图形的平移 导学案

图形的平移导学案
一、图形的平移定义、性质
1、图形的平移：
2、平移改变了，不改变
3、平移的要素：、
4、写出下列平移后的图形中的对应点、对应边、对应角
5、平移的性质
对应边，对应角，对应点的连线
二、平移作图
1、如图所示，小方格边长为1单位，（1）请写出△ABC各点的坐标：A；B；C．
（2）求出S△ABC．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．
2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为；
（2）在x轴上画出点P，使P A+PB最小，此时点P的坐标为．
3、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中C点坐标为（0，2）．
（1）请直接写出点A、B的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A′B′C′，画出平移后的图形；（3）直接写出线段AB在平移过程中扫过的图形的面积．
课堂练习：
1．下列现象中，属于平移的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④①小朋友在荡秋千；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④瓶装饮料在传送带上移动．2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）
A．B．C．D．
3．判断下列现象中是平移的有几种？（）A．2种B．3种C．4种D．5种（1）篮球运动员投出篮球的运动；（2）升降机上上下下运送东西；
（3）空中放飞的风筝的运动；（4）飞机在跑道上滑行到停止的运动；
（5）铝合金窗叶左右平移；（6）电脑的风叶的运动．
4．下列现象中是平移的是（）
A．翻开书中的每一页纸张B．飞碟的快速转动C．将一张纸沿它的中线折叠D．电梯的上下移动5．下列运动属于平移的是（）
A．电风扇扇叶的转动B．石头从山顶滚到山脚的运动C．电梯从一楼运动到三楼D．荡秋千
利用图形的平移求周长和面积
例1、如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12米2，则a＝．
1、如图，有一个长为20m，宽为10m的长方形草地，在草地中间有两条小路，两条小路的任何地方宽度
都是1m，那么这片草地的面积是平方米．
2、在如图所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为．
3、如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均
为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是平方米．
4、在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪
分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为平方米．
5、如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草
坪的总面积是m2．
例2、如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．（1）判断两条线的长短；（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
平行四边形的存在性
（已知三点求第四点）
例1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为；
（2）在x轴上画出点P，使P A+PB最小，此时点P的坐标为．
（3）求点D，使得A、B、C、D构成平行四边形
1．如图所示，小方格边长为1单位，
（1）请写出△ABC各点的坐标：A；B；C．（2）求出S△ABC．
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．（4）求点D，使得A、B、C、D构成平行四边形
2、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中C点坐标为（0，2）．
（1）请直接写出点A、B的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A′B′C′，画出平移后的图形；（3）直接写出线段AB在平移过程中扫过的图形的面积．（4）求点D，使得A、B、C、D构成平行四边形
3、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）求三角形ABC的面积；（2）将△ABC平移后得到△DEF，若此时A点的对应点D的坐标为（1，3），请直接写出B点的对应点E和C点的对应点F的坐标，并在图中画出△DEF；
（3）在x轴上是否存在点P使得△DFP的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．（4）求点D，使得A、B、C、D构成平行四边形
图形的旋转
一、旋转的定义
1、旋转的定义：
2、数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（ ） A ．国旗上升的过程 B ．球场上滚动的足球
C ．工作中的风力发电机叶片
D ．传输带运输的东西
3、在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（ ）A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④
4、旋转的三要素： 、 、
5、旋转改变了图形的 ，不改变
二、旋转的性质
将DEF P ABC ∆∆，得到逆时针旋转绕点90， 如图，已知△ABC 和点O ，画出△ABC 绕点O
按顺时针方向旋转90°后得到的图形．
1、旋转中心是
2、点A 的对应点为 ；点B 的对应点为 ；点C 的对应点为 ；
3、旋转角为
4、对应边为：
5、图中的等腰三角形为
二、旋转作图
1、如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点A 坐标为（5，0），顶点B 坐标为（4，2）．
（1）将ABO 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB 'O '，请你画出转后的图形，并写出点B '、O '的坐标；
（2）以AO '为公共边，画出与△AB 'O '全等的所有三角形，并写出第三个顶点的坐标．
2、如图网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）点A关于点O中心对称点的坐标为；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在方格纸中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标（，）；（3）在y轴上找一点P，使得P A+PB 最小，请在图中标出点P的位置，并求出这个最小值．
3、．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；（2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2；（3）直接写出点B关于点C对称点的坐标．
4、如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点中心对称，找出它们的对称中心并用O表示．
中心对称
一、中心对称的定义
1、定义：
2、性质：
二、练习
1、1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）
A．B．C．D．
3、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．下列图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．正五角星
7．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是（）
A．太原地铁B．广州地铁C．上海地铁D．香港地铁
8．下列图形中，是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
10、如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；
③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（只填序号）
10题11题
11、如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为．
12、在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，
点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．（2）把△ABC向右平移6个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．
13、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出
△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1；（只画出图形）（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（只画出图形）
14、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出以点C为旋转中心，将△ABC绕
点C顺时针旋转90°得到的△A1B1C；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2，并写出C2的坐标．
15、如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），
（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．
16、如图所示，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，3）作出与△
ABC关于原点对称的图形（保留作图痕迹）．
17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（4，3），请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并分别写出A1，B1，C1的坐标．。