【压轴卷】七年级数学上期中试题(带答案) (2)

【压轴卷】七年级数学上期中试题(带答案) (2)
一、选择题
1．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ） A ．43 B ．44 C ．45 D ．46
2．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）
A ．58°
B ．59°
C ．60°
D ．61°
3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A ．|a|＞|b|
B ．|ac|=ac
C ．b ＜d
D ．c+d ＞0
4．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ）
A ．8374x x +=+
B ．8374x x -=+
C ．8374x x +=-
D ．8374x x -=-
5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )
A ．84.610⨯
B ．84610⨯
C ．94.6
D ．94.610⨯
7．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．
A．①②B．①④C．②③D．③④
9．下列数中，最小的负数是（）
A．－2 B．-1 C．0 D．1
10．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（）
A．a-b>0B．a+b>0C．a-b=0D．a+b<0
11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．厉B．害C．了D．我
12．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）
A．10%x＝330B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330D．（1+10%）x＝330
二、填空题
13．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.
14．如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是-1，则点B对应的数是______．
15．在下列方程中①x+2y=3，②1
39
x
x
-=，③
21
33
y
y
-
=+，④2
1
2
x=，是一元
一次方程的有_______（填序号）．
16．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是_____．
17．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．
18．在数轴上，若点A 表示2-，则到点A 距离等于2的点所表示的数为______．
19．一副三角板按如下图方式摆放，若2136'α∠=︒，则β∠的度数为__________．只用度表示α∠的补角为__________．
20．若233m x y -与42n x y 是同类项，则n m =__________．
三、解答题
21．计算：
（1）−4÷23−（−23
）×（−30） （2）（-1）4-（1-0.5）÷3×22(3)⎡⎤--⎣⎦
（3）19×（34-）−（−19）×32+19×14
（4）−24÷[1−（−3）2]+（
23−35）×（−15）． 22．“*”是新规定的这样一种运算法则：a *b=a 2+2ab ．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=
﹣3
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若2*x=2，求x 的值；
（3）若（﹣2）*（1*x ）=x+9，求x 的值．
23．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元） 星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 3+ 2.5+ 4- 2+ 1.5-
（1）星期三结束时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
24．已知y 1＝6﹣x ，y 2＝2+7x ，解答下列问题：
（1）当y 1＝2y 2时，求x 的值；
（2）当x 取何值时，y 1比y 2小﹣3．
25．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向．从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是多少？
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m 3分裂成m 个奇数，
所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=
()()221m m +-， ∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，
∵()()4424412+-=989，()()4524512
+-=1034，
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊直角三角形的角度即可解题.
【详解】
解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【详解】
解：设共有x人，可列方程为：8x-3=7x+4．
故选：B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】
A、是三棱锥的展开图，故不是；
B、两底在同一侧，也不符合题意；
C、是三棱柱的平面展开图；
D、是四棱锥的展开图，故不是.
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．
故选D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据该几何体的左视图进行判断即可．
【详解】
该几何体的左视图如下
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.
解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.
故选B.
9．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．
解：∵最小的负数，
∴ C、D不对，
->-，
∵21
绝对值大的反而小，
∴-2最小．
故选A
考点：正数和负数．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据数轴判断出a和b的取值范围，再逐一进行判断即可得出答案.
【详解】
由数轴可知：a<-1，0<b<1
则a-b<0，故A错误；a+b<0，故B错误，D正确；a-b≠0，故C错误；故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的取值范围是解决本题的关键. 11．D
解析：D
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选：D ．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．D
解析：D
【解析】
解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =330．故选D ．
二、填空题
13．【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差长方形的面积是ab 两个扇形的圆心角是90∘∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一∴【点睛】本题考查了列代数式由数和表示数的字母经有 解析：212
ab b π- 【解析】
阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．
长方形的面积是ab ,两个扇形的圆心角是90∘，
∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一． ∴2211242
ab b ab b ππ-
⨯=- . 【点睛】 本题考查了列代数式, 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个14
圆的面积是解题的关键. 14．-
1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π点B 对应的数是2π﹣1
解析：-1+2π
【解析】
试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π，点B 对应的数是2π﹣1.
15．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个
未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题解析：③
【解析】
【分析】
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.
【详解】
①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；
故答案为：③.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
16．0【解析】【分析】由70＝171＝772＝4973＝34374＝240175＝16807…得出规律个位数4个数一循环由1+7+9+3＝20（2019+1）÷4＝505即可得出结果【详解】解：∵70＝
解析：0
【解析】
【分析】
由70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得出规律个位数4个数一循环，由1+7+9+3＝20，（2019+1）÷4＝505，即可得出结果．
【详解】
解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，
∴个位数4个数一循环，
4个数一循环的个位数的和：1+7+9+3＝20，
∵（2019+1）÷4＝505，
∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是0，
故答案为：0
【点睛】
本题考查了尾数特征，仔细观察数据的个位数字，得到每4个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键．
17．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625
解析：91
【解析】
【分析】
观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规
律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．
【详解】
解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：
1＝12
4＝22
9＝32
16＝42
25＝52
…所以第10行第1列的数为：102＝100．
又每行的数个数与对应列的数的个数相等．
所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．
故答案为：91．
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．
18．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A 点的左边或右边【详解】数轴上有一点A 表示的数是则在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查 解析：0或4-
【解析】
【分析】
此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A 点的左边或右边．
【详解】
数轴上有一点A 表示的数是2-，则在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数有两个：220-+=；224--=-．
故答案为0或4-．
【点睛】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.注意此类题要考虑两种情况．
19．【解析】【分析】根据平角的定义可得++90°=180°然后进一步计算即可得出的度数然后再根据补角性质用180°减去度数即可得出其补角【详解】由题意得：++90°=180°∴=90°−=；的补角=18
解析：6824'o 158.4o
【解析】
【分析】
根据平角的定义可得α∠+β∠+90°=180°，然后进一步计算即可得出β∠的度数，然后再根
据补角性质用180°减去α∠度数即可得出其补角.
【详解】
由题意得：α∠+β∠+90°=180°，2136'α∠=︒
∴β∠=90°−α∠=6824'o ；
α∠的补角=180°−α∠=158.4o ，
故答案为：6824'o ，158.4o .
【点睛】
本题主要考查了角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
20．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn 的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn 的值是解题关键
解析：8
【解析】
【分析】
利用同类项的定义得出m ，n 的值进而得出答案．
【详解】
∵233m x y -与42n x y 是同类项
∴24m =，3n =
∴2m =
∴328n m ==．
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．
三、解答题
21．（1）-26；（2）
136；（3）19；（4）1 【解析】
【分析】
（1）根据有理数混合运算法则即可解答；
（2）根据有理数混合运算法则即可解答；
（3）根据乘法分配率的逆用以及有理数混合运算法则即可解答；
（4）根据乘法的分配率以及有理数混合运算法则即可解答．
【详解】
解：（1）−4÷23−（−23
）×（−30） =34202
-⨯
- =620--
=-26
（2）（-1）4-（1-0.5）÷3×22(3)⎡⎤--⎣⎦ =111(29)23-⨯⨯- =71()6
-- =136
（3）19×（34-）−（−19）×32+19×14 =33119()424⨯-
++ =191⨯
=19
（4）−24÷[1−（−3）2]+（
23−35）×（−15） =2316(19)(15)(15)35-÷-+
⨯--⨯- =2109-+
=1
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．（1）0；（2）：x=﹣
12
；（3）x=﹣1． 【解析】
根据规定的运算法则，将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．
解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；
（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，
解得：x=﹣；
（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x ）=4﹣4（1+2x ）=x+9，
去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，
解得：x=﹣1．
23．（1）19.5元；（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5元和19.5元.
【解析】
【分析】
（1）根据题，先求出每天的股价即可；
（2）求出每天的股价，再进行比较即可．
【详解】
解：（1）由已知可得每天的股价如下：
星期一：18+3=21（元）
星期二：21+2.5=23.5（元）
星期三：23.5-4=19.5（元）
答：星期三结束时，价格是19.5元．
（2）星期四：19.5+2=21.5（元）
星期五：21.5-1.5=20（元）
结合（1）可得该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5元和19.5元．答：该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5元和19.5元．
【点睛】
考核知识点：有理数加减应用．理解股价的意义是关键．
24．（1）x＝
2
15
；（2）x＝
1
8
【解析】
【分析】
（1）根据y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若y1＝2y2，列出关于x的方程，解方程即可；（2）根据y1比y2小﹣3，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
（1）由题意得：
6﹣x＝2（2+7x）
6﹣x＝4+14x
15x=2
x＝
2 15
故答案为：
2 15
（2）由题意得
2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3 8x=1
x＝1 8
故答案为：1 8
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，根据题中已知列出一元一次方程，再解方程．25．70°
【解析】
【分析】
先根据方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由两直线平
行，同旁内角互补，求出∠ACB=60°，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，
∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；
∵A岛在C岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°，
∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；
在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键．。