福建省四地六校联考2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷理科Word版含解析

2016-2017学年福建省四地六校联考高二（上）第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题（每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）
A ．
B ．
C ．D．1
2．某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采纳分层抽样方式从中抽出一个容量为n的样本，假设样本中中年人人数为12，那么此样本的容量n为（）
A．20 B．30 C．40 D．80
3．假设事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）=，那么P（A∪B）的值为（）
A ．
B ．
C ．D．0
4．假设样本x
1+1，x
2
+1，x
n
+1的平均数为9，方差为3，那么样本2x
1
+3，2x
2
+3，…，2x
n
+3，的平均数、方
差是（）
A．23，12 B．19，12 C．23，18 D．19，18
5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，那么有（）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
6．右图程序运行结果是（）
A．32 B．34 C．35 D．36
7．某人欲从某车站搭车出差，已知该站发往各站的客车平均每小时一班，那么这人等车时刻不多于10分钟的概率是（）A ．B ．C ．D ．
8．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，那么图中执行框中的①处和判定框中的②处应填的语句是（）
A．n=n+1，i＞1009 B．n=n+2，i＞1009 C．n=n+1，i＞1010 D．n=n+2，i＞1010
9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．“至少有一个红球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”
D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”
10．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采纳随机模拟的方式估量该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估量，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）
A． B． C． D．
11．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币拋到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，那么硬币与小圆无公共点的概率为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．有三个游戏规那么如表，袋子中别离装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，
游戏1游戏2游戏3
袋中装有3个黑球和2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球
若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜
若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜
问其中不公平的游戏是（）
A．游戏2 B．游戏3 C．游戏1和游戏2 D．游戏1和游戏3
二、填空题（每题5分，四题共20分．答案请写在答题卡上）
13．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=﹣2时，v
3
的值为．
14．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是不是超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行查验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若是从随机数表第7行第8列的数开始向右读，那么取得的第5个的样本个体的编号是
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
15．求187与119的最大公约数结果用5进制表示．
16．假设以持续掷两枚骰子，别离取得的点数m，n作为点P的坐标，那么点P落在圆x2+y2=16外的概率是．三、解答题（共70分，17题10分，18-22各12分，解答时应按要求写出证明进程或演算步骤．）
17．如图是求函数y=f（x）值的一个程序框图．
（1）请依照程序框图写出那个函数y=f（x）的表达式；
（2）请依照右图程序框图，写出该算法相应的程序；（3）当输出的结果为4时，求输入的x的
值．
18．在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的阻碍．某学生通过实验测量取得物体的重量与弹簧长度的对照表：
物体重量（单位g）12345
弹簧长度（单位cm）345
（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．
参考公式==， =﹣．
19．为了了解某小区2000户居民月用水量利用情形，通过随机抽样取得了100户居民的月用水量．如图是调查结果的频率散布直方图．
（1）做出样本数据的频率散布折线图；
（2）并依照频率直方图估量某小区2000户居民月用水量利用大于3的户数；
（3）利用频率散布直方图估量该样本的众数和中位数（保留到）
20．为了解甲、乙两校高二年级学生某次期末联考物理成绩情形，从这两学校中别离随机抽取30名高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下图：
（1）假设乙校高二年级每位学生被抽取的概率为，求乙校高二年级学生总人数；
（2）依照茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求计算）；（3）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不合格（低于60分为不合格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．
=S．
21．已知A（﹣1，0），B（0，2），动点P（x，y），S
△PAB
（1）假设l∥AB，且l与AB的距离为，求l的方程；
（2）假设x∈[0，2]，y∈[0，2]，求S≤1的概率．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．（1）求过点A的圆M的切线方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）知足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．
2016-2017学年福建省四地六校联考高二（上）第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）
A ．
B ．
C ．D．1
【考点】等可能事件的概率．
【分析】从3个人当选出2个人，那么每一个人被选中的概率都是．
【解答】解：从3个人当选出2个人今世表，那么所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，
其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是，
应选C．
2．某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采纳分层抽样方式从中抽出一个容量为n的样本，假设样本中中年人人数为12，那么此样本的容量n为（）
A．20 B．30 C．40 D．80
【考点】分层抽样方式．
【分析】依照所给的三个不同部份的人数，做出总人数，依照中年人中要抽取的人数，写出比例式，取得样本容量．
【解答】解：∵某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．
假设样本中中年人人数为12，
∴样本容量是×12=40
应选C．
3．假设事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）=，那么P（A∪B）的值为（）
A ．
B ．
C ．D．0
【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件的概率求和即可．
【解答】解：事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）=，那么P（A∪B）==．
应选：B．
4．假设样本x
1
+1，x
2
+1，x
n
+1的平均数为9，方差为3，那么样本2x
1
+3，2x
2
+3，…，2x
n
+3，的平均数、方差是（）
A．23，12 B．19，12 C．23，18 D．19，18
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】依照题意，由平均数与方差的公式进行分析与计算，得出答案即可．
【解答】解：∵样本x
1
+1，x
2
+1，x
n
+1的平均数为9，方差为3，
∴=9，
即x
1
+x
2
+…+x
n
=9n﹣n=8n；
[（x
1
+1﹣9）2+（x
2
+1﹣9）2+…+（x
n
+1﹣9）2]=3，
即（x
1
﹣8）2+（x
2
﹣8）2+…+（x
n
﹣8）2=3n；
∴样本2x
1
+3，2x
2
+3，…，2x
n
+3的平均数是
====19；
方差是s2= [（2x
1
+3﹣19）2+（2x
2
+3﹣19）2+…+（2x
n
+3﹣19）2]
=×4[（x
1
﹣8）2+（x
2
﹣8）2+…+（x
n
﹣8）2]
=×3n=12；
应选：B．
5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，那么有（）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】先由已知条件别离求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．
【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）；
b==15；
c=17，
∴c＞b＞a．
应选：D．
6．右图程序运行结果是（）
A．32 B．34 C．35 D．36
【考点】循环语句．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再依照流程图所示的顺序，当不知足循环的条件时输出结果，从而求出所求．
【解答】解：a=1，b=1，t=2，知足条件t≤5，执行循环；
a=2，b=3，t=3，知足条件t≤5，执行循环；
a=5，b=8，t=4，知足条件t≤5，执行循环；
a=13，b=21，t=5，知足条件t≤5，执行循环；
a=34，b=55，t=6，不知足条件t≤5，退出循环
输出a=34
应选B．
7．某人欲从某车站搭车出差，已知该站发往各站的客车平均每小时一班，那么这人等车时刻不多于10分钟的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】几何概型．【分析】此题考查的知识点是几何概型，咱们要求出两班列车停泊车站之间时刻对应的线段长度，及乘客抵达站台当即乘上车的线段长度，然后依照几何概型计算公式，进行运算．
【解答】解：由于地铁列车每小时一班，
那么两班列车停泊车站之间时刻可用长度为60的线段表示．
而等车时刻不多于10分钟，乘客抵达站台乘上车的时刻可用长度为10的线段表示．
那么乘客抵达站台当即乘上车的概率P==
应选：A
8．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，那么图中执行框中的①处和判定框中的②处应填的语句是（）
A．n=n+1，i＞1009 B．n=n+2，i＞1009 C．n=n+1，i＞1010 D．n=n+2，i＞1010
【考点】程序框图．
【分析】要计算1+++…+的值需要用到直到型循环结构，依照程序执行运算，即可得解．
【解答】解：①的用意为表示各项的分母，
而分母来看相差2，
∴n=n+2，
②的用意是为直到型循环结构构造知足跳出循环的条件，
而分母从1到2016共1008项，
∴i＞1009，
应选：B．
9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．“至少有一个红球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”
D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”
【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】列举每一个事件所包括的大体事件，结合互斥事件和对立事件的概念，依次验证即可
【解答】解：关于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确
关于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”能够同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确
关于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”能够同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确
关于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，
又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，
取得所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”和“恰有2个红球”三种情形，故这两个事件是不是对立事件，
∴D正确
应选D
10．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采纳随机模拟的方式估量该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估量，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）
A． B． C． D．
【考点】列举法计算大体事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有能够通过列举取得共5组随机数，依照概率公式，取得结果．
【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：137、271、932、812、431、393、．
共6组随机数，
∴所求概率为，
应选：C．
11．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币拋到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，那么硬币与小圆无公共点的概率为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】几何概型．
【分析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于7．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求．
【解答】解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A
硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π
无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm
以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，那么硬币与半径为1cm的小圆无公共点，此半径为2的圆面积是4π
因此有公共点的概率为=
无公共点的概率为P（A）=1﹣=
应选：D．
12．有三个游戏规那么如表，袋子中别离装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，
游戏1游戏2游戏3
袋中装有3个黑球和2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球
若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜
若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜
问其中不公平的游戏是（）
A．游戏2 B．游戏3 C．游戏1和游戏2 D．游戏1和游戏3
【考点】等可能事件．
【分析】对三个游戏依次求甲、乙获胜的概率，从而确信是不是公平．
【解答】解：关于游戏1，掏出两球同色的概率为，掏出不同色的概率为，不公平；
关于游戏2，掏出两球同色的概率为，掏出不同色的概率为，不公平；
关于游戏3，掏出两球同色即满是黑球，概率为，掏出不同色的也为，公平；
应选C．
二、填空题（每题5分，四题共20分．答案请写在答题卡上）
13．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=﹣2时，v
3
的值为﹣40 ．
【考点】秦九韶算法．
【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2，将x=﹣2代入并依
次计算v
0，v
1
，v
2
，v
3
的值，即可取得答案．
【解答】解：依照秦九韶算法可将多项式变形为：
f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2，当x=﹣2时，
∴V
=1
V
1
=﹣2+（﹣5）=﹣7
V
2
=﹣7×（﹣2）+6=20
V
3
=20×（﹣2）+0=﹣40
故答案为﹣40．14．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是不是超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行查验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若是从随机数表第7行第8列的数开始向右读，那么取得的第5个的样本个体的编号是047
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
【考点】简单随机抽样．
【分析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047
【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，
第二个数是572，
第三个数是455，
第四个数是068，
第五个数是877它大于799故舍去，
第五个数是047．
故答案为：047．
15．求187与119的最大公约数结果用5进制表示32 ．
【考点】最大公因数．
【分析】咱们依照“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续那个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原那么，求出187与119的最大公约数．再依照所给的十进制的数字，用那个数值除以5，取得商和余数．再用商除以5，取得余数和商，再用商除以5，取得商是0，如此把余数倒序写起来就取得所求的结果．
【解答】解：187﹣119=68
119﹣68=51
68﹣51=17
51﹣17=34
34﹣17=17
因此187与119的最大公约数确实是17．
又∵17÷5=3 (2)
3÷5=0…3，
∴将十进制数17化为五进制数是32，
故答案为：32．
16．假设以持续掷两枚骰子，别离取得的点数m，n作为点P的坐标，那么点P落在圆x2+y2=16外的概率是．
【考点】几何概型．
【分析】先计算出大体事件总数，再计算出事件“点P在圆x2+y2=16外”包括的大体事件数，再由公式求出概率．
【解答】解：由题意以持续掷两次骰子别离取得的点数m、n作为点P的坐标（m，n），如此的点共有36个“点P在圆x2+y2=16外”包括的大体事件有：
（1，4），（1，5），（1，6），
（2，4），（2，5），（2，6），
（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（1，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
共有28个
故点P在圆x2+y2=16外的概率是；
故答案为：．
三、解答题（共70分，17题10分，18-22各12分，解答时应按要求写出证明进程或演算步骤．）
17．如图是求函数y=f（x）值的一个程序框图．
（1）请依照程序框图写出那个函数y=f（x）的表达式；
（2）请依照右图程序框图，写出该算法相应的程序；（3）当输出的结果为4时，求输入的x的
值．
【考点】程序框图；伪代码．
【分析】（1）由已知算法，咱们可得程序的功能是依照输入的x，计算分段函数的值，然后依照已知别离求出知足条件的各段函数的解析式，即可取得结论．
（2）这是一个分段求函数值的问题，可设计两个选择结构，用条件语句实现这一算法．
（3）由程序框图可知：该程序表示的是表示分段函数求值问题，通过度类讨论即可求出答案．
【解答】解：（1）算法的功能是求下面函数的函数值 f（x）=…
（2）程序算法相应的程序为：…
（3）当x≥1时，2x=4，∴x=2；
当﹣1≤x＜1时，3﹣x2=4，无解；
当x≥1时，2﹣x=4，∴x=﹣2．
18．在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的阻碍．某学生通过实验测量取得物体的重量与弹簧长度的对照表：
物体重量（单位g）12345
弹簧长度（单位cm）345
（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．
参考公式==， =﹣．
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）利用所给数据，可得散点图；
（2）利用公式计算回归系数，可得y对x的回归直线方程；
（3）利用（2）的结论，能够预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．
【解答】解：（1）散点图，如下图
（2）∵=3， =4，
∴=， =4﹣×
∴+；
（3）当x=8g 时，×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm．
19．为了了解某小区2000户居民月用水量利用情形，通过随机抽样取得了100户居民的月用水量．如图是调查结果的频率散布直方图．（1）做出样本数据的频率散布折线图；
（2）并依照频率直方图估量某小区2000户居民月用水量利用大于3的户数；
（3）利用频率散布直方图估量该样本的众数和中位数（保留到）
【考点】众数、中位数、平均数；频率散布直方图．
【分析】（1）依照频率散布图画出频率散布折线图即可；
（2）利用频率、频数与样本容量的关系求出该小区居民月用水量利用大于3的户数；（3）依照频率散布直方图求出众数与中位数．
【解答】解：（1）画出频率散布折线图，如下图；
（2）∵样本中居民月用水量在3﹣的频率为
×，…
∵样本中居民月用水量在﹣4的频率为
×，…
∴样本中居民月用水量大于3的频率为为
×；…
因此某小区2000户居民月用水量利用大于3的户数为
2000×0.1=200；…
（3）①众数为…
②中位数为
2+≈；…
因此该样本的众数为，中位数为…
20．为了解甲、乙两校高二年级学生某次期末联考物理成绩情形，从这两学校中别离随机抽取30名高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下图：
（1）假设乙校高二年级每位学生被抽取的概率为，求乙校高二年级学生总人数；
（2）依照茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求计算）；（3）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不合格（低于60分为不合格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．
【考点】列举法计算大体事件数及事件发生的概率；茎叶图．
【分析】（1）依照每位同窗被抽取的概率求出M的值即可；
（2）依照茎叶图判定结论即可；
（3）依照茎叶图求出所有大体事件的个数和知足条件的事件的个数，从而求出知足条件的概率即可．
【解答】解：（1）因为每位同窗被抽取的概率均为，
那么高三年级学生总数M==200 …
（2）由茎叶图可知甲校有22位同窗散布在60至80之间，
乙校也有22位同窗散布在70 至80之间，可得统计结论如下：
结论一：乙校的整体成绩散布下沉，因此平均数较大．
结论二：乙校的整体成绩更集中，方差较小．
因此，乙校学生的成绩较好．…
（3）由茎叶图可知，甲校有4位同窗成绩不合格，
别离记为：1、2、3、4；乙校有2位同窗成绩不合格，别离记为：5、6．
那么从两校不合格的同窗中随机抽取两人有如下可能：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、
（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），
总共有15个大体事件．…
其中，乙校包括至少有一名学生成绩不合格的事件为A，
则A包括9个大体事件，如下：
（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、
（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．
∴P（A）==．…
21．已知A（﹣1，0），B（0，2），动点P（x，y），S
△PAB
=S．
（1）假设l∥AB，且l与AB 的距离为，求l的方程；
（2）假设x∈[0，2]，y∈[0，2]，求S≤1的概率．
【考点】几何概型．
【分析】（1）依照截距式方程求出直线AB的方程，依照直线l∥AB，和两平行直线的距离公式，即可求出；（2）利用几何概型的概率公式，求出对应的面积进行求解即可．
【解答】解：（1）A，B 所在直线的方程为+=1，即2x﹣y+2=0，
∵若l∥AB，且l与AB 的距离为，设l的方程为2x﹣y+m=0，
依照两平行线的距离公式d==，解得m=0或4，
∴l的方程为2x﹣y=0或2x﹣y+4=0，
（2）由x∈[0，2]，y∈[0，2]，可作出所有P（x，y）表示的平面区域C如图
S
△PAB
=S=|AB|d≤1•|AB|=，
∴d ≤，
由（1）知符合要求的点的区域为2x﹣y=0和x≥0及y≤2的公共区域
可解得2x﹣y=0与y=2的交点为（1，2）
其面积为S′=×2×1=1
∴由几何概型可知：P（A）=
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．（1）求过点A的圆M的切线方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）知足：存在圆M上的两点P和Q ，使得+=，求实数t的取值范围．
【考点】圆方程的综合应用．
【分析】（1）将圆M化为标准方程，求得圆心和半径，直线AM的斜率和切线的斜率，由点斜式方程即可取得所求切线的方程；
（2）由题意得OA=2，k
OA
=2，设l：y=2x+b，那么圆心M到直线l的距离：d=，由此能求出直线l 的方程；
（3）=，即||=，又||≤10，得t∈[2﹣2，2+2]，关于任意t∈[2﹣2，2+2]．欲使=，只需要作直线TA 的平行线，使圆心到直线的距离为，由此能求出实数t的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，圆M：（x﹣6）2+（y﹣7）2=25，圆心M（6，7），
则k
AM
==，因此切线方程y﹣4=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣20=0；…
（2）由题意得OA=2，k
OA
=2，设l：y=2x+b，
那么圆心M到直线l的距离d==，…则|BC|=2=2，
又|BC|=2，即2=2，
解得b=5或b=﹣15，即l：y=2x+5或y=2x﹣15；…
（3）+=，即=﹣=，即||=||，
||=，
又||≤10，即≤10，解得t∈[2﹣2，2+2]．
关于任意t∈[2﹣2，2+2]，欲使=，
现在||≤10，只需要作直线TA 的平行线，使圆心到直线的距离为．必然与圆交于P、Q两点，现在||=||，即=，
因此实数t的取值范围为t∈[2﹣2，2+2]．…
2016年12月28日。