高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)

一、选择题
1．已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1
:q a x
≥，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值不可能是（ ） A ．
12
B ．1
C ．2
D ．2-
2．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）
①存在正实数M ，N ，使得()log log log a a a M N MN +=；
②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<，则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题；
③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0； ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
3．已知1
:12
p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞ B ．[]1,4
C ．(]1,4
D ．()1,4
4．已知a ，b 是两条直线，则“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
5．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．设a ，b ，c +∈R ，则“1abc =”是a b c
+≤++”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要
的条件
7．已知命题p ：23100x x -->，命题q ：23x m m +＞﹣，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，2]
B ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D ．（﹣1，2） 8．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
9．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，m β⊥，
则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，()q ⌝，
()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．下列命题中真命题的是（ ）
A ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠
B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件
C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
D ．对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件
11．记不等式()()22
124x y -+-≤表示的平面区域为D .命题p ：()x y D ∀∈,，
28x y +≤；命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-.下面给出了四个命题：①p q ∨；
②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝.这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．②④
C ．②③
D ．①④
12．已知2:11
x
p x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（ ） A ．[)1,+∞
B ．()1,+∞
C ．[)0,+∞
D ．()1,-+∞
二、填空题
13．下列说法正确的是__． （1）对于命题0:p x R ∃∈，使得0012x x +
>，则:p x R ⌝∀∈，均有12x x
+； （2）“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；
（3）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （4）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题． 14．有下列命题：
①在ABC 中，若角A B >，则sin sin A B >； ②函数2y ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =；
③b =,,a b c 成等比的必要不充分条件；
④若函数()()2
f x x x c =-在2x =处有极大值，则c 的值为2或6； ⑤1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫
=+
<< ⎪⎝⎭
的最小值是2. 其中正确命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）. 15．若“12x <<”是“230x ax -+<”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围为______. 16．下列命题：①设A ，B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A =”的充分不必要条件；
②0x ∃>，1
0x x
-
<；③“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件；④n N ∀∈，代数式
241n n ++的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）
17．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 18．已知命题：P ：不等式20x mx m -+>的解集为R ；Q ：不等式2x x m --<的解集为R ，若命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为_______________.
19．设:p 对任意的x ∈R 都有22x x a ->， q ：存在0x R ∈，使2
0220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，则实数a 的取值范围是______.
20．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1＞0．若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围_____．
三、解答题
21．已知0a >，命题()()230p x x +-≤：，命题11q a x a -≤≤+：
． （1）若5a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若q ⌝ 是p ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围．
22．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，命题q ：实数x 满足|3|1x -<．
（1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；
（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
23．已知p ：2430x x -+<，q ：()()2
10x m x m m R -++<∈．
（1）求不等式2430x x -+<的解集；
（2）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围．
24．设命题p ：实数x 满足22430x mx m -+<；命题q ：实数x 满足2680x x -+<. （1）若1m =，且p 为真，q 为假，求实数x 的取值范围； （2）若0m >，且q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
25．命题p ：关于x 的方程()2
1210m x x m +-+-=有实数解；
命题q ：[)0,x ∀∈+∞，关于x 的不等式11023x x
m ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
都成立； 若命题p 和命题q 都是真命题，则实数m 的取值范围．
26．设命题:p 对任意[]
0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题:q 存在
[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立．
（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p ，q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围．
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一、选择题
1．C 解析：C 【分析】
先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解. 【详解】
因为x ∈R ，条件2:p x x <，条件1
:
q a x
≥， 所以p 对应的集合()0,1A =，q 对应的集合1B x a x ⎧⎫
=≥⎨⎬⎩⎭
， 又p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，
当0a =时，集合{}100B x x x x ⎧⎫
=≥=>⎨⎬⎩⎭
，满足题意； 当>0a 时，集合110B x
a x x x a ⎧⎫⎧
⎫=≥=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，此时需满足1
1a
≥即01a <≤； 当0a <时，集合()11,0,B x
a x a ⎧⎫⎛
⎤=≥=-∞⋃+∞⎨⎬ ⎥⎩⎭⎝
⎦，满足题意；
所以实数a 的取值范围为(],1-∞. 所以实数a 的取值不可能是2. 故选：C. 【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q 对应的集合.
2．B
解析：B 【分析】
根据对数的运算判断①；根据零点存在性定理判断②；根据对数函数的性质判断③，根据充分条件、必要条件判断④； 【详解】
解：对于①，根据对数运算法则知正确；
对于③，无论a 取何值都有()10f =，所以函数()f x 的图象过定点()1,0，故正确； 对于②，函数()f x 在()2019,2020上有零点时，函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号，故其逆命题是错误的，所以否命题也是错误的；
对于④，当1x =-时，2230x x --=，当2230x x --=时，1x =-或3x =，所以是充分不必要条件，故④错误. 故选：B 【点睛】
本题考查命题真假性的判断以及相关知识点，属于中档题．
3．C
解析：C
【分析】
求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式
1
12x ≥-，即131022
x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+， 由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以22
23a a -≤⎧⎨
+>⎩
，解得14a <≤. 因此，实数a 的取值范围是(]
1,4. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.
4．B
解析：B 【分析】
根据异面直线的定义及充分条件、必要条件的概念求解即可. 【详解】
因为a ，b 没有公共点，a ，b 可能平行也可能异面， 所以“a ，b 没有公共点”成立推不出“a ，b 是异面直线”， 反之，“a ，b 是异面直线”可以推出“a ，b 没有公共点”成立， 所以“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】
本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，异面直线的概念，属于中档题.
5．A
解析：A 【分析】
结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离211
d k =
=+，
即214k +=，
23k ∴=，即k =
∴“
k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．
6．A
解析：A 【分析】
证充分性时，利用“1”的代换，通过基本不等式论证，必要性时，取特殊值即可. 【详解】 因为1abc =，所以
222c b a c a b a b c +++++=≤++=++，当且仅当
1a b c ===，取等号，故充分，
当4a b c ===a b c
≤++，故不必要， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查逻辑条件涉及了基本不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
7．B
解析：B 【分析】
由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则q 是p 的充分不必要条件, 由23100x x -->得5x >或
2x <-，只需235m m -+≥,即可.
【详解】
由23100x x -->得5x >或2x <-,因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,所以q 是p 的充分不必要条件,所以235m m -+≥,解得2m ≥或1m ≤-. 故选:B . 【点睛】
本题考查充分必要条件求参数取值范围问题,难度一般.
8．B
解析：B 【分析】
利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断.
()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，
若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{
}1a a > {}
1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件， 故选：B. 【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.
9．C
解析：C 【分析】
先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。

【详解】
由面面垂直的判定定理知命题p 是真命题，命题q 中当直线,m n 平行时，不能得出,αβ平行，命题q 为假。

由真值表知p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨中p ，()q ⌝，()p q ∨为真命题，共3个。

故选：C. 【点睛】
本题考查复合命题的真假，掌握复合命题的真值表是解题关键。

同时还需掌握面面垂直与面面平行的判定定理。

复合命题真值表：
10．A
解析：A 【分析】
A. 根据四种命题的结构形式及转化来判断.
B.利用特殊值法，当 0m =时，逆命题不成立.
C. 若p q ∧为假命题，由结论“一假则假”来判断. D 用等价命题来判断.
命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠， 故A 正确；
若22am bm <，则0m ≠，可得a b <，反之a b <，0m =，22am bm <不成立，故B 错误；
若p q ∧为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故C 错误；
对于实数x ，y ，p ：8x y +≠，q ：2x ≠或6y ≠，由2x =且6y =，可得
8x y +=，即p 可得q ，反之由q 推不到p ，则p 是q 的充分不必要条件，故D 错误.
故选：A 【点睛】
本题主要考查命题的转化及关系以及逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
11．B
解析：B 【分析】
画出平面区域D ，直线28x y +=和直线21x y +=-，根据图像判断出命题p 和命题q 的真假，从而得到答案. 【详解】
平面区域为D 满足不等式()()2
2
124x y -+-≤， 画出其图像如图所示，
再画出直线28x y +=和直线21x y +=-，
根据图像可得存在(),x y D ∈，在直线28x y +=的上方， 所以命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤，是假命题， 不存在(),x y D ∈，在直线21x y +=-的下方 所以命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-，是假命题.
所以①p q ∨为假命题；②p q ⌝∨为真命题；③p q ∧⌝为假命题；④p q ⌝∧⌝为真命题. 故选：B.
【点睛】
本题考查判断含有逻辑联结词命题的真假，根据不等式画可行域，判断点是否在可行域内，属于中档题.
12．A
解析：A 【分析】
由p 为q 的充分不必要条件可得211
x
x <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集，从而可求出答案． 【详解】 解：∵
211x x <+，∴2101x x x --<+，即
1
01
x x -<+， ∴()()110x x +-<，解得11x -<<， ∴:11p x -<<，
由p 为q 的充分不必要条件可得
211
x
x <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集， 当3a =时，解得:3q x ≠，满足条件； 当3a >时，解得:q x a >或3x <，满足条件； 当3a <时，解得:3q x >或x a <，∴13a ≤<， 综上：1a ≥， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决
本题的关键，属于基础题．
二、填空题
13．（1）（2）（3）【分析】利用命题的否定判断（1）；充要条件平判断（2）；逆否命题判断（3）；复合命题的真假判断（4）【详解】（1）对于命题使得则均有；满足命题的否定形式所以（1）正确；（2）可得成
解析：（1）（2）（3） 【分析】
利用命题的否定判断（1）；充要条件平判断（2）；逆否命题判断（3）；复合命题的真假判断（4）． 【详解】
（1）对于命题0:p x R ∃∈，使得0012x x +
>，则:p x R ⌝∀∈，均有12x x
+； 满足命题的否定形式，所以（1）正确；
（2）“1x =”可得“2320x x -+=”成立，反之，不成立，
所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；所以（2）正确； （3）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：
“若1x ≠，则2320x x -+≠”；满足逆否命题的定义，所以（3）正确；
（4）若p q ∧为假命题，则p ，q 至少一个是假命题，判断均为假命题．是不正确的； 故答案为：（1）（2）（3）． 【点睛】
本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，复合命题的真假的判断，是基本知识的考查．
14．①②【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可【详解】若角则由正弦定理得所以故①正确；若是偶函数则即所以反过来当时显然为偶函数故②正确；若时满足但不成等比；若成等比则不一定有所以是成等比的既不充分也不必
解析：①② 【分析】
分别对所给选项进行逐一判断即可. 【详解】
若角A B >，则a b >，由正弦定理，得2sin 2sin R A R B >，所以sin sin A B >，故①正确；
若2()f x ax bx c =++是偶函数，则()()f x f x =-，即22ax bx c ax bx c ++=-+， 所以0b =，反过来，当0b =时，2()f x ax c =+，显然为偶函数，故②正确； 若0,0b a ==
时，满足b =,,a b c 不成等比；若,,a b c
成等比，则b =
不一定有b =b =,,a b c 成等比的既不充分也不必要条件，故③错； 若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则'(2)0f =，即2(2)4(2)0c c -+-=， 解得2c =或6c =，当2c =时，'()(2)(32)f x x x =--，此时2x =是极小值点， 所以不满足题意，故④错；
令sin (0,1)t x =∈，则1(2,)y t t
=+∈+∞，无最小值，故⑤错.
故答案为：①②
【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及到奇偶性、充分条件、必要条件、极值、最值等，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题. 15．【分析】设由题意可知不等式对任意的恒成立可得出关于的不等式组解出即可【详解】设由于是的充分非必要条件则不等式对任意的恒成立所以解得因此实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参 解析：[)4,+∞
【分析】
设()2
3f x x ax =-+，由题意可知，不等式()0f x <对任意的()1,2x ∈恒成立，可得出关于a 的不等式组，解出即可.
【详解】
设()2
3f x x ax =-+，由于“12x <<”是“230x ax -+<”的充分非必要条件， 则不等式()0f x <对任意的()1,2x ∈恒成立，所以()()1402720f a f a ⎧=-≤⎪⎨
=-≤⎪⎩，解得4a ≥. 因此，实数a 的取值范围是[)4,+∞.
故答案为：[
)4,+∞.
【点睛】 本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了二次不等式在区间上恒成立问题的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
16．②③【分析】①根据子集概念是的充分必要条件；②取特殊值使不等式成立判断命题为真；③根据不等式性质可知可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n
解析：②③
【分析】
①根据子集概念，“A B ⊆”是“A B A =”的充分必要条件；②取特殊值12
x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知2|1|1(1)1x x ->⇔->，可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，
n2+n+41不是质数，可判断命题错误.
【详解】
对于①根据子集及交集的定义可知,A B A
B A A B A A B ⊆⇒==⇒⊆，所以“A B ⊆”是“A B A =”的充分必要条件；②存在特殊值12
x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知22|1|1(1)120x x x x ->⇔->⇔->，可判断“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件正确；④由于n 2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n 2+n+41分别能被40或41整除，所以不是质数，可判断命题错误.
故答案为：②③
【点睛】
本题主要考查了命题，充分条件，必要条件，质数的概念，属于中档题.
17．【分析】先求出当命题为真命题时的范围其补集即为命题为假命题时的范围【详解】由题当命题为真命题时即或则当命题为假命题时故答案为【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题考查转换思想考查运算能力
解析：
22a -<< 【分析】
先求出当命题为真命题时a 的范围,其补集即为命题为假命题时a 的范围
【详解】
由题,当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为真命题时,()2
23499360a a ∆=--⨯=-≥, 即2a ≥或2a ≤-,
则当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题时,
22a -<< 故答案为
22a -<< 【点睛】
本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力
18．【分析】先求得均为真命题时的取值范围再求得至少有一个为假命题时的取值范围【详解】当为真命题时解得当为真命题时解得故均为真命题时的取值范围是所以命题与命题中至少有一个为假命题则的取值范围为故填：【点睛 解析：(,0][2,)-∞+∞
【分析】
先求得,P Q 均为真命题时m 的取值范围，再求得,P Q 至少有一个为假命题时m 的取值范围.
【详解】
当P 为真命题时，240m m ∆=-<，解得04m <<.当Q 为真命题时，
2x x m x m x x m x m --=--≤+-=<，解得22m -<<.故,P Q 均为真命题时m 的取值范围是()0,2，所以命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为
(,0][2,)-∞+∞.
故填：(,0][2,)-∞+∞.
【点睛】
本小题主要考查命题真假性，考查不等式的解集恒成立问题，属于基础题.
19．【解析】【分析】分别求出命题为真命题的的范围由为真为假可得一真一假再由集合运算求解【详解】由题意：对于命题对任意的即恒成立△得即；对于命题存在使△得解得或即或为真为假一真一假①真假时得；②假真时得综 解析：(2,1)[1,)--+∞
【解析】
【分析】
分别求出命题,p q 为真命题的a 的范围，由p q ∨为真，p q ∧为假，可得,p q 一真一假，再由集合运算求解.
【详解】
由题意：对于命题p ，
对任意的x ∈R ，2
2x x a ->，即220x x a -->恒成立， ∴△440a =+<，得1a <-，即:1p a <-； 对于命题q ，存在0x R ∈，使20
0220x ax a ++-=， ∴△244(2)0a a =--，得220a a +-，解得1a 或2a -，
即:1q a 或2a -．
p q ∨为真，p q ∧为假，
p ∴，q 一真一假，
①p 真q 假时，121a a <-⎧⎨
-<<⎩，得21a -<<-； ②p 假q 真时，112a a a -⎧⎨-⎩或，得1a ． 综上，(2,1)[1a ∈--，)+∞． 故答案为：(2,1)
[1--，)+∞． 【点睛】
本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的a 的范围是解决本题的关键，是中档题．
20．【解析】【分析】结合非命题的性质根据不等式恒成立分别求出命题中的取值范围利用且命题的性质即可得到结论【详解】若为真则为真则若为真则若为真命题则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查复合命题之间 解析：(2,0)-
【解析】
【分析】
结合非命题的性质，根据不等式恒成立分别求出命题,p q 中m 的取值范围，利用且命题的
性质即可得到结论.
【详解】
2:,10p x R mx ⌝∀∈+>,
若p ⌝为真，则0m ≥ ,
p ∴为真，则0m <，
若q 为真，则240,22m m -<-<<，
若p q ∧为真命题，{}{}{}|0|22|20m m m m m m <⋂-<<=-<<，
则实数m 的取值范围是()2,0-，故答案为()2,0- .
【点睛】
本题主要考查复合命题之间的关系，以及一元二次不等式恒成立问题，属于中档题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.
三、解答题
21．（1）{|42x x -≤<-或36}x <≤ ；（2）02a <．
【分析】
（1）将5a =，代入命题q ，求出x 的取值范围，由“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，可知p 与q 一真一假，分类讨论当p 真q 假和当p 假q 真时，解不等式进行求解即可；
（2）0a >，23p x -≤≤：
，11q a x a -≤≤+：，分别求出p 和q ，根据q ⌝是p ⌝的必要条件，可得p 是q 的必要条件，从而求出a 的范围．
【详解】
解：（1）当5a =时，命题 23p x -≤≤：
；命题46q x -≤≤：． “p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，
p q ∴， 一真一假，
①当p 真q 假时，23x -，且4x <-或6x > ，∴无解；
②当p 假q 真时，2x <-或3x >，且46x - ，
∴ 42x -≤<-或36x <≤，
综上得，x 的范围是{|42x x -≤<-或36}x <≤ .
（2）命题23p x -≤≤：
，命题11q a x a -≤≤+：， q ⌝∵是p ⌝的必要条件，p ∴是q 的必要条件，
又0a >， 2113a a ∴--+ ，
∴ 02a <.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，以及充分条件和必要条件的定义和不等式的解法及其性质，考查分类讨论的思想和运算能力．
22．（1）(1,4)；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
． 【分析】
(1)分别求解当命题p 命题q 为真时x 的取值范围,在分“p 真q 假”和“q 真p 假”两种情况求对应的实数x 的取值范围即可.
(2)根据0a >再因式分解求得命题p ：3a x a <<,再根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可知p ⌝对应的集合是q ⌝对应的集合的子集,再根据集合区间端点的位置关系求出实数a 的取值范围即可.
【详解】
（1）由22430x ax a -+<得()(3)0x a x a --<,
当1a =时,13x <<,即p 为真时,(1,3)x ∈.
由|3|1x -<,得131x -<-<,得24x <<,
即q 为真时,(2,4)x ∈.
若p q ∨为真,则p 真或q 真,
所以实数的取值范围是(1,4).
（2）由22430x ax a -+<得()(3)0x a x a --<,
0,a >3a x a ∴<<.
由|3|1x -<,得131x -<-<,得24x <<.
设{|3},A x x a x a =≤≥或{|24}B x x x =≤≥或,
若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,
则A 是B 的真子集,故0234a a <≤⎧⎨≥⎩
, 所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
本题主要考查了根据充分与必要条件求解参数的范围问题.需要根据参数的范围求解对应的集合区间,再根据区间端点的位置关系列式求出参数的范围.属于中档题.
23．（1）{}3|1x x <<（2）()3,+∞
【分析】
（1）分解因式得()()130x x --<,进而求解即可；
（2）先将命题q 中不等式分解为()()10x m x --<,所以讨论m 与1的大小,当1m 时，
不等式()210x m x m -++<的解是1x m <<,由q 是p 的必要不充分条,则2430x x -+<的解集是()2
10x m x m -++<（1m ）解集的真子集,即可求解,同理讨论当1m <与1m =时的情况.
【详解】
解：（1）因为2430x x -+<,所以()()130x x --<,所以13x <<,
所求解集为{}|13x x <<.
（2）因为q ：()()2
10x m x m m R -++<∈,则()()10x m x --< 当1m 时,不等式()2
10x m x m -++<的解是1x m <<, 因为q 是p 的必要不充分条件,
所以2430x x -+<的解集是()2
10x m x m -++<（1m ）解集的真子集, 所以3m >；
当1m <时,不等式()2
10x m x m -++<的解是1m x <<, 因为{}{}||131x x x m x <<⋂<<=∅,不合题意；
当1m =时,不等式2430x x -+<的解集为∅,不合题意.
综上,m 的取值范围是()3,+∞．
【点睛】
本题考查含参数的一元二次不等式的解法,考查由充分必要条件求参数的范围,考查运算能力与分类讨论思想.
24．（1）12x <≤；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【分析】
（1）先化简命题,p q ，得到1324x x x <<⎧⎨
≤≥⎩或，即得解； （2）先化简命题,p q ，得到243m m ≤⎧⎨
<⎩或243m m <⎧⎨≤⎩，即得解. 【详解】
（1）若1m =，命题2:430,13p x x x -+<∴<<；
命题q ：2680x x -+<，则24x <<，
因为p 为真，q 为假，
所以x 的取值范围为1324x x x <<⎧⎨≤≥⎩
或，即12x <≤； （2）q 是p 的充分不必要条件，
命题p ；3m x m <<，命题q ：2680x x -+<，则24x <<，
所以243m m ≤⎧⎨<⎩或243m m
<⎧⎨≤⎩，所以4,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】
方法点睛：充分必要条件的判定常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.在解答此类问题时，要根据已知条件灵活选择.
25．⎢⎣
【分析】
对于命题p ，讨论1m =-和1m ≠-时，结合判别式求出m 范围；对于命题q ，根据
()1123x x g x m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的单调性求出最值即可得出m 范围，联立两个命题即可得出答案. 【详解】
命题p ：关于x 的方程()21210m x m +-+-=有实数解，
讨论如下：①1m =-显然成立；
②1m ≠-时，()()()2
24110m m ∆=--+-≥，整理的220m -≥
解得：m ≤≤1m ≠-；
∴命题p
为真命题时，m ≤ 命题q ：[)0,x ∀∈+∞，关于x 的不等式11023x x
m ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
都成立 令()1123x x g x m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，[)0,x ∈+∞ 函数()y g x =在[)0,+∞单调递减，()(],2g x m m ∈+ 不等式11023x x m ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
恒成立，∴0m ≥；
因为命题p 和命题q 都是真命题，所以m 的范围⎢⎣．
【点睛】
方法点睛：解决此类问题一般先求出命题为真时对应的参数范围，再结合命题的真假或复合命题的真假列出对应的不等式求解.
26．（1）13m ≤≤；（2）1m <或23m <≤
【分析】
（1）p 为真命题时，任意[]
0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-，求解即可
（2）由题可得,p q 一真一假，结合（1），再化简命题q ,即可求出m 的取值范围.
【详解】
对于p ：()2min 234x m m -≥-成立，而[]
0,1x ∈，有()min 233x -=-， ∴234m m -≥-，∴13m ≤≤.
q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，只需()
2min 210x x m -+-≤， 而()2min 212x x m m -+-=-+，∴20m -+≤，∴2m ≤；
（1）若p 为真，则13m ≤≤；
（2）若p ，q 有且只有一个为真，则,p q 一真一假.
若q 为假命题，p 为真命题，则132m m ≤≤⎧⎨
>⎩，所以23m <≤； 若p 为假命题，q 为真命题，则132m m m ⎧⎨
≤⎩或，所以1m <. 综上，1m <或23m <≤.
【点睛】
思路点睛：本题考查根据命题的真假求参数，解决此类问题一般先求出命题为真时对应的参数范围，再结合命题的真假或复合命题的真假列出对应的不等式求解.。