盐山县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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【解析】解:如图,圆 C1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A(2,﹣3),半径为 1,圆 C2 的圆心坐标(3,4),
半径为 3,
|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2 的圆心距减去两个圆的半径和,
即:
﹣4=5 ﹣4.
故答案为:5 ﹣4.
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【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法,考查两个圆的位置关系,两点距离公式的应用,考查转化思想与
6. 在 ABC 中,若 A 60 , B 45 , BC 3 2 ,则 AC ( )
A. 4 3
B. 2 3
C. 3
7. 已知直线 l1 经过 A(﹣3,4),B(﹣8,﹣1)两点,直线 l2 的倾斜角为 135°,那么 l1 与 l2(
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直
三、解答题
19.已知 p:2x2﹣3x+1≤0,q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0
(1)若 a= ,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围.
(2)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.
20.(本小题满分 12 分)
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如图,四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA 平面 ABCD , E 是 PD 的中点. (1)证明: PB / / 平面 AEC ; (2)设 AP 1, AD 3 ,三棱锥 P ABD 的体积V 3 ,求 A 到平面 PBC 的距离.
个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
12.不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为 R,那么(
)
A.a<0,△<0 B.a<0,△≤0 C.a>0,△≥0 D.a>0,△>0
二、填空题
13.已知条件 p:{x||x﹣a|<3},条件 q:{x|x2﹣2x﹣3<0},且 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是
【解析】解:∵对于任意给定的不等实数 x1,x2,不等式 x1f(x1)+x2f(x2)≥x1f(x2)+x2f(x1)恒成立, ∴不等式等价为(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]≥0 恒成立, 即函数 f(x)是定义在 R 上的不减函数(即无递减区间); ①f(x)在 R 递增,符合题意; ②f(x)在 R 递减,不合题意; ③f(x)在(﹣∞,0)递减,在(0,+∞)递增,不合题意; ④f(x)在 R 递增,符合题意; 故答案为:①④. 15.【答案】 5 ﹣4 .
24.设函数 f(x)=kx2+2x(k 为实常数)为奇函数,函数 g(x)=af(x)﹣1(a>0 且 a≠1).2]上的最大值;
(Ⅲ)当
时,g(x)≤t2﹣2mt+1 对所有的 x∈[﹣1,1]及 m∈[﹣1,1]恒成立,求实数 t 的取值范围.
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(写出你认为正确的所有结论的序号) ①k=0 时,F(x)恰有一个零点.②k<0 时,F(x)恰有 2 个零点. ③k>0 时,F(x)恰有 3 个零点.④k>0 时,F(x)恰有 4 个零点. 18.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上, 某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米,留在墙部分的影高为 1.2 米,同时,他又测得院子中一个直 径为 1.2 米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为 0.8 米,根据以上信息,可 求得这棵树的高度是 米.(太阳光线可看作为平行光线)
则
,
解得:1<a≤4. 故实数 a 的取值范围为(1,4]. 故选:A. 【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题 p,q 的等价条件是解决本题的 关键. 6. 【答案】B 【解析】
考点:正弦定理的应用. 7. 【答案】A
【解析】解:由题意可得直线 l1 的斜率 k1=
盐山县第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】A 【解析】
考
点:棱锥的结构特征.
3. 【答案】D
【
解
析
】
考 点:不等式的恒等变换. 4. 【答案】C
【解析】解:由 f(x)=x2﹣6x+7=(x﹣3)2﹣2,x∈(2,5].
轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值 . 16.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形,俯视如图是一个圆,那么该几何体的
体积是
.
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17.已知函数 f(x)=
,则关于函数 F(x)=f(f(x))的零点个数,正确的结论是 .
)
D. a3 b3
A.(﹣1,2] B.(﹣2,2] C.[﹣2,2] D.[﹣2,﹣1) 5. 已知命题 p:“∀∈[1,e],a>lnx”,命题 q:“∃x∈R,x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围
是( )
A.(1,4] B.(0,1] C.[﹣1,1] D.(4,+∞)
计算能力,考查数形结合的数学思想,属于中档题. 16.【答案】
4
111]
21.【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数 f x alnx 1 1.
x
(1)当 a 2 时,求函数 f x 在点 1,f 1 处的切线方程;
(2)讨论函数 f x 的单调性;
(3)当 0
a
1 2
时,求证:对任意
x
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二、填空题
13.【答案】 [0,2] .
【解析】解:命题 p:||x﹣a|<3,解得 a﹣3<x<a+3,即 p=(a﹣3,a+3); 命题 q:x2﹣2x﹣3<0,解得﹣1<x<3,即 q=(﹣1,3). ∵q 是 p 的充分不必要条件, ∴q⊊p,
∴
,
解得 0≤a≤2, 则实数 a 的取值范围是[0,2]. 故答案为:[0,2]. 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用,考查了推理 能力与计算能力,属于中档题 14.【答案】 ①④
8. 已知集合 A x | x2 1 0 ,则下列式子表示正确的有(
)
D. 3 2
)
①1 A ;②1 A ;③ A ;④1, 1 A .
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
9. 已知函数 f (x) 2a ln x x2 2x ( a R )在定义域上为单调递增函数,则的最小值是( )
∴当 x=3 时,f(x)min=﹣2.
当 x=5 时,
.
∴函数 f(x)=x2﹣6x+7,x∈(2,5]的值域是[﹣2,2].
故选:C. 5. 【答案】A
【解析】解:若命题 p:“∀∈[1,e],a>lnx,为真命题,
则 a>lne=1,
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若命题 q:“∃x∈R,x2﹣4x+a=0”为真命题, 则△=16﹣4a≥0,解得 a≤4, 若命题“p∧q”为真命题, 则 p,q 都是真命题,
4
考点:导数与函数的单调性. 10.【答案】C
【解析】解:众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标, ∴中间的一个矩形最高,故 10 与 15 的中点是 12.5,众数是 12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是 0.2,第三个矩形的面积是 0.3,故将第二个矩形分成 3:2 即可 ∴中位数是 13 故选:C. 【点评】用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法.频率分布直方图中小长方形的面积=组距×
=1,
又∵直线 l2 的倾斜角为 135°,∴其斜率 k2=tan135°=﹣1, 显然满足 k1•k2=﹣1,∴l1 与 l2 垂直 故选 A 8. 【答案】C 【解析】
试题分析: A 1, 1 ,所以①③④正确.故选 C.
考点:元素与集合关系,集合与集合关系. 9. 【答案】A 【解析】
. 14.如果定义在 R 上的函数 f(x),对任意 x1≠x2 都有 x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2(fx1),则称函数
为“H 函数”,给出下列函数
①f(x)=3x+1
②f(x)=( )x+1
③f(x)=x2+1
④f(x)=
其中是“H 函数”的有 (填序号) 15.已知圆 C1:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,圆 C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=9,M,N 分别是圆 C1,C2 上的动点,P 为 x
,各个矩形面积之和等于 1,能根据直方图求众数和中位数,属于常规题型. 11.【答案】B 【解析】解:根据题意,M∩N={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R}∩{(x,y)|x2﹣y=0,x∈R,y∈R}═{(x,y)|
}
将 x2﹣y=0 代入 x2+y2=1, 得 y2+y﹣1=0,△=5>0, 所以方程组有两组解, 因此集合 M∩N 中元素的个数为 2 个, 故选 B. 【点评】本题既是交集运算,又是函数图形求交点个数问题 12.【答案】A 【解析】解:∵不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为 R, ∴a<0, 且△=b2﹣4ac<0, 综上,不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为的条件是:a<0 且△<0. 故选 A.
)
A. S1 S2 S3
B. S1 S2 S3
3. 设 a,b, c R ,且 a b ,则( )
C. S2 S1 S3
D. S2 S1 S3
A. ac bc
B. 1 1 ab
C. a2 b2
4. 已知函数 f(x)=x2﹣6x+7,x∈(2,5]的值域是(
A. 1 4
B. 1
C.
D.
2
10.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别为( )
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A.10 13 B.12.5 12C.12.5 13 D.10 15 11.设集合 M={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x2﹣y=0,x∈R,y∈R},则集合 M∩N 中元素的
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试题分析:由题意知函数定义域为 (0,) , f ' (x) 2x2 2x 2a ,因为函数 f (x) 2a ln x x2 2x x
( a R )在定义域上为单调递增函数 f '(x) 0 在定义域上恒成立,转化为 h(x) 2x2 2x 2a 在 (0,) 恒成立, 0,a 1 ,故选 A. 1
A. (4,)
B. [4,)
C. (,4)
D. (,4]
【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题,强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的
应用,属于中等难度.
2. 棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应截面面积
为 S1 、 S2 、 S3 ,则(
盐山县第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1. 若关于 x 的不等式| x 1| | x 2 | m 7 0 的解集为 R ,则参数 m 的取值范围为( )
1 2
,+
,都有
1
a x
xa
e
.
22.若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切 x,y>0,满足 f( )=f(x)﹣f(y) (1)求 f(1)的值,
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(2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)﹣f( )<2.
23.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,公差 d≠0,S2=4,且 a2,a5,a14 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)从数列{an}中依次取出第 2 项,第 4 项,第 8 项,…,第 2n 项,…,按原来顺序组成一个新数列{bn}, 记该数列的前 n 项和为 Tn,求 Tn 的表达式.