高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析

高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析
1.已知命题，则的否定形式为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】命题为特称命题，它的否定形式为，故选B.
【考点】全称命题与特称命题.
2.已知命题：复数，复数，是虚数；命题：
关于的方程的两根之差的绝对值小于；若为真命题，求实数的
取值范围.
【答案】的取值范围为.
【解析】对于，为虚数的条件是且，然后
将的范围求出来；对于，利用二次方程根与系数的关系并结合不等式
求解出的取值范围；由为真命题可知，都为真命题，
故求出为真时的的取值范围的集合的交集即可.
试题解析：由题意知，
2分
若命题为真，是虚数，则有且
所以的取值范围为且且 4分
若命题为真，则有 7分
而
所以有或 10分
由题意知，都是真命题，实数的取值范围为 12分.
【考点】1.复数的概念；2.二次方程根与系数的关系；3.逻辑联结词.
3.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是( ) A．B．C．D．
【答案】B
【解析】命题是假命题，命题是真命题，故是真命题，选B.
【考点】逻辑连接词.
4.(本小题满分10分)已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角
坐标系中，点在直线的左下方。

若为假，为真，求实数的取值范
围
【答案】(－3，4)
【解析】解：f′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函数f(x)在R上是减函数，
∴f′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)．
(1)当a＝0时，f′(x)≤0，对x∈R不恒成立，故a≠0.
(2)当a≠0时，要使3ax2＋6x－1≤0对x∈R恒成立，
应满足，即，∴p：a≤－3. …………5分
由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方，
得∴q：，…………7分
：a≤－3；：
综上所述，a的取值范围是(－3，4)．…………10分
【考点】本试题考查了命题的真值，函数性质。

点评：解决该试题的关键是利用函数单调性和二元一次不等式的表示的区域可知a的范围。

细节
是理解且为真，或为假，得到必有一真一假，得到参数的范围，属于中档题。

5.已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”．若
为真，为真，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】∵为真，为真，∴假真．
若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，
∴或．…… 9分
若为真：由韦达定理知：即．
所以当假真时，或．
故的取值范围是：．……13分
【考点】本小题注意考查复合命题真值表的应用，直线与圆的位置关系，二次方程根的情况.
点评：解决此类问题，应该先根据复合命题的真值表判断出两个命题的真假，进而求解各个命题
的真假，一般情况是先求命题为真时的范围，如果命题为假，则求它的补集.
6.已知命题p：，则为（）。

A．,B．,
C．,D．：，
【答案】C
【解析】由“≤”的否定为>得为,。

故选C
【考点】本题考查了全称命题的否定
点评：全称命题的否定是特称命题
7.命题p：，其中满足条件：五个数的平均数是20，标准差是；命题q：m≤t≤n ，其中m,n满足条件：点M在椭圆上，定点A(1,0)，m、n分别为线
段AM长的最小值和最大值。

若命题“p或q”为真且命题“p且q”为假，求实数t的取值范围。

【答案】或或。

【解析】根据题设可求得，命题p等价于：或
；……4分
命题q等价于：
，……8分
①p真q假
……12分
②……14分
综上所述满足条件t范围为或或。

……16分
【考点】本题考查了不等式的解法及点与椭圆的位置关系和真值表的运用。

点评：椭圆上的点到定点的距离问题，往往利用二次函数及点坐标的范围求解。

8.命题“若=1，则=1”的逆否命题是
【答案】若
【解析】将原命题中的条件和结论互换并且都否定，即得逆否命题.
【考点】本小题主要考查原命题和逆否命题的关系.
点评：四种命题的关系一定要掌握，知道一种形式写另外形式的命题时，如果不好写，就先改写
成若则的形式.
9.若命题“”为假，且为假，则（）
A．“”为假B．假C．真D．假
【答案】B
【解析】因为命题“”为假，说明至少p,q中有一个假命题，那么又因为为假,说明p为真，那么q为假，因此可知选项A中，p为真，q为假，则可知或命题为真，选项B中，Q为假成立，选项C显然错误，选项D中，P应该是真的，故选B.
【考点】本试题主要考查了复合命题的真值表的运用。

点评：解决该试题的关键是命题：且命题是一假即假，或命题一真即真。

10.命题，则该命题的否定是。

【答案】
【解析】解：因为命题，则该命题的否定是
11.（12分）已知p：方程有两个不等的负实根，q：方程
无实根，若为真，为假，求实数m的取值范围。

【答案】
【解析】本试题主要是考查命题真值的判定以及复合命题的真值问题的运用。

先分析p真： q真：的范围，然后利用为真，为假，则说明一真一假得到结论。

解：p真： q真：（4分）
…（6分）
当p真q假时
当p假q真时……（10分）
综上：（12分）
12.已知，都成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为，都成立，只要a小于等于绝对值函数的最小值2即可，
选D.
13.命题“存在，使”的否定是（）
A．存在，使
B．不存在，使
C．任意，使
D．任意，使
【答案】D
【解析】解：由特称命题的否定为全称命题，可知
命题“存在，使”的否定是任意，使
14.已知命题p：函数y=xm在（0，+∞）为减函数命题q：复数z=m2-5m-6+（m-2）i，（m∈R）在复平面内的对应点在第三象限．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围．
【答案】m≤-1或0≤m＜2．
【解析】本题是有关命题的综合题，涉及了幂函数的单调性，复数的几何意义，复合命题的真假性，必须对数学基础知识掌握好
∵函数y=xm在（0，+∞）为减函数，∴m＜0，∵复数z=m2-5m-6+（m-2）i，（m∈R）在复
平面内的对应点在第三象限，∴ m2-5m-6＜0 m-2＜0 ，解得，-1＜m＜2，则p为真命题时，m
＜0；q为真命题时，-1＜m＜2，∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p为真命题且q为假命题；或p为假命题且q为真命题，∴m的取值范围：m≤-1或0≤m＜2．
15.下列命题中的假命题是
..
..
【答案】B
【解析】解：对于选项B中，当x=0时就不成立，因此错误。

选项A,C，D都符合函数的性质，
成立。

16.下列有关命题的说法正确的是（）
命题P：“若，则”，命题q是 p的否命题.
A．是真命题B．q是假命题
C．p是真命题D．是真命题
【答案】D
【解析】命题P：若，则是假命题
命题q : 若，则是真命题
∴是真命题
17.
【答案】
【解析】略
18.命题“，”的否定是__________________________
【答案】
【解析】略
19.本小题满分12分）
设命题：函数f(x)＝x3－ax－1在区间上单调递减；命题：函数的定义域是．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围．
【解析】
20.命题“对任意的”的否定是（）
A．不存在B．存在
C．存在D．对任意的
【答案】C
【解析】略
21.若命题“p”与命题“p q”都是真命题，那么（）
A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题
【答案】B
【解析】略
22.已知且，设命题：函数在R上单调递减，命题：不等式的解集为R，如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围
【答案】
【解析】略
23.下列命题中：
①若为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；
②若为：∈R，,则为：x∈R，;
③若,则. 所有正确命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】本题考查命题间的关系以及充要条件的判断
若为两个命题，当“或为真”时，可得“、中至少的一真”，当“、中一真一假”时不能得到“且为真”，故“且为真”不是“或为真”的必要不充分条件，即①错；
对于②若为：∈R，,则为：x∈R，;是一个真命题；
对于③若,则，则，即；同时，
，即，所以正确；
即本题中的②③均为真命题
故正确答案为
24.若命题“”为假，且“”为假，则（）
A．“”为假B．假
C．真D．不能判断的真假
【答案】B
【解析】因为“”为假，所以“”为真，又因为“”为假，“”为假,故答案为．
【考点】复合命题真假的判定．
25.已知：命题P：，总有|x|≥0；命题q:x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（）
A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q
【答案】A．
【解析】由题可知，命题P是正确的，命题q是错误的，或来连接的复合命题两个都假才为假，且来连结的两个命题都真才为真，所以
故选A．
【考点】复合命题的真值表．
26.若命题“”为假，且“”为假，则（）
A．p或q为假B．q假
C．q真D．不能判断q的真假
【答案】B
【解析】根据为假命题，可知为真命题，又为假命题，所以命题为假命题，所以p或q为真命题，所以只能选B．
【考点】复合命题真值表．
27.（本小题13分）已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式
，对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围。

【答案】或．
【解析】利用判别式以及根与系数的关系求得命题为真命题对应的数集，讨论二次项系数是否
为0，利用判别式得到命题为真命题对应的数集；根据真值表判定命题的真假，再利用集合间的运算进行求解．
解题思路:处理简易逻辑问题时，往往先化简各命题为真命题对应的数集，再结合复合命题的真假判定各命题的真假情况分类求解．
试题解析：因为方程有两个不相等的实根，所以△解得或，则命题：或 2分
又因为不等式对任意的实数恒成立。

①当时，原不等式化为不满足题意，所以舍去。

3分
②当时，则解得，即命题：。

6分
又由于“”为真，“”为假可知和一真一假。

8分
（1）若真假，则解得； 10分
（2）若假真，则解得； 12分
综上述，实数的取值范围为或。

13分
【考点】1．复合命题与真值表；2．不等式恒成立．
28.命题的否定是．
【答案】
【解析】是．
【考点】全称命题的否定．
29.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”为真命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】设方程的两根为，则，即是真命题，是假命题；由真值表，得是假命题，为真命题，是假命题．
【考点】1．命题真假的判定；2．真值表．
30.已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．
【考点】命题的真假判断．。