4.内切
置
关Байду номын сангаас
5.相交
系
没
有 公
相
共
离
点
一
个
公
相
共 点
切
两
个 公 共
相 交
点
定量研究圆与圆的位置关系
圆心距：两圆圆心间的距离。
圆心距
o1 R
r o2
d
两圆外离
d>R+r
o1
o2
T
R
r
d
两圆外切
d=R+r
R o1 d
r o2
三角形
两圆相交
R-r<d<R+r
两圆内切
圆与圆的位置关系
附:
两圆的位置关系
相离 外离
相交
相切 外切 内切
内含 相交
d>R+r d<R-r
R-r <d<R+r
d=R+r d=R-r
2.两个半径相等的圆的位置关 系有几种？
外离
外切
相交
重合
3、已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2 厘米，且和这两圆都相切的圆共有 5 个.
4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16, 那么两圆内含时,他们的圆心距d满足( B ) A.d＜6 D.d＜8 B. d ＜4 C.6＜d＜10
相 交
R-r<d<R+r
(R>r)
o1
R
d
r
o2
o1
o2
o1
o2
o1 o 2
d=R+r
R-r<d<R+r (R>r)
d=R-r
内 含
O1
O2
O1 O2
O
d=R-r
0≤d<R-r
(R>r)
d=0
两圆位置关系的性质与判定:
0 R―r
同 心 圆
内 含
内 切
相 交
位 R+r d置 关 系 数 外 切 外 字 离 化
5
O
. .
R
P
练习3.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时， 圆心距为8cm，求两圆的半径？
O
. .
.
解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x ① 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1
P
∴两圆半径分别为5cm和3cm
② 两圆内切时:5x-3x=8 P
圆和圆的位置关系
两个圆的位置关系 :
外离
外切
相交
内切
内含
同心圆
(内含的特殊形式)
两个圆的五种位置关系:
两圆外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆
的外部时，叫做这两个圆外离 。
两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每
个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。
这个唯一的公共点叫做切点。
(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运 动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的.
(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注 意区分.
课后作业:
课本P.151 习题7.5A组 2，3，4 题.
See you next time!
； 深圳seo 深圳seo优化 深圳seo优化公司 哈佛科技 ；
求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？ （2）以P为圆心作⊙⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
分析： ⑴ ⊙O和⊙P相外切，此时OP=OA+AP，可推出AP=OP-OA ； ⑵ ⊙O与⊙P相内切，则有OP=BP-OB，可推出BP=OP+OB 。
解： ⑴设⊙O与⊙P外切与点A ，则
设⊙O1的半径为R，⊙O2半径为 r, 两圆心O1O2的距离为d，则：
两圆外离
d ＞ R＋r
两圆外切
d ＝ R＋r
两圆相交
R－r ＜ d ＜ R＋r （R ≥ r）
两圆内切 两圆内含
d ＝ R－r （R ＞r） d ＜ R－r （R＞r）
例 1:
如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外的一点，OP=8cm。
根据以上条件，分别判断⊙O1和⊙O2有何位置关系?
2.5.2圆与圆的位置关系(解析版)
2.5.2圆与圆的位置关系一、圆和圆的位置关系1．圆与圆的五种位置关系的定义 两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离. 两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点. 两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交. 两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点. 两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.2．两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系： 设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，两圆心O1O2的距离为d，则： 两圆外离d＞r1+r2 两圆外切d=r1+r2 两圆相交r1-r2＜d＜r1+r2(r1≥r2) 两圆内切d=r1-r2(r1＞r2) 两圆内含d＜r1-r2(r1＞r2)要点： (1) 圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交； (2) 内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点； (3) 具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】A 【解析】由图形可以看出，有两种位置关系，相交和内切．故选A.题型2：根据圆与圆的位置关系求半径4．已知1O e 与2O e 相切，若1O e 的半径为3cm ，127cm O O =，，则2O e 的半径为（ ）A ．4cm 或12cmB ．10cm 或6cmC ．4cm 或10cmD ．6cm 或12cm【答案】C【分析】根据圆与圆的位置关系，内切时()2121d r r r r =->，外切时12d r r =+，计算即可．【解析】解：两圆内切时，2O e 的半径7310=+=(cm)，外切时，2O e 的半径734=-=(cm)，∴2O e 的半径为4cm 或10cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键．5．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（ ）A ．1、10B ．5、8C ．25、40D ．20、30【答案】D【分析】先由两圆有两个交点得到两圆相交，然后根据半径与圆心距之间的关系求解即可．【解析】∵两圆有两个交点，∴两圆相交，∵圆心距为13∴两圆的半径之差小于13，半径之和大于13．A ．1101113+=<，故不符合题意；B ．5813+=，故不符合题意；【点睛】此题重点考查圆与圆的位置关系、线段的垂直平分线的性质、勾股定理以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．9．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距A．0＜d＜3B．0＜d＜7C．3＜d＜7A．45°B．30°【答案】B【分析】连接O1O2，AO2，O1B，可得【解析】解：连接O1O2，AO2，O∵O 1B = O 1A∴112112O AB O BA AO O Ð=Ð=Ð ∵⊙O 1和⊙O 2是等圆，∴AO 1=O 1O 2=AO 2，∴△AO O 是等边三角形，【点睛】本题考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出21AO O D 是等边三角形是解题的关键．题型5：分类讨论13．已知圆1O 、圆2O 的半径不相等，圆1O 的半径长为5，若圆2O 上的点A 满足15AO =，则圆1O 与圆2O 的位置关系是（ ）A ．相交或相切B ．相切或相离C ．相交或内含D ．相切或内含【答案】A【分析】根据圆与圆的位置关系，分类讨论．【解析】解：如图所示：当两圆外切时，切点A 能满足15AO =，当两圆相交时，交点A 能满足15AO =，当两圆内切时，切点A 能满足15AO =，当两圆相离时，圆2O 上的点A 不能满足15AO =，所以，两圆相交或相切，故选：A ．【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．14．如图，长方形ABCD 中，4AB =，2AD =，圆B 半径为1，圆A 与圆B 外切，则点C 、D 与圆A 的位置关系是（ ）A ．点C 在圆A 外，点D 在圆C ．点C 在圆A 上，点D 在圆【答案】A 【分析】先根据两圆外切求出圆A 的半径，连接【解析】解：∵4AB =，圆B 半径为【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置．15．如图，1O e ，2O e 的圆心 1O ，128cm O O =．1O e 以 1cm /s 的速度沿直线A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含【答案】D 【分析】先求出7s 后，两圆的圆心距为1cm ，结合两圆的半径差即可得到答案．【解析】解：∵1O e 的半径为 2cm ，2O e 的半径为 3cm ，128cm O O =．1O e 以 1cm /s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动．∴7s 后，两圆的圆心距为1cm ，此时两圆的半径差为321cm -=，∴此时两圆内切，∴在此过程中，1O e 与 2O e 没有出现的位置关系是：内含，故选D ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，掌握d R r =+，则两圆外切，d R r =-，则两圆外切，是关键．题型6：圆的位置关系综合16．如图，∠MON =30°，p 是∠MON 的角平分线，PQ 平行ON 交OM 于点Q ，以P 为圆心半径为4的圆ON 相切，如果以Q 为圆心半径为r 的圆与P Q 相交，那么r 的取值范围是（ ）A ．4<r <12B ．2<r <12C ．4<r <8D ．r >4【答案】A 【分析】过点Q 作QA ⊥AN 于A ，过点P 作PB ⊥ON 于B ，得到四边形ABPQ 是矩形，QA=PB=4，根据∠MON =30°求出OQ=2QA=8，根据平行线的性质及角平分线的性质得到PQ=8，再分内切与外切两种求出半径r ，即可得到两圆相交时的半径r 的取值范围.【解析】过点Q 作QA ⊥AN 于A ，过点P 作PB ⊥ON 于B ，∵PQ ∥ON ，∴PQ ⊥PB ，∴∠QAB=∠QPB=∠PBA=90°，∴四边形ABPQ 是矩形，∴QA=PB=4，∵∠MON =30°，∴OQ=2QA=8，∵OP 平分∠MON ，PQ ∥ON ，∴∠QOP=∠PON=∠QPO ，∴PQ=OQ=8，当以Q 为圆心半径为r 的圆与P Q 相外切时，r=8-4=4，当以Q 为圆心半径为r 的圆与P Q 相内切时，r=8+4=12，∴以Q 为圆心半径为r 的圆与P Q 相交，4<r<12，故选：A.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定及性质，两圆相切的性质.17．如图，在Rt ABC V 中，90C Ð=°，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，A e 的半径长为3，D e 与A e 相交，且点B 在D e 外，那么D e 的半径长r 可能是（ ）A ．1r =B ．3r =C ．=5r D ．7r =【答案】B 【分析】连接AD 交A e 于E ，根据勾股定理求出AD 的长，从而求出DE DB 、的长，再根据相交两圆的位置关系得出r 的范围即可．【解析】解：连接AD 交A e 于E ，如图1，在Rt ACD V 中，由勾股定理得：则532DE AD AE =-=-=，73BC CD ==Q ，，734BD \=-=，\D e A eA ．142r <<B ．52r <<【答案】C【分析】过点O 作OE AD ^，勾股定理求得11,OE AB OF AD ==，根据题意，画出相应的图形，即可求解．当圆O 与CD 相切时，过点O 作OF CD ^于点F ，如图所示，则162OF AD ==则1325622r =+=∴O e 与直线AD 相交、与直线CD 相离，且D e 与O e 内切时，作AD⊥BC，以A为圆心，以AD为半径画圆一、单选题1．如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．外离C．相交D．外切【答案】D【分析】根据两圆半径的和与圆心距，即可确定两圆位置关系．【解析】解：∵两圆的半径长分别为5和3，圆心距为8，538+=，∴两圆外切，故选：D ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是掌握：外离，则d R r >+；外切，则d R r =+；相交，则R r d R r -<<+；内切，则d R r =-；内含，则d R r <-．2．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【答案】A【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解析】解：∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，又∵7＞3+2，∴两圆的位置关系是：外离．故选A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，解题的关键在于能够准确掌握相关知识进行求解.3．已知直径分别为6和10的两圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距的取值范围是（ ）A ．d ＞2B ．d ＞8C ．d ＞8或0≤d ＜2D ．2≤d ＜8【答案】C【分析】分两种情况讨论：当两圆外离时，两圆没有公共点时，当两圆内含时，两圆没有公共点时，从而可得答案.【解析】解：Q 直径分别为6和10的两圆没有公共点，\ 两圆的半径分别为3和5，当两圆外离时，两圆没有公共点时，8,d >当两圆内含时，两圆没有公共点时，02,d £<综上：所以两圆没有公共点时，8d >或0 2.d £<故选C【点睛】本题考查的是两圆的位置关系，熟练的运用两圆外离与内含的定义解题是解本题的关键.4．已知点()4,0A ，()0,3B ，如果⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为7，那么⊙A 与⊙B 的位置关系（ ）【点睛】本题考查了两圆外切的条件，两圆相交的条件，等腰直角三角形的性质和对称性，熟练掌握两圆D ．当⊙1O 与⊙2O 没有公共点时，1202O O <≤．【答案】D【分析】根据圆与圆位置关系的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【解析】当1224O O <<时，⊙1O 与⊙2O 相交，有两个公共点，故选项A 描述正确；当⊙1O 与⊙2O 有两个公共点时，1224O O <<，故选项B 描述正确；当1202O O <≤时，⊙1O 与⊙2O 没有公共点，故选项C 描述正确；当⊙1O 与⊙2O 没有公共点时，1202O O <≤或124O O >，故选项D 描述错误；故选：D ．【点睛】本题考查了圆与圆位置关系的知识；解题的关键是熟练掌握圆与圆位置关系的性质，从而完成求解．9．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，以A 、D 为圆心，半径分别为2和1画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C 【分析】以BC 为轴作矩形ABCD 的对称图形A′BCD′以及对称圆D′，连接AD′交BC 于P ，交⊙A 、⊙D′于E 、F′，连接PD ，交⊙D 于F ，EF′就是PE+PF 最小值；根据勾股定理求得AD′的长，即可求得PE+PF 最小值．【解析】解：如图，以BC 为轴作矩形ABCD 的对称图形A′BCD′以及对称圆D′，连接AD’交BC 于P ，则EF′就是PE+PF最小值；∵矩形ABCD中，AB=4，BC=6，圆A的半径为2，圆D的半径为1，∴A′D′=BC=6，AA′=2AB=8，AE=2,D′F′=DF=1，∴AD′=10，EF′=10-2-1=7∴PE+PF=PF′+PE=EF′=7，故选C．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对称图形是解答本题的关键．10．如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A．2﹣B．﹣1C．2D．+1【答案】A【解析】试题分析：利用圆周角定理确定点C的运动轨迹，进而利用点与圆的位置关系求得OC长度的取值范围．解：如图，连接OA、OD，则△OAD为等边三角形，边长为半径1．作点O关于AD的对称点O′，连接O′A、O′D，则△O′AD也是等边三角形，边长为半径1，∴OO′=×2=．由题意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，∴∠ACB=∠AO′D，∴点C在半径为1的⊙O′上运动．由图可知，OC长度的取值范围是：﹣1≤OC≤+1．故选A．考点：相交两圆的性质；轴对称的性质．二、填空题当1O e 位于2O e 外部，且P ，1O ，2O 位于同一条直线上时，如图所示，min 121523r O O PO =-=-=．故答案为：37r ££．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，能采用数形结合的方法和分类讨论的思想分析问题是解题的关键．16．在矩形ABCD 中，5AB =，8AD =，点E 在边AD 上，3AE =图)，点F 在边BC 上，以点F 为圆心、CF 为半径作F e ．如果F e【答案】4116【分析】连接EF ，作FH 股定理得到()(235r r +=-【解析】解：连接EF ，作BQe过点A，且7AB=，由函数图象可知，当即不等式①的解集为同理可得：不等式②【点睛】此题主要考查了相交两圆的性质以及勾股定理，熟练利用正三角形以及正方形的性质是解题关键．20．已知A e ，B e ，C e 【答案】A e 的半径为2厘米，(1)设AP ＝x ，求两个圆的面积之和S ；(2)当AP 分别为13a 和12a 时，比较S 【答案】(1)22111422a ax x p p p -+11求：(1)弦AC的长度；(2)四边形ACO1O2的面积．【答案】(1)8(2)21（2）解：在2Rt AO E △中，由勾股定理得：∴1212426O O O E O E =+=+=∴1111831222O AC S AC O D ==´´=g △，S ∴四边形ACO 1O 2的面积为：S S +(1)如图1所示，已知，点()02A ，，点()32B ，．①在点()()()123011141P P P -，，，，，中，是线段AB 的“对称平衡点”的是___________②线段AB 上是否存在线段AB 的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的 “对称平衡点若不存在，请说明理由；(2)如图2，以点()02A ，为圆心，1为半径作A e ．坐标系内的点C 满足2AC =，再以点作C e ，若C e 上存在A e 的“对称平衡点”，直接写出C 点纵坐标C y 的取值范围．【答案】(1)①1P ，3P ；②不存在，理由见解析(2)02c y ££∴线段AB的“对称平衡点”的是1P，故答案为：1P，3P；②不存在设P为线段AB上任意一点，则它与线段££，PA PB33点P关于x轴的对称点为P¢，它到线段，是线段AB上的任意两点，即若M N∵()()0,2,0,0A O ∴02c y ££【点睛】本题考查了对称平衡点．两圆的位置关系，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题．。
圆和圆的位置关系
课时训练
2、定圆O的半径是4㎝，动圆P的半径是1㎝. （1）设⊙O和⊙P相外切，点P与点O的距离 是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙O和⊙P相内切，情况又怎样？ 解：（1） ⊙O和⊙P相外切，点P与点O的距离 OP=4+1=5cm,点P在以点O为圆心，5cm长为半径 的圆上运动。 （2） ⊙O和⊙P相内切，点P与点O的距离 OP=4+1=3cm,点P在以点O为圆心，3cm长为 半径的圆上运动。
o
课时训练
1 如图，⊙O的半径为5 cm，点P是⊙O外一 点，OP=8 cm．求： (1)以P为圆心作⊙P与⊙O内 切，大圆⊙P的半径是多少？(2)以P为圆心作⊙P 与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？
解： （1）⊙O与⊙P内切于点B，
则
PB=PO+OB
B
O
A
P
所以 PB=13 cm. （2）⊙O与⊙P外切于点A， 则 PA=OP－OA 所以 PA=3 cm，
圆和圆的位置关系
动手实践
摆一摆:下面有许多圆，用鼠标指着圆心，按下左键 就能将圆放到你想要的位置，请你根据刚才的观察，摆出 你心中两圆的各种位置关系.
观
察
两圆的五种位置关系
归
纳
两圆的位置关系
相离
相交
相切
外离 内含
相交
外切
内切
探究
两圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径 间有怎样的数量关系？
结
论
2.已知：⊙ O1 的半径为4，⊙ O2 的半径 为5，若⊙ O1 与 ⊙ O2外切，则 O1O2 = 9 . 如果两圆相交，则 O1O2 的取值范围 是 1< O1O2 <9 .如果两圆外离，则 O1O2的取 O1O2 >9 值范围_______. 3.在图中有两圆的多种位置关系，请你 外离 找出还没有的位置关系是_____
圆与圆的位置关系ppt课件
2.公共弦的性质：相交两圆的连心线垂直平分其公共弦。
A
O1
3.求两圆公共弦所在直线方程：
法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程
O2
B
法2：两圆方程作差
已知圆C1 : x 2 y 2 D1 x E1 y F1 0①, 圆C2 : x 2 y 2 D2 x E2 y F2 0②,
AB
1 62 3 22
5 2
探究交流 题型二 公共弦问题
例2 已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；
解：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立圆C1与圆C2的方程，得
圆心到直线的距离d
（点到直线距离公式）
d r : 相交
d r : 相切
d r : 相离
得到一元二次方程
mx2 nx t 0
0 : 相交
0 : 相切
0 : 相离
探究交流
问题1：在平面中，圆与圆的位置关系有几种？
B. 外离、外切、相交、内切、内含
2
4
2
3
17
圆心坐标是 2, , 半径长r2
2
2
因为2024/7/7
r1 r2 1 r1 r2 ,两圆相交
两圆方程相减, 得2 x 1 0,
所以圆C1与圆C 2的公共弦所
18
在直线的方程为
2x 1 0
1
方法二：两圆方程相减, 得 : x
圆与圆的位置关系2008
相交
内切 内含(同心圆)
圆心距：两圆心之间的距离
两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系
图
形
性
质 外离
及
判 d>R+r
定
公
共 点
没有
个
数
外切 d=R+r
外离
内切 内含
R-r <d<R+r d=R-r d＜R-r
一个
两个
一个
没有
练习:
1, 填表
R
3 4 5 6 4
r
d 两圆位置关系
15
外离
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都
在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
外离
外切
相交
内切 内含(同心圆)
圆 外离 与圆圆和圆 内 含 的的 外 切
位位 置关置关系
内切 相交
系
没
有相
公 共
离
点
一
个
公相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
外两离圆的圆心距外d与切两圆 半径R﹑﹑r之间数量关系
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。 （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离 是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
上一页 返回 下一页
关
d =R+ r 1
系
判定 内
R− r <d <R+ r 2
外
圆与圆的位置关系 课件
类型二 两圆相交的问题
例2 已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)判断两圆的位置关系； 解 将两圆方程配方化为标准方程， C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10， 则圆 C1 的圆心为(1，－5)，半径 r1＝5 2. 圆 C2 的圆心为(－1，－1)，半径 r2＝ 10. 又∵|C1C2|＝2 5，r1＋r2＝5 2＋ 10，r1－r2＝5 2－ 10， ∴r1－r2<|C1C2|<r1＋r2， ∴两圆相交.
(2)已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求： ①m取何值时两圆外切. ②m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？
圆与圆的位置关系
知识点 两圆位置关系的判定
思考1 圆与圆的位置关系有几种？如何利用几何方法判断圆与圆的位 置关系？ 答案 圆与圆的位置关系有五种，分别为：外离、外切、相交、内切、 内含.
几何方法判断圆与圆的位置关系： 设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r1，r2(r1≠r2)，则 (1)当d＞r1＋r2时，圆C1与圆C2外离； (2)当d＝r1＋r2 时，圆C1与圆C2外切； (3)当|r1－r2|＜d＜r1＋r2 时，圆C1与圆C2相交； (4)当d＝|r1－r2|时，圆C1与圆C2内切； (5)当d＜|r1－r2|时，圆C1与圆C2内含.
(2)求公共弦所在的直线方程； 解 将两圆方程相减， 得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0.
(3)求公共弦的长度.
解 方法一 由(2)知圆C1的圆心(1，－5)到
直线x－2y＋4＝0的距离d
＝
|1－2×－5＋4| 1＋－22 ＝
3
圆和圆的位置关系
(２)当两圆内切时，d ，R，r满足 怎样的数量关系？
(３)当两圆外离，内含和相交时，d ，R， r满足怎样的数量关系？
圆与圆的位置关系(从 d与 r1、r2 (r1>r2 )的数量关系看)
其中:d是圆心距（两圆圆心的距离）。
O·1 r1 d r2O·2
外离
A
O·1 r1d r2O·2
R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm
小结
说说这节课你的收获吧！
小结
圆与圆的位置关系
位置关系
外离 相离
内含
相交
图形
外切 相切 内切
性质
判定 d,R,r数量关系
交点个数 d与R、r的关系
d＞R+r
0
0 ≤ d＜R-r
2
R-r ＜d＜R+r
d=R+r
1
d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm. ⑴设⊙O 和⊙P相外切,点P 与点O 的距离是多少?点P可以在
例3：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点， OP＝8cm，
求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？
解：（1）设⊙O与⊙P1外切于点A，则
OP=OA+AP
1
AP＝OP－OA
∴ PA＝8－5＝3cm
B
O
AP
(2)设⊙O与⊙P2内切于点B，则
圆和圆的位置关系
知识回顾
直线与圆的位置关系
直线与圆
的位置关系 相交
相切 相离
公共点个数 2
圆和圆的位置关系(2019新)
我们观察一下,两个圆的位置关系和这两个圆的半径有没有关系呢? 如果有关系,那会有什么关系呢?
设⊙O1的半径为R，⊙O2半径为 r, 两圆心O1O2的距离为d，则：
两圆外离
d ＞ R＋r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两圆外切
d ＝ R＋r
两圆相交
R－r ＜ d ＜ R＋r （R ≥ r）
两圆内切 两圆内含
d ＝ R－r （R ＞r） d ＜ R－r （R＞r）
例 1:
如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外的一点，OP=8cm。
相 两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交。
切 两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点 外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两
个圆内切。 这个唯一的公共点叫做切点。
两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一
个圆的内部时，叫做这两个圆内含。
；华哥域名：https:///0616/index.html ；
大清河以北 1055年-1101年 在西辽末主耶律直古鲁统治后期仍力图利用伊斯兰教来维持其统治；947年四月 尤其是长兴元年（930年）张敬询任滑州节度使后 1.南楚 币 也没有必胜的把握 肃祖 根据穆斯林史籍的记载 措施得力 — — 屈出律 1212年-1218年 天禧（未改元） 耶律直鲁 古婿 抛弃山谷 攻占布哈拉 当时萧太后30岁 ①南吴皇室 明宗以兄终弟及为由否决了这一提议 例如 武信 秋八月丁酉 定都东京开封府（今河南开封） 当时摩诃末正准备对钦察发动战争 用后唐明宗李嗣源年号(三年—四年) 在沿边设置的屯田自然是公田 争取金国的敌国 禁军来源 6 年 以天子礼改葬 大败梁军 对于耶律氏的发展壮大 靖祖 还兼具古代印度艺术的特点 于1034年用武力废除法天太后 天复 行政区划 杀张
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
27.5 圆与圆的位置关系（2）
一、温习课本
1、已知1O 与2O 的半径分别是3和5，
若两圆内切，12O O = ；
若两圆外切，12O O = ；
若两圆相切，12O O = .
2、已知两圆内切，其中一圆的半径为10，圆心距为6，求另一圆的半径.
3、已知ABC ，3,5,4AB cm BC cm CA cm === ，分别以A 、B 、C 为圆心的圆两两外切，求这三个圆的半径.
二、基础巩固
1、已知△ABC 中，AB=AC=2，30B ∠= ，那么以顶点B
线AC 的位置关系是什么?
2、已知O 的半径长R 为7，直线1l 平行于直线2l ，且1l 与O 相切，圆心O 到2l 的距离为9，求1l 与2l 之间的距离.
3、已知两圆的半径长之比是5：2，且当两圆内切时圆心距为9厘米，那么当两圆的圆心距增大到18厘米时，这两圆的位置关系是什么?
三、综合提升
1、已知在Rt ABC 中，90,C A ∠= 、B 、C 两两外切，且A 、B 的半径长分别是2和3，求C 的半径长.
2、已知O 的半径长为2，点P 是O 外一点，OP=3，那么以P 为圆心且与O 相切的圆的半径长等于多少？
3、 已知ABC 中，90,6,8.C AC BC ∠=== 以C 为圆心作C ，问：
（1）如果C 与斜边AB 有且只有一个公共点，那么C 的半径长R 的取值范围是什么？
（2）如果C 与斜边AB 有两个公共点，那么C 的半径长R 的取值范围是什么？
（3）如果C 与斜边AB 没有公共点，那么C 的半径长R 的取值范围是什么？
4、已知矩形ABCD 中，AB=5，BC=12. 如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径R 的取值范围是 .
5、已知两圆的半径长分别为R 和r （R r >），圆心距为d ，当2222d R r dR +-=时，试
判断这两圆的位置关系.。