三角形的中位线完整版课件

已知：如图，在四边形ABCD中，E，G，分别是AB，CD，的中点.
A
E
P
D
B
G
C
若AD=BC，连结BD，P是 BD的中点，
连结EP，GP，若∠PEG=15°，则
∠PGE=
度.
分析 由已知可得EP与GP分别是△ABP与△BCD的中位线，
∴EP ＝ ∥ 1 AD， PG＝ ∥ 1 AD.
2
2
又∵AD=BC
三角形中线，一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点.
新知探究
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
通过观察，测量等方法，你发现线段DE有哪些性质？
A
观察发现DE∥BC，度量发现 DE 1 BC . 2
三角形的中位线定理：
D
E
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
B
几何语言：
新知探究
4.5三角形的中位线
• 了解三角形中位线的概念 • 了解三角形中位线的性质 • 探索三角形中位线定理证明的方法 • 能由线段的中点联想到三角形中位线 • 探索三角形中位线性质的一些简单应用
4.5三角形的中位线
• 定义：连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
• 任意画一个△ABC，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE. A • 你还能画出几条三角形的中位线？
A
D
G
O
EM F
B
C
课堂小结
4.5三角3形.4圆的心中角位②线
三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
中位线定理经常用于： ① 证明平行关系； ② 线段大小的计算.
D
E
B
F
C
当堂演练
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
2.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BC=10，点E，F分别是AD，AC边
5
的中点，连结EF，则EF= 2 ．
A
E
F
B
D
C
3.如图，如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，
若AB=8，MN=2，则AC= 12 ．
所以四边形EFGH是平行四边形. （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
例题解析
4.5三角形的中位线
已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点 . 求证：四边形EFGH是平行四边形.
A E B
H D
F
G
C
例题解析
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
E
D
A
F
H
B
G
C
当堂演练
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
2.如图，点O是△ABC内一点，连结OB，OC，线段AB，OB，OC，AC的中点 分别为D，E，F，G．
（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由； （2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长.
∴EP =PG ，
∴∠PGE= ∠PEG=15°.
例题解析
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
已知：如图，在四边形ABCD中，F，G，H分别是BC，CD，D
H
1D 2
G
连结AC，BD交于点O，若AC=BD=8，
且∠COD=60°，则 FH=
.
C
例题解析
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
，
2
A
D
E
F
B
C
新知探究
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
已知，如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DE∥BC DE 1 BC.
，
2
A
G
D
E
E
B
F
C
当堂演练
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点.
三角形有3条中位线. • 注意：三角形的中位线和
D
E
三角形的中线不同
B
F
C
新知探究
中位线和中线有什么相同与不同之处？
A
A
概念对比
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
D
E
中位线DE
D
中线DC
B
C
B
C
（1）相同之处：都和边的中点有关，都是线段，都有三条；
（2）不同之处：三角形中位线，两个端点都是边的中点；
DE和边BC关系： 位置关系
C
：
数量关系 ：
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD，AE=CE），
∴DE∥BC，且DE 1 BC（或DE＝ ∥ 1 BC）.
2
2
DE∥BC
DE 1 BC 2
新知探究
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
已知，如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DE∥BC DE 1 BC.
A
M
D
B
N
C
知识回顾
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点.
（1）若∠ADE=65°，则∠B= 65 度，为什么？ 三角形的中位线平行于第三边. 三角形的中位线等于第三边的一半.
（2）若BC=8cm，则DE= 4
cm，为什么？
已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点
. 求证：四边形EFGH是平行四边形．
A E B
H D
F
G
C
你还有不一样的方法吗？
证明 连结AC. ∵EF是△ABC的中位线， ∴ EF 1 AC. 2
（三角形的中位线等于第三边的一半） 同理，HG 1 AC. ∴ EF HG. 2 同理，EH FG.
（1）若∠ADE=65°，则∠B= 65 度，为什么？
（2）若BC=8cm，则DE= 4
cm，为什么？
（3）若AC=5cm，BC=6cm，AB=7cm，则△DEF的周长=____9__cm.
A
（4）若△ABC的周长为24，△DEF的周长是____9_.
（5）图中有__3___个平行四边形.
（6）若△ABC的面积为24，△DEF的面积是___6__.
（3）若AC=5cm，BC=6cm，AB=7cm，则△DEF的周长=____9__cm.
A
（4）若△ABC的周长为24，△DEF的周长是____9_.
（5）图中有__3___个平行四边形.
D
E
（6）若△ABC的面积为24，△DEF的面积是___6__.
B
F
C
例题解析
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
，
2
A
D
E
F
B
C
新知探究
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
已知，如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DE∥BC DE 1 BC.
，
2
A
D
E
F
B
C
新知探究
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
已知，如图，DE是△ABC的中位线. 求证： DE∥BC DE 1 BC.
已知：如图，在四边形ABCD中，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点.
A
H
B
O N1
D
M
2
F
G
若AC=BD，FH交AC，BD于点M，N. 求证：OM=ON.
C
当堂演练
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点， AB=5，CD=7．求四边形EFGH的周长．