江苏省射阳县第二中学2016届高三上学期期初调研考试数学试题Word版无答案
江苏省苏州市2016届高三上学期期初调研数学试卷 PDF版无答案
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13．已知圆 O : x2 y 2 4 ，点 M (4,0) ，过原点的直线（不与 x 轴重合）与圆 O 交于 A，B 两点，则
ABM 的外接圆的面积的最小值为
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14．设正四面体 ABCD 的棱长为 6 ， P 是棱 AB 上的任意一点(不与点 A，B 重合)，且 P 到面
3 1 ACD, BCD 的距离分别为 x, y ，则 的最小值___▲___. x y
高三数学
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19． （本小题满分 16 分） 如图，相距 14km 的两个居民小区 M 和 N 位于河岸 l（直线）的同侧，M 和 N 到河岸的距离分 别为 10km 和 8km．现要在河的小区一侧选一地点 P，在 P 处建一个生活污水处理站，并从 P 分别 排设到两个小区的直线水管 PM，PN 和垂直于河岸的水管 PQ，使小区污水经处理后排入河道．设 PQ 段水管长为 t km（0 < t < 8） ． （1）求污水处理站 P 到两小区水管的长度之和的最小值（用 t 表示） ； （2）试确定污水处理站 P 的位置，使所排三段水管的总长度最小，并分别求出此时污水处理站 到两小区水管的长度．
16． （本小题满分 14 分） 如图，在三棱柱 ABC A1 B1C1 中，侧面 AA1 B1 B 为菱形， 且 A1 AB 60 ， AC BC ， D ，E 分别是 AB ， A1C 的中点． （1）求证：平面 A1 DC 平面 ABC ； （2）求证： DE ∥平面 BCC1 B1 ．
1 n 1 n ( xi x )2 ，其中 x xi ． n i 1 n i 1
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置 上． ．．．．．．． 1．已知集合 A 0,1 ， B 1,0 ，则 A
江苏省射阳县第二中学2016届高三上学期期初考试物理试题无答案
2015年秋学期射阳县第二中学高三期初试卷物理试题一、单项选择题．本题共5小题，每小题3分，共计15分．1. 设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为x .现有四个不同物体的运动图象如图所示，t =0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图象是2． 图中K 、L 、M 为静电场中的3个相距很近的等势面（K 、M 之间无电荷）。
一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde 轨迹运动。
已知电势ϕK ＜ϕL ＜ϕM ，且粒子在ab 段做减速运动。
下列说法中正确的是 A ．粒子带负电B ．粒子在bc 段也做减速运动C ．粒子在a 点的速率大于在e 点的速率D ．粒子从c 点到d 点的过程中电场力做负功3．太阳系的第二大行星土星的卫星很多，其中土卫五和土卫六绕土星的运动可近似看作圆周运动，下表是关于土卫五和土卫六两颗B ．土卫五绕土星运动的线速度较小C ．土卫六绕土星运动的角速度较大D ．土卫六绕土星运动的向心加速度较大4． 一个匀强磁场的边界是MN ，MN 左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示.现有一个金属线框沿ab 方向以恒定速度从MN 左侧垂直进入匀强磁场区域.线框中的电流随时间变化的I -t 图象如图乙所示.则可能的线框是如图丙所示中的哪一个5． 如图所示电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，各电阻阻值如图所示，当滑动变阻器的滑动触头P 从a 端滑到b 端的过程中，下列说法正确的是MN甲 乙0 0 I 甲 丙A B C D b b b －2 /－2A ．电压表的读数U 先减小，后增大B ．电流表的读数I 先增大，后减小C ．电压表读数U 与电流表读数I 的比值U/I 不变D ．电压表读数的变化量ΔU 与电流表读数的变化量ΔI 的比值ΔU/ΔI 不变 二、多项选择题．本题共4小题，每小题4分，共计16分．．6． 如图a 所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t =0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，得到弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图b 所示，若图像中的坐标值都为已知量，重力加速度为g ，则 A.t 1时刻小球具有最大速度B. t 2时刻小球的速度大小为零C.可以计算出小球自由下落的高度D.7． 如图所示，边长L =0.2m 的正方形线圈abcd ，其匝数n =l0，总电阻r =2Ω，外电路的电阻R =8Ω，ab 边的中点和cd 边的中点的连线OO ′ 恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B =1T ，若线圈从图示位置开始计时，以角速度ω=2rad/s 绕OO ′ 轴匀速转动。
2015-2016学年江苏省盐城市射阳中学高三(上)暑假检测数学试卷
2015-2016学年江苏省盐城市射阳中学高三（上）暑假检测数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．(★★★★)命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是∂x∈R，sinx≤0 ．2．(★★★★)已知全集U=R集合A={x|x 2-x-6＜0}，B={x|x 2+2x-8＞0}，C={x|x 2-4ax+3a2＜0}，若∁U（A∪B）⊆C，则实数a的取值范围是（-2，- ）．3．(★★)已知函数f（x）=|x 2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a 2b的最小值是-16 ．4．(★★★)已知函数f（x）=x 2-2x，x∈a，b的值域为-1，3，则b-a的取值范围是 2，4 ．5．(★★★★)已知函数，则函数y=f（x+1）的定义域为 {x|-1＜x＜1} ．6．(★★★)若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点（0，），则其解析式是．7．(★★★★)已知x，y∈R，且x+2y=1，则2 x+4 y的最小值是．8．(★★)设等差数列{a n}满足：公差d∈N *，a n∈N *，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a 1=3 5，则d的所有可能取值之和为 364 ．9．(★★★)设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞-2，f（2）=m 2-m，则m的取值范围是（-1，2）．10．(★★★)△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2 + + = ，=||，则•的值是 3 ．11．(★★)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）．12．(★★★★)三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是 -2或．13．(★★)已知函数f（x）= 在R不是单调函数，则实数a的取值范围是14．(★★)设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是0，+∞）的函数f（x）=（x-1）2为0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 2，+∞）．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(★★★)已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数的定义域为集合B．（1）若a=2，求集合B；（2）若A=B，求实数a的值．16．(★★★)如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A，直线MA垂直x轴于点M，B是直线y=x与MA的交点，设f（α）= ．（1）求f（α）的解析式；（2）若f（α）= ，求tanα的值．17．(★★★)某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50-|x-6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）．（1）求该农户在第7天销售农产品A的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？18．(★★★)已知函数f（x）= x 2+（ a 2+ a）lnx-2ax．（1）当a=- 时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）在f′（x）的单调区间上也是单调的，求实数a的范围．19．(★★★)数列{a n}的首项为1，前n项和是S n，存在常数A，B使a n+S n=An+B对任意正整数n都成立．（1）设A=0，求证：数列{a n}是等比数列；（2）设数列{a n}是等差数列，若p＜q，且，求p，q的值．（3）设A＞0，A≠1，且对任意正整数n都成立，求M的取值范围．20．(★★)已知函数f（x）=x 2-（1+2a）x+alnx（a为常数）．（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．。
江苏省盐城市射阳二中高三数学上学期期初试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=．2．复数的虚部为．3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为．4．已知{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= ．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为．6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n= ．7．函数的值域为．8．若，，则= ．9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是．10．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a ＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为．13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．14．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，，设，（1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足，求的值．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．17．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC 距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？18．已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．20．已知数列{a n}首项是a1=1，且满足递推关系．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立：；（3）c n=nb n，是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立，并证明你的结论．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N= {1} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N中函数的值域确定出集合N，再利用交集的定义求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合N中的函数y=x2，x∈M得到x2=1，4，所以集合N={1，4}，由集合集合M={﹣1，1，2}，则M∩N={1}故答案为：{1}．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．复数的虚部为﹣．【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数的分子展开化简，然后利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数化简为a+bi 的形式，即可得到复数的虚部．【解答】解：复数====．所以复数的虚部为：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为[﹣1，1] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x﹣2）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤2，所以原不等式的解集为[﹣1，0]；当x＞0时，f（x）=﹣x+2，代入不等式得：﹣x+2≥x2，即（x+2）（x﹣1）≤0，解得﹣2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上，原不等式的解集为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]【点评】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．4．已知{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= 8 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7求出数列的首项和公差，然后求出a5的值即可．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，∴2a1+2d=22，a1+5d=7解得：a1=12，d=﹣1∴a5=a1+4d=12﹣4=8故答案为：8【点评】本题主要考查了等差数列的性质，以及二元一次方程组的求解，属于基础题．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求得抛物线的准线方程，进而求得双曲线的准线方程表达式，进而求得b，则c 可得，进而求得双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知抛物线准线方程为x=﹣2，准线在x轴上∴双曲线的准线方程为x=﹣，∴﹣ =﹣1，解得m=2．∴c==2．∴双曲线的离心率e===．故答案为：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线性质中长轴、短轴、焦距、离心率等之间的关系．6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n= 0 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化思想．【分析】根据函数g（x）=4x+2x﹣2，求出函数的单调性和零点所在的区间，再由函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，求出n的值．【解答】解；∵函数g（x）在[0，1]上连续且单调递增，g（0）=1﹣2=﹣1＜0，g（1）=4＞0∴函数g（x）=4x+2x﹣2在[0，1]上有一个零点，又∵函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N∴n=0．故答案为0．【点评】考查函数零点与函数图象与x轴的交点问题，体现了转化的思想方法，属基础题．7．函数的值域为．【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想．【分析】利用换元法，将原函数转化成二次函数在给定区间上的值域，解题时注意换元后变量的范围．【解答】解：令=t≥0，则x=t2+1∴y=2（t2+1）﹣t=2t2﹣t+2=2（t﹣）2+≥当且仅当t=时取到等号∴函数的值域为故答案为：【点评】本题主要考查函数的值域的求法，解题时注意合理地进行等价转化，同时考查了运算求解能力，属于基础题．8．若，，则= 2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．【分析】由已知首先求出是数量积，然后根据向量的模的平方与向量的平方相等解答．【解答】解：由已知，，则=9+4﹣12=9，所以=，则2==9+1+2=12，所以=2；故答案为：2．【点评】本题考查了数量积的公式的应用求向量的模．9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣1，2）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由已知不等式ax2+bx+c＞0的解集得到ax2+bx+c=0的两根，得到a，b，c的关系，进一步将cx2﹣bx+a＜0化简解之．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集是，且a＜0，∴+1=﹣，﹣×1=，∴b=﹣a，c=﹣a，cx2﹣bx+a＜0化为﹣ax2+ax+a＜0，即x2﹣x﹣2＜0，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，∴则cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数关系，解答的关键是注意c的符号，是基础题．10．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5∴sinα=，cosα=﹣∴2sinα+cosα=2×﹣=故答案为：【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用三角函数的定义．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质；偶函数．【专题】计算题．【分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解对数不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数又∵，∴∴解得故答案为．【点评】本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a ＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1} ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可．【解答】解： =∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0 或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）则[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1}故答案为：{0，﹣1}【点评】本题主要考查了函数的值域，同时考查分类讨论的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是①，③，⑤（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．【考点】基本不等式．【专题】压轴题；分析法．【分析】首先对于此类填空题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题②④直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式代入求解即可判断．【解答】解：对于命题①ab≤1：由，命题①正确；对于命题②：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab≥2，命题③正确；对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；对于命题⑤：，命题⑤正确．所以答案为①，③，⑤．【点评】此题主要考查基本不等式的求解问题，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个一个分析，容易出错，属于中档题目．14．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是（﹣∞，10] ．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用“不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”的想法：原式化为：再利用：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”即可解决．【解答】解：由x2+25+|x3﹣5x2|≥，而，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；且|x2﹣5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；所以，，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；故答案为（﹣∞，10]；【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、基本不等式在最值问题中的应用，是一道已给出解法提示，让解题者得到友情提醒的情况下答题，富有创意．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，，设，（1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足，求的值．【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）利用函数．化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）根据，求出，利用同角三角函数基本关系式求出，利用诱导公式即可求出结果．【解答】解：（ 1）即：，此时：（k∈Z），解得：（k∈Z）．即f（x）的最小值是，此时x的取值集合是；（ 2）由得，，即，因为α是锐角，所以，，所以=【点评】本题考查向量数量积的运算律、三角函数的平方关系和商数关系、三角函数的有界性和最值，考查运算能力，注意在解决三角函数的有关问题时，注意角之间的关系，属中档题．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）取PD中点Q，连EQ，AQ，由已知条件及平行四边形的判定定理，可得四边形ABEQ是平行四边形，进而得到BE∥AQ，进而由线面平行的判定定理得到EB∥平面PAD；（2）由已知中PA⊥底面ABCD，由线面垂直的性质可得PA⊥CD，结合CD⊥AD，和线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，进而由线面垂直性质得到CD⊥AQ，由三线合一得到AQ⊥PD，进而根据线面垂直的判定定理及第二判定定理得到BE⊥平面PDC；（3）由等体积法可得三棱锥B﹣PDC的体积等于三棱锥P﹣BDC，求出底面△BDC及高PA的值，代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解（1）证明：取PD中点Q，连EQ，AQ，则……⇒四边形ABEQ是平行四边形⇒BE∥AQ……（2）证明：PA⊥CD，又∵CD⊥A D，PA∩AD=A∴CD⊥平面PAD又∵AQ⊂平面PAD∴AQ⊥CD，又∵PA=AD，Q为PD的中点∴AQ⊥PD，又∵PD∩CD=D．…（3）…．…【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，锥锥的体积，其中（1）的关键是在平面PAD中找到BE∥AQ，（2）的关键是熟练掌握线线垂直与线面垂直之间的相互转化，（3）的关键是由等体积法将三棱锥B﹣PDC的体积化为三棱锥P﹣BDC．17．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC 距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，得到C、A、B、P、D的坐标，再写出直线DE、AB的方程，由此联立解出E的坐标，进而表示△ADE的面积，利用基本不等式的知识分析可得答案；解法二：分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，分情况讨论可得EF的长度，进而可以表示△ADE的面积，再利用基本不等式的知识分析可得答案．【解答】解：法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，则C（0，0），A（0，180），B（90，0），P（10，100），D（0，d）．DE直线方程：，①AB所在直线方程为2x+y=180，②解①、②组成的方程组得，，∵直线DE经过点B时，∴，设， =，∵（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120﹣t=60，∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．法二：如图，分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，若如图1所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=100﹣d，由△AFE～△ACB得，即AF=2h，从而CF=180﹣2h，DF=180﹣2h﹣d，由△DPQ～△DEF得，解得若如图2所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=d﹣100，AF=2h，CF=180﹣2h，DF=2h+d﹣180，由△DPQ～△DEF得，解得；由0＜h＜90得，由，设，=，∵（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120﹣t=60，∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．【点评】本题考查基本不等式的应用，关键是根据题意，建立正确的模型，得到关于关于三角形面积的不等关系式．18．已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义求切线方程，以及求函数的最值．（Ⅱ）将不等式进行转化，将恒成立问题转化为求函数的大小问题．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵f（x）=x3﹣ax2（a∈R），∴f'（x）=3x2﹣2ax，由f'（1）=3﹣2a=3，解得a=0，∴y=f（x）=x3．∵f（1）=1，f'（x）=3x2，f'（1）=3，∴切点（1，1），斜率为3，∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣2．（ii）∵f（x）=x3，f'（x）=3x2≥0，∴f（x）在[0，2]单调递增，∴f（x）最大值为f（2）=8．（Ⅱ）∵x3﹣ax2+x≥0对x∈[0，2]恒成立，∴ax2≤x3+x．当x=0时成立．当x∈（0，2]时a≤x+，∵x+≥2，在x=1处取最小值．∴a≤2．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查导数的基本运算和应用，考查学生的运算能力．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意建立方程组可求a2和b2的值，可写方程；（2）要判断点B是否在圆上，可转化为判是否为0；（3）设点，写出直线的方程，分别和椭圆方程联立，可解得y p=，和y p=，由两式相等可解得M坐标．【解答】解：（1）由解得所以b2=3．所以椭圆方程为=1．…（2）因为，，所以x M=1，代入椭圆得y M=，即M（1，），所以直线AM为：y=（x+2），得P（4，3），所以=（﹣1，），=（2，3）．…因为=≠0，所以点B不在以PM为直径的圆上．…（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．直线AM的方程为：y=（x+2），所以y p=，直线BN的方程为：y=（x﹣2），所以y p=，…所以=．因为y1≠0，所以=﹣．解得x1=1．所以点M的坐标为（1，±）．…【点评】本题为椭圆与直线的位置关系的考查，涉及向量的知识和圆的知识，属中档题．20．已知数列{a n}首项是a1=1，且满足递推关系．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立：；（3）c n=nb n，是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立，并证明你的结论．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）把数列递推式两边同时除以2n+1，可得．则数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；（2）设出等差数列{b n}的首项和公差，采用倒序相加法求得b1+b n+1=2n+2．分别取n=1、2列式求得首项和公差，则等差数列{b n}的通项公式可求；（3）由（1）（2）得到的通项公式，然后利用错位相减法求和，再由放缩法证得答案．【解答】（1）证明：由，得，即．∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，∴；（2）解：设等差数列{b n}的首项为b1，公差为d，则b n=b1+（n﹣1）d（n∈N*）．考察等差数列，易知：b1+b n+1=b2+b n=b3+b n﹣1=…=b n+1+b1．又 b1C n0+b2C n1+b3C n2+…+b n+1C n n=a n+1，利用加法交换律把此等式变为b n+1C n n+b n C n n﹣1+b n﹣1C n n﹣2+…+b1C n0=a n+1，两式相加，利用组合数的性质C n m=C n n﹣m化简，得（b1+b n+1）（C n0+C n1+…+C n n）=2a n+1，即b1+b n+1=2n+2．再分别令n=1，n=2，得，求解可得b1=1，d=2．因此，满足题设的等差数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1（n∈N*）；（3）解：结论：存在正常数M（只要M＞6即可），使得对n∈N*恒成立．证明：由（2）知，b n=2n﹣1，于是，c n=n（2n﹣1），∴=．令T n=，则，．两式作差得，．整理得＜6．∴当且仅当正常数M＞6时，对n∈N*恒成立．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了倒序相加法求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的和，属中高档题．。
江苏省射阳县第二中学2015-2016学年高二上学期第一次学情调研数学试题解析(解析版)
射阳县第二中学2015年秋学期第一次学情调研数 学 试 题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.不等式(x-2)(x+3)>0的解集是 ▲2.在△ABC 中，已知a=3，b=4，sinB=，则sinA= ▲ 。
【答案】12【解析】试题分析：由正弦定理341sin 2sin sin sin 23a b A A B A =∴=∴= 考点：正弦定理解三角形3.等差数列{a n }中，a 2=﹣5，d=3，则a 1为 ▲ 【答案】8- 【解析】试题分析：由等差数列定义可知2111538a a d a a -=∴--=∴=- 考点：等差数列定义4.如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲.【答案】1.6 【解析】试题分析：平均分为8484848687855x ++++==，所以方差为()()()()()22222284858485848586858785 1.65s -+-+-+-+-==考点：平均数与方差5.点P （﹣1，2）在不等式2x+3y ﹣b ＞0表示的区域内，则实数b 的范围是 ▲ 【答案】4b < 【解析】试题分析：由题意将点的坐标代入不等式成立2604b b ∴-+->∴< 考点：不等式表示平面区域6.已知等差数列{a n }的前3项依次为a ﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项a n 为 ▲ 【答案】23n - 【解析】试题分析：由题意可知()()()123210a a a a -++=+∴=，所以首项为1-，公差为2，所以通项公式为23n a n =-考点：等差数列通项公式7.若关于x 的不等式ax 2﹣6x+a 2＜0的解集是（1，m ），则m= ▲ 。
【答案】2 【解析】试题分析：由二次不等式与二次方程的关系可得方程2260ax x a -+=的根为1,m ，2611m a a m a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解方程组得2m =考点：一元二次方程与一元二次不等式8.在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12= ▲ 。
江苏省射阳县第二中学2016-2017学年高二上学期第二次阶段检测数学试题解析(解析版)
江苏省射阳县第二中学2016-2017学年高二上学期第二次阶段检测数学试题一、填空题（14*5=70）1.不等式2230x x -++>的解集是 . 【答案】()1,3- 【解析】试题分析：()()2223023013013x x x x x x x -++>∴--<∴+-<∴-<<,不等式的解集为()1,3-考点：一元二次不等式解法2.命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 【答案】2,0x R x x ∀∈+> 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：2,0x R x x ∀∈+> 考点：全称命题与特称命题 3.设a R ∈，则1a >是11a< 的 条件.(充分必要,充分不必要,必要不充分，既不充分也不必要)【答案】充分不必要条件 【解析】 试题分析：由11a <可得1a >或0a <，所以1a >是11a<的充分不必要条件 考点：充分条件与必要条件4.如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 .【答案】（1, 0） 【解析】试题分析：由抛物线性质可知抛物线的准线方程坐标与焦点的横坐标互为相反数，所以焦点为（1, 0） 考点：抛物线性质5.已知点(1，2)和(1，1)在直线03=+-m y x 的异侧，则实数m 的取值范围是 ．【答案】（-2，-1） 【解析】试题分析：由题意可知()()()()3231012021m m m m m -+-+<∴++<∴-<<-，实数m 的取值范围是（-2，-1）考点：不等式表示平面区域6.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，测试结果绘制成频率分布直方图（如图），若成绩介于14秒与16秒之间认为是良好，则该班在这次测试中成绩良好的人数为_____.【答案】27 【解析】试题分析：测试良好的概率为()0.180.3610.54+⨯=，所以人数为0.545027⨯= 考点：频率分布直方图7.如果执行右图的程序框图，那么输出的i ＝【答案】8 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：1,3,11000,3,4,31000,12,s i s i s ==≥==≥=5,121000,i =≥60,6,601000,360,7,3601000,2520,8,25201000s i s i s i ==≥==≥==≥成立，输出8i =考点：程序框图8.盒中有3张分别标有1,2, 3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________． 【答案】59【解析】试题分析：没有偶数的概率为224339⨯=⨯，所以所求概率为45199P =-= 考点：古典概型概率9.椭圆221m 4x y +=的焦距为2，则m 的值等于.【答案】5或3考点：椭圆方程及性质10.若点A （3，1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn ＞0,则nm 13+的最大值为 。
江苏省射阳县第二中学2016届高三上学期第二次学情调研英语试题Word版含答案
射阳县第二中学2015年秋学期第二次学情调研高三英语试卷时间：120分钟总分：120分命题人：杨进第一卷（三部分，共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How much should the man pay?A. $24.B. $20.50C. $17.2. Why is the man late?A. His sister was ill.B. He got up late.C. The traffic was bad.3. What will the speakers do next?A. Go for a walk.B. Return books.C. Work on a report.4. What does the man want to do?A. Have dinner at six.B. Invite eight people to dinner.C. Reserve a corner table.5. Where does the conversation probably take place?A. At the airport.B. In a hotel.C. On a train.第二节（共15小题；每小题 1 分，满分 15分）听下面5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅览室读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What did the woman do last night?A. She read a book.B. She watched a football match.C. She saw a film.7. What did the man’s wife think of the film?A. Boring.B. Just so-so.C. Exciting.听第7段材料，回答第8、9题。
江苏省射阳县第二中学2016届高三上学期自我检测数学(理)试题 Word版无答案[ 高考]
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2016届高三数学理科自我检测（5）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ．2．命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是 ．3．已知7sin cos 13αα+=-，π(,0)2α∈-，则tan α= ． 4．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ．5．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为 ．6．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-，上的最大值与最小值之和是 ． 7． 已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是___ __． 8．若α、β均为锐角，且1cos 17α=，47cos()51αβ+=-，则cos β= ． 9．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当(0,3)x ∈时，()x x f 2=，则(5)f -= ．10.已知定义在R 上的奇函数)(x f 在区间),0(+∞上单调递增，若0)21(=f ，△ABC 的内角A 满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是 ． 11．已知直线l 与曲线1y x=-和曲线ln y x =均相切，则这样的直线l 的条数为 ． 12、函数()1(0)x a f x e x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭既有极大值又有极小值的充要条件是 。
13. 若关于x 的方程|x|x －1＝kx 2有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是__ ___． 14.已知函数321,,1,12()111,0,.362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩函数π()sin()22(0)6g x a x a a =-+>，若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15． (本小题满分14分)已知命题p ：11[1,3],()102x x m -∀∈+-<，命题q ：2(0,),40x mx x ∃∈+∞+-=。
【数学】江苏省盐城市2016届高三上学期期中考试
盐城市2016届高三上学期期中考试数学试卷（总分160分，考试时间120分钟）、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答 题纸的指定位置上.1.若集合 A = （-：：,m] , B 」.x -2 ：：：x 乞2?，且B A ，则实数m 的取值范围大值，则正数a 的取值范围是 12.设S n 是等比数列 ⑴ 的前n 项和，S 3,S 9,S 6成等差数列，且a 2 a^2a m ,113.已知数列 a ?的2.命题 "一x • (0,空),sin x :: 1 "的否定是命题•（填真”或假”）3.设点PE.2）是角，终边上一点，若cos-j 则m 二4. 函数 f （x ） =e x -X 的单调递增区间为5. 若函数f （x ）=cosx-x 的零点在区间（k-1,k ）（ k Z ）内，贝u k =6. 设函数f （x ） =lg （x •1 • mx 2）是奇函数，则实数 m 的值为Ji7. MLJLJt已知直线x 过函数f （x ）二sin （2x •「）（其中）图象上的一个最高点,3 2 25~则陀）的值为在锐角3 aABC中，心2,BC=3,ABC 的面积为2，则AC 的长为9. 设向量 OA =(5 - cos^4 • sin 可,OB =(2,0)，贝U | AB |的取值范围是 10.如图, 在平行四边形 ABCD 中，AB =6, AD =4 ,点P 是DC 边的中点，贝U PA PB 的值为 11.若函数f(x) =1 nx • ax 2 - (a 2)x 在处取得极前n项和Sn =(-1)n•，若存在正整数n，使得(a n p)・(a n -p) ：：： 0n成立，则实数p的取值范围是__________ .14.设函数f(x) =|e x -e2a |，若f(x)在区间(-1,3 - a)内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是 __________ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)已知函数f(x)—、“3sin xcosx - cos2x .(1)求f (x)的最小正周期；2 j[(2)若f (x) - -1，求cos( 2x)的值.316.(本小题满分14分)设集合A」x|x22x-3 ：：：0^，集合B J.x||x a|：：1 .(1 )若a =3，求AUB ;(2)设命题p:x・A，命题q:x，B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围17.（本小题满分14分）在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，已知3(1 )若sin B ，求边c的长；5(2)若|CA CB ,6，求CA CB 的值.18.（本小题满分16分）如图，河的两岸分别有生活小区ABC和DEF，其中AB _ BC , EF _ DF , DF _ AB , C,E, F三点共线，FD与BA的延长线交于点0，测得AB =3km ,9 3BC =4km , DF km , FE =3km , EC km .若以OA, OD 所在直线分别为4 2x + b x, y轴建立平面直角坐标系xOy，则河岸DE可看成是曲线y （其中a,b为常x +a 数）的一部分，河岸AC可看成是直线y二kx • m （其中k, m为常数）的一部分.（1）求a,b,k,m的值；（2）现准备建一座桥MN，其中M, N分别在DE, AC上，且MN _ AC，设点M 的横坐标为t.①请写出桥MN的长I关于t的函数关系式I = f （t），并注明定义域；②当t为何值时，l取得最小值？最小值是多少？19.（本小题满分16分）已知函数f（x） =1 n x.（1）求函数f（x）的图象在x =1处的切线方程；k 1（2）若函数y=f（x）在［-y, •：：）上有两个不同的零点，求实数k的取值范围；x e1 k（3）是否存在实数k，使得对任意的X（—,•：：），都有函数y = f（x）的图象在2 xxeg（x）的图象的下方？若存在，请求出最大整数k的值；若不存在，请说理由.x1（参考数据：ln 2=0.6931，e2=1.6487）.20.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列Qnf满足n • r（p,r为常数），其中&为数列：aj的a n前n项和.（1 ）若P =1，r =0，求证：曲是等差数列；1（2）若p=—, a =2，求数列订鳥的通项公式；3（3 ）若a201^2015a1，求p r 的值.参考答案因为 f (x)3sin 2X-1 COS2x2、、3cos2x 1sin2x -2=sin(2x)-丄, 6 2所以f (x)的最小正周期为 — 1 (2)因为 f (x) - -1，所以 sin(2x ) 1，即 sin(2x )6 2 6 1 , ..... 10 分 2所以 cos ------- 2x =cos ——(2x ——) =sin(2x ——)=_ 13 丿 12 6丿 6 ... 14 分'2 16.解：(1)解不等式 x ，2x-3：：：0，得-3：：：x ；：：1，即 A= -3,1 , 当a =3时，由x + 3 £1，解得 以ex <—2，即集合B = (—4,—2 ),所以 A U B h[—4,1 ;(2)因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集.又集合 A p-3,1 , B=(-a-1,-a 1),....... 10 分-a ~ 1 — ~3 …a -1 ■ -3所以或， ...... 12分(-a +1 c1l_a +1 兰 1解得0乞a 辽2，即实数a 的取值范围是0乞a 乞2 . ............ 14分17•解：(1)在'ABC 中，因为 sin B=3：：：si nA -，所以 B-,5 24、填空题: 本大题共14小题，每小题 5分，计70分.6. 1 11. (0,2)解答题: 15. 2•假7. — 1 12. 8本大题共 解：(1)8.9. [4,6] 14. (一1,1)2 25. 1 10. 76小题，计90分所以cos ^4，所以 sinC 二sin(A B) = 1! 43=艺 2 52 5 10 a cJ3c由正弦疋理，得^=:- 一—，所以 si nA si nC、、2 7.22 10由余弦定理，有b 2 • 3-2・..3bcosC =c 2②,(2 )因二：'6 , 得 b 2 3 2. 3b cosC = 6①,10分 再由余弦定理，有b 2弋2-町2北=3，解得b =：$3, c =^痔6， 12分 222 TE 所以a b "，即Cp ，所以CACBQ 14分18•解:(1) 将D （0,7）, E （3,4）两点坐标代入到y = ―b 中，得4 x + a 7 bJ ,2分4亠3 a” P a 解得 b3 9再将A （20）,C （2,4）两点坐标代入到厂kxm 中，得 30 k m 294 k m24k =— 解得3 . b 24（2）①由（1）知直线AC 的方程为y x-2，即4x-3y-6 = 0.3设点M 的坐标分别为M （t ㈡），则利用点到直线的距离公式，得t —4t — 7|4t -3-6|〔9I = -------- : 「4——J|4t+——_9|,丁42 +325 t - 4cd5又由点D, E向直线AC作垂线时，垂足都在线段AC上，所以0空t空3 ,1 9所以丨二f (t) |4t 9|, 0 mt 乞3. ............ 10 分5 t 一4(2t ~5)(2t^11), t-4 (t-4)2② 方法一：令g(t) =4t —一9,0 欽乞3，因为g (t^5 11所以由g(t) =0，解得t 或t (舍)， ...... 12分2 25 5所以当r (0,才时，g (t) 0, g(t)单调递增；当t・(亍3)时，g(t)：：：0, g(t)单调递减.5 5从而当t 时，g(t)取得最大值为g(-) = -5, ....... 14分2 25即当t 时，丨取得最小值，最小值为1km. ............ 16分2方法二：因为0 _ t _ 3，所以1 _ 4 -t _ 4 ,9 9 9则4t 9=4(t-4) 7 =7-[4(4 -t) ] ........... 12分t-4 t-4 4 一t兰7_2j4(4_t)工占=7_2工6 = —5 ,9 5当且仅当4(4 -t) ，即t 时取等号，...... 14分4—t 25即当t 时，I取得最小值，最小值为1km . ...... 16分29方法三：因为点M在直线AC的上方，所以4t 9 :: 0,t —41 9所以丨二f (t) (4t 9) , 0乞t乞3, ............ 12分5 t-4以下用导数法或基本不等式求其最小值(此略，类似给分) . ...... 16分方法四：平移直线AC至AG，使得AC1与曲线DE相切，则切点即为丨取得最小值时的M点. ...... 12分2x -7，得/=(-4)2x 一43 4 5则由「厂产4，且°士3，解得匕, 14分5故当匕时，丨取得最小值，最小值为1E16分2119.解：(1)因为f(x)二，所以f (1) = 1，则所求切线的斜率为1 , ............................................................................... 2分x又f(1)=ln1 =0，故所求切线的方程为 y 二X.............. 4分kk (2)因为 f (x) In x X x则由题意知方程In x — = 0在上有两个不同的根.x [e 2'丿,, k 小由 In x 0，得—k = x In x , ............... 6 分x1令 g(x) =xlnx ，则 g (x) =1 n x 1，由 g (x) = 0，解得 x .e当 x 丄丄时，g (x) :: 0, g(x) 单调递减；当x 〕，•：：时， g (x)0, g(x)_e e e单调递增，1 1 1 所以当x 时，g (x)取得最小值为g (―)......... 8分1令 r(x)二 e x -In x T ，贝U r (x)二 e xx 1 1 丄因为 r (x)在(一j ：：)上单调递增，r (一)=e 2 -2 ：：：0 , r(1) = e-1 0 ,221且r (x)的图象在(一，1)上不间断，2_ 1 .所以存在x ° • ( ,1)，使得r (怡)=0 ,2x 1即e'… =0，则怡=T n X Q , e e e1 2又g(p) = —p , g(1)=° (图象如右图所示)，i ]e e0^71 2 2 1~""所以—< _k 兰—2，解得一2 ^k <—......... 10分一孑 1eeee_1k e x1(3)假设存在实数k 满足题意，则不等式In x对x (—,•：：)恒成立.x x2X_ 1 即k :: e -xI nx 对(一，二)恒成立. 2x11212当x ・(X o ,七)时，r(x)单调递增,人11 r (x o ) = e —In X o = x o 1 亠 2 X 。
江苏省盐城市射阳县第二中学高三数学上学期期中试题新人教A版
（第9题图）江苏省盐城市射阳县第二中学2014届高三数学上学期期中试题新人教A 版1、若集合{}1,0,1A =-,{}1,3B = ,则B A =___▲_____.2、命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是 ▲ . 3、已知复数z 满足(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则z 的模为___▲_____.4、求值：7cos6π= ▲ 5、一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为▲ ．6、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。
已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ▲ 。
7、设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =__▲___．8、设a R ∈，则“1a =”是“直线210ax y +-=与直线(1)40x a y +++=平行”的___▲____. （填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一） 9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ ．10、已知向量a 的模为2，向量e 为单位向量，)(-⊥，则向量与的夹角大小为 ▲ ．11、椭圆()222210x y a b a b=>>+的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过点1F 且垂直于x 轴的弦的弦长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是 ▲ ．12、化简：tan12o－3(2cos 212o －1)sin12o =____▲_____.13、定义在R 上的奇函数f (x ),当x ∈(-∞,0)时,f (x ) =x 2+2x -1,则不等式f (x )<-1的解集是___▲___. 14、设函数f (x )＝x 3－2e x 2＋mx －ln x ，记g (x )＝f (x )x，若函数g (x )至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是__▲___二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）已知向量cos ,1)m x x =-u r ，1(cos ,)2n x =r ，若()f x m n =⋅r r ． (1)求函数)(x f 的最小正周期；(2) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()212C c f =+=π（C 为锐角），2sin sin A B =，求C 、a b 、的值．16、（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中． （1）若1BB BC =，11B C A B ⊥，证明：平面1AB C ⊥平面11A BC ； （2）设D 是BC 的中点，E 是11A C 上的点，且1//A B 平面1B DE ，求11A EEC 的值．17、（本小题满分14分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD 内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为800平方米．（1）设试验田ABCD 的面积为S ，x AB =，求函数)(x f S =的解析式； （2）求试验田ABCD 占地面积的最小值．19、（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：－y ＋3＋＝0和圆1C ：2x ＋2y＋8x ＋F ＝0．若直线l 被圆1C 截得的弦长为． （1）求圆1C 的方程；（2）设圆1C 和x 轴相交于A ，B 两点，点P 为圆1C 上不同于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 交y 轴于M ，N 两点．当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论；（3）若△RST 的顶点R 在直线x ＝－1上，点S ，T 在圆1C 上，且直线RS 过圆心1C ，∠SRT ＝30︒，求点R 的纵坐标的范围.20、（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项为(0)a a ≠，前n 项和为n S ，且有1(0)n n S tS a t +=+≠，1n n b S =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当1t =时，若对任意*n N ∈，都有5n b b ≥，求a 的取值范围； （3）当1t ≠时，若12nn ii c b ==+∑，求能够使数列{}nc 为等比数列的所有数对(,)a t ．17、(本小题满分14分)18、(本小题满分16分)19、(本小题满分16分)20、(本小题满分16分)（第9题图） 射阳二中2013年秋学期高三年级期中考试数学试题答案1、若集合{}1,0,1A =-,{}1,3B = ,则B A =___▲_____.2、命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是 ▲ . 3、已知复数z 满足(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则z 的模为___▲_____.4、求值：7cos6π= ▲ 5、一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ▲ ．6、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。
[推荐学习]高三数学上学期期初试卷(含解析)
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2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=．2．复数的虚部为．3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为．4．已知{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= ．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为．6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n= ．7．函数的值域为．8．若，，则= ．9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是．10．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为．13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．14．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，，设，（1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足，求的值．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．17．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC 距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？18．已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．20．已知数列{a n}首项是a1=1，且满足递推关系．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立：；（3）c n=nb n，是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立，并证明你的结论．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N={1} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N中函数的值域确定出集合N，再利用交集的定义求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合N中的函数y=x2，x∈M得到x2=1，4，所以集合N={1，4}，由集合集合M={﹣1，1，2}，则M∩N={1}故答案为：{1}．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．复数的虚部为﹣．【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数的分子展开化简，然后利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数化简为a+bi 的形式，即可得到复数的虚部．【解答】解：复数====．所以复数的虚部为：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为[﹣1，1] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x﹣2）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤2，所以原不等式的解集为[﹣1，0]；当x＞0时，f（x）=﹣x+2，代入不等式得：﹣x+2≥x2，即（x+2）（x﹣1）≤0，解得﹣2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上，原不等式的解集为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]【点评】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．4．已知{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= 8 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7求出数列的首项和公差，然后求出a5的值即可．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，∴2a1+2d=22，a1+5d=7解得：a1=12，d=﹣1∴a5=a1+4d=12﹣4=8故答案为：8【点评】本题主要考查了等差数列的性质，以及二元一次方程组的求解，属于基础题．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求得抛物线的准线方程，进而求得双曲线的准线方程表达式，进而求得b，则c 可得，进而求得双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知抛物线准线方程为x=﹣2，准线在x轴上∴双曲线的准线方程为x=﹣，∴﹣ =﹣1，解得m=2．∴c==2．∴双曲线的离心率e===．故答案为：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线性质中长轴、短轴、焦距、离心率等之间的关系．6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n= 0 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化思想．【分析】根据函数g（x）=4x+2x﹣2，求出函数的单调性和零点所在的区间，再由函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，求出n的值．【解答】解；∵函数g（x）在[0，1]上连续且单调递增，g（0）=1﹣2=﹣1＜0，g（1）=4＞0∴函数g（x）=4x+2x﹣2在[0，1]上有一个零点，又∵函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N∴n=0．故答案为0．【点评】考查函数零点与函数图象与x轴的交点问题，体现了转化的思想方法，属基础题．7．函数的值域为．【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想．【分析】利用换元法，将原函数转化成二次函数在给定区间上的值域，解题时注意换元后变量的范围．【解答】解：令=t≥0，则x=t2+1∴y=2（t2+1）﹣t=2t2﹣t+2=2（t﹣）2+≥当且仅当t=时取到等号∴函数的值域为故答案为：【点评】本题主要考查函数的值域的求法，解题时注意合理地进行等价转化，同时考查了运算求解能力，属于基础题．8．若，，则= 2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．【分析】由已知首先求出是数量积，然后根据向量的模的平方与向量的平方相等解答．【解答】解：由已知，，则=9+4﹣12=9，所以=，则2==9+1+2=12，所以=2；故答案为：2．【点评】本题考查了数量积的公式的应用求向量的模．9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣1，2）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由已知不等式ax2+bx+c＞0的解集得到ax2+bx+c=0的两根，得到a，b，c的关系，进一步将cx2﹣bx+a＜0化简解之．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集是，且a＜0，∴+1=﹣，﹣×1=，∴b=﹣a，c=﹣a，cx2﹣bx+a＜0化为﹣ax2+ax+a＜0，即x2﹣x﹣2＜0，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，∴则cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数关系，解答的关键是注意c的符号，是基础题．10．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5∴sinα=，cosα=﹣∴2sinα+cosα=2×﹣=故答案为：【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用三角函数的定义．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质；偶函数．【专题】计算题．【分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解对数不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数又∵，∴∴解得故答案为．【点评】本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1} ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可．【解答】解： =∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0 或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）则[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1}故答案为：{0，﹣1}【点评】本题主要考查了函数的值域，同时考查分类讨论的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是①，③，⑤（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．【考点】基本不等式．【专题】压轴题；分析法．【分析】首先对于此类填空题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题②④直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式代入求解即可判断．【解答】解：对于命题①ab≤1：由，命题①正确；对于命题②：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab≥2，命题③正确；对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；对于命题⑤：，命题⑤正确．所以答案为①，③，⑤．【点评】此题主要考查基本不等式的求解问题，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个一个分析，容易出错，属于中档题目．14．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是（﹣∞，10] ．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用“不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”的想法：原式化为：再利用：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”即可解决．【解答】解：由x2+25+|x3﹣5x2|≥，而，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；且|x2﹣5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；所以，，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；故答案为（﹣∞，10]；【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、基本不等式在最值问题中的应用，是一道已给出解法提示，让解题者得到友情提醒的情况下答题，富有创意．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，，设，（1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足，求的值．【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）利用函数．化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）根据，求出，利用同角三角函数基本关系式求出，利用诱导公式即可求出结果．【解答】解：（ 1）即：，此时：（k∈Z），解得：（k∈Z）．即f（x）的最小值是，此时x的取值集合是；（ 2）由得，，即，因为α是锐角，所以，，所以=【点评】本题考查向量数量积的运算律、三角函数的平方关系和商数关系、三角函数的有界性和最值，考查运算能力，注意在解决三角函数的有关问题时，注意角之间的关系，属中档题．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）取PD中点Q，连EQ，AQ，由已知条件及平行四边形的判定定理，可得四边形ABEQ是平行四边形，进而得到BE∥AQ，进而由线面平行的判定定理得到EB∥平面PAD；（2）由已知中PA⊥底面ABCD，由线面垂直的性质可得PA⊥CD，结合CD⊥AD，和线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，进而由线面垂直性质得到CD⊥AQ，由三线合一得到AQ⊥PD，进而根据线面垂直的判定定理及第二判定定理得到BE⊥平面PDC；（3）由等体积法可得三棱锥B﹣PDC的体积等于三棱锥P﹣BDC，求出底面△BDC及高PA的值，代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解（1）证明：取PD中点Q，连EQ，AQ，则……⇒四边形ABEQ是平行四边形⇒BE∥AQ……（2）证明：PA⊥CD，又∵CD⊥AD，PA∩AD=A∴CD⊥平面PAD又∵AQ⊂平面PAD∴AQ⊥CD，又∵PA=AD，Q为PD的中点∴AQ⊥PD，又∵PD∩CD=D．…（3）…．…【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，锥锥的体积，其中（1）的关键是在平面PAD中找到BE∥AQ，（2）的关键是熟练掌握线线垂直与线面垂直之间的相互转化，（3）的关键是由等体积法将三棱锥B﹣PDC的体积化为三棱锥P﹣BDC．17．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC 距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，得到C、A、B、P、D的坐标，再写出直线DE、AB的方程，由此联立解出E的坐标，进而表示△ADE的面积，利用基本不等式的知识分析可得答案；解法二：分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，分情况讨论可得EF的长度，进而可以表示△ADE的面积，再利用基本不等式的知识分析可得答案．【解答】解：法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，则C（0，0），A（0，180），B（90，0），P（10，100），D（0，d）．DE直线方程：，①AB所在直线方程为2x+y=180，②解①、②组成的方程组得，，∵直线DE经过点B时，∴，设， =，∵（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120﹣t=60，∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．法二：如图，分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，若如图1所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=100﹣d，由△AFE～△ACB得，即AF=2h，从而CF=180﹣2h，DF=180﹣2h﹣d，由△DPQ～△DEF得，解得若如图2所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=d﹣100，AF=2h，CF=180﹣2h，DF=2h+d﹣180，由△DPQ～△DEF得，解得；由0＜h＜90得，由，设，=，∵（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120﹣t=60，∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．【点评】本题考查基本不等式的应用，关键是根据题意，建立正确的模型，得到关于关于三角形面积的不等关系式．18．已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义求切线方程，以及求函数的最值．（Ⅱ）将不等式进行转化，将恒成立问题转化为求函数的大小问题．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵f（x）=x3﹣ax2（a∈R），∴f'（x）=3x2﹣2ax，由f'（1）=3﹣2a=3，解得a=0，∴y=f（x）=x3．∵f（1）=1，f'（x）=3x2，f'（1）=3，∴切点（1，1），斜率为3，∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣2．（ii）∵f（x）=x3，f'（x）=3x2≥0，∴f（x）在[0，2]单调递增，∴f（x）最大值为f（2）=8．（Ⅱ）∵x3﹣ax2+x≥0对x∈[0，2]恒成立，∴ax2≤x3+x．当x=0时成立．当x∈（0，2]时a≤x+，∵x+≥2，在x=1处取最小值．∴a≤2．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查导数的基本运算和应用，考查学生的运算能力．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意建立方程组可求a2和b2的值，可写方程；（2）要判断点B是否在圆上，可转化为判是否为0；（3）设点，写出直线的方程，分别和椭圆方程联立，可解得y p=，和y p=，由两式相等可解得M坐标．【解答】解：（1）由解得所以b2=3．所以椭圆方程为=1．…（2）因为，，所以x M=1，代入椭圆得y M=，即M（1，），所以直线AM为：y=（x+2），得P（4，3），所以=（﹣1，），=（2，3）．…因为=≠0，所以点B不在以PM为直径的圆上．…（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．直线AM的方程为：y=（x+2），所以y p=，直线BN的方程为：y=（x﹣2），所以y p=，…所以=．因为y1≠0，所以=﹣．解得x1=1．所以点M的坐标为（1，±）．…【点评】本题为椭圆与直线的位置关系的考查，涉及向量的知识和圆的知识，属中档题．20．已知数列{a n}首项是a1=1，且满足递推关系．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立：；（3）c n=nb n，是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立，并证明你的结论．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）把数列递推式两边同时除以2n+1，可得．则数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；（2）设出等差数列{b n}的首项和公差，采用倒序相加法求得b1+b n+1=2n+2．分别取n=1、2列式求得首项和公差，则等差数列{b n}的通项公式可求；（3）由（1）（2）得到的通项公式，然后利用错位相减法求和，再由放缩法证得答案．【解答】（1）证明：由，得，即．∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，∴；（2）解：设等差数列{b n}的首项为b1，公差为d，则b n=b1+（n﹣1）d（n∈N*）．考察等差数列，易知：b1+b n+1=b2+b n=b3+b n﹣1=…=b n+1+b1．又 b1C n0+b2C n1+b3C n2+…+b n+1C n n=a n+1，利用加法交换律把此等式变为b n+1C n n+b n C n n﹣1+b n﹣1C n n﹣2+…+b1C n0=a n+1，两式相加，利用组合数的性质C n m=C n n﹣m化简，得（b1+b n+1）（C n0+C n1+…+C n n）=2a n+1，即b1+b n+1=2n+2．再分别令n=1，n=2，得，求解可得b1=1，d=2．因此，满足题设的等差数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1（n∈N*）；（3）解：结论：存在正常数M（只要M＞6即可），使得对n∈N*恒成立．证明：由（2）知，b n=2n﹣1，于是，c n=n（2n﹣1），∴=．令T n=，则，．两式作差得，．整理得＜6．∴当且仅当正常数M＞6时，对n∈N*恒成立．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了倒序相加法求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的和，属中高档题．。
[推荐学习]江苏省盐城市射阳二中2016届高三数学上学期第二次调研试卷(含解析)
![[推荐学习]江苏省盐城市射阳二中2016届高三数学上学期第二次调研试卷(含解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/24fd873b866fb84ae45c8db1.png)
2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）第二次调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分．请将正确答案填入答题纸相应的空格上）1．已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B=．2．双曲线的两条渐近线方程为．3．设函数，若f（a）=2，则实数a= ．4．不等式＜log381的解集为．5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．6．已知等比数列{a n}的公比为正数，a2=1，，则a1的值是．7．设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．8．在平面直角坐标系xOy中，直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．9．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．10．方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根均大于1的充要条件是．11．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•= ．12．在平面直角坐标系xOy中，若曲线（a，b为常数）过点P（1，y0），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣y+3=0平行，则取得最小值时y0值为．13．在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．14．若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分，分值依次为14+14+14+16+16+16．请将答案写在答题纸相应的矩形区域内，要写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求边c的长；（2）求cos（A﹣C）的值．17．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？18．已知椭圆方程＞b＞0）的左右顶点为A，B，右焦点为F，若椭圆上的点到焦点F 的最大距离为3，且离心率为方程2x2﹣5x+2=0的根，（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P为椭圆上任一点，连接AP，PB并分别延长交直线l：x=4于M，N两点，求线段MN的最小值．19．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27．（1）若a4=b3，b4﹣b3=m．①当m=18时，求数列{a n}和{b n}的通项公式；②若数列{b n}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{a n}的公差d的最大值．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+b，其中a，b为常数．（1）当a=﹣1时，若函数f（x）在[0，1]上的最小值为，求b的值；（2）讨论函数f（x）在区间（a，+∞）上的单调性；（3）若曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）第二次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分．请将正确答案填入答题纸相应的空格上）1．已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B={﹣1，2，3} ．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣1，3}，B={2，3}，∴A∪B={﹣1，2，3}，故答案为：{﹣1，2，3}【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．双曲线的两条渐近线方程为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．设函数，若f（a）=2，则实数a= 1 ．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】由题意得f（a）=f（a﹣1+1）==2，从而解得．【解答】解：∵，∴f（a）=f（a﹣1+1）==2，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了函数的应用，化简f（a）=f（a﹣1+1）即可．4．不等式＜log381的解集为（1，2）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数不等式和对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵＜log381，∴＜4，即，∴x2﹣x＜2，即x2﹣x﹣2＜0，解得1＜x＜2，即不等式的解集为（1，2）；故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据指数函数单调性的性质是解决本题的关键．5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得sin（+φ）=cos=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin（+φ）=cos=．∵0≤φ≤π，∴≤+φ≤，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．6．已知等比数列{a n}的公比为正数，a2=1，，则a1的值是．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数据可得首项和公比的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a2=1，a3•a9=2a52，∴a1q=1，a12•q10=2（a1q4）2，两式联立解得a1=，q=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．7．设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设甲、乙两圆半径为r1，r2，由已知推导出，由此能求出的值．【解答】解：设甲、乙两圆半径为r1，r2，∵甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，且=，∴=，∴，∵甲、乙两个圆锥的母线长分别为L1，L2，它们的侧面积相等，∴πr1L1=πr2L2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查两个圆锥的母线长的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的侧面积公式的合理运用．8．在平面直角坐标系xOy中，直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出已知圆的圆心为C（1，2），半径r=．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5的圆心为C（1，2），半径r=，∵点C到直线直线3x﹣y﹣6=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2=．故答案为：．【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为④．【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：当m∥n，n⊂α，则m⊂α也可能成立，故①错误；当m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．10．方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根均大于1的充要条件是k＜﹣2 ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；构造法；简易逻辑．【分析】解法一，将两个根都减去1将已知中的两个大于1的实数根转化为两个数都大于0转化为两个数的和大于0同时积大于0，利用韦达定理转化为k的不等式，求出k的范围．解法二，构造相应的函数，结合函数的图象从对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制，写出充要条件．【解答】解：法一：∵x2+（2k﹣1）x+k2=0，则方程有两个大于1的实数根x1、x2：所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜﹣2法二：∵方程x2+（2k﹣1）x+k2=0对应的函数为f（x）=x2+（2k﹣1）x+k2方程x2+（2k﹣1）x+k2=0有两个大于1的实数根⇔k＜﹣2所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜﹣2，故答案为：k＜﹣2；【点评】本题主要考查充要条件的求解，利用根与系数之间的关系，利用构造函数法是解决本题的关键．注意对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制即可．11．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】压轴题．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得， =∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查余弦定理和向量数量积的应用．向量和三角函数的综合题是高考热点，要给予重视．12．在平面直角坐标系xOy中，若曲线（a，b为常数）过点P（1，y0），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣y+3=0平行，则取得最小值时y0值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】将P的坐标代入曲线方程，求出函数的导数，求得切线的斜率，运用两直线平行的条件：斜率相等，可得2a2+b2=2，再由乘1法和基本不等式可得最小值，求出取得等号的条件，即可得到所求值．【解答】解：由题意可得y0=a2﹣b2，函数的导数为y′=2a2x+，由题意可得在P处的切线的斜率为2a2+b2=2，则=（2a2+b2）（+）=（17++）≥（17+2）=，当且仅当=，即有a2=，b2=时，取得最小值，则y0=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．13．在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是[0，] ．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心C（4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，解得：0≤k≤．故答案为：[0，]．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．14．若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为．【考点】三角形五心．【专题】计算题；解三角形．【分析】以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，设AB=2，点C的坐标为（x，y），可得G（，）．根据AG⊥BG建立x、y的关系式，化简整理得x2+y2=9，得到点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）．运动点C并加以观察可得当C点在y轴时，∠C达到最大值，且sinC同时达到最大值，由此结合三角函数公式即可算出sinC的最大值．【解答】解：设AB中点为O，连接AO，可得重心G在CO上且=以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立如图所示直角坐标系设AB=2，则A（﹣1，0），B（1，0），设C（x，y），可得G（，）∵AG⊥BG，∴点G在以AB为直径的圆上运动（A、B两点除外）由此可得（）2+（）2=1，整理得x2+y2=9因此，点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）在点C的运动中观察∠C的变化，可得当C点在y轴时，∠C达到最大值而且sinC同时达到最大值．此时tan=，可得sinC==故选：【点评】本题给出三角形的重心G对A、B的张角为直角，求角C的正弦最大值，着重考查了三角形重心的性质、圆的标准方程和三角恒等变换等知识，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共90分，分值依次为14+14+14+16+16+16．请将答案写在答题纸相应的矩形区域内，要写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）设AC∩BD=O，连接EO，证明PD∥EO，利用直线与平面平行的判定定理证明PD∥面AEC．（2）连接PO，证明AC⊥PO，AC⊥BD，通过PO∩BD=O，证明AC⊥面PBD，然后证明面AEC⊥面PBD 【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=O，连接EO，因为O，E分别是BD，PB的中点，所以PD∥EO…而PD⊄面AEC，EO⊂面AEC，所以PD∥面AEC…（2）连接PO，因为PA=PC，所以AC⊥PO，又四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD…而PO⊂面PBD，BD⊂面PBD，PO∩BD=O，所以AC⊥面PBD…又AC⊂面AEC，所以面AEC⊥面PBD…【点评】本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求边c的长；（2）求cos（A﹣C）的值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由，结合已知条件及向量的数量积的定义可求cosC，然后利用c2=a2+b2﹣2abcosC可求c（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方关系可求sinC，然后结合正弦定理及三角形的大边对大角可判断A为锐角，进而可求cosA=，最后代入cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC可求【解答】解：（1）由，得abcosC=．…因为a=1，b=2，所以，…所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2．…（2）因为，C∈（0，π），所以sinC==，…所以=，…因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=…【点评】本题主要考查了同角平方关系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的综合应用，解题的关键是公式的熟练掌握17．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【考点】分段函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可；（2）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值．【解答】解：（1）当x＞c时，P=，∴T=x•2﹣x•1=0当1≤x≤c时，，∴=综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当x＞c时，每天的盈利额为0当1≤x≤c时，T==15﹣2[（6﹣x）+]≤15﹣12=3当且仅当x=3时取等号所以①当3≤c≤6时，T max=3，，此时x=3②当1≤c≤3时，由T′==知函数T=在[1，3]上递增，Tmax=，此时x=c综上，若3≤c≤6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1≤c≤3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润【点评】本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想．是中档题．18．已知椭圆方程＞b＞0）的左右顶点为A，B，右焦点为F，若椭圆上的点到焦点F 的最大距离为3，且离心率为方程2x2﹣5x+2=0的根，（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P为椭圆上任一点，连接AP，PB并分别延长交直线l：x=4于M，N两点，求线段MN的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率为方程2x2﹣5x+2=0的根，求出e，再由题意列a，b，c的等量关系列出方程组，求解即可得到椭圆的标准方程；（2）由题意知直线AP，PB的斜率都存在，设P（m，n），设直线AP斜率为k，AP直线方程为：y=k （x+2），联立，解得P点的坐标，又B（2，0），直线PB的斜率为，求出PB直线方程为：，进一步求出M，N点的坐标，则线段MN的最小值可求．【解答】解：（1）∵2x2﹣5x+2=0的根为x=2或x=，又离心率e∈（0，1），∴x=2舍去．由题意列a，b，c的等量关系为：，解得a=2，b=．∴椭圆的标准方程：；（2）由题意知直线AP，PB的斜率都存在，设P（m，n），设直线AP斜率为k，AP直线方程为：y=k （x+2），联立，得：（3+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣12）=0，则x1=﹣2，x2=m是其方程的两个根，∴﹣2m=，∴，代入y=k（x+2），得，∴，又B（2，0）∴直线PB的斜率为，∴PB直线方程为：，又直线AP，BP与直线x=4相交于M，N两点，∴，，当且仅当时“=”成立，解得满足题意，∴线段MN的最小值为6．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的标准方程的求法，解答此题的关键是仔细计算，是中档题．19．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27．（1）若a4=b3，b4﹣b3=m．①当m=18时，求数列{a n}和{b n}的通项公式；②若数列{b n}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{a n}的公差d的最大值．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）①由已知a1+a2+a3=9，b1b2b3=27，求出a2=3，b2=3，从而建立方程组，即可求数列{a n}和{b n}的通项公式；②设b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0，分类讨论，可得结论；（2）设{b n}公比为q，则有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**），记m=3﹣d+，n=3+d+3q，则mn=36．将（**）中的q消去，即可得出结论．【解答】解：（1）①由数列{a n}是等差数列及a1+a2+a3=9，得a2=3，由数列{b n}是等比数列及b1b2b3=27，得b2=3．…设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，若m=18，则有解得或，所以，{a n}和{b n}的通项公式为a n=3n﹣3，b n=3n﹣1或a n=﹣n+12，b n=3•（﹣2）n﹣2…②由题设b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0（*）．因为数列{b n}是唯一的，所以若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意；若q≠0，则（﹣3）2+12m=0，解得m=﹣，代入（*）式，解得q=，又b2=3，所以{b n}是唯一的等比数列，符合题意．所以，m=0或﹣．…（2）依题意，36=（a1+b1）（a3+b3），设{b n}公比为q，则有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**）记m=3﹣d+，n=3+d+3q，则mn=36．将（**）中的q消去，整理得：d2+（m﹣n）d+3（m+n）﹣36=0 …d的大根为=而m，n∈N*，所以（m，n）的可能取值为：（1，36），（2，18），（3，12），（4，9），（6，6），（9，4），（12，3），（18，2），（36，1）．所以，当m=1，n=36时，d的最大值为．…【点评】本题主要考查了等差数列、等比数列的性质及通项公式的应用，等比数列的性质的综合应用及一定的逻辑推理运算的能力，属于难题．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+b，其中a，b为常数．（1）当a=﹣1时，若函数f（x）在[0，1]上的最小值为，求b的值；（2）讨论函数f（x）在区间（a，+∞）上的单调性；（3）若曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=﹣1时，求出函数的导数，利用函数f（x）在[0，1]上单调递减，推出b的关系式，求解b即可．（2）利用导函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣a，求出极值点两个不等实根x1，2=，①当方程f′（x）=0在区间（a，+∞）上无实根时，②当方程f′（x）=0在区间（﹣∞，a]与（a，+∞）上各有一个实根时，③当方程f′（x）=0在区间（a，+∞）上有两个实根时，分别求解a的范围即可．（3）设P（x1，f（x1）），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax1﹣1，推出Q点处的切线方程，化简，得x1+2x2=﹣3a，通过两条切线相互垂直，得到（4x22+8ax2+3a2﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1．求解x22+2ax2﹣1≥﹣（a2+1），然后推出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f′（x）=x2﹣2x﹣1，所以函数f（x）在[0，1]上单调递减，…由f （1）=，即﹣1﹣1+b=，解得b=2．…（2）f′（x）=x2+2ax﹣1的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为x=﹣a，因为△=4a2+4＞0，f′（x）=0有两个不等实根x1，2=，…①当方程f′（x）=0在区间（a，+∞）上无实根时，有解得．…②当方程f′（x）=0在区间（﹣∞，a]与（a，+∞）上各有一个实根时，有：f′（a）＜0，或，解得．…③当方程f′（x）=0在区间（a，+∞）上有两个实根时，有，解得．综上：当时，f（x）在区间（a，+∞）上是单调增函数；当时，f（x）在区间（a，）上是单调减函数，在区间（，+∞）上是单调增函数当时，f（x）在区间（a，），（，+∞）上是单调增函数，在区间（，）上是单调减函数． (10)（3）设P（x1，f（x1）），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax1﹣1，又设过P点的切线与曲线y=f（x）相切于点Q（x2，f（x2）），x1≠x2，则Q点处的切线方程为y﹣f（x2）=（ x22+2ax2﹣1）（x﹣x2），所以f（x1）﹣f（x2）=（ x22+2ax2﹣1）（x1﹣x2），化简，得x1+2x2=﹣3a．…因为两条切线相互垂直，所以（x12+2ax1﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1，即（4x22+8ax2+3a2﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1．令t=x22+2ax2﹣1≥﹣（a2+1），则关于t的方程t（4t+3a2+3）=﹣1在t∈[﹣（a2+1），0）上有解，…所以3a2+3=﹣4t﹣≥4（当且仅当t=﹣时取等号），解得a2≥，故a的取值范围是．…【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的零点的应用，考查转化思想以及计算能力．。
射阳县第二中学高三下学期期初数学试卷.docx
高中数学学习材料唐玲出品射阳县第二中学2016年高三下学期期初数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．集合{﹣1，0，1}共有个真子集．2．若复数（1﹣i）（2i+m）是纯虚数，则实数m的值为．3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为．4．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ．5．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．6．从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．7．设椭圆+=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为．8．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则= ．9．曲线y=和y=x 2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a 的值是 ． 10．设f （x ）=，若f （t ）=f （）则t 的范围 ． 11．直线y=kx+3与圆（x ﹣3）2+（y ﹣2）2=4相交于M ，N 两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是 ．12．如图所示，F 1和F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则离心率为13．若a ，b ∈R ，且4≤a 2+b 2≤9，则a 2﹣ab+b 2的最小值是 ．14、已知函数ln (),()x f x kx g x x ==，如果关于x 的方程()()f x g x =在区间1[,]e e内有两个实数解，那么实数k 的取值范围是 .二、解答题：（共6小题，满分90分）15.已知函数()sin()sin()3sin cos ()44f x x x x x x R ππ=+-+∈ （1）求()6f π的值； （2）在ABC ∆中，若1)(=A f ，求sin sin B C +的最大值。
【K12教育学习资料】高三数学上学期期初试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=．2．复数的虚部为．3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为．4．已知{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= ．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为．6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n= ．7．函数的值域为．8．若，，则= ．9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是．10．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为．13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．14．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，，设，（1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足，求的值．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．17．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC 距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？18．已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．20．已知数列{a n}首项是a1=1，且满足递推关系．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立：；（3）c n=nb n，是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立，并证明你的结论．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N={1} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N中函数的值域确定出集合N，再利用交集的定义求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合N中的函数y=x2，x∈M得到x2=1，4，所以集合N={1，4}，由集合集合M={﹣1，1，2}，则M∩N={1}故答案为：{1}．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．复数的虚部为﹣．【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数的分子展开化简，然后利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数化简为a+bi 的形式，即可得到复数的虚部．【解答】解：复数====．所以复数的虚部为：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为[﹣1，1] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x﹣2）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤2，所以原不等式的解集为[﹣1，0]；当x＞0时，f（x）=﹣x+2，代入不等式得：﹣x+2≥x2，即（x+2）（x﹣1）≤0，解得﹣2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上，原不等式的解集为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]【点评】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．4．已知{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= 8 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7求出数列的首项和公差，然后求出a5的值即可．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，∴2a1+2d=22，a1+5d=7解得：a1=12，d=﹣1∴a5=a1+4d=12﹣4=8故答案为：8【点评】本题主要考查了等差数列的性质，以及二元一次方程组的求解，属于基础题．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求得抛物线的准线方程，进而求得双曲线的准线方程表达式，进而求得b，则c 可得，进而求得双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知抛物线准线方程为x=﹣2，准线在x轴上∴双曲线的准线方程为x=﹣，∴﹣ =﹣1，解得m=2．∴c==2．∴双曲线的离心率e===．故答案为：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线性质中长轴、短轴、焦距、离心率等之间的关系．6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n= 0 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化思想．【分析】根据函数g（x）=4x+2x﹣2，求出函数的单调性和零点所在的区间，再由函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，求出n的值．【解答】解；∵函数g（x）在[0，1]上连续且单调递增，g（0）=1﹣2=﹣1＜0，g（1）=4＞0∴函数g（x）=4x+2x﹣2在[0，1]上有一个零点，又∵函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N∴n=0．故答案为0．【点评】考查函数零点与函数图象与x轴的交点问题，体现了转化的思想方法，属基础题．7．函数的值域为．【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想．【分析】利用换元法，将原函数转化成二次函数在给定区间上的值域，解题时注意换元后变量的范围．【解答】解：令=t≥0，则x=t2+1∴y=2（t2+1）﹣t=2t2﹣t+2=2（t﹣）2+≥当且仅当t=时取到等号∴函数的值域为故答案为：【点评】本题主要考查函数的值域的求法，解题时注意合理地进行等价转化，同时考查了运算求解能力，属于基础题．8．若，，则= 2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．【分析】由已知首先求出是数量积，然后根据向量的模的平方与向量的平方相等解答．【解答】解：由已知，，则=9+4﹣12=9，所以=，则2==9+1+2=12，所以=2；故答案为：2．【点评】本题考查了数量积的公式的应用求向量的模．9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣1，2）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由已知不等式ax2+bx+c＞0的解集得到ax2+bx+c=0的两根，得到a，b，c的关系，进一步将cx2﹣bx+a＜0化简解之．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集是，且a＜0，∴+1=﹣，﹣×1=，∴b=﹣a，c=﹣a，cx2﹣bx+a＜0化为﹣ax2+ax+a＜0，即x2﹣x﹣2＜0，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，∴则cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数关系，解答的关键是注意c的符号，是基础题．10．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5∴sinα=，cosα=﹣∴2sinα+cosα=2×﹣=故答案为：【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用三角函数的定义．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质；偶函数．【专题】计算题．【分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解对数不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数又∵，∴∴解得故答案为．【点评】本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1} ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可．【解答】解： =∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0 或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）则[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1}故答案为：{0，﹣1}【点评】本题主要考查了函数的值域，同时考查分类讨论的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是①，③，⑤（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．【考点】基本不等式．【专题】压轴题；分析法．【分析】首先对于此类填空题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题②④直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式代入求解即可判断．【解答】解：对于命题①ab≤1：由，命题①正确；对于命题②：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab≥2，命题③正确；对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；对于命题⑤：，命题⑤正确．所以答案为①，③，⑤．【点评】此题主要考查基本不等式的求解问题，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个一个分析，容易出错，属于中档题目．14．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是（﹣∞，10] ．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用“不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”的想法：原式化为：再利用：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”即可解决．【解答】解：由x2+25+|x3﹣5x2|≥，而，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；且|x2﹣5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；所以，，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；故答案为（﹣∞，10]；【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、基本不等式在最值问题中的应用，是一道已给出解法提示，让解题者得到友情提醒的情况下答题，富有创意．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，，设，（1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足，求的值．【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）利用函数．化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）根据，求出，利用同角三角函数基本关系式求出，利用诱导公式即可求出结果．【解答】解：（ 1）即：，此时：（k∈Z），解得：（k∈Z）．即f（x）的最小值是，此时x的取值集合是；（ 2）由得，，即，因为α是锐角，所以，，所以=【点评】本题考查向量数量积的运算律、三角函数的平方关系和商数关系、三角函数的有界性和最值，考查运算能力，注意在解决三角函数的有关问题时，注意角之间的关系，属中档题．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）取PD中点Q，连EQ，AQ，由已知条件及平行四边形的判定定理，可得四边形ABEQ是平行四边形，进而得到BE∥AQ，进而由线面平行的判定定理得到EB∥平面PAD；（2）由已知中PA⊥底面ABCD，由线面垂直的性质可得PA⊥CD，结合CD⊥AD，和线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，进而由线面垂直性质得到CD⊥AQ，由三线合一得到AQ⊥PD，进而根据线面垂直的判定定理及第二判定定理得到BE⊥平面PDC；（3）由等体积法可得三棱锥B﹣PDC的体积等于三棱锥P﹣BDC，求出底面△BDC及高PA的值，代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解（1）证明：取PD中点Q，连EQ，AQ，则……⇒四边形ABEQ是平行四边形⇒BE∥AQ……（2）证明：PA⊥CD，又∵CD⊥AD，PA∩AD=A∴CD⊥平面PAD又∵AQ⊂平面PAD∴AQ⊥CD，又∵PA=AD，Q为PD的中点∴AQ⊥PD，又∵PD∩CD=D．…（3）…．…【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，锥锥的体积，其中（1）的关键是在平面PAD中找到BE∥AQ，（2）的关键是熟练掌握线线垂直与线面垂直之间的相互转化，（3）的关键是由等体积法将三棱锥B﹣PDC的体积化为三棱锥P﹣BDC．17．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC 距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，得到C、A、B、P、D的坐标，再写出直线DE、AB的方程，由此联立解出E的坐标，进而表示△ADE的面积，利用基本不等式的知识分析可得答案；解法二：分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，分情况讨论可得EF的长度，进而可以表示△ADE的面积，再利用基本不等式的知识分析可得答案．【解答】解：法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，则C（0，0），A（0，180），B（90，0），P（10，100），D（0，d）．DE直线方程：，①AB所在直线方程为2x+y=180，②解①、②组成的方程组得，，∵直线DE经过点B时，∴，设， =，∵（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120﹣t=60，∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．法二：如图，分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，若如图1所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=100﹣d，由△AFE～△ACB得，即AF=2h，从而CF=180﹣2h，DF=180﹣2h﹣d，由△DPQ～△DEF得，解得若如图2所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=d﹣100，AF=2h，CF=180﹣2h，DF=2h+d﹣180，由△DPQ～△DEF得，解得；由0＜h＜90得，由，设，=，∵（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120﹣t=60，∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．【点评】本题考查基本不等式的应用，关键是根据题意，建立正确的模型，得到关于关于三角形面积的不等关系式．18．已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义求切线方程，以及求函数的最值．（Ⅱ）将不等式进行转化，将恒成立问题转化为求函数的大小问题．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵f（x）=x3﹣ax2（a∈R），∴f'（x）=3x2﹣2ax，由f'（1）=3﹣2a=3，解得a=0，∴y=f（x）=x3．∵f（1）=1，f'（x）=3x2，f'（1）=3，∴切点（1，1），斜率为3，∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣2．（ii）∵f（x）=x3，f'（x）=3x2≥0，∴f（x）在[0，2]单调递增，∴f（x）最大值为f（2）=8．（Ⅱ）∵x3﹣ax2+x≥0对x∈[0，2]恒成立，∴ax2≤x3+x．当x=0时成立．当x∈（0，2]时a≤x+，∵x+≥2，在x=1处取最小值．∴a≤2．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查导数的基本运算和应用，考查学生的运算能力．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意建立方程组可求a2和b2的值，可写方程；（2）要判断点B是否在圆上，可转化为判是否为0；（3）设点，写出直线的方程，分别和椭圆方程联立，可解得y p=，和y p=，由两式相等可解得M坐标．【解答】解：（1）由解得所以b2=3．所以椭圆方程为=1．…（2）因为，，所以x M=1，代入椭圆得y M=，即M（1，），所以直线AM为：y=（x+2），得P（4，3），所以=（﹣1，），=（2，3）．…因为=≠0，所以点B不在以PM为直径的圆上．…（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．直线AM的方程为：y=（x+2），所以y p=，直线BN的方程为：y=（x﹣2），所以y p=，…所以=．因为y1≠0，所以=﹣．解得x1=1．所以点M的坐标为（1，±）．…【点评】本题为椭圆与直线的位置关系的考查，涉及向量的知识和圆的知识，属中档题．20．已知数列{a n}首项是a1=1，且满足递推关系．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立：；（3）c n=nb n，是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立，并证明你的结论．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）把数列递推式两边同时除以2n+1，可得．则数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；（2）设出等差数列{b n}的首项和公差，采用倒序相加法求得b1+b n+1=2n+2．分别取n=1、2列式求得首项和公差，则等差数列{b n}的通项公式可求；（3）由（1）（2）得到的通项公式，然后利用错位相减法求和，再由放缩法证得答案．【解答】（1）证明：由，得，即．∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，∴；（2）解：设等差数列{b n}的首项为b1，公差为d，则b n=b1+（n﹣1）d（n∈N*）．考察等差数列，易知：b1+b n+1=b2+b n=b3+b n﹣1=…=b n+1+b1．又 b1C n0+b2C n1+b3C n2+…+b n+1C n n=a n+1，利用加法交换律把此等式变为b n+1C n n+b n C n n﹣1+b n﹣1C n n﹣2+…+b1C n0=a n+1，两式相加，利用组合数的性质C n m=C n n﹣m化简，得（b1+b n+1）（C n0+C n1+…+C n n）=2a n+1，即b1+b n+1=2n+2．再分别令n=1，n=2，得，求解可得b1=1，d=2．因此，满足题设的等差数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1（n∈N*）；（3）解：结论：存在正常数M（只要M＞6即可），使得对n∈N*恒成立．证明：由（2）知，b n=2n﹣1，于是，c n=n（2n﹣1），∴=．令T n=，则，．两式作差得，．整理得＜6．∴当且仅当正常数M＞6时，对n∈N*恒成立．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了倒序相加法求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的和，属中高档题．。
2016届高三数学上册调研测试试卷1
2015学年第一学期高三调研测试一数学（理科）本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}24M x x =<，N x x =<{|}1，则M N ⋂=A.{|}x x -<<21B.{|}x x <-2C.{|}x x <1D.{}2xx <2.设i 是虚数单位，若复数z 满足()()11z i i +=-，则复数z 的模z = A.1- B.1D.23.在ABC ∆中，45,105,o o A C BC ∠=∠== 则边长AC 为1- B.1 C.2 4.椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为A.22142x y +=B.22143x y +=C.221129x y += D.2211612x y +=5.下列程序框图中，输出的A 的值是A.128B.129C.131D.1346.将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 A.2 B.12 C.12- D.2-7.函数cos 622x xxy -=-的图像大致为 8.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为是 A.[3,3]-B.11(,][,)33-∞-+∞ C.(,3][3,)-∞-+∞D.11[,]33-9.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A .203 B .163C .86π-D .83π-10.42()(1x x+-的展开式中x 的系数是A.1B.2C.3D.1211.如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B.7C.332 D.3 12.已知函数11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩>,则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是A.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e1,41 C.⎥⎦⎤⎝⎛41,0 D.1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江苏省盐城市射阳县第二中学高二数学上学期第一次学情检测(期中)试题
射阳县第二中学2016年秋学期第一次学情调研高二数学试卷时间：120分 分值：160分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应答题纸上．） 1．不等式224xx-<的解集为___▲___。
2.某商场想通过检查发票及销售记录的百分之二来快速估计每月的销售总额，采取如下方法:从某本50张额发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号……发票上的销售额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是 ▲3.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有 ▲ ．4.该程序运行后输出的结果为___▲__5.甲，乙两人下棋，若甲获胜的概率是15，甲乙下成和棋的概率是25，则乙不输琪的概率是 ▲6.判断任意输入的数x 是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．第4题则填入的条件应该是_▲__．7．若128,,k k k …，的方差是3，则1282(3),2(3),3)k k k ---…，2(的方差为 ▲ 8．二次函数)()(2R x c x ax x f ∈++=的部分对应值如下表：的解集为 ▲ ；9. 已知||2,||2x y ≤≤，点P 的坐标为(,).x y 则当,x y ∈R 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率为 ▲10.x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为 ▲11.不等式1x＜a 的解集是{x |a ＜x ＜0}，则a ＝__▲__．12.若2(2)(2)20a x a x -+--≤对任意实数)3,1(∈a 恒成立，求x 的取值范围 ▲ 13．对于函数f (x )定义域内的任意一个x 都有f (x )≤M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做函数f (x )的上确界，则函数g (x )＝－12x －21－x (x ∈(0，1))的上确界是 ▲14.若不存在整数x 满足不等式(kx －k 2－2)(x －2)＜0，则实数k 的取值范围是__▲_． 二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本大题14分）在平面直角坐标系xOy 中，点（x,y ）为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6≤0，x ＋y －2≥0，y ≥0所表示的区域上一动点，求（1）x-y 的取值范围 (2)22x y +的最小值已知不等式2364ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或． （1）求,a b ；（2）解不等式()()0x c ax b -->．17．（本大题15分）(1)已知a ＞0，b ＞0，且4a ＋b ＝1，求ab 的最大值； (2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求3x ＋4y 的最小值； (3)已知x ＜54，求f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值；18．（本大题15分）某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体,从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2, 1.5,1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为(25－x )万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)20．（本大题16分）已知二次函数2()()f x ax bx c a N *=++∈，若不等式()2f x x <的解集为（1，4），且方程f （x ）=x 有两个相等的实数根。
江苏省盐城市射阳二中2016届高三上学期第二次调研化学试卷 含解析
2015—2016学年江苏省盐城市射阳二中高三(上）第二次调研化学试卷一、单项选择题:本题包括10小题，每小题2分，共计20分．每小题只有一个选项符合题意．1．化学与人类生产、生活、社会可持续发展密切相关．下列说法正确的是()A．减少CO2的排放，可以减少酸雨的产生B．减少SO2的排放，可以从根本上消除雾霾C．“天宫一号"使用的碳纤维，是一种新型有机高分子材料D．用CO2合成聚碳酸酯可降解塑料,可以实现“碳”的循环利用2．下列关于自然界中氮循环（如图)的说法不正确的是（）A．氮元素均被氧化B．工业合成氨属于人工固氮C．含氮无机物和含氮有机物可相互转化D．碳、氢、氧三种元素也参加了氮循环3．下列说法正确的是（）A．分子式为C2H6O的有机化合物性质相同B．相同条件下,等质量的碳按a、b两种途径完全转化,途径a比途径b放出更多热能途径a:C CO+H2CO2+H2O途径b:C CO2C．在氧化还原反应中，还原剂失去电子总数等于氧化剂得到电子的总数D．通过化学变化可以直接将水转变为汽油4．N A为阿伏伽德罗常数的值．下列说法正确的是（）A．18gD2O和18gH2O中含有的质子数均为10N AB．2L0。
5mol/L亚硫酸溶液中含有的H+个数为2N AC．过氧化钠与水反应时,生成0。
1mol氧气转移的电子数为0.2N AD．密闭容器中2molNO与1molO2充分反应,产物的分子数为2N A5．短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大，X原子最外层有6个电子，Y是至今发现的非金属性最强的元素,Z在周期表中处于周期序数等于族序数的位置,W的单质广泛用作半导体材料．下列叙述正确的是（）A．原子最外层电子数由多到少的顺序：Y、X、W、ZB．原子半径由大到小的顺序：W、Z、Y、XC．元素非金属性由强到弱的顺序：Z、W、XD．简单气态氢化物的稳定性由强到弱的顺序:X、Y、W6．常温下在下列给定条件的溶液中，一定能大量共存的离子组是（）A．中性溶液：Cu2+、Al3+、NO3﹣、SO42﹣B．加入苯酚显紫色的溶液：K+、NH4+、Cl﹣、NO3﹣C．加入Al能放出大量H2的溶液中：NH4+、Fe2+、NO3﹣、SO42﹣D．常温下，c（H+）/c(OH﹣)=1×1012的溶液：K+、AlO2﹣、CO32﹣、Na+7．下列有关实验装置正确的是()A．用于Cu和浓H2SO4反应制取少量的SO2气体B．用于灼烧Al（OH）3C．用于检验浓硫酸与蔗糖反应产生的二氧化硫D．由于实验室制备乙酸乙酯8．下列有关物质性质的应用错误的是（）A．二氧化硅不与强酸反应，可用石英玻璃容器盛放氢氟酸B．碳酸氢钠具有弱酸性，可用于食品发酵C．次氯酸钠具有强氧化性，可用于配制消毒液D．明矾能水解生成Al(OH）3胶体，可用作净水剂9．下列指定反应的离子方程式正确的是（）A．氯气溶于水：Cl2+H2O=2H++Cl﹣+ClO﹣B．Na2CO3溶液中CO32﹣的水解：CO32﹣+H2O=HCO3﹣+OH﹣C．酸性溶液中KIO3与KI反应生成I2：IO3﹣+I﹣+6H+=I2+3H2OD．NaHCO3溶液中加足量Ba(OH)2溶液：HCO3﹣+Ba2++OH﹣=BaCO3↓+H2O10．微生物电池是指在微生物的作用下将化学能转化为电能的装置，其工作原理如图所示．下列有关微生物电池的说法错误的是（）A．正极反应中有CO2生成B．微生物促进了反应中电子的转移C．质子通过交换膜从负极区移向正极区D．电池总反应为C6H12O6+6O2═6CO2+6H2O二、不定项选择题：本题包括5小题，每小题4分，共计20分．每小题只有一个或两个选项符合题意．若正确答案只包括一个选项，多选时,该小题得0分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的得2分，选两个且都正确的得满分，但只要选错一个，该小题就得0分．11．下列说法不正确的是(）A．Na与H2O的反应是熵增的放热反应，该反应能自发进行B．饱和Na2SO4溶液或浓硝酸均可使蛋白质溶液产生沉淀，但原理不同C．FeCl3和MnO2均可加快H2O2分解,同等条件下二者对H2O2分解速率的改变相同D．Mg(OH）2固体在溶液存在平衡:Mg（OH）2（s）⇌Mg2+（aq）+2OH﹣(aq），该固体可溶于NH4Cl 溶液12．不饱和酯类化合物在药物、涂料等应用广泛．下列化合物I的说法,正确的是（）A．遇FeCl3溶液可能显紫色B．可发生酯化反应和银镜反应C．能与溴发生取代和加成反应D．1mol化合物I最多能与2molNaOH反应操作及现象结论A 向AgCl悬浊液中加入NaI溶液时出现黄色沉淀K sp（AgCl）＜K sp（AgI）B 向某溶液中滴加氯水后再加入KSCN溶液，溶液呈红色溶液中一定含有Fe2+C 向NaBr溶液中滴入少量氯水和苯，振荡、静置,溶液上层呈橙红Br﹣还原性强于Cl﹣色D 加热盛有NH4Cl固体的试管,试管底部固体消失，试管口有晶体NH4Cl固体可以升华凝结A．A B．B C．C D．D14．某消毒液的主要成分为NaClO,还含有一定量的NaOH．下列用来解释事实的方程式中，不合理的是（已知：饱和NaClO溶液的pH约为11）(）A．该消毒液可用NaOH溶液吸收Cl2制备：Cl2+2OH﹣═ClO﹣+Cl-+H2OB．该消毒液的pH约为12:ClO﹣+H2O⇌HClO+OH﹣C．该消毒液与洁厕灵(主要成分为HCl）混用，产生有毒Cl2：2H++Cl﹣+ClO﹣═Cl2↑+H2OD．该消毒液加白醋生成HClO,可增强漂白作用：CH3COOH+ClO﹣═HClO+CH3COO﹣15．羰基硫（COS）可作为一种粮食熏蒸剂，能防止某些昆虫、线虫和真菌的危害．在恒容密闭容器中,将CO和H2S混合加热并达到下列平衡：CO(g)+H2S（g）⇌COS（g)+H2（g）K=0。
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射阳县第二中学2015-2016学年度
高三数学第一学期期初调研
时间：120分钟
填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的
位置上）
1.已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2M x x y y N ∈==，则N M = ▲ ．
2.2
1
i +的虚部为 ▲ ．
3.已知函数20
()20x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集为 ▲ .
4.已知{}n a 为等差数列，1322a a +=，67a =，则5a = ▲ ．
5.已知双曲线122
2=-m
y x 的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合,则双曲线的离心率为 ▲ ．
6.若函数()422x
g x x =+-的零点在()1,+n n 之间，n ∈N ，则=n ▲ ．
7.函数2y x =的值域为 ▲ .
8.若||||1a b ==，|32|3a b -=，则|3|a b += ▲ .
9.已知不等式20ax bx c ++>的解集是112x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则2
0cx bx a -+<的解集是 ▲ ． 10.已知角α的终边过点)3,4(-P ，则2sin cos αα+ 的值是 ▲ .
11.设()f x 是定义在R 上的偶函数，在[)0,+∞上为增函数，且103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则不等式18log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭
的解集为 ▲ ．
12.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[1.5]1=，[ 1.6]2-=-.若函数()1x
x a f x a =+，0a >且1a ≠，则11()()()22g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
的值域为 ▲ .
13.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒
成立的是 ▲ ．
①1ab ≤；
≤ ③222a b +≥； ④333a b +≥; ⑤112a b
+≥ 14.三个同学对问题“关于x 的不等式232255x x x ax ++-≥|在[1,12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；
乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；
丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”；
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知)cos 2,cos 3(),sin 3,cos 2(x x b x x a -==→→，，设→→⋅=b a x f )(.
（1）当)23,2(π
π∈x 时，求)(x f 的最小值及取得最小值时x 的取值集合；
（2）若锐角α满足4)2(=αf ，求)6sin(π
α+的值．
16.如图所示, 四棱锥ABCD P -底面是直角梯形,
,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点,
B
1===AB AD PA .
（1）证明: //EB PAD 平面；
（2）证明: BE PDC ⊥平面；
（3）求三棱锥PDC B -的体积V ．
17.某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90︒，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC 内的P 点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC 边上选一点D ，然后过点P 和点D 画一分界线与边AB 相交于点E ，在△ADE 区域内绿化，在四边形BCDE 区域内修建运动场所．现已知点P 处的服务站与AC 距离为10米，与BC 距离为100米．设DC=d 米，试问d 取何值时，运动场所面积最大？
18.已知函数)()(23R a ax x x f ∈-=.
（1）若3)1('=f ，
①求曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线方程；
②求)(x f 在区间]2,0[上的最大值；
（2）若当]2,0[∈x 时，0)(≥+x x f 恒成立，求实数a 的取值范围.
19.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右顶点分别为B A ,，离心率为12
，右准线为4:=x l ．M 为椭圆上不同于B A ,的一点，直线AM 与直线l 交于点P ． （1）求椭圆C 的方程；
（2）若→→=MP AM ，判断点B 是否在以PM 为直径的圆上，并说明理由；
（3）连结PB 并延长交椭圆C 于点N ，若直线MN 垂直于x 轴，求点M 的坐标．
(第19题)
20.已知数列{}n a 首项是11a =，且满足递推关系122()n n n a a n N *+=+∈.
（1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求等差数列{}()n b n N *∈使得对一切自然数*∈N n 都有如下的等式成立：
01212311n n n n n n n bC b C b C b C a ++++++=；
（3）n n c nb =，是否存在正常数M 使得1212n n
c c c M a a a +++<对n N *∈恒成立，并证明你的结论．。