新人教版九年级数学上册《第二十四章圆》测试题(含答案)

新人教版九年级数学上册《第二十四章圆》测试题（含答案）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1.如图，一枚半径为的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）
A. B. C. D.
2.如图是共产主义青年团团旗上的图案，点、、、、五等分圆，则
的度数是（）
A. B. C. D.
3.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（）
A. B. C. D.
4.如图，是的直径，为弦，且相交于点，则下列结论中不成立的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，已知是的直径，弦于，连接、、，下列结论中不一定正确的是（）
A. B.
C. D.
6.如图，点，，，在上，，，垂足分别为，，
，则的度数为（）
A. B. C. D.
7.如图，平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，以为直径的圆与直线交于点，则点的坐标是（）
A. B.
C. D.
8.如图，是等边三角形的外接圆，的半径为，则等边的边长为（）
A. B. C. D.
9.已知点到的最长距离是，最短距离是，则的半径是（）
A. B. C.或 D.无法确定
10.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（）
A. B. C. D.
11.如图，是半圆的直径，，、为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
12.如图，是的直径，是半圆上一点，连、，平分，交于，交于，连，，下列结论：
①；② ；③ ；④当是半圆的中点时，则．其中正确的结论是（）
A ①②③
B ①②④
C ①③④
D ②③④
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13.已知的半径为，为线段的中点，当时，点与的位置关系是________．
14.已知的半径为，如果圆心到直线的距离为，那么圆和直线的位置关系________．
15.如图，实线部分是半径为的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是________．
16.某中学的铅球场如图所示，已知扇形的面积是米，弧的长度为米，那么圆心角为________度．
17.一个圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的表面积为________．
18.如图，菱形中，对角线、交于点，分别以、为圆心，、为半径画圆弧，交菱形各边于点、、、，若，，则图中阴影部分的面积是________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 11 分，共 66 分）
19.如图，在���形铁片上剪下以为圆心，为半径的扇形，再在余下的部分剪下一个尽可能大的圆形铁片，如果要使这个圆形铁片恰好是扇形铁片所做成的圆锥的底面，那么矩形铁片的长和宽应满足什么条件？
20.如图，已知点、点、点、点在上，为的角平分线．求证：为等腰三角形．
21.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为，水面宽为．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为，求水面下降的高度．
22.如图，点、、、为上的一点，若，求的度数．
23.如图所示，已知一个圆的外切正方形的边长为，求这个圆的内接正三角形的边心距？边长？
24.如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分
．
求证：是的切线；
若，，求的长．
答案
1.B
2.A
3.B
4.D
5.B
6.B
7.B
8.D
9.C
10.A
11.B
12.B
13.点在圆内
14.相切
15.
16.
17.
18.
19.解：∵ ，，
∴ ，
设与、分别相切于、，
连接并延长交于，则垂直于，垂直于，可得矩形、矩形、矩形和正方形，∴ ，
设，
则，
解得：，
∴ ，
整理得：．
20.证明：∵点、点、点、点在上，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∵ 为的角平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 为等腰三角形．
21.水面下降了米．
22.解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
23.解：连接，过点作于点，
∵圆的外切正方形的边长为，
∴ ．
∵ 是正三角形，
∴ ，
∴，，∴．
24.证明：连接，
∵ 平分，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ 是的切线．解：∵ 是直径，
∴ ．
∵ ，，
∴ ．
∵ 平分，
∴ ．
∴ ．
∵在中，，，
∴ ．
∵在中，，，
∴ ．
∵ 的长是，
∴ 的长是．。