北京市昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末数学试题与答案

昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测
数 学 试 卷 2013．1
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．21
-
的相反数是 A ．21 B ．2
1
- C ．2
D ．2-
2．下列各式中结果为负数的是 A ．(3)--
B ．2(3)-
C ．3-
D ． 3--
3．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至2012年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为
A . 0.2629×106
B . 2.629×106
C . 2.629×105
D . 26.29×104
4.
某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是 A . -8℃ B . 8℃ C . -2℃ D . 2℃ 5．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是
A . 20°
B . 35°
C . 45°
D . 55° 6．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为
A . -1
B . 1
C . 4
D . 7 7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A ．a +b ＞0 B ．a -b ＞
0 C ．a ·b ＜0 D ．1+b ＜0
8．右图是一个三棱柱纸盒的示意图，这个纸盒的展开图是
D
C B A 0a
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．比较大小：-23 -7.
10．若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ．
11．若3=x ，y 的倒数为
2
1
，则x +y = ． 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，… 这样
的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为 “正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正
方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和；“正方形数”2
n 可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之 和，其中n 为大于1的正整数．
三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分） 13.计算： 23-17-（-7）+（-16）．
14.计算：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯÷-41855.2．
15.计算：()2
3131427-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯．
16．解方程：5443-=+x x ．
17．解方程：13
1273=+--x
x ．
18．求2
2
22
33()(6)3
x x x x x x ++--+的值，其中6x =-．
19．已知x y -=2，求344-+y x 的值．
四、画图题（共5分）
20．如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D ． （1）连接AB ，并画出AB 的中点P ； （2）作射线AD ；
（3）作直线BC 与射线AD 交于点E ．
五、补全下面解题过程（共6分）
21.如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且BC =2AB ， D 是AC 的中点，若AB =2cm ，求BD 的长．
D
A
16=6+10
9=3+6
4=1+3
∴ AD =2
1
= cm ． ∴ BD = AD - = cm ．
六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）
22．如图所示，长方形的长是宽的2倍多1厘米，周长为14厘米，求该长方形的宽和长各是多少厘米？
23．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？
七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）
24．【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：
（1）如图1，用模板画出∠AOB =31°； （2）如图2，再继续画出∠BOC =31°； （3）如图3，再继续依次画出3个31°的角；
（4）如图4，画出射线OA 的反向延长线OG ，则∠FOG 就是所画的25°的角． 【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．
【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．
31°
31°31°31°31°25°31°
31°31°31°31°
31°
31°
31°
A
B
B
A
O
C
C
B O
A
D E
F O
A
B C
D E
F G
图1
图2
图3
图4
25． 如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．
（1）如图1，当∠AOB 是直角， ∠BOC =60°时，∠MON 的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB =α，∠BOC ＝ 60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB =α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
O
N A
B C
M M C
B A N O
图1
图2
图3
O N A
B C
M
昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准 2013．1
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分）
13．解：原式=6+7-16 ……………………………… 3分
=13-16 ……………………………… 4分
=-3 ………………………………… 5分 14．解：原式=52-
×85×(14-) ……………………………… 3分
=1 ……………………………… 5分 15.解：原式=
27214
39
骣÷ç??÷ç÷ç桫 ……………………………… 3分 =-
1
2
……………………………… 5分 16．解：移项，得 3x -4 x =-5-4． ……………………………… 2分 合并同类项，得 - x =-9． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x = 9． ……………………………… 5分 17．解：去分母，得 3（3x -7）-2(1+x )=6. ……………………………… 2分 去括号，得 9x -21-2-2x =6. ……………………………… 3分 移项、合并同类项，得 7x =29. ……………………………… 4分 系数化为1，得 x =
29
7
. ……………………………… 5分 18．解：原式=2
2
2
3326x x x x x x ++--- ……………………………… 2分 =2x -. ……………………………… 3分 当6x =-时，原式=2-×（-6）=12. ……………………………… 5分 19．解：由x y -=2，得2x y +=. ……………………………… 1分
所以原式=4（x+y）-3……………………………… 2分 =4×2-3 ……………………………… 4分=5. ……………………………… 5分
四、画图题（共5分）20．如图
……………………………… 5分
五、补全下面解题过程（共6分）
21. 解：BC，6，AC，3，AB，1．……………………………… 6分
六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）
22．解：设长方形的宽为x厘米，则长为（2x+1）厘米．……………………… 1分根据题意，得x+（2x+1）=7．……………………………… 3分
解这个方程，得x=2．……………………………… 4分
此时2x+1=5．
答：长方形的宽和长分别为2厘米和5厘米．……………………………… 5分23．解：设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米．…… 1分
根据题意，得1
3
x+
2
3
×7x=35．……………………………… 3分
解这个方程，得x=7．……………………………… 4分此时7x=49．
答：公交车的平均速度为每小时49千米．……………………………… 5分七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．解：【尝试实践】如图．……… 3分
【实践探究】如图．……… 5分理由：从∠AOB=31°开始，顺次画
∠BOC=31°, …, ∠MON=31°，
共12个31°角，合计372°．
而 372°-360°=12°，
所以∠AON=12°．……… 7分25．解：G
F
E
D
C
B
A
O
25°
31°
31°
31°31°
31°
∠FOH=31°H
∠GOH=6°
N
∠MON=31°
∠AON=12°
31°
31°
31°
31°
31°
N
M
L
K
J
I
∠GOH=6°H
∠FOH=31°
31°
31°
31°
31°31°
25°
O
A
B
C
D
E
F
G
O
N A
B C
M M C
B A N O
图1
图2
图3
O N A
B C
M
（1）如图1，∠ MON=45°． …………………………………………………… 2分
（2）如图2，∠ MON=
1
2α． …………………………………………………… 3分 （3）如图3，∠MON=1
2
α，与β的大小无关． ……………………………… 4分
理由：∵∠AOB =α，∠BOC ＝β，
∴ ∠AOC =α+β． ………………………………………………… 5分 ∵ OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴ ∠AOM =12∠AOC =1
2
（α+β）． ………………………………… 6分
∠NOC =
12∠BOC =1
2
β． ………………………………… 7分 ∴ ∠AON =∠AOC -∠NOC =α+β-12β=α+1
2
β． …………… 8分
∴ ∠MON=∠AON -∠AOM
=α+12β-1
2
（α+β） =
1
2α． ……………………………………………… 9分 即 ∠MON=1
2
α．。