七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法(第2课时)精品导学案 (新版)沪科版

3.1 一元一次方程及其解法
学前温故
等式的基本性质
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c
(c ≠0)． 新课早知 1．根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )．
A ．方程2x ＋6＝－3变形为2x ＝－3＋6
B ．方程2x －6＝－3变形为2x ＝－3＋6
C ．方程3x ＝4－x 变形为3x ＋x ＝4
D ．方程4－x ＝3x 变形为x ＋3x ＝4
答案：A
3．一元一次方程如有括号，解方程时一般要先去括号，用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．
4．解方程2(x ＋3)－(1＋x )＝3(x －1)，去括号所得的结果正确的是( )．
A ．2x ＋3－1－x ＝3x －1
B ．2x ＋6－1－x ＝3x －3
C ．2x ＋3－1＋x ＝3x －1
D ．2x ＋6－1＋x ＝3x －3
答案：B
5．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
6．若x ＝4时，代数式5(x ＋b )－10与代数式bx ＋4x 的值相等，则b ＝________. 答案：6
1．利用移项解方程
【例1】 解方程：3x －20＋4x ＝1.
分析：方程左边有常数项，应该移到右边去．
解：移项，得3x ＋4x ＝1＋20.
合并同类项，得7x ＝21.
两边都除以7，得x ＝3.
点拨：解一元一次方程，常用到的技巧是：把含未知数的项统一移到左边，不含未知数的项统一移到右边；然后合并同类项．移项时，要注意改变符号．
2．利用去括号解方程
【例2】 老师在黑板上出了一道解方程的题：4(2x －1)＝1－3(x ＋2)，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
去括号，得8x －4＝1－3x ＋6，①
移项，得8x －3x ＝1＋6－4，②
合并同类项，得5x ＝3，③
系数化为1，得x ＝35
.④ 老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：________(填编号)，并说明理由，然后，你自己细心地解出这个方程．
分析：去括号时，一定要注意括号前是负号时，里面每项都要变号；移项要变号． 解：①②
第①步去括号时－3×2应为－6；第②步－3x 和－4这两项移项时没变号．
正确的解答是：
4(2x －1)＝1－3(x ＋2)， 去括号，得8x －4＝1－3x －6，
移项，得8x ＋3x ＝1－6＋4，
合并同类项，得11x ＝－1，
系数化为1，得x ＝－111. 3．利用去分母解一元一次方程 【例3】 解方程：2x ＋13－5x －16
＝1. 解：去分母，得 2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.
去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6，
移项，得4x －5x ＝6－2－1，
合并同类项，得－x ＝3，
系数化为1，得x ＝－3.
点拨：在去分母时：①不要漏乘不含分母的项，②分子不只一项时，要加上括号；在去括号时：①不要漏乘括号里面的项，②不要弄错符号；在移项时：①移项要变号，②不要漏项；在合并同类项时：①系数相加，②字母及指数不变；系数化为1时：不要把分子分母搞颠倒．
1．方程6x ＝3＋5x 的解为( )．
A ．x ＝2
B ．x ＝3
C ．x ＝－2
D ．x ＝－3
答案：B
2．解方程x －13－4－x 2
＝1时，去分母正确的是( ) A ．2(x －1)－3(4x －1)＝1
B ．2x －1－12＋x ＝1
C ．2(x －1)－3(4－x )＝6
D ．2x －2－12－3x ＝6
解析：去分母时每一项都要乘以最小公倍数6，并且分子要加括号．
答案：C
3．与方程2x －1＝5的解相同的方程是( )．
A ．2(x ＋1)＝5
B ．x －12－2＝1－x 2
C ．x ＋52
＝3 D ．3x －1＝7 解析：可求出方程2x －1＝5的解为3，再把3代入各方程看能使哪个方程成立即可． 答案：B
4．下列各种变形中不正确的是( )．
A ．从3＋2x ＝2可得到2x ＝2－3
B ．从6x －2x ＝－1可得到6x ＝2x －1
C ．从21%＋50%(60－x )＝60×42%可得到21＋50(60－x )＝60×42
D ．从x 2－1＝x －23
可得到3x －1＝2(x －2) 解析：D 中去分母时，应该每一项都乘以最小公倍数6，而题中－1没有乘．
答案：D
5．方程2x ＋8＝0的解是________．
解析：根据等式的性质两边都减8，再两边都除以2，得方程的解为x ＝－4. 答案：x ＝－4
6．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是__________． 解析：将x ＝m 代入方程中得4m －3m ＝2，解得m ＝2.
答案：2
7．解方程：(1)8＝7－2y ； (2)19＝x 3－1
6.
解：(1)移项，得2y ＝7－8. 合并同类项，得2y ＝－1.
系数化为1，得y ＝－1
2.
(2)移项，得x 3＝19＋1
6.
合并同类项，得x 3＝5
18.
系数化为1，得x ＝5
6.。