24.4 弧长和扇形面积 ppt课件
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24.4弧长及扇形面积(第1课时)课件
r
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘 米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14 10 2 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
45 360 n 360
图 23.3.2
n r 2 360
图 23.3.2
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径 是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
扇形面 积S
n 2 s r 360 nr r 1
180
lr 2 2
D
有水部分的面积 = S扇+ S△
A
E
B
0
0.24 0.09 3
C
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心， 以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之 和为 个平方单位．
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单 位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
L 100 900 500 1570（mm）
3
2
3
cm
24.4弧长和扇形面积(第1课时)
a 2 60 π( ) 3 2 2 a 3 4 360 2 3π 2 a . 8
3. S阴影＝S △ABC-3 S扇形AFE
五、小结提高
1.
一个概念：扇形
三个公式：弧长公式
扇形面积
nπR l 180
2
n πR S扇形 360
1 S扇形 lR. 2
两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形； 一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和 三角形面积的和或差.
1 r 2 360
字
圆心角是1°的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是多少?
n r 2 360
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的 计算公式是： n S扇形 ＝ 360 πR2
从而得出：半径为R，圆心角为n˚的扇形 的面积是
S扇形 nπR
试
金
石
必做题：P114 习题24.4第1、2题。 探究题：如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中 阴影部分的面积。
B A
D
C
2.思考：如何求下列两个图中阴影部分 的面积？
O A （1） B
图(1)的阴影面积＝扇形OAB的 面积+ △OAB的面积
图(2)的阴影面积＝扇形OAB的 面积- △OAB的面积
A
O （2）
B
六、布置作业
1.必做题： 教科书第114~115页习题24.4第1题 （1）（2）；第2、3、5、6题.
2.选做题： 教科书第115页习题24.4第10题.
2
360
比一比： n˚的圆心角所对的弧长和扇形的面 积之间有什么关系？
nπR 1 nπR 1 S扇形 R lR. 360 2 180 2
3. S阴影＝S △ABC-3 S扇形AFE
五、小结提高
1.
一个概念：扇形
三个公式：弧长公式
扇形面积
nπR l 180
2
n πR S扇形 360
1 S扇形 lR. 2
两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形； 一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和 三角形面积的和或差.
1 r 2 360
字
圆心角是1°的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是多少?
n r 2 360
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的 计算公式是： n S扇形 ＝ 360 πR2
从而得出：半径为R，圆心角为n˚的扇形 的面积是
S扇形 nπR
试
金
石
必做题：P114 习题24.4第1、2题。 探究题：如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中 阴影部分的面积。
B A
D
C
2.思考：如何求下列两个图中阴影部分 的面积？
O A （1） B
图(1)的阴影面积＝扇形OAB的 面积+ △OAB的面积
图(2)的阴影面积＝扇形OAB的 面积- △OAB的面积
A
O （2）
B
六、布置作业
1.必做题： 教科书第114~115页习题24.4第1题 （1）（2）；第2、3、5、6题.
2.选做题： 教科书第115页习题24.4第10题.
2
360
比一比： n˚的圆心角所对的弧长和扇形的面 积之间有什么关系？
nπR 1 nπR 1 S扇形 R lR. 360 2 180 2
24.4.1弧长和扇形面积公式课件[1]
![24.4.1弧长和扇形面积公式课件[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/18c719c476eeaeaad1f33057.png)
1.扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 2.扇形面积公式与弧长公式的区别：
n l弧＝ 360
C圆 S扇形＝
n 360
S圆
3.扇形面积单位与弧长单位的区别： （1）扇形面积单位有平方的 （2）弧长单位没有平方的
练习:
课本第113页第1,2,3题
l
（1）在应用弧长公式 ,进行计算时，要注 意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是 不带单位的； （ 2 ）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等 的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是 等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧180
O
圆心角 A O
扇形
A
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ (当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角 的增大而增大。
1.
2.
圆心角是3600的扇形面积是多少？
圆心角是1800的扇形面积是多少？
3.
4.
圆心角是10的扇形面积是多少？
圆心角是n0的扇形面积是多少？
圆心角是10的扇形面积是多少？
圆心角是10的扇形面积是圆面积的 圆心角为n0的扇形面积是多少? 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展 直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及 到计算弧长的问题
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”，再下料，试计算图所示管道的 展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
弧长公式
n R l 180
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。 B B 弧
如图,某传送带的一个转动轮 的半径为10cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物 品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品 A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品 A被传送多少厘米?
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件
弧长和扇形面积的计算
- .
1．一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做________．2．在半径为r的圆中，设n°的圆心角所对弧的长为l，圆心角为n°的扇形面积为S，则：(1)弧长公式l＝________；(2)扇形面积公式为S＝________或S＝________．3．圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线叫做圆锥的________．圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的________．
扇形
母线
高CA3π来自4．(3分)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．5．(3分)已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于________度．6．(3分)已知一扇形的弧长是4π，半径为3，那么这个扇形的面积是________．7．(3分)扇形的圆心角为120°，弧长为6π cm，那么这个扇形的面积为__________．
120
6π
27πcm2
1
8．(3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面圆的半径为________．
B
10．(8分)如果圆锥底面的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．
A
11．(2013·聊城)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长( )A．102 cm B．104 cmC．106 cm D．108 cm12．如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于________．
13．如图，圆锥的母线长OA＝8，底面的半径r＝2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是________．
+24.4.1弧长和扇形面积+课件++2024-2025学年人教版数学九年级上册+-
·自我检测 当堂反馈·
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长为
，
扇形面积π为
.
π
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇 形的圆心角为 150o .
3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为8cm,则这个扇形的面 积S扇形 =_8_c_m__2 ．
·归纳总结 反思提高·
（1）本节课我们研究的内容是什么？ 弧长和扇形面积公式
（2）小明觉得上面的扇形可近似看成曲边△AOB，其中 可 看作是三角形的底，半径可作为三角形的高，所以他猜测该 扇形面积还可以用三角形的面积公式求得.请你通过计算判断 小明的猜想是否合理，并说明理由.
·活用公式 解决问题·
活动2 推导公式
·活用公式 解决问题·
变式练习 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 3dm，其中水面高度为1.5dm，求截面上有水部分的面积.
（2）我们是怎么研究的？ 从整体到部分 从特殊到一般 类比迁移
（3）本节课你有哪些收获？
·布置作业 分层训练·
基础作业
1.120°的圆心角所对的弧长为
,则此弧所在的圆的半径是
2.如左图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC长为半径
画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积为
链接中考 如右图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交
180°
90°
1°
占整圆的 几分之几
弧长 扇形面积
“数”与“式”
从整体到部分
n°
从特殊到一般
类比思想
·活用公式 解决问题·
趁热打铁 如图，若扇形的半径R是3，∠AOB=120°， （1）求 的长和扇形AOB的面积.
九年级上数学《24.4.1 弧长和扇形面积》课件
新课导入
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ● 700mm
● C
R=900m 100 m ° O
j
● D
教学目标
【知识与能力】
• 会计算弧长及扇形的面积. • 会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些 知识解决相关问题. • 知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.
例题
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
（1）如图（1），这只狗的最大活动区域 是圆的面积，即9π； （2）如图（2），狗的活动区域是扇形， 扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆 1 面积，1°的圆心角对应圆面积的 ，即
1 n 9 ，n°的圆心角对应的圆面积 n 360 40 40 40
360
课堂小结
知识要点
R 扇形面积公式 . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ● 700mm
● C
R=900m 100 m ° O
j
● D
教学目标
【知识与能力】
• 会计算弧长及扇形的面积. • 会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些 知识解决相关问题. • 知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.
例题
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
（1）如图（1），这只狗的最大活动区域 是圆的面积，即9π； （2）如图（2），狗的活动区域是扇形， 扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆 1 面积，1°的圆心角对应圆面积的 ，即
1 n 9 ，n°的圆心角对应的圆面积 n 360 40 40 40
360
课堂小结
知识要点
R 扇形面积公式 . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
24.4弧长及扇形面积(第2课时)课件
S
h=20
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以
由2πr=58得
58 29 r . 2
2
l
O┓ r
1 S圆锥侧 2r l 29 22.03 638 87(cm2 ). . 2
2πr=58 29 2 根据勾股定理 ,圆锥母线 l 20 22.03.
24.4弧长和扇形面积
Байду номын сангаас
圆锥的侧面积和全面积
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 2 s r 或s 1 lr 360 2
圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底 面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
圆锥的高 S
连接顶点S与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
思考：圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质？
母线 A O
r
B
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高 线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h, l 之间有 怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h r ll
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）
例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144° 用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C
B
O
解：（1）因为此扇形的弧长=它所 围成圆锥的底面圆周长 R 所以有 2 r 180 所以： r
R
360
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径
【课件】24.4弧长和扇形面积
∴AF＝ AB2＋BF2＝ 22＋12＝ 5.由平行四边形的性质，△FEC≌
△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，∴S 阴影＝S 扇形 BAC＋S△ABF＋S△FGC－S 扇形 FAG
＝90×3π60×22＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90×π
×（ 360
5）2＝52－π4
16．(2014·昆明)如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使∠A＝2∠1，E 是 BC 上的一点，以 BE 为直径的⊙O 经过点 D.
(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若∠A＝60°，⊙O 的半径为 2，求阴影部分的面积．(结果
保留根号和π)
解：(1)连接 OD，∵OB＝OD，∴∠1＝∠BDO，∴∠DOC＝2 ∠1＝∠A.在 Rt△ABC 中，∠A＋∠C＝90°，即∠DOC＋∠C＝90 °，∴∠ODC＝90°，即 OD⊥DC，∴AC 为圆 O 的切线
3．已知扇形的圆心角为 45°，弧长等于π2 ，则该扇形的半径是 ___2__．
4．(2014·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30
°，AB＝2.将△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点
B 转过的路径长为(B )
π A. 3
3π B. 3
2π C. 3
∠FAB＝90°.∵线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG，∴∠
AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC
∥FG.∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四边形 EFGC 是平行四
边形，∴EF∥CG
(2)∵AB＝2，E 是 AB 的中点，∴FB＝BE＝12AB＝12×2＝1，
弧长与扇形面积公式ppt课件
90求截面上有水部分的面积。
有水部分的面积 = S扇- S△
有水部分的面积 A = S扇+ S△
0
AD
B
D
C
E
B
0
12
C
1.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径 都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形
中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.
B A
D
C
13
n°
B
O
示
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的 扇形面积为S，则
S扇形
nR 2
360
8
1.已知扇形的圆心角为120°，
半径为2，则这个扇形的面积
S扇形=
4
3
.
2.已知扇形面积为 1 ，圆心
3
角为60°，则这个扇形的半
径R=___2_．
9
比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:
交
B
A.10 cm B.
3
20 cm
3
C.
25 cm
3
D. 50 cm
3
15
中考链接
5.如果一个扇形面积是它所
在圆的面积的 1 ，则此扇 8
形的圆心角是（ C ）
0
16
6.已知半径为2cm的扇形，其弧为 ，
则这4 个扇形的面积是
。
3
7.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”
22
那么这条弧所对的圆心角为 1600 .
4
实 制造弯形管道时，要先按中心 际 线计算“展直长度”，再下料，
应 试计算图所示管道的展直长度L.
用
( 500 +1400 )mm
有水部分的面积 = S扇- S△
有水部分的面积 A = S扇+ S△
0
AD
B
D
C
E
B
0
12
C
1.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径 都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形
中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.
B A
D
C
13
n°
B
O
示
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的 扇形面积为S，则
S扇形
nR 2
360
8
1.已知扇形的圆心角为120°，
半径为2，则这个扇形的面积
S扇形=
4
3
.
2.已知扇形面积为 1 ，圆心
3
角为60°，则这个扇形的半
径R=___2_．
9
比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:
交
B
A.10 cm B.
3
20 cm
3
C.
25 cm
3
D. 50 cm
3
15
中考链接
5.如果一个扇形面积是它所
在圆的面积的 1 ，则此扇 8
形的圆心角是（ C ）
0
16
6.已知半径为2cm的扇形，其弧为 ，
则这4 个扇形的面积是
。
3
7.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”
22
那么这条弧所对的圆心角为 1600 .
4
实 制造弯形管道时，要先按中心 际 线计算“展直长度”，再下料，
应 试计算图所示管道的展直长度L.
用
( 500 +1400 )mm
人教版数学九年级上册探究圆的弧长、扇形面积公式PPT优秀课件
●
B
C
人教版数学九九年年级级上上册册探2究4.圆4探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公PT式优 课秀件课件
探究扇形面积公式
问题2 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比 刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公 式？
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人教版数学 九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面 积公式 课件
应用扇形面积公式
1、一个扇形的半径3cm，圆心角为40°，这个扇形的面
积是
？
2、扇形的面积6π，半径为6，则扇形的圆心角 为 °，
弧AB的长度为
。
3、一个扇形的半径为5，弧长为10，则这个扇形的面积
为
。
人教版数学 九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面 积公式 课件
1°的圆心角所对弧长是圆周长的
1 360
，为 2R R
360 180
（6）半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对 的弧长？
因为 1°的 圆心角所对的弧长是
所对弧长是
2
R 180
．
R 180
,2°的圆心角
（7）半径为 R 的圆中，5°的圆心角所R 对 的弧长？
因为 1°的 圆心角所对的弧长是 180 ,5°的圆心角所
R
180
n
R 180
l nR
180
弧长的大小由哪些量决定？ 圆的大小（半径）、圆心角的度数．
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最新人教版初中数学九年级上册《24.4 弧长和扇形面积 (第2课时)》精品教学课件
巩固练习
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这
个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= 4 ．
(2)这个圆锥的高h=
A
2 21 .
r
R=10
θ
C
O
B
探究新知
素养考点 2
圆锥有关面积的计算
例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为
50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个
10cm ．
圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积
2
2
是 15πcm ，全面积是 24πcm ．
课堂检测
能力提升题
如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求
布 置 作 业
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
总结点评
同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们
在今后的学习生涯中一起慢慢去发
现新大陆吧！
再
见
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，
SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心
之间的距离是圆锥的高．
母线
A
O
r
B
探究新知
要点归纳
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长,
l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
14．(10分)如图，每个小正方形的边长为1 cm，O，A，B都在小正方 形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图． (1)计算这个圆锥侧面展开图的面积； (2)求这个圆锥的底面半径．
(1)由图可知，OB＝ 22＋22＝2 2，则弧 AB 的长为90π1×802 2＝ 2π，
∴面积为12×2 2× 2π＝2π
由 20π＝12108π0R，∴R＝30，∴S 侧＝12×20π×30＝300π.S 全 ＝S 侧＋S 底＝300π＋π·102＝400π
11．(XXXX·聊城)把地球看成一个外表光滑的球体，假设沿地球赤道
绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16
cm，那么钢丝大约需要加长( A)
8．(3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形， 那么此圆锥的底面圆的半径为_____1___．
9．(3 分)如图，⊙O 中，半径 OA＝4，∠AOB＝120°，用阴影部分的
扇形围成的圆锥底面圆的半径长是( B )
A．1 5
C.3
4 B.3 D．2
10．(8分)如果圆锥底面的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角 为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
14．(10分)如图，每个小正方形的边长为1 cm，O，A，B都在小正方 形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图． (1)计算这个圆锥侧面展开图的面积； (2)求这个圆锥的底面半径．
(1)由图可知，OB＝ 22＋22＝2 2，则弧 AB 的长为90π1×802 2＝ 2π，
∴面积为12×2 2× 2π＝2π
由 20π＝12108π0R，∴R＝30，∴S 侧＝12×20π×30＝300π.S 全 ＝S 侧＋S 底＝300π＋π·102＝400π
11．(XXXX·聊城)把地球看成一个外表光滑的球体，假设沿地球赤道
绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16
cm，那么钢丝大约需要加长( A)
8．(3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形， 那么此圆锥的底面圆的半径为_____1___．
9．(3 分)如图，⊙O 中，半径 OA＝4，∠AOB＝120°，用阴影部分的
扇形围成的圆锥底面圆的半径长是( B )
A．1 5
C.3
4 B.3 D．2
10．(8分)如果圆锥底面的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角 为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
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②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△
C
3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、
a B、C为圆心，以 2为半径的圆相切于点D、 E、
F，求图中阴影部分的面积S.
A
F
B D
E C
1.(12· 眉山)如图，等边△ABC 的边长为12cm， 内切⊙O 切 边BC于D点，则图中阴影部分的 A 面积为（ C）
B R=900mm 700mm
D
思考:(1)圆周可以看作是多少度的弧长？ (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ (3)n°的圆心角所对弧长是多少？
nR l 180
n° 1° O
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到1mm)
A 700mm 100 C O
1 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个 3
扇形的半径R=____ 2 ．
4 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 3 4 cm 2 则这个扇形的面积是_________ ． 3
4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一 副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°， OC长为8cm，CA长为12 cm，则贴纸部分的面 积为（B ） 2 2 112πcm A． 64πcm B． 2 2 C． D ． 152πcm 144πcm
nR 1.弧长公式： l 180 2 1 nR lR 2.扇形面积公式： S扇形 2 360
注意： (1)两个公式的联系和区别； (2)两个公式的逆向应用。
组合图形的面积： （1）割补法 （2）组合法 其中： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△
2. (12,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相 互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得 到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的 面积之和是___________.
B A
D
C
3.（12，山东）如图所示，分别以n边形的 顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影 部分的面积之和为 个平方单位．
由 的图形叫做扇形
和
围成
O
扇形
下列图形是扇形吗？
思考:(1)圆可以看作是多少度的扇形？
(2)1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ (3)n°的圆心角所对扇形面积是多少？
S扇形
nR 360
2
1 lR 2
n° 1° O
1、已知扇形的圆心角为120°，径为2，则这个
4 扇形的面积S扇形=____. 3
半径、弦长、弦心距
圆心角、圆周角等
n°的弧长
1、会借助恰当的 方式探求弧长和 扇形面积公式。
圆 的 有 关 计 算
圆心角为n° 扇形面积
2、会利用弧长 和扇形面积公 式进行计算。
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到1mm)
A 700mm 100 C O
cm A．
2 2
C． 2cm
3 2 cm B． 3
D．
3cm
2
B
O D C
2.（13· 潍坊）如图，正六边形内接于圆O, 圆O
100 150 的半径为10，则圆中阴影部分的面积为______ ．3
O
6、（13长春）如图，方格纸中4个 小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个 3 小扇形的面积和为 （结果保留 π）． 8
B R=900mm 700mm
D
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长 2 。 为____
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧 所对的圆心角为160 ____ 。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40 分钟,分针针端转过的弧长是( B ) 50 20 10 25 cm cm A. C. cm B. cm D. 3 3 3 3
不学 1、配套练习册P100-102页 亦而 24.4弧长和扇形面积第一课时 乐 时 乎习 2、预习下节课，准备一个 ！之 ， 120°的纸片小扇形。
5.课本P114【习题24.4】第1题（1）、（2）
例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水 部分的面积。
S弓形= S扇形- S△ 0 A
D
C
B
练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上 有水部分的面积。 D S弓形= S扇形+S△ E 感悟： A B ①当弓形面积小于半圆时 0 S弓形= S扇形-S△