宁夏省固原市2024年数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

宁夏省固原市2024年数学九年级第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数21y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（4分）若实数a 满足2a +=，那么a 的取值情况是（）A ．0a =B ．2a =C ．0a =或2a =D ．2a ≤3、（4分）某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种A B C D E 销售量（件）1040301020该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4、（4分）△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是()A ．如果∠C ﹣∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果c 2=b 2﹣a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°C ．如果（c+a ）（c ﹣a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形
5、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（）
A ．DE ∥BC
B ．BC=2DE
C ．DE=2BC
D ．∠ADE=∠B 6、（4分）在平行四边形ABCD 中，A
E BC ⊥于点E ，A
F CD ⊥于点F ，若4AE =，6AF =，平行四边形ABCD 的周长为40，则ABCD S =平行四边形（）A ．24B ．36C ．40D ．487、（4分）以2和4为根的一元二次方程是（）A ．2680x x ++=B
．2680x x -+=C ．2680x x +-=D ．2680x x --=8、（4分）在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为(20)-，，N 的坐标为(2)0
，，则在第二象限内的点是()A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°
，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是____．
10、（4分）在函数3
24x y x +=-中，自变量x 的取值范围是__________.
11、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为cm ．
12、（4分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．13、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且AE ＝AB ，若∠BED ＝160°，则∠D 的度数为__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x ，y ，z 满足y z z x x y k x y z +++===，求2x y z --的值”时，采用了引入参数法k ，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出x ，y ，z 之间的关系，从而解决问题.过程如下：解；设y z z x x y k x y z +++===，则有：y z kx +=，z x ky +=，x y kz +=，将以上三个等式相加，得()()2x k z k x y z ++=++.x ，y ，z 都为正数，
∴2k =，即2y z
x +=，.
∴20x y z --=.
仔细阅读上述材料，解决下面的问题：
（1）若正数x ，y ，z 满足222x y
z
k y z z x x y ===+++，求k 的值；
（2）已知()()23a b b c c a a b b c c a +++==---，a ，b ，c 互不相等，求证：8950a b c ++=.15、（8分）解方程：（1）x 2-3x+1=1；（2）x （x+3）-（2x+6）=1．16、（8分）如图，直线l 1：y 1=−34x+m 与y 轴交于点A（0，6），直线l 2：y 2=kx+1分别与x 轴交于点B（-2，0），与y 轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D 的坐标；（2）求△ABD 的面积；（3）根据图象直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围．17、（10分）为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表平均每周阅读时间x （时）频数频率0≤x ＜2100.0252≤x ＜4600.150
4≤x ＜6a 0.200
6≤x ＜8110b
8≤x ＜101000.250
10≤x≤12400.100
合计400 1.000请根据以上信息，解答下列问题；（1）在频数分布表中，a=______，b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有多少人？18、（10分）矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．是轴对称图形B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且12AB =，10AC =，26BD =，则ABCD 的面积为______.
20、（4分）当x _________时，分式13x -有意义．
21、（4分）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．
22、（4分）如图，正比例函数y kx =的图象与反比例函数m
y x =的图象交于A （2，1），B
两点，则不等式m
kx x >的解集是_________．
23、（4分）直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，则点A 的坐标为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线y =+与x 轴相交于点A ，与直线y =相交于点P ．(1)求点P 的坐标．(2)请判断△OPA 的形状并说明理由．(3)动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A 的路线向点A 匀速运动(E 不与点O 、A 重合)，过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．25、（10分）如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在BC 上，且AB AE =，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ．（1）求证：DF BE =；（2）若45ACB ∠=︒．①求证：BAG BGA ∠=∠；
②探索DF 与CG 的数量关系，并说明理由．
26、（12分）将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，使点B 的对应点B '(落在矩形ABCD 所在平面内，B C '与AD 相交于点E ，接B D '.(1)在图1中，①B D '和AC 的位置关系为__________________；②将AEC ∆剪下后展开，得到的图形是_________________；(2)若图1中的矩形变为平行四边形时(AB BC ≠)，如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由二次函数k20b10
=>=-<
，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限
【详解】
解：∵k20
=>，
∴函数图象一定经过一、三象限；
又∵b10
=-<，函数与y轴交于y轴负半轴，
∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限
故选B
此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响
2、D
【解析】
.
【详解】
＝﹣a+2＝﹣（a﹣2），
∴a﹣2≤0，
∴a≤2，
故选D．
(0)
(0)
a a
a a
≥
⎧
=⎨
-≤
⎩
是解决问题的关键.
3、B
【解析】
根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统
计量是这组数据中的众数．
故选：B．
本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键．4、B
【解析】
直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．
【详解】
解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C ﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，
B、如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，
C、化简后有c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，故该选项正确，
D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故该选项正确．
故选B．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．
5、C
【解析】
根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出结论．
【详解】
解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE//BC，DE=1
2BC，
∴BC=2DE，∠ADE=∠B，
故选C．
本题考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的定义得出DE是△ABC的中位线是解答此题的关键．
6、D
【解析】
已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．
解：设BC=xcm,则CD=(20−x)cm，
根据“等面积法”得，4x=6(20−x)，
解得x=12，
∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48；
故选D.
本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.
7、B
【解析】
根据已知两根确定出所求方程即可．
【详解】
以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，
故选B．
此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．
8、D
【解析】
根据点的坐标特征，可得答案．
【详解】
MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．
故选A．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
过D作DE⊥AB于E，则DE=1，根据角平分线性质求出CD=DE=1，求出BD即可．
【详解】
过D 作DE ⊥AB 于E ．
∵点D 到边AB 的距离为1，∴DE =1．
∵∠C =90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∴CD =DE =1．∵CD 1
2
DB ，∴DB =12，∴BC =1+12=2．故答案为2．
本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．10、x ≠2【解析】
根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】
由题意得，2x-4≠0，解得：x ≠2，故答案为：x ≠2.
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11、4.【解析】
试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=
12AC ，OB=1
2
BD ，BD=AC=8cm ，∴OA=OB=4cm ，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，
∴△AOB 是等边三角形，
考点：矩形的性质．
12、0.1．
【解析】
根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
【详解】
解：由击中靶心频率都在0.1上下波动，
∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1．
故答案为：0.1．
本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
13、40°．
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，根据平角的定义得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度数，根据平行四边形的对角相等即可得结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∵∠BED＝160°，
∴∠AEB＝20°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，
∴∠D＝∠ABC＝40°．
故答案为40°．
本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）k=1
3
；（2）见解析．【解析】
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）将题目中的式子巧妙变形，然后化简即可证明结论成立．【详解】
解：（1）∵正数x 、y 、z 满足
222x y z
k y z z x x y
===+++，
∴x=k （2y+z ），y=k （2z+x ），z=k （2x+y ），∴x+y+z=3k （x+y+z ），∵x 、y 、z 均为正数，∴k=
1
3
；（2）证明：设()()
23a b b c c a
a b b c c a +++==---=k ，则a+b=k （a-b ），b+c=2k （b-c ），c+a=3k （c-a ），
∴6（a+b ）=6k （a-b ），3（b+c ）=6k （b-c ），2（c+a ）=6k （c-a ），∴6（a+b ）+3（b+c ）+2（c+a ）=1，∴8a+9b+5c=1．故答案为：（1）k=
1
3
；（2）见解析．本题考查比例的性质、等式的基本性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键．15、（4）x 4=
352+，x 2=35
2
；（2）x 4=-3，x 2=2．
【解析】
试题分析：（4）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．
试题解析：（4）∵一元二次方程x 2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4
，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．
∴
x=(3)32212
b a ---±==
⨯．即x 4=
32+，x 2=32
；（2）∵因式分解得（x+3）（x-2）=4，∴x+3=4或x-2=4，解得x 4=-3，x 2=2．
考点：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．16、（1）D 点坐标为（4，3）（1）15；（3）x＜4【解析】
试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D 的坐标；（1）由y 1=
1
2
x+1可知，C 点坐标为（0，1）
，分别求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y 1＞y 1时自变量x 的取值范围．试题解析：（1）将A （0，6）代入y 1=−3
4
x+m 得，m=6；将B （-1，0）代入y 1=kx+1得，k=
1
2
组成方程组得3
6
4
{1
12
x x -++解得
4{3x y ==故D 点坐标为（4，3）；
（1）由y 1=
12x+1可知，C 点坐标为（0，1），S △ABD =S △ABC +S △ACD =12×5×1+1
2
×5×4=15；（3）由图可知，在D 点左侧时，y 1＞y 1，即x ＜4时，出y 1＞y 1．17、（1）80，0.1；（2）见详解；（3）1000人【解析】
（1）求出总人数，总人数乘以0.2即可得到a ，110除以总人数即可得到b ．
（2）根据（1）中计算和表中信息画图．（3）根据用样本估计总体的方法求解．【详解】
解：（1）10÷0.025=400人；a=400×0.2=80人，b=110
400
=0.1；故答案为80，0.1．（2）如图：
（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．
本题考查了频数分布直方图、频数分布表，两图结合是解题的关键．18、B 【解析】
根据矩形的性质解答即可.【详解】
解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A 、C 、D 正确，故选：B ．
本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝1
2
AC＝5，OB＝
1
2
BD
＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四边形的面积公式求解即可.【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝1
2
AC＝5，OB＝
1
2
BD＝13，
∵AB＝12，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝1；
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定∠BAC＝90°是解决问题的关键.
20、≠3
【解析】
解：根据题意得x-3≠0，即x≠3
故答案为：≠3
21、2
【解析】
设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．
【详解】
设平时每个粽子卖x元．
根据题意得：
解得：x＝2
经检验x＝2是分式方程的解
故答案为2.
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．
22、﹣1＜x ＜0或x ＞1【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】
∵正比例函数y =kx 的图象与反比例函数y m
x
=的图象交于A （1，1），B 两点，∴B （﹣1，﹣1）．
观察函数图象，发现：当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx m
x
＞
的解集是﹣1＜x ＜0或x ＞1．故答案为：﹣1＜x ＜0或x ＞1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．23、（−
3
2
，0）【解析】
根据一次函数与x 轴的交点，y=0；即可求出A 点的坐标．【详解】
解：∵当y=0时，有
2x 30+=，解得：3
x 2=-，
∴A 点的坐标为（−3
2，0）；
故答案为：（−3
2
，0）.
本题考查了一次函数与x 轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x 轴有交点，则y=0.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）(2,；（2）△POA 是等边三角形，理由见解析；（3）当0＜t≤4时，2
8
=
S t ，
当4＜t ＜8
时，2
33
8
=-+-S 【解析】
（1）将两直线的解析式联立组成方程组，解得x 、y 的值即为两直线的交点坐标的横纵坐标；（2）求得直线AP
与x 轴的交点坐标（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA 从而判定△POA 是等边三角形；（3）分别求得OF 和EF
的值，利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）解方程组y y ⎧=
+⎪⎨=⎪⎩，
解得：2
x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴点P 的坐标为：(2,；（2）当y=0时，x=4，∴点A 的坐标为（4，0）．
∵44OP PA =
===，
∴OA=OP=PA ，
∴△POA 是等边三角形；
（3）①当0＜t ≤4时，如图，在Rt △EOF 中，
∵∠EOF=60°，OE=t ，∴EF=
2
t ，OF=12t ，
∴21131322228
S OF EF t t t =
∙∙=⨯⨯=．当4＜t ＜8时，如图，设EB 与OP 相交于点C ，
∵CE=PE=t-4，AE=8-t ，∴AF=4-
12t ，EF=(8)2
t -，∴OF=OA-AF=4-（4-
12t ）=1
2
t ，∴111()(4)(8)2222
S CE OF EF t t t =
+∙=-+⨯-=2
8
t -
+-；综合上述，可得：当0＜t≤4时，238=
S t ；当4＜t ＜8时，2338
=-+-S 本题主要考查了一次函数的综合知识，解题的关键是正确的利用一次函数的性质求与坐标轴的交点坐标并转化为线段的长．
25、（1）见解析；（2）①见解析，②DF =，理由见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE ，证明△OAF ≌△OCE ，根据全等三角形的对应边相等证明结论；
（2）①过A 作AM ⊥BC 于M ，交BG 于K ，过G 作GN ⊥BC 于N ，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA ；
②证明△AME ≌△BNG ，根据全等三角形的性质得到ME=NG ，根据等腰直角三角形的性
质得到，根据（1）中结论证明即可．【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =，∴OAF OCE ∠=∠，在OAF ∆和OCE ∆中，
OAF OCE OA OC
AOF COE ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪
∠=∠⎩
，∴()OAF OCE ASA ∆≅∆∴AF CE =，∵AD BC =，∴DF BE =；
（2）①过A 作AM BC ⊥于M ，交BG 于K ，过G 作GN BC ⊥于N ，则90AMB AME BNG ∠=∠=∠=︒，
∵45ACB ∠=︒，
∴45MAC NGC ∠=∠=︒，∵AB AE =，∴1
2
BM EM BE ==，BAM EAM ∠=∠，∵AE BG ⊥，
∴90AHK BMK ∠=︒=∠，又AKH BKM ∠=∠，∴MAE NBG ∠=∠，
设BAM MAE NBG α∠=∠=∠=，
则45BAG α∠=︒+，45BGA GCN GBC α∠=∠+∠=︒+，
∴BAG BGA ∠=∠；②DF =，理由如下：∵BAG BGA ∠=∠，
∴AB BG =，
∴AE BG =，在AME ∆和BNG ∆中，AME BNG MAE NBG AE BG ∠=∠⎧⎪∠
=∠⎨⎪=⎩，∴()AME BNG AAS ∆≅∆
，∴ME NG =，在等腰Rt CNG ∆中，NG NC =，∴22GC BE ===，∴BE =，∵DF BE =，∴DF =.本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．26、(1)①平行；②菱形；(2)结论①、②都成立，理由详见解析.【解析】
（1）①由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，由∠AB'C=∠ADC=90°，可证点A ，点C ，点D ，点B'四点共圆，可得∠ADB'=∠ACE=∠DAC ，可得AC ∥B'D ；②由菱形的定义可求解；
（2）都成立，设点E 的对应点为F ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，AF=AE ，CE=CF ，可得AF=AE=CE=CF ，可得四边形AECF 是菱形．
【详解】
解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形∴AD∥BC，∠B=∠ADC=90°∴∠DAC=∠ACB ∵将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，∴∠AB'C=∠B=90°，∠ACB=∠ACE ∴∠DAC=∠ACE，∴AE=EC ∵∠AB'C=∠ADC=90°∴点A，点C，点D，点B'四点共圆，∴∠ADB'=∠ACE，∴∠ADB'=∠DAC ∴B'D∥AC，故答案为：平行②∵将△AEC 剪下后展开，AE=EC ∴展开图形是四边相等的四边形，∴展开图形是菱形（2）都成立，如图2，设点E 的对应点为F ，
∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ∵将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，
∴∠DAC=∠ACE，
∴AE=EC
∴AF=AE=CE=CF
四边形AECF是菱形.
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，菱形的判定，
灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。