习题课一匀变速直线运动的推论-2024-2025学年高中物理必修第一册上课课件

C．质点在第2 s末的速度大小是12 m/s
D．质点在第1 s内的位移大小是6 m
答案：A
综合提能(四) 初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用 【知识贯通】
初速度为零的匀加速直线运动的推论
1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比，由 v＝at 可推
得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
B．物体经过 AB 位移中点动，则 v3＜v1＋2 v2
D．在匀变速直线运动中一定有 v3＞v4＝v5
[解析] 由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过 AB 位移中点的速
度为 v3＝
v21＋2 v22，时间中点的速度为 v4＝v1＋2 v2，A 错误，B 正确；
综上所述，有 v ＝v2t ＝v0＋2 v。
[特别提醒] 公式 v ＝v2t ＝v0＋2 v 只适用于匀变速直线运动， v ＝xt 适用于 所有运动。
典例1 某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时， 发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动至停下，共历时20 s， 运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度。
2)，则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为 t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1，故 D 正确。
[答案] BD
【集训提能】
1．(多选)几个水球可以挡住子弹？实验证实：四个水球就足够！四个完全相同
的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。
恰好能穿出第四个水球，则可以判定
[解题指导] 把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动， 应用有关比例式解题。
[解析] 子弹由右向左依次“穿出”3 个木块的速度之比为 1∶ 2∶ 3， 则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比 v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1， 故 B 正确。子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为 1∶( 2－1)∶( 3－
典例4 (多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一 颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第 三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过
每个木块所用时间之比分别为
()
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
[解题指导] 画出该物体的运动过程如图所示，物体由A经B到C，其 中B是中间时刻。根据题目要求可选用不同方法进行求解。
[解析] 法一：基本公式法 由位移公式得 x1＝vAT＋12aT2， x2＝vA·2T＋12a(2T)2－vAT＋12aT2， vC＝vA＋a·2T， 将 x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s， 代入以上各式， 联立解得 a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s， vC＝21 m/s。
()
A．子弹在每个水球中运动的时间相同 B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间之比 C．子弹在每个水球中速度变化相同 D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 答案：BD
【集训提能】
1．(多选)猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之
内达到108 km/h的最大速度。如图所示是某猎豹突然启动追赶猎物的
情景，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2
s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则
()
A．猎豹的加速度为5 m/s2
B．猎豹的加速度为10 m/s2
2．推导 如图所示，把匀变速直线运动按相等的时间分段。
设初速度为 v0，则前 1T、2T、3T，…的位移分别为： x1＝v0T＋12aT2，x2＝v0·2T＋42a·T2，x3＝v0·3T＋92a·T2，… 所以第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内…位移分别为：xⅠ＝x1＝v0T ＋12aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋32aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋52aT2，… 则有：xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2… 所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。
[解析] 法一：基本公式法 设最大速度为 vmax， 由题意得 x＝x1＋x2＝12a1t21＋vmaxt2－12a2t22， t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2， 联系上式解得 vmax＝t12＋xt2＝2×2050 m/s＝5 m/s。
法二：平均速度法 由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均 速度均为最大速度 vmax 的一半， 即 v ＝0＋2vmax＝vm2ax，由 x＝ v t 得 vmax＝2tx＝5 m/s。 [答案] 5 m/s
按时间 等分(设
前 1T 内、前 2T 内、前 3T 内、…、前 nT 内位移之比，由 x＝12at2
相等的 可推得：
时间间 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 隔为 T) 第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 N 个 T 内的位
移之比，由 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…可推得： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶ xN＝1∶3∶5∶…∶ (2N－1)
[特别提醒] 此推论只适用于匀变速直线运动，对于不相邻的任意两段位移 差应有：xm－xn＝(m－n)aT2。
3．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动。
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，说明物体做匀 变速直线运动。
(2)求加速度：利用 Δx＝aT2，可求得 a＝ΔTx2 。 典例3 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通 过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末 速度及加速度。
为 x0)
tN＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1) x0 末、2x0 末、3x0 末、…、nx0 末的瞬时速度之比，由 v2＝2ax， 可得 v＝ 2ax 可推得：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n
[特别提醒] (1)以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的 匀加速直线运动，应用以上比例式可以快速解题——逆向思维法。
四个运动学公式的“巧选”问题
运动学公式中常涉及v0、v、a、t、x五个物理量，根据已知量和待求 量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果：
题目的条件
优先选用的公式
无位移 x，也不需要求位移 速度公式：v＝v0＋at
位移公式：
无末速度 v，也不需要求末速度 x＝v0t＋12at2
无运动时间 t，也不需要求运动 速度—位移公式：
科学思维 的瞬时速度公式
核
(3)能利用匀变速直线运动的位移公式推导出逐差相等公式
心
(4)能利用匀变速直线运动的位移、速度公式推导出初速度为零
素 养 点
的匀加速直线运动的推论 科学态度 体会应用上述推论解决实际问题
击 与责任
综合提能(一) 平均速度公式的理解及应用
【知识贯通】 1．平均速度公式： v ＝v2t ＝v0＋2 v 匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时 刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。
全程的平均速度为 v5＝v1＋2 v2，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都
有 v3>v4＝v5，故 D 正确，C 错误。
[答案] BD
【集训提能】
1．由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过位移x时的速度是v，
那么经过位移2x时的速度是
()
A．v
B. 2v
C．2v
D．4v
答案：B
2．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，
习题课一 匀变速直线运动的推论
(1)理解平均速度公式及应用
物理观念
(2)理解中点位置的瞬时速度公式及应用 (3)理解逐差相等公式及应用
(4)理解初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用 (1)能利用匀变速直线运动的位移、速度及平均速度的定义式推
导出平均速度公式
(2)能利用匀变速直线运动的速度—位移关系式推导出中点位置
C．猎豹加速到最大速度所用时间为3 s
D．猎豹加速到最大速度所用时间为6 s
答案：AD
2．一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第1个2 s内位移为12 m，最后1个
2 s内位移为36 m，下列说法正确的是
()
A．质点的加速度大小是3 m/s2
B．质点在第2 个2 s内的平均速度大小是18 m/s
法二：平均速度法
连续两段时间 T 内的平均速度分别为
v 1＝xT1＝244 m/s＝6 m/s， v 2＝xT2＝644 m/s＝16 m/s。
由于 B 是 A、C 的中间时刻，
则
vB＝vA＋2 vC＝
v
1＋ 2
v
2＝6＋216
m/s＝11 m/s，
又 v 1＝vA＋2 vB， v 2＝vB＋2 vC。
通过 x0、2x0、3x0、…、nx0 所用时间之比，由 x＝12at2 得 t＝ 2ax0，
可推得：
按位移等 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n 分(设相 通过第一个 x0、第二个 x0、第三个 x0、…、第 N 个 x0 所用时间 等的位移 之比，由 tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶
刻的瞬时速度，即 vx2＞v2t 。(无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都
成立)
典例2 (多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速
度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均
速度为v5，则下列结论中正确的有
()
A．物体经过 AB 位移中点的速度大小为v1＋2 v2
时间
v2－v20＝2ax
无加速度 a，也不需要求加速度 平均速度公式法：x＝v0＋2 vt
【集训提能】
1．如图为世界一级方程式锦标赛中某赛车直线加速的情景，假设赛车启
动时从静止开始做匀加速直线运动，达到速度v所需时间为t，则此过
程赛车的运动距离为
()
A．vt
vt B. 2
答案：B
C．2vt
D．不能确定
2．推导
设物体做匀变速直线运动的初速度为 v0，加速度为 a，t 时刻的速度为 v，
由 x＝v0t＋12at2 得，
平均速度 v ＝xt ＝v0＋12at，
①
由 v＝v0＋at 知，当 t′＝2t 时有
v2t ＝v0＋a·2t ，
②
由①②得 v ＝v2t ，又 v＝v2t ＋a·2t ，
③
由②③解得 v2t ＝v0＋2 v，
经历的时间为t，则下列说法不正确的是
()
A．物体运动全过程中的平均速度是Lt
B．物体在2t 时的瞬时速度是2tL
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是
2L t
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
2t 2
答案：B
综合提能(三) 逐差相等公式的理解及应用
【知识贯通】 1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2 做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分 别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时 间间隔内的位移差都相等。
初、末速度的“方、均、根”值。
2．推导
如图所示，前一段位移 vx22－v20＝2a·x2，后一段位移 v2－vx22＝2a·x2，所
以有 vx22＝12·(v20＋v2)，即有 vx2＝
12(v20＋v2)。
[特别提醒]
(1)公式 vx2＝
v20＋2 v2只适用于匀变速直线运动。
(2)对于任意一段匀变速直线运动，中点位置的瞬时速度总大于中间时
2．某物体做直线运动，其 v-t 图像如图所示，则 0～ t1 时间内
物体的平均速度
()
A．等于v0＋2 v
B．大于v0＋2 v
C．小于v0＋2 v
D．条件不足，无法比较
答案：B
综合提能(二) 中点位置的瞬时速度公式的理解及应用
【知识贯通】
1．中点位置的瞬时速度公式：vx2＝
v20＋v2 2
匀变速直线运动中，任意一段位移中点位置的瞬时速度等于该段位移
解得 vA＝1 m/s，vC＝21 m/s， 其加速度 a＝vC2－TvA＝221×－41 m/s2＝2.5 m/s2。
法三：位移差法 由 Δx＝aT2 可得 a＝ΔTx2 ＝64－4224 m/s2＝2.5 m/s2； 又 x1＝vAT＋12aT2，vC＝vA＋a·2T， 解得 vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 [答案] 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2