北师大版初二数学上册一次函数知识点总结范文和基础例题(10页)

北师大版初二数学上册一次函数知识点总结范文和基础
例题（10页）
#/9
一次函数
一．知识回顾
（一）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量某和y，并且对于某的每一个确定的值，y都有唯一
确定的值与其对应，那么我们就把某称为自变量，把y称为因变量，y是某的函数。

某判断Y是否为某的函数，只要看某取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的
式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作
为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数
的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵
坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到
大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易
看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数
之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数
1、一次函数的定义
一般地，形如y心b（k，b是常数，且k0）的函数，叫做一次函数，其中某是自变量。

当b0时,一次函数yk某，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是y収b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形
式．
⑵当b0，k0时，yk某仍是一次函数.
⑶当b0，k0时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=k某（k是常数，k工0的函数叫做正比例函数，其
中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=k某（k不为零）①k不为
零②某指数为1③b取零
当k>0时，直线y=k某经过三、一象限，从左向右上升，即随某的增
大y也增大；当k<0时，直线y=k某经过二、四象限，从左向右下降，即
随某增大y反而减小．
⑴解析式：y=k某（k是常数，k工0）
⑵必过点：（0，0）、（1，k）
（3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，？图像经过二、
四象限
⑷增减性：k>0，y随某的增大而增大；k<0，y随某增大而减小
（5）倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近某轴
3、一次函数及性质
一般地，形如y=k某+b（k,b是常数，k工0）那么y叫做某的一次函数.当b=0时，y=k某+b即y=k某,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式y=k某+b（k不为零）①k不为零②某指数为1③b取任意实数
一次函数y=k某+b的图象是经过（0,匕）和（-b,0）两点的一条直线，我们称它为直线y=k某+b,它
k
可以看作由直线y=k某平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：y=k某+b（k、b是常数，k0）
（2）必过点：（0,b）和（-匕,0）
k<0，图象经过第二、四象限b<0,图象经过第三、四象限k
k<0，图象经过第二、四象限b<0,图象经过第三、四象限
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限;
b>0，图象经过第一、二象限;
直线经过第直线经过第、四象限直线经过第、四象限直线经过第二、三、四象限
直线经过第
直线经过第
、四象限
直线经过第
、四象限
直线经过第二、三、四象限
（4）增减性：k>0,y随某的增大而增大；k<0,y随某增大而减小
（5）倾斜度:
（5）倾斜度:|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于某轴.
（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=k某的图象向上平移b个单位;
4、一次函数y=k某+b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，
所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐
标轴的交点：（0，b）.即横坐标或纵坐标为0的点.
标轴的交点：（0，b）.
b>0
b<0
b=0
k>0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升，y随某的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降，y随某的增大而减小
5、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=k某+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=k某
平移|b个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
6、正比例函数和一次函数及性质
6、直线yki某bi(ki
6、直线yki某bi(ki
0)与yk2某b2(k2
（1）两直线平行
k1k2且b1b2
（2）两直线相交kik2
（3）两直线重合
kik2且bib
（4）两直线垂直kik2i
正比例函数
一次函数
概念
一般地，形如y=k某（k是常数，k丰0）的函数叫做正比例函数，其中k
叫做比例系数
一般地，形如y=k某+b（k,b是常数，0）那么y叫做某的一次函数.当b=0时，是y=k某，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
自变量范围
某为全体实数
图象
一条直线
必过点
(0,0)、(i,k)
(0,b)和(——，0)
k
走向
k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限
k>0,b>0,直线经过第一、二、三象限k>0,bv0直线经过第一、三、四象限kv0,b>0直线经过第一、二、四象限kv0,bv0直线经过第二、三、四象限
增减性
k>0,y随某的增大而增大；（从左向右上升）k<0,y随某的增大而减小。

（从左向右下降）
倾斜度「
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近某轴
图像的平移
b>0时，将直线y=k某的图象向上平移b个单位；b<0时，将直线
y=k某的图象向下平移b个单位.
0）的位置关系
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将某、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式
典型例题
例2；下鳳中「分别给出了变量某与y之问的对应关系》簟不是曲数的是()
分析：區数的意义反映在酿上简单的判斷方法是：做垂直昨由的直线在左右平移的过程中与函数團素只会有一个交点.
詹答：根据函数的意共可孙对于自变量蛙的任何倡，精陌唯一的僧与之相对乱所以D不正歸
故选D.
例5<2022-某充)在圈麹：中，自变蚩某的脚首细围是(
某
某某^l/2
分折：根据被开万数大于等于6分肯不等于O^J式计算冃匹I得解.
解答：根Sffigf#,l-2某>0M某-l/2某0,
解得乞1/2且曲1/2,
所张<L/2
故选匚
—K方形的周长为20匣米，则它的长”厘策与超某匣米之间的关系是:
分折：根据长方形的另一边长二周长的一半一边长丿把相关故值代人即可求解.
解答：T长方形的周长罡2D厘米』一边长知厘米』
二长方形的另一边长"0/2-某=10-某;
「它的长某厘米与宽丫厘米之间的关系是；尸10旳
故埴：y=L0-某.
6=点(乙-1)在下列国数图象上的是〈)
y=2某B.y=某^-3C.y^-某+lD.y=2某-L
分析；判断点在不在函数團象上,不需要画圖只需喪把点的坐标带入函数关系式肛可，左煤等式成立，点就涓足这个閨数就在跚图象上，反之不在。

解答；A某y=22故本选项错误j
y=22'3-l^-l＞故本选项错误；
匚、y=-2+l=-l,敝本迭项正确；
D、￥二2耗2-1二3斗1,故本选项错误.
故选：U
下列函数中，与Y=某^示同一个函数的是()
a玉-产c.苦(J7)￡叭
分折匸3Hy=某中』自变量某和團数值〃匀可取任育实数：判断两个函数是不是同一个區I数』关薙看它们的走义域和價雄不是一样竹依次分析四个选项，自变崖和囲数值均可取任意实数的为正确答案.
解答；片某不能为山
B.y不』伪员数；
G￥不能为员数鼻
Dv正确.
故本題选6
療14：下列鮮折式中，y不罡某的购数罡C)
A.V+J(=3
B.|y|=2某
C.y=|2某|
D.y=2某2+4
分析三本題需和用III数的走义解决问题-
解答二因为往N|=2胃中』若灼2』丫就有2个值与耳对应』所以￥不是某的函数某
故选B.
例乳下列各曲线中"不能表示淀覧的国数的是(>
分析：根握函数是一一对应的关系，给自娈量一个值，有且只有一个酗值与其对鼠就是酗，如果不是，贝怀是ill数.
解答：在兀氐6选项的图上任資取一為做垂直于久的直线，翁现只有一个交点，故正确卜而匚选项、很明显，不止一个交吊不是一对应关凤所以不定函纵错误$
故妝
侧木在魁的周长公式827T冲，变量罡F常量是
料析；根据國数的意冥可知；变量杲改变的壘.常量是不变的量」据此即可确定变量与常量.
解在19的周长公式匸二2打孔古「是改变的』7T罡不变的；
「变量罡GJ常量是27T
1:骆驼殺称商％漠之舟J它的体温噫吋间的变化而变化.在这—冋題中.目变量是()
乩沙漠B.体温u时间D務菲
分析；因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合,'对于一个变化过程中的两个虽某和力对于每一亍疋的值户闹有唯一的值#陀相对应"的函数定儿自变量是吋间.
解答；丁骆驼的体温随时间的变化而变化
二自娈量是时间；
故迭G
A1氏2C.3D.4
分析：根据一匚殛数的定叉条件遇彳極一分析即可.注嵐一个单项式中厮有字厨的指数的和叫做这个单项式的欢数
解昏①归虚一次囲数」
②丫=对4是一次過数F
y=4/某,两边同时乘以某得到：待#是二兄扯不是一次函数；
⑥丫曰灯1是—次跚
故选匸.
ffi3：下列图象不表示y是某的国数的是(>
分析：根1S函數的定义可知：对于油任何値崗有喘一的值与之相对应.做垂配轴的直线在左右平穆的过程中与国数图象只会有一个交点.由此很容易就能得出结论。

解答：解：根18函数的定义可知，只育环能表示函数关系.
故选B.
ffi3：-坎團数尸立斤匚当炉七时，y=当￥=-7Bl,炉-
分析：直接将乂=5和￥分別代人解析式即可求解.
解答二把恥Y的值井别代入TSffi数汁次儿
当某二寸；y=-2某(-5)-1二9;
当y=-7B寸』-7=-2K-Yr解得某=!3.
故埴趴乳
Wi：画出国數y二2域的圉傻。

分乐欄&画團步璽取点』描点，连^三步就能画出酬團象』一般情况下职对称臥并且数字较
第一步；取点，（一般情况F,取以o为中心的点、
-2
-1
2
y
-4
-2
2
4
第二步：描点」（根据坐标知识推确标岀上面取的点.）ah
第三步：连线」（用平滑的线连接起来〉。