2012--第10章_ 机械的运转及其速度波动的调节--崔立

1 1 2 2 E mi vCi J Cii 2 i 1 2
n
（10-8）
16
当选取角速度为ω 的回转构件为等效构件时， 等效构件的动能为：
1 Ee J e 2 2
vCi i J e mi J Ci i 1
上式称为能量微分形式的运动方程式。 对式（ 10-16）进行积分，并代入初始条件：t t0 时， 0 ， 0 ， J J 0 则得到能量积分形式的运动方程式
1 1 2 2 J J 00 M , , t d 0 2 2
将能量微分形式的运动方程式再进行变换
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10.2.2
机械系统的等效动力学模型
1、等效转化的方法与原则 等效转化的思路是：在研究单自由度机械系统的真实运动 时，将机械系统等效转化为只有一个独立运动的等效构件， 并且等效构件的运动与机构中相应构件的运动一致。这样， 在单自由度机械系统中，只要确定了一个构件的运动，其他 构件的运动就随之确定，因此，通过研究等效构件的运动规 律，就能确定原机械系统的运动。 等效转化的原则是：等效构件的等效质量具有的动能等于 原机械系统的总动能；等效构件上作用的等效力或力矩产生 的瞬时功率等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。 把这种具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或 等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。
1 d J 2 2 M , , t d
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展开后得到力矩形式的运动方程式
d 2 ( ) dJ J M , , t dt 2 d
（10-18）
同理，当以移动构件为等效构件时，也可演化出相应三种 形式的运动方程式，请读者自行推导。在实际应用中，可 以根据给定的初始条件和边界条件选用合适的运动方程式， 以简化求解过程。
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10.1.1 作用在机械上的力
1、驱动力
由原动机输出并驱动原动件运动的力称为驱动力， 其变化规律取决于原动机的机械特性。原动机不同，驱动 力的特性也不相同。工程中常用内燃机、电动机、蒸气机、 汽轮机、水轮机、风力机等机械作原动机。在一些控制系 统中，也常用电磁铁、弹簧、记忆合金等特殊装置来提供 驱动力。 工程中常用原动机所提供的驱动力（或力矩）与其 运动参数（指位移、速度等）之间的关系来表示原动机的 机械特性。
（10-14）
同理，当选取速度为 v 的移动构件为等效构件时，可得 等效力Fe的一般表达式为：
vi i Fe Fi cos i M i v v i 1
n
（10-15）
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例 10-1 图示的曲柄滑块机构中，设已知曲柄1为原动件， 其角速度为 ω1。曲柄1的质心 S1在 O点，其转动惯量为 J1； 连杆 2的角速度为ω2，质量为m2，其对质心S2的转动惯量 为 JS2，质心S2的速度为V S2；滑块3的质量为m3，其质 心 S3在 B点，速度为V3。其上作用有阻抗力F3，求分别以 曲柄 1和滑块3为等效构件时的等效参数。
J e J1 J S 2 (
2 2 v v ) m2 ( S 2 ) 2 m3 ( 3 ) 2 1 1 1
再由等效前后瞬时功率保持不变的原则，得到：
M e1 M 11 F3v3
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所以等效力矩为：
M e M 1 F3v3 / 1
当曲柄滑块机构选择滑块3作为等效构件时，等效动力学模型与图10-4a 一致。同理、可以求得等效质量为
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当选取角速度为ω 的回转构件为等效构件时，等 效构件的瞬时功率为：
Ne M e
vi i M e Fi cos i M i i 1
n
（10-13）
根据等效原则 Ne N ,可得等效力矩Me的一般表达式：
（10-6）
由以上三式可得出机械运动方程式微分形式的一般表达式为
n 1 1 n 2 2 d mi vSi J Sii Fv i i cos i M ii dt 2 i 1 i 1 2
（10-7）
要直接求解上述方程式显然是相当繁琐的，为了求得简单易 解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统，可以先将其 简化成为一个等效动力学模型，然后再据此式列出运动方程 式进行求解。
（10-11）
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4、等效力和等效力矩的计算方法

对于具有n 个活动构件的机械系统，构件i 上 的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速度 为 vi ，构件 i 的角速度为 ω i ，则系统的总瞬 时功率为：
N Fi cos i vi M ii
i 1 n


（10-12）
其中α i为力Fi与速度vi方向的夹角。
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解：选择曲柄OA 为等效构件，则等效力学模型与图10-4b相同。 等效构件的动能为：
Ee
E
1 2 J e1 2
曲柄滑块机构的总动能为：
1 1 1 1 2 2 2 2 J11 m2 vS 2 J S 22 m3v3 2 2 2 2
根据等效原则得到：
Ee E
所以计算得到等效转动惯量为：
在实际应用中，绝大多数机械系统只具有一个自由度，对于单自由 度机械系统，可以根据功能原理建立其运动方程式。
根据动能定理：机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力 所作的元功dw应等于机械系统动能的增量dE，来建立它们之 间的运动方程。
dE dW
设该机械系统由n个活动构件组成，系统总动能E的一般表达式为
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图 10-2所示为机械系统中应用最为广泛的三相交流异步电 动机的机械特性曲线中，为了便于用解析法研究机械在外力 作用下的运动，原动机的驱动力必须用解析式表示。
0 Md tan
Md M n0 Mn a b 0 n 0 n
M n 、 0 、 n 均可从电机铭牌上查出。当用解 析法研究机械系统的运转时，异步电动机发出的 驱动力矩特性可用上述直线方程来表示。
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2、两种常用的等效动力学模型
一般选择简单运动的构件作为等效构件，如图 10-4即 为两种常用的等效动力学模型。在图 a所示模型中，等效构件 为移动的滑块，其运动与机构中的滑块运动一样，但其具有 的质量为等效质量me，其上作用的力为等效力 Fe；在图b所 示模型中，等效构件为回转构件，其运动与原机构中相应回 转构件（如曲柄）的运动一样，但其具有的转动惯量为等效 转动惯量 Je，其上作用的力矩为等效力矩Me。
VS 2 2 me J 1 ( ) J S 2 ( ) M 2 ( ) M3 v3 v3 v3
2 2
1
2
等效力为：
Fe M 1 (1 / 3 ) F3
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10.2.3 机械系统运动方程式的演化
当以转动构件为等效构件时，由
dE dW
1 d J 2 M , , t d 2
n
（10-9）
根据上述等效原则Ee＝E，可得等效转动惯量Je的一 般表达式为： 2 2

（10-10）
同理，当选取移动速度为v的滑块为等效构件时， 可得等效质量me的一般表达式为：
2 vCi 2 i M e mi J Ci v i 1 v n
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10.1.2
机械的运转过程
机械运转过程一般经历三个阶段：起动、稳定运转和停车 阶段。
1、起动阶段： 外力对系统做正功 （Wd-Wr>0），系统的 动能增加（E= Wd -Wr)， 机械的运转速度上升， 并达到工作运转速度。
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2、稳定运转阶段：


由于外力的变化，机械的运转速度产生波动，但其 平均速度保持稳定。因此，系统的动能保持稳定。 外力对系统做功在一个波动周期内为零(Wd-Wr=0) 系统在一个周期始末的动能相等（EA = EB ），原动 件的速度也相等（如图 中A、B 两点），但在一个周 期内的任一区间，驱动功和阻抗功不一定相等，机 械的动能将增加或减少，瞬时速度产生波动。
第10章 机械的运转及其速度 波动的调节
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第10章 机械的运转及其速度 波动的调节



§10.1 概述 §10.2 机械系统运动方程的建立 §10.3机械系统运动方程式的求解 §10.4 机械速度波动及其调节方法
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本章主要研究内容：
本章主要介绍作用在机械上的外力以及 在外力作用下机械的运转过程，分析了机 械等效动力学模型和运动方程式的建立与 求解，介绍了机械在稳定运转过程中周期 性速度波动产生的原因及采用飞轮进行速 度波动调节的方法。 本章重点是飞轮的设计。
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2、工作阻力
工作阻力是机械完成有用功所需克服的工作负荷，其变化规律 取决于机械的工艺特点。显然，不同机械的工作阻力特性不同，在此 仅对常见的工作阻力特性做简单说明。 1）工作阻力是常量，即Fr=C。如起重机、轧钢机等机械的工作阻 力均为常量。 2）工作阻力随位移而变化，即Fr=f(s)。如空气压缩机、弹簧上的 工作阻力均随位移而变化。 3）工作阻力随速度而变化。如鼓风机、离心泵等机械上的工作阻 力均随叶片的转速而变化。 4）工作阻力随时间而变化，即Fr=f(t)。如球磨机、揉面机等机械 上的工作阻力均随时间的增加而变化。
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3、停车阶段：


通常此时驱动力为零，机械系统由正常工作 速度逐渐减速，直到停止。此阶段内功能关 系为 Wr=E。 很多机械，为了缩短停车时间，安装了制动 装置来增加阻力。此时，上式中的Wr除了摩 擦力所消耗的功外，主要是制动力所作的功。
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10.2 机械系统运动方程的建立
10.2.1 机械系统运动方程的一般表达式
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3、等效质量和等效转动惯量的计算方法


等效质量和等效转动惯量可以根据等效 原则—— 等效构件所具有的动能等于原机 械系统的总动能来确定。 对于具有i 个活动构件的机械系统，构件 i 上的质量为 mi，相对质心 Ci的转动惯量 为 JCi，质心 Ci的速度为 vCi，构件的角速 度为ω i，则系统所具有的总动能为：
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10.1 概述
பைடு நூலகம்


机械系统通常由原动件、传动系统和执行机构组成。 前面在对机构进行分析时，原动件的运动大多被假定 是已知的，且一般假设为匀速运动。但实际过程中， 原动件的速度并不是恒定的，其运动规律是由各运动 构件的质量、转动惯量以及作用在机构上的外力等因 素共同决定的。这些参数的变化，将导致原动件速度 的波动，从而影响机构的实际运动。 另一方面，机械运转过程中，由于速度的波动，导致 运动副产生附加的动压力，并导致机械振动，从而降 低机械寿命、效率和工作可靠性。研究速度波动产生 的原因并掌握其调节方法，是机械设计者应具备的基 本知识。 为了达到这一目的，首先分析作用在机械上的力和机 械的运转过程。
1 1 2 E Ei mi vSi J Sii2 2 i 1 i 1 2
n n
（10-5）
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另一方面，设作用在构件i上的作用力为 Fi，力矩为 Mi， 则其瞬时功率的一般表达式为
n n dW N Ni Fv i i cos i M ii dt i 1 i 1
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1）驱动力为常量，即。如利用重锤的质量作驱动力时，其值为常数。 机械特性曲线如图10-1a所示。 2）驱动力是位移的函数。如利用弹簧作驱动力时，其值为位移的函数。 其机械特性曲线如图10-1b所示。 3）驱动力是速度的函数。如内燃机、电动机发出的驱动力均与其转数 有关。图10-1c为内燃机的机械特性曲线，图10-1d为直流串激电动机的机 械特性曲线，图10-1e为交流异步电动机的机械特性曲线。