人教版数学中考知识点梳理-三角形的基本知识及全等三角形

第15讲一般三角形及其性质一、知识清单梳理
5. 三角形中内、外角与角平分线的规律总结
如图①，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，则∠α=12∠BAC-∠CAE=1
2
(180°-∠B-∠C ）-（90°-∠C ）=
1
2
(∠C-∠B ）； 如图②，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，则有∠O=12
∠A+90°；
如图③，BO 、CO 分别为∠ABC 、∠ACD 、∠OCD 的平分线，则∠O=
1
2
∠A ，∠O ’=1
2
∠O ；
如图④，BO 、CO 分别为∠CBD 、∠BCE 的平分线，则∠O=90°-1
2
∠
A.
对于解答选择、填空题，可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的效果.
知识点二 ：三形全等的性质与判定
6.全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边、对应角相等．
(2)全等三角形的对应角平分线对应中线、对应高相等． (3)全等三角形的周长等、面积等．
失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.
7.三角形全等的判定
一般三角形全等
SSS （三边对应相等）
SAS （两边和它们的夹角对应相等）
ASA （两角和它们的夹角对应等）
AAS （两和其中一个角的对边对应相等）
失分点警示 如图，SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.
直角三角形全等
(1)斜边和一条直角边对应相等（HL ） (2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA 和AAS. 8.全等三角形的运用
（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边
或角放到两个全等三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.
例： 如图，在△ABC 中，
（2）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.
②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△
ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.
③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.
已知∠1=∠2，BE=CD，
AB=5，AE=2，则CE=3.
【素材积累】
1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒
原上，闪着寒冷的银光。

2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直
流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而
湿热的气流迅疾钻入人的身体里。

脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，
湿湿的，软软的。