中考数学一轮复习课件：第3章 第6节 二次函数的图象与性质

交 点 式 ： y ＝ a(x － x1)(x－x2)
已知任意三个点坐 一般式：y＝ax2＋bx
标
＋c
对称轴 直线 x＝h 直线 x＝x1＋2 x2 直线 x＝－2ba
待定系数法 求解析式
联立方程，得 出结果，再代 回所设解析 式
●
2．二次函数图象的平移
移动方向(m＞0) 向左平移m个单位长度 向右平移m个单位长度 向上平移m个单位长度 向下平移m个单位长度
(h，k)
对称轴
直线 x＝－2ba
直线 x＝h
关系式 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
最值
a＞0 a＜0
当 x＝－2ba时，y 最小值
＝4ac－b2 4a
当 x＝h 时，y 最小值＝k
当 x＝－2ba时，y 最大值
＝4ac4－a b2
当 x＝h 时，y 最大值＝k
c
决定抛物线与 位置
y
轴交点的
c＝0，抛物线过原点(0，0)；c＞0，抛 物线与 y 轴交于正半轴；c＜0，抛物线 与 y 轴交于负半轴
考点 3 二次函数解析式的确定
已知条件
设解析式的形式
已知顶点(h，k)和其 顶点式：y＝a(x－
他点坐标
h)2＋k
已知与 x 轴的两个 交点(x1，0)，(x2， 0)和其他点坐标
第六节 二次函数的图象与性质
闪充考点
考点 1 二次函数的概念及图象的画法
●
1．二次函数的概念及图象的画法
概念
一般地,形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次 函数．其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项．
图象 画法
1．列表(表示几组对应值)； 2．描点(一般找5个点：顶点、对称轴两侧各两个点)； 3．连线(用平滑的曲线顺次连接各点)．
●
2．二次函数与不等式的关系
●
(1)ax2＋bx＋c＞0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值
范围；
●
(2)ax2＋bx＋c＜0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值
范围．
中考考点“链”教材
● 例 典例精讲 (2022常州中考改编)已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的自变量x的部分取值和对应函 数值y如下表：
关系式 增减性
一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 对称轴左侧，即x＜－2ba或x＜h时，y的值随x的值增
a＞0 大而减小；对称轴右侧，即x＞－2ba或x＞h时，y的值 随x的值增大而增大．
对称轴左侧，即x＜－2ba或x＜h时，y的值随x的值增 a＜0 大而增大；对称轴右侧，即x＞－2ba或x＞h时，y的值
●
1．二次函数与一元二次方程的关系
抛 物 线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 与 x 轴 Δ＝b2－4ac ax2＋bx＋c＝0的根的情况
的交点个数
Δ＞0
两个不相等的实数根
两个交点
Δ＝0
两个相等的实数根
一个交点
Δ＜0
无实数根
无交点
方程ax2＋bx＋c＝0的根是抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标
随x的值增大而减小．
●
2．二次函数的图象与系数a,b,c的关系
决定抛物线的开口方向及 a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线
a 大小
开口向下；|a|越大，抛物线开口越小； |a|越小，抛物线开口越大
a，b
决定抛物线对称轴的位置 b＝0，对称轴为 y 轴；ab＞0，对称轴在 (对称轴为直线 x＝－2ba) y 轴左侧；ab＜0，对称轴在 y 轴右侧
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
0
－5
－12
…
● (1)请根据上表数据在下图的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
答案
● (2)结合函数图象,回答下列各题：
下 ● ①由图可得该二次函数的图象开口向______,对称轴为直线___________,顶点坐标为
____________,与y轴的交点坐标为__________,与x轴的交点坐标为____________,__________；
●x＝－②若1 y随x的增大而增大,则x的取值范围(为－__1_,_4_)______；
● (0,3③)若该抛物线上一点P到对称轴的距离为1,(则－点3P,的0坐) 标为_______(1__,_0_)_________；
●
④当－2≤x≤0时,y的最大值为_____,最小值为_____；
x＜－1
(－2,3)或(0,3)
4
3
⑤若点 A(－3，y1)，B(－ 3，y2)，C( 3，y3)在该二次函数的图象上，
则 y1，y2，y3 的大小关系为___y_2_＞__y_1_＞__y_3__；
●
⑥结合图象给出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a＋b＋c＝0；③关于x的一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0(a≠0)的两根分别为－3和1；④若点(－4,y1),(－2,y2),(3,y3)均在二次函数图象上,则y1＜y2＜ y3；⑤3a＋c＜0,其中正确的结论有__________(填序号)．
平移前的解析式 平移后的解析式 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h＋m)2＋k y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h－m)2＋k y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h)2＋k＋m y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－h)2＋k－m
简记 左加 右减 上加 下减
考点 4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
考点 2 二次函数的图象与性质
●
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．二次函数的图象与性质
关系式 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
a＞0
a＜0
图象
关系式 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
开口方向
开口向上
开口向下
顶点坐标
－2ba，4ac4－a b2
●
2．二次函数解析式的三种形式
一般式 y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0)． y＝a(x－h)2＋k(a,h,k为常数,a≠0),其中(h,k)是抛物线的顶点坐
顶点式 标． y＝a(x－x1)(x－x2)(a,x1,x2为常数,a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴
交点式 交点的横坐标,即方程ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)的两实 数根．
● (3)这个函数的解析式为____________________；