初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.4 三角形的尺规作图-章节测试习题(2)

章节测试题
1.【答题】如图，根据图中作图痕迹，可以得出作三角形的依据分别是：
（1）______；
（2）______；
（3）______（图中虚线表示最后作出的线段）
【答案】SAS,SSS,ASA
【分析】从作图痕迹可知是通过作两边和两边的夹角得到三角形的，作图的依据是SAS.
从作图痕迹可知是通过作三边得到三角形的，作图的依据是SSS.
从作图痕迹可知是通过作两角和夹边得到三角形的，作图的依据是ASA.
【解答】解：
答案为：
2.【答题】尺规作三角形的类型：
尺规作图类型依据
已知两边及其夹角作三角
形
______
已知两角一边作三角形______（或）已知三边作三角形______
【答案】SAS,ASA,SSS
【分析】判定三角形全等的方法有：
【解答】解：已知两边及其夹角作三角形,其依据是：SAS.
已知两角一边作三角形,其依据是：ASA（或）.
已知三边作三角形, 其依据是：
故答案为：
3.【答题】作三角形用到的基本作图是：
（1）______；（2）______；
【答案】作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段
【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
【解答】解：作三角形用到的基本作图是：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段
故答案为：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段.
4.【答题】下列作图中：①用量角器画出；②作，使
；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是______．（填序号）
【答案】②③
【分析】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图
【解答】属于尺规作图的是②、③.
故答案为②③.
5.【答题】已知，分别以射线、为始边，在的外部作
，，则与的位置关系是______．
【答案】互相垂直或重合
【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．
【解答】①
∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；
②
∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD 重合.
故答案为互相垂直或重合.
方法总结：本题关键在于考虑到两个可能性.
6.【答题】利用尺规作三角形,有三种基本类型:
(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;
(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;
(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”.
【答案】SAS,ASA,SSS
【分析】根据三角形全等的判定定理可得答案.
【解答】根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.
故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS.
7.【答题】尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法
______．
【答案】SSS
【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理．
【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，
因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．故答案为：SSS.
8.【答题】画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=______AB．
【答案】6
【分析】先根据题意分别画出各线段．再比较大小．
【解答】
(1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；
（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；
由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．
9.【答题】已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE，使DE=a，CB=h时，需用到的作法有：
①在MN上截取BC=h；②作线段DE=a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE 交于点B；④连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．
则正确作图步骤的序号是______．(直接填写数字，中间不要用标点符号,如3412)
【答案】2314
【分析】根据作图的方法把画图步骤排列即可．
【解答】解：首先作线段DE=a；
然后作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
再在MN上截取BC=h；
最后连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形，
故答案为：②③①④．
10.【答题】如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是______（填SAS，ASA，AAS，SSS）．
【答案】SSS
【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．
【解答】解：根据作图过程可知，
OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，
∴利用的是三边对应成比例，两三角形全等，
即作图原理是SSS．
故答案为：SSS．
11.【答题】如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．
作法：（1）作一条线段AB=______；
（2）分别以______、______为圆心，以______为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接______、______，则△ABC就是所求作的三角形．
【答案】a,A,B,2a,AC,BC
【分析】可先作出长2a的线段；作出底边，进而作出两腰的交点，连接顶点和底边的端点即可．
【解答】解：作法：（1）作一条线段AB=a；
（2）分别以A、B为圆心，以 2a为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．
故答案为a；A；B；2a；AC，BC．
12.【答题】已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为______．(直接填写数字中间不要用标点符号，如321)
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
【答案】213
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．
【解答】解：做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC=a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
故答案为：②①③．
13.【答题】已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为______．(直接填写数字中间不要用标点符号，如3421)
①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．
【答案】2314
【分析】根据作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边的作图步骤作答．
【解答】解：作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序应该是②③①④
14.【答题】已知线段a，b，c,求作：△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,有下列作法：①连接AB，AC,△ABC就是所求作的三角形；②作射线BM,在射线BM上截取
BC=a；③分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A.则以上作法的合理顺序为(直接填写数字，如321)______
【答案】231
【分析】已知三条线段长，求作三角形，其作法是：先作出三角形一边，确定两个顶点，再分别以两个顶点为圆心，定长为半径画弧交于一点确定第三个顶点，作出另外两边，从而作出所求的三角形.
【解答】题中作法合理的顺序为②③①.
15.【题文】已知：线段，，求作：，使，．
【答案】答案见解析
【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．
【解答】解：如图所示：△ABC即为所求.
16.【题文】已知：线段、、；
求作：△ABC，使，，；
【答案】答案见解析
【分析】先画出与相等的角，再画出的长，连接，则即为所求三角形．
【解答】解：如图所示：①先画射线BC，
②以α的顶点为圆心,任意长为半径画弧,分别交α的两边交于为A′,C′；
③以相同长度为半径,B为圆心,画弧,交BC于点F,以F为圆心,C′A′为半径画弧，交于点E；
④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，
结论：△ABC即为所求三角形.
17.【题文】如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】详见解析.
【分析】根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作再以OD为一边，在的外侧作，则
然后以OA为一边，在的内侧作则
【解答】解：如图，就是所求作的角.
18.【题文】已知：如图所示，线段a，m，h(m>h)，O为线段a的中点．
求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h(m>h)．
【答案】见解析.
【分析】(1)作直角ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)
延长ED到B，使DB＝a；(3)在DE上截取DC＝a；(4)连接AB，AC．则
ΔABC得求.
【解答】作法：如图所示．(1)作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在
AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝a；(3)在DE上截取DC＝a；(4)连接AB，AC．则ΔA BC即为所求作的三角形．
【方法方法总结】本题目是一道尺规作图，灵活运用直角三角形的判定——HL，再确定BC的位置，连接AB、AC即可.难度较大.
19.【题文】已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a．
求作：ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β,AB＝a．
【答案】见解析．
【分析】根据ASA作图.
【解答】
20.【题文】已知：任画两条线段a，b(a>b)．求作：边长为a-b的等边三角形(三边长相等)．
【答案】见解析.
【分析】根据SSS定理作图.
【解答】如图所示．(1)作线段BC＝a-b；(2)分别以B，C为圆心，a-b长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；(3)连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形．。