人教版八年级数学上册《因式分解-公式法》第1课时课件

+ − +
= +++ +−−
= 2 + + −
练习
下列因式分解错误的是(
)
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2
− 0.1
3
2 2
− = + −
2
−16 + 1 = 4 + 1 4 − 1
复习引入
问题
什么叫做因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的
形式，这样的变形叫做因式分解.
问题
我们已学习过什么因式分解的方法？
提公因式法.
复习引入
问题
整式乘法中的平方差公式是什么？
2
2
平方差公式： + − = − .
+ −
2
−
2
整式乘法
因式分解
2
−
2
+ −
分析
2
2 2
2
C： − = −
2
= + −
2
− 0.1
3
练习
下列因式分解错误的是( D )
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2
− 0.1
3
2 2
− = + −
2=
+ 2 − 2
把 = 1.86， = 0.34 带入：
S =
(1.86
+
2
×
0.34)
×
(1.86
−
2
×
0.34)
剩
= 2.72 × 1 = 2.72
答：剩余部分面积为 2.72.


想一想：我们今天
学习了哪些知识？
课 堂 小 结
注意
每个因式要分解到不能继续分解为止.
练习
1
3
分解因式：
1 2
2
− +
81
3
+ −4 +
2
5 + 2
4
+1

−
2
− 9
−1
2
练习
分解因式：
1
1 2
2
− +
81
2
原式=

−
解：
1 2

81
1
2
= −

9
1
= +
9
原式=
2
1
−
9
1
−
81
2
− 81
2
+
2
−4
可以继续分解
= + ++2 +−2
练习
4
分解因式：

+1
−
解：原式=
−1
−1
=
−1
2
−1
+1 −1
例
利用因式分解计算：
1
2
2 020 + 2 020 − 2 021
2
2
2
3.14 × 51 − 3.14 × 49
2
例
利用因式分解计算：
1
2
2 020 + 2 020 − 2 021
1
2
4 − 9
解：原式= 2
2
2
−3
= 2 + 3 2 − 3
例
分解因式：
2
+
2
− +
2
设： + = ， + =
即： +
2
2
= −
− +
2
2
= + −
=
+ + +
+ − +
例
分解因式：
2
+
2
解： 原式=
− +
2
+ + +
2
−16 + 1 = 4 + 1 4 − 1
分析
3
2
B： + = + 1
2
− 0.1
3
练习
下列因式分解错误的是(
)
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2 2
− = + −
2
−16 + 1 = 4 + 1 4 − 1
分析
2
4
4
2
2
2
2
2
A： − 0.01 + = − 0.01 =
− 0.1
9
9
3
2
2
=
+ 0.1
− 0.1
3
3
2
练习
下列因式分解错误的是(
)
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2 2
− = + −
练习
判断下列各式能否用平方差公式因式分解：
2
3
4
5
6
− 49
2
− 2
2
2
+4
1
2
( + ) −9
4
4
4
− −
2
+ (−)
2
=
1
2
2
+
2
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
原式= − 7
2
1
+
原式=
2
2
−3
2
例
分解因式：
1
2
4 − 9
2
+
2
− +
2
例
分解因式：
2
2
解：原式= 3.14 × 51 − 49
= 3.14 × 51 + 49 × 51 − 49
= 3.14 × 100 × 2
= 628
例
如图，在一块长为 的正方形纸片的四角，各减
去一个边长为 的正方形，求剩余部分面积是多
少？若 = 1.86， = 0.34，求剩余部分面积.
2
解：S剩= − 4
2
可用平方差公式分解
解：原式= 2 020 + 2 020 + 2 021 × 2 020 − 2 021
= 2 020 + 2 020 + 2 021 × −1
= 2 020 − 2 020 − 2 021
= −2 021
例
利用因式分解计算：
2
2
2
3.14 × 51 − 3.14 × 49 先提取公因数
1
=−
+ 9 − 9
81
练习
2
分解因式：
5 + 2
2
− 9
2
解：原式= 5 + 2 + 3 5 + 2 − 3
= 8 + 2 2 + 2
= 2 4 + ∙ 2 +
= 4 4 + +
练习
3
分解因式：
+
3
−4 +
解：原式= +
解：原式=
2 2
= +
2
还可以继续分解！
例
分解因式：
2

3
−
有公因式
2
解：原式= − 1
= + 1 − 1
因式分解的步骤
1 若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步
分解因式；
2 剩余因式若有两项，异号，两项是平方差，则用平
方差公式继续分解因式.
2
−16 + 1 = 4 + 1 4 − 1
分析
2
2
2
D： − 16 + 1 = 1 − 16 = 1 − 4
2
= 1 + 4 1 − 4
例
分解因式：
1
4
−
4
2
3
−
例
分解因式：
1
4
−
4
此时，因式分解彻底了吗？
−
2 2
2
= +
2
2
−
2
2
+ −
探究新知
2
这样我们就得到了 −
2
2
2
因式分解的方法：
− = + −
利用平
方差公式法因式
分解时，多项式
需具备什么特点？
两个数的平方差，等于这两个数
的和与这两个数的差的积.
探究新知
2
2
− = + −
公式左边：
1
多项式有两项；
2
这两项异号；
3
两项是平方差.
公式右边：两个数的和与这两个数的差的乘积的形式.