{3套试卷汇总}2017-2018浙江省名校中考统考数学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．估计7+1的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】B
【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜7＜3，
∴3＜7+1＜4，
故选B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．
2．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）
A．B．2 C．D．
【答案】D
【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=5
2
，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
1m=-（n-1）1+5，n=5 2
，
∴m=11
8
，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n=﹣1+
5
2
=
1
2
．
3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．
D．
【答案】C
【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：
故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）
A．
3
10
B．
9
25
C．
9
20
D．
3
5
【答案】A
【解析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：
红红红绿绿
红
﹣﹣﹣
（红，红） （红，红）
（绿，红）
（绿，绿）
红 （红，红）
﹣﹣﹣
（红，红） （绿，红）
（绿，红）
红 （红，红）
（红，红）
﹣﹣﹣
（绿，红） （绿，红）
绿 （红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
﹣﹣﹣
（绿，绿） 绿
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
（绿，绿）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63
P 2010
==两次红， 故选A.
5．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2
B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2
C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2
D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab
【答案】B
【解析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．
【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2；图2中阴影部分的面积为：a 2﹣2ab+b 2； ∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2， 故选B ． 【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键． 6．已知圆内接正三角形的面积为3 ） A ．2
B ．1
C 3
D 3
【答案】B
【解析】根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，由三角形重心的性质得AD=3x ， 利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可． 【详解】如图，
连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ， 设OD=x ，则AD=3x ， ∵tan ∠BAD=
BD
AD
， ∴BD= tan30°·AD=3x ， ∴BC=2BD=23x ， ∵1
332
BC AD ⋅= , ∴
1
2
×23x×3x=33， ∴x ＝1
所以该圆的内接正三边形的边心距为1， 故选B ． 【点睛】
本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 7．一、单选题
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，
故答案选D.
考点：简单几何体的三视图.
8．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
【答案】C
【解析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意
B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，
D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，难度不大．
9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）
A．13 B．15 C．17 D．19
【答案】B
【解析】∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，AC=2EC=8，
∵C△ABC=AC+BC+AB=23，
∴AB+BC=23-8=15，
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.
故选B.
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）
A．（﹣912
55
，）B．（﹣
129
55
，）C．（﹣
1612
55
，）D．（﹣
1216
55
，）
【答案】A
【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，
∠1=∠2=∠1，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=1，
∴OA1=5，A1M=1，
∴OM=4，
∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，
则（1x）2+（4x）2=9，
解得：x=±3
5
（负数舍去），
则NO=9
5
，NC1=
12
5
，
故点C的对应点C1的坐标为：（-9
5
，
12
5
）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b
＞mx＞－2的解集为_________________．
【答案】－4＜x＜1
【解析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为1
2
，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=
1
2
x，求
出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1．
故答案为-4＜x＜1．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．
12．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c 的最大值是_____．
【答案】3
【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答. 【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，
∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，
∴-c≥-3，即c≤3，
∴c的最大值为3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c 有交点是解决问题的关键.
13．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
【答案】1．
【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．
∴第10个图形有112－1=1个小五角星．
14．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，
点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.
【答案】2
【解析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．
【详解】作MG⊥DC于G，如图所示：
设MN=y，PC=x，
根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，
在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，
即y1=21+（10-1x）1．
∵0＜x＜10，
∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，
∴y最小值=2．即MN的最小值为2；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．
15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.
【答案】1
【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：
CP=1：3，即可得PF ：CF=PF ：BF=1：1，在Rt △PBF 中，即可求得tan ∠BPF 的值，继而求得答案． 【详解】如图：
，
连接BE ，
∵四边形BCED 是正方形，
∴DF=CF=CD ，BF=BE ，CD=BE ，BE ⊥CD ，
∴BF=CF ，
根据题意得：AC ∥BD ， ∴△ACP ∽△BDP ， ∴DP ：CP=BD ：AC=1：3， ∴DP ：DF=1：1， ∴DP=PF=CF=BF ，
在Rt △PBF 中，tan ∠BPF==1，
∵∠APD=∠BPF ， ∴tan ∠APD=1． 故答案为：1 【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
16．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________. 【答案】1 5
【解析】二次函数配方，得：2
(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5， 故答案为1，5.
17．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n 根图形需要____________根火柴.
【答案】62n +
【解析】根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答. 【详解】第一个图中有8根火柴棒组成，
第二个图中有8+6个火柴棒组成，
第三个图中有8+2×6个火柴组成，
……
∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2.
故答案为6n+2
【点睛】
本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.
18．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+1
2
DC的最小值
是_____．
【答案】（Ⅰ）AC＝3（Ⅱ）33.
【解析】（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；
（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+1
2
DC的值最小，解直角三角形即可得
到结论．
【详解】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，
∴AE＝CE，
∵∠A＝30°，
∴AE＝3
2
AB＝3
∴AC＝2AE＝3；
（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，
则BD＝CD，此时BD+1
2
DC的值最小，
∵BF＝CF＝2，
∴BD＝CD＝2
30
COS 43
，
∴BD+1
2
DC的最小值＝3
故答案为：43，23．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．
()1求楼间距AB ；
()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：
sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，
tan55.7 1.47)≈
【答案】（1）AB 的长为50m ；（2）冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．
【解析】()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设.AB CM DN xm ===想办法构建方程即可解决问题．
()2求出AC ，AD ，分两种情形解决问题即可．
【详解】解：()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设
AB CM DN xm ===．
在Rt PCM 中，()tan32.30.63PM x x m =⋅=， 在Rt PDN 中，()tan55.7 1.47PN x x m =⋅=，
42CD MN m ==， 1.470.6342x x ∴-=， 50x ∴=， AB ∴的长为50m ．
()2由()1可知：31.5PM m =，
()904231.516.5AD m ∴=--=，9031.558.5AC =-=， 16.53 5.5÷=，58.5319.5÷=，
∴冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．
【点睛】
考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x ，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 摸球总
次数 10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出 现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出 现的频率
0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是1
3
，那么x 的值可以为7吗？为什么？
【答案】（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x 的值不能为7.
【解析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可； （2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与
1
3
进行比较，即可得出答案. 【详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33， 故出现“和为8”的概率是0.33. (2)x 的值不能为7.理由：假设x ＝7，
则P(和为9)＝16≠1
3
，所以x 的值不能为7. 【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.
21．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．
【答案】 (1) 方案1; B （5,0）; 1
(5)(5)5
y x x =-+-;(2) 3.2m.
【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式． （2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．
试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意
可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：
15
a =-，
∴抛物线的解析式为：1
(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：16
5y =
=3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-． 由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：1
5
a =-
，∴抛物线的解析式为：1
(10)5
y x x =--；
（2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =-
-解得：16
5
y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ．
方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）． 设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：
1
5
a =-
， ∴抛物线的解析式为：21y x 5
=-
； （2）由题意：把3x =代入2
1y x 5=-解得：95
y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．
22．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．求证：△ADE ≌△CBF ；若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析；
【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等； （2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形．
【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴1
2AE AB =
，12
CF CD =． ∴AE CF =．
在AED 和CBF 中，
AD CB
DAE C AE CF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴
()ADE CBF SAS ≅．
()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AD BC ． ∵//AG BD ，
∴四边形AGBD 是平行四边形． ∵四边形BEDF 是菱形， ∴DE BE =． ∵AE BE =， ∴AE BE DE ==． ∴12∠=∠，34∠=∠． ∵1234180∠+∠+∠+∠=， ∴2223180∠+∠=． ∴2390∠+∠=． 即90ADB ∠=． ∴四边形AGBD 是矩形． 【点睛】
本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．
23．先化简，再求值：221
4422
x x x x x x x -÷-
++++，其中x=2﹣1． 【答案】21-． 【解析】试题分析：
试题解析：原式=
2221
(2)2x x x x x x +-⨯-++ =
1
22x x x x --++ =12
x + 当x=21-时，原式=
21212
=--+.
考点：分式的化简求值．
24．顶点为D 的抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B(3，0)，交y 轴于点C ，直线y ＝﹣x+m 经过点C ，交x 轴于E(4，0)．
求出抛物线的解析式；如图1，点M为线
段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN 的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x
轴的垂线，交直线y＝﹣3
4
x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F
恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
【答案】(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣9
4
)2+
81
16
；当x＝
9
4
时，S有最大值，最大值为
81
16
；(3)存在，点
P的坐标为(4，0)或(3
2
，0).
【解析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．
（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．
（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．
【详解】（1）将点E代入直线解析式中，
0＝﹣3
4
×4+m，
解得m＝3，
∴解析式为y＝﹣3
4
x+3，
∴C(0，3)，∵B(3，0)，
则有
3
093
c
b c
=
⎧
⎨
=-++
⎩
，
解得
2
3
b
c
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，
∴D(1，4)，
设直线BD 的解析式为y ＝kx+b ，代入点B 、D ，
30
4k b k b +=⎧⎨
+=⎩
， 解得2
6
k b =-⎧⎨
=⎩，
∴直线BD 的解析式为y ＝﹣2x+6， 则点M 的坐标为(x ，﹣2x+6)，
∴S ＝(3+6﹣2x)•x•12
＝﹣(x ﹣94)2+8116，
∴当x ＝94时，S 有最大值，最大值为81
16
．
(3)存在， 如图所示，
设点P 的坐标为(t ，0)， 则点G(t ，﹣
3
4
t+3)，H(t ，﹣t 2+2t+3)， ∴HG ＝|﹣t 2+2t+3﹣(﹣
34
t+3)|＝|t 2﹣114t|
CG 223
(33)4
t t +-
+-54t ，
∵△CGH 沿GH 翻折，G 的对应点为点F ，F 落在y 轴上， 而HG ∥y 轴，
∴HG ∥CF ，HG ＝HF ，CG ＝CF ， ∠GHC ＝∠CHF ，
∴∠FCH ＝∠CHG ， ∴∠FCH ＝∠FHC ， ∴∠GCH ＝∠GHC ， ∴CG ＝HG ，
∴|t 2﹣
114
t|＝54t ，
当t 2﹣114
t ＝5
4t 时，
解得t 1＝0(舍)，t 2＝4， 此时点P(4，0)．
当t 2﹣
114
t ＝﹣5
4t 时，
解得t 1＝0(舍)，t 2＝3
2
，
此时点P(3
2
，0)．
综上，点P 的坐标为(4，0)或(3
2
，0)． 【点睛】
此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG ＝HG 为解题关键．
25．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一
二
三
四
五
六
七
销售额 1619x < 1922x < 2225x < 2528x < 2831x < 3134x <
频数
7 9
3
2
b
2
数据分析表 平均数
众数
中位数
20.3 18
请根据以上信息解答下列问题：填空：a= ，b= ，c= ；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【答案】 (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【解析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a ＝3，b ＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c ＝15；
从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8； 本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．
【详解】解：（1）在2225x <范围内的数据有3个，在2831x <范围内的数据有4个， 15出现的次数最大，则众数为15；
（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励； 故答案为3，4，15；8；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适． 因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 【点睛】
本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.
26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的
1
2
，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．
【答案】（1）见解析（210
【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．
考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，
故选A ．
2．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A ．120100x x 10=-
B ．120100x x 10=+
C ．120100x 10x =-
D ．120100x 10x
=+ 【答案】A
【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10
=-。

故选A 。

3．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )
A ．k≤2且k≠1
B ．k<2且k≠1
C ．k=2
D ．k=2或1
【答案】D
【解析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值．
【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点；
当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知，
∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，
解得k=2，
综上可知k 的值为1或2，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．
4．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．8
C ．﹣2
D ．﹣8
【答案】A
【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
5．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ）
A ．这两组数据的波动相同
B ．数据B 的波动小一些
C ．它们的平均水平不相同
D ．数据A 的波动小一些 【答案】B
【解析】试题解析：方差越小，波动越小. 22,A B s s >
数据B 的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A ．甲的速度是4km/h
B ．乙的速度是10km/h
C ．乙比甲晚出发1h
D ．甲比乙晚到B 地3h
【答案】C
【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h ；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
7．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )
A．1000(1+x)2=1000+500
B．1000(1+x)2=500
C．500(1+x)2=1000
D．1000(1+2x)=1000+500
【答案】A
【解析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.
【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，
则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，
故选A.
【点睛】
考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒
【答案】C
【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.
【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，
根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，
根据圆周角定理可知∠D=1
2
∠AOC，
因此∠B+∠D=∠AOC+1
2
∠AOC=180°，
解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C
【点睛】
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
9．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．20°
【答案】B 【解析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.
【详解】解：连接AD ，
∵AB 为O 的直径，
∴90ADB ∠=︒．
∵40BCD ∠=︒，
∴40A BCD ∠=∠=︒，
∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.
10．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( )
A ．∠C=∠ABE
B ．∠A=∠EBD
C ．∠A=∠ABE
D ．∠C=∠ABC
【答案】C 【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】A 、∠C=∠ABE 不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；
D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．
【答案】1
【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．
【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，
解得n=1．
故多边形是1边形．
12．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．
【答案】6
【解析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．
【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，
∴a x
，
x b
∴x2＝ab＝4×9＝36，
∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．
故答案为6
【点睛】
本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．
13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线B D交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．
3
【解析】∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC=2，。