整式的乘除与乘法公式总结复习（含模拟试题参考答案）

整式的乘除与乘法公式总结复习（含模拟试题参考答案）整式的乘除与乘法公式【知识梳理】
(1) m n a a ?= (m ．n 都是正整数)． (2) ()m n a = (m ．n 都是正整数)．
(3) ()n ab = (n 是正整数)． (4)
m
n
a a ÷= (a≠0，m ．n
都是正整数，
m n >)．
(5)()()x p x q +
+= ．
(6)()()a b a b +- = ． (7)2
()a b + = ． (8)2
()a b - = ． (9)2
()a b c ++ = ． (10)0
a = (0≠a
)．【例题讲解】
例1计算 1．()()()()2
3
3
2
3
2222x y x xy y x ÷-+-?
2．()()()a b b a b a -+-+-22222
3．
()()p n m p n m 3232+++-
4．
+??? ??-??? ??--???-??? ??+??? ??
--1111112
2a a a a a a a a 例2应⽤运算性质及公式进⾏简便运算 1．2005
2005
0.254
8
0.5
-
2． 1241221232?-
3． ()
2
8.79-
例3求值问题
1．已知
9=m a ，6=n a ，2=k a ，试求
k n m a 32+-的值
2．若2
2()(23)x
px q x x ++--展开项中不含
2
x
和3
x 项，求p 和q 的值．
3．(2011浙江绍兴，)先化简，再求值：，其中.
4．已知⼀个多项式与单项式xy 2的积为3
223423xy
y x y x ++-，试求这个多项
式
5．已知
9
ab =，
3
a b -=-，求
223a ab b ++的值．
例4
141004.9?，完全燃烧1㎏煤却只能释放KJ
4
10
35.3?的热。

1㎏煤的全部能量
是完全燃烧释放的热的多少倍？（保留3个有效数字）
2．如图，某市有⼀块长为
()b a +3⽶，宽
为
()b a +2⽶的长⽅形地块，?规划部门
计划将阴影部分进⾏绿化，中间将修建⼀座雕像，则绿化的⾯积是多少平⽅⽶？?并求出当3=a ，2=b 时的绿化⾯积．
3．利⽤我们学过的知识，可以导出下⾯这
个形式优美的等式：
222a b c ab bc ac ++---=
()()()222
12a b b c c a ??-+-+-?
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，?还体现了数学的和谐．简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性．（2）若a =2005，b =2006，c =2007，你
能
很
快
求
出
ac bc ab c b a ---++222的值吗？
【课后巩固】
1．（2009眉⼭）下列运算正确的是（）
2
(2)2()()()
a a
b a b a b a b -++-++1
,12
a b =-
B 、3x 2＋4x 2=7x 4
C 、（－x ）9
÷（－x ）3
=x 6
D 、－x （x 2
－x ＋1）=－x 3
－x 2
－x 2．如果：
()
15
93
82b
a b
a
n m m
=?+则
A ．
2
,3==n m B ．
3,3==n m
C ．2,6==n m
D ．5,2==n m
3．（2011⼭东⽇照）下列等式⼀定成⽴的是（） A ． a 2
＋a 3
=a 5
B ．（a ＋b ）2=a 2＋b 2
C ．（2ab 2
）3
=6a 3b 6
D ．（x －a ）（x －b ）=x 2－（a ＋b ）x ＋ab 4．（2011台湾全区）若
，则之值为
何？（）A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 5．（2011湖南邵阳）如果□×3ab =3a 2
- D ．k k 283-
7．矩形ABCD 中，横向阴影部分是长⽅形，另⼀部分是平⾏四边形，依照图中标注的数据，图中空⽩部分的⾯积为（）
A 2
c ac ab bc ++- B ．2
c ac bc ab +--
C ac bc ab a
-++2
D ．ab a bc b -+-22
8．对于任何整数，多项式
()
9542
-+m ⼀定能
被（）
A ．8整除
B ．m 整除
C ．
()1-m 整除 D ．()12-m 整除
9．??
-
?
+
y x y x 4141= ，
()
2
23x y -=
()=?-20082007425.0
m
m m )
42(3
72 ÷2
428y x xy 4=
y ax axy 3256
)65(=-÷
10．若(2)
32m
-=-，则m ＝_____
若1
232
n
=，则n ＝_____
11．设12142
++mx x
是⼀个完全平⽅式，则m
=_______
12．设223
(1)(1)x x a b x c x d x
+-=+++，则
a b c d
+++＝
a b c d -+-＝
13．
（2009?宁夏）已知：a ＋b = 32，ab =1，化简（a －2）（b －2）的结果是14．若2
246130,x
x y y ++-+=则
(2)(2)x y x y +-的值是
15
2
2
2
2
2
3029282721
-+-+??+-
=
16．边长为a 的正⽅形，边长增加b 以后，则所
得新正⽅形的⾯积⽐原正⽅形的⾯积增加了 17．2
2(2)(2)x y x y +-
18．2
2004200520031-?-
19．（
2011南通）先化简，再求值：（4ab 3－8a 2b 2）÷4ab ＋（2a ＋b ）（2a －b ），其中a =2，b =1．
20．
（2011北京）已知a 2＋2ab ＋b 2=0，求代数式a （a ＋4b ）－（a ＋2b ）
（a －2b ）的值．
21．已知2
362116
422x -=××，
212[(10)]10y =求2x y +的值．
22．（2011⾦华）已知2x －1=3，求代
数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值.
23．已知a 2－3a ＋1＝0．求a
a 1+和2
21a a +
的值；
24．某城市为了⿎励居民节约⽤⽔，对⾃来⽔⽤户按如下标准收费：若每⽉
每户⽤⽔不超过a 吨，每吨m 元；若超过a 吨，则超过的部分以每吨m 2元计算．?现有⼀居民本⽉⽤⽔x 吨，则应交⽔费多少元？
949)7(22+-=-bx x a x b a +51
52
参考答案
(4) a m－n
(5) x2＋px＋qx＋pq
(6) a2－b2
(7) a2＋2ab＋b2
(8) a2－2ab＋b2
(9) a2＋c2＋b2＋2ab＋2ac＋2bc
(10) 1
【例题讲解】
1．原式＝4x6y2·（－2xy）＋（－8x9y3）÷（2x2）＝－8 x7y3－8x7y3＝－16 x7y3
2．原式＝a2－4ab＋4b2－2（4b2－a2）
＝a2－4ab＋4b2－8b2＋2a2
＝3a2－4ab－4b2
3．原式＝[（m＋3p）－2n] [（m＋3p）＋2n] ＝（m＋3p）2－（2n）2＝m 2－6mp＋9p2－4n2
4．原式
22
2
222
22
2
22
22
24
24
6
6
1111
()()[()1][()1]
111
=11
11
1
1
a a a a a a a a a a a
a a a
a a
a a
a a
a a
a
a
=----+--+ ---+++-
=-+-
=-++
=-
＝1－1
＝0
2．原式＝1232－（123－1）（123＋1）
＝1232－（1232－12）
＝1
3．原式＝（0.2－80）2
＝0.22－2×80×0.2＋802
＝6400－32＋0.04
＝6368.04
例3
1．原式＝a m÷a2n·a3k
＝a m÷（a n）2·（a k）3
＝9÷36×8
＝2
2．解：∵（x2＋px＋q）（x2－2x－3）
=x4－2x3－3x2＋px3－2px2－3px＋qx2－2qx－3q =x4＋（p－2）x3－（2p－q＋3）x2－（3p＋2q）x－3q
⽽题意要求展开后不含x2，x3项
∴p－2=0，2p－q＋3=0
解得p=2，q=7．
3．原式
当时，原式=0.
4．解：（－3x3y＋2x2y2＋4xy3）÷2xy
＝－
3
2
x2＋xy＋2y2
5．解：原式＝a2＋3ab＋b2
＝（a－b）2＋5ab
当9
ab=，3
a b
＝54
例4
1．解：9.04×1014÷（3.35×104）
＝2.70×1010
2．
解：S阴影＝（3a＋b）（2a＋b）－（a＋b）2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2
＝5a2＋3ab（平⽅⽶）
当a＝3，b＝2时，
5a2＋3ab
＝5×9＋3×3×2
＝45＋18
＝63（平⽅⽶）．
3．解：（1）12[（a－b）2＋（b－c）2＋（c －a）2]
＝12（a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac ＋c2）
＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac
（2）a2＋b2＋c2－ab－bc－ac
＝12[（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2]
＝12[[（2005－2006）2＋（2006－2007）2＋（2007－－2005）2]
＝3
【课后巩固】
1．C 2．A 3．D 4．D
5．C 6．B 7．B 8．A
9．22
1
16
x y
-；4x2－12 xy＋9y2；
－4；
0.5；（－1）m；7x3 y；－a2x4 y3
10．5；－5
11．答案：±44
12．0；0
13．解：（a－2）（b－2）
=ab－2（a＋b）＋4
当a＋b= 32，ab=1时，
原式=1－2× 32＋4=2
14．－32；15．465
16．2ab＋b2
17．
解：原式＝[（x＋2y）（x－2y）] 2
＝（x2－4y2）2
22
=4,
a b
-
1
,1
2
a b
=-=
＝x4－8x2y2＋16y4
18．
解：原式＝20042－（2004＋1）（2004－1）－1
＝20042－20042＋1－1
＝0
19．解：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋（2a＋b）（2a－b）
=b2－2ab＋4a2－b2
=4a2－2ab
当a=2，b=1时，
原式=4×22－2×2×1
=16－4
=12
20．解：a（a＋4b）－（a＋2b）（a－2b）=a2＋4ab－（a2－4b2）=4ab＋4b2
∵a2＋2ab＋b2=0
∴a＋b=0
∴原式=4b（a＋b）
=0
21．解：（24）2×（22）3×26＝22x－1
220＝22x－1
2x－1＝20得2x＝21 102y＝1012得2y＝12即y＝6
2x＋y＝21＋6＝27
22．解：由2x－1=3得，x=2，
⼜(x－3)2＋2x(3＋x) －7
=x2－6x＋9＋6x＋2x2－7
=3x2＋2，
∴当x=2时，原式=14.
23．解：a2－3a＋1＝0得
a
a
1
+－3＝0
a
a
1
+＝3
222
2
11
()2327
a a
a a
+=+-=-=
24．解：当x≤a时，mx（元），
当x＞a时，
am＋2m（x－a）＝am＋2mx－2ma＝2mx－ma （元）．。