新人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测(含答案解析)(2)

一、选择题
1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2- B ．ln 2
C ．0
D ．1
2．已知定义在0,
上的函数()f x ，f
x 是()f x 的导函数，满足
()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x x f e e ->的解集是（ ）
A ．(
)2
0,e
B ．()ln2+∞,
C ．()ln2-∞,
D ．(
)
2
e +∞,
3．已知m R ∈，若函数()||
x m f x e +=对任意x ∈R 满足()()20212120f x f x -=-，则
不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫
+≥ ⎪⎝
⎭
的解集是（ ） A ．[)1,,e e
⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝
⎦
B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．[)10,,e e
⎛⎤+∞ ⎥
⎝
⎦
D ．[),e +∞
4．已知定义域为R 的函数()f x 在[2)+∞，上单调递减，且(2)f x +是奇函数，则(1)f 、52f ⎛⎫
⎪⎝⎭
、(3)f 的大小关系是（ ） A ．5(1)(3)2f f f ⎛⎫
<<
⎪⎝⎭
B ．5(1)(3)2f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭
C ．5(3)(1)2f f f ⎛⎫<<
⎪⎝⎭
D ．5(3)(1)2f f f ⎛⎫
<<
⎪⎝⎭
5．若奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，且在区间[]
3,6上的最大值为7，最小值为-1，则()()263f f -+-的值为（ ） A ．5
B ．-5
C ．13
D ．-13
6．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()3f m n f m f n +=+-，且0x >时，
()3f x <，则下列说法不正确的是（ ）
A ．()()6f x f x +-=
B ．()y f x =在R 上单调递减
C ．若()10f =，()
()2
2190f x x f x ++--->的解集()1,0-
D ．若()69f =-，则123
164
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
7．设函数()f x 的定义域为R ，()()112
f x f x +=，当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若
存在[),x m ∈+∞，使得()3
64
f x =有解，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
B ．3,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
C ．9,4
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
D ．11,
4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于（ ） A ．－6 B ．6 C ．－8
D ．8
9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()10f =，且对任意的正数a 、b （a
b ），有
()()0f a f b a b -<-，则不等式()
202
f x x -<-的解集是（ ）
A ．()()1,12,-+∞
B ．()(),13,-∞-+∞
C ．()
(),13,-∞+∞ D ．()
(),12,-∞-+∞
10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数()1
sin 2
f x x x =
-的图像大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
11．函数()22368f x x x x =--+-( )
A ．35,5⎡⎤⎣⎦
B ．[]
1,5
C ．2,35⎡⎣
D ．35,35⎡⎣
12．定义在[]1,1-的函数()f x 满足下列两个条件：①任意的[1,1]x ∈-都有
()()f x f x -=-；②任意的,[0,1]m n ∈，当m n ≠，都有
()()
0f m f n m n
-<-，则不等式
(12)(1)0f x f x -+-<的解集是（ ）
A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B ．12,23⎛⎤
⎥⎝⎦
C ．11,
2⎡
⎫-⎪⎢⎣⎭
D ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭
13．已知函数2,1
()1,1
x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()
12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <-或2a > B ．2a > C ．22a -<< D ．2a < 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足：（1）(2)()f x f x -=；（2）
(2)(2)f x f x +=-；（3）12,[1,3]x x ∈ 时，1212()[()()]0x x f x f x -->．则
(2019),(2020),(2021)f f f 的大小关系是（ ）
A ．(2021)(2020)(2019)f f f >>
B ．(2019)(2020)(2021)f f f >>
C ．(2020)(2021)(2019)f f f >>
D ．(2020)(2019)(2021)f f f >>
15．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足下列两个条件： ①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有()()1212
0f x f x x x ->-；
②x ∀∈R ，都有()()8f x f x +=.
若()7a f =-，()11b f =，()2020c f =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．c b a <<
二、填空题
16．设()x
f x a x =+，若()36f =，则不等式()()21f x f x ->的解集为____________. 17．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()4f x f x +=-，对1x ∀，2[0,2]x ∈，当
12x x ≠时，
()()
1212
0f x f x x x -<-，且()10f =，则不等式()0f x >在[2019,2023]上的
解集为______．
18．已知定义域为R 的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为严格减函数，且()20f =，则不等式
(1)
01
f x x +≥-的解集为___________. 19．已知a R ∈，函数2
29
()f x x a a x
=+
+-在区间[3,1]--上的最大值10，则a 的取值范围是__________．
20．设2,0
()1,0
x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()1 2f x f x +<的实数x 的取值范围是__________.
21．函数2
2y x x c =--在[]0,a 上的最大值为b ，则b a -最小值为__________．
22．记号{}max ,m n 表示m ，n 中取较大的数，如{}max 1,22=．已知函数()f x 是定义
域为R 的奇函数，且当0x >时，()222max ,4x f x x x a a ⎧⎫
=-+-⎨⎬⎩⎭
．若0x <时，()f x 的最
大值为1，则实数a 的值是_________．
23．设211
()2,21x
x f x x x
=+
-∈+R ，则使得(32)(2)f x f x -<成立的x 的取值范围为____________________.
24．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､
(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()
g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.
25．已知函数
12
()log f x x a =+，g （x ）＝x 2-2x ，若1
1[,2]4
x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f
（x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是________．
26．函数()93x x
f x =+()1t x t ≤≤+，若()f x 的最小值为2，则()f x 的最大值为
________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
由函数的奇偶性可得()()11f f =--，进而计算即可得解. 【详解】
函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+
∴()()11ln[(1)1]ln 2f f =--=---+=-.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：该题考查函数奇偶性的应用，解题思路如下： （1）根据奇函数的定义，可知(1)(1)=--f f ； （2）根据题中所给的函数解析式，求得函数值； （3）最后得出结果.
2．C
解析：C 【分析】
由导数公式得出2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，从而得出函数()f x x 的单调性，将不等式()
0x
x
f e e ->可化为
()(2)2
x x
f e f e >
，利用单调性解不等式即可.
【详解】
因为2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦
，所以函数()f x x 在区间0,上单调递减
不等式()0x
x
f e e
->可化为
()(2)2
x x
f e f e >
，即2x
e <，解得ln 2x <
故选：C 【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数
()
f x x
的单调性，利用单调性解不等式. 3．C
解析：C 【分析】
先判断函数为偶函数，根据奇偶性求得0m =，将原不等式化为ln x e e ≥，等价于
ln 1x ≥，进而可得答案.
【详解】
设2021x t -=，()()()()20212120f x f x f t f t -=-⇒=-， 所以()||
x m f x e
+=是偶函数，则||||x m x m e e +-+=恒成立，
即()()2
2
40x m x m x m x m mx +=-+⇔+=-+⇔=对任意x ∈R 恒成立， 所以0m =⇒()||
x f x e =，
因为11
ln
ln ln x x x
-==-， 所以()1ln ln
2f x f e x ⎛⎫
+≥ ⎪⎝
⎭
即为()()ln ln 2f x f x e +-≥，
()()ln 2ln 2ln x
f x e f x e e
e ≥⇒≥⇒≥，
因为x
y e =为增函数，
所以可得ln 1x ≥，则ln 1x ≥或ln 1x ≤-， 解得x e ≥或10x e <≤
， 即不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝
⎭的解集是[)10,,e e ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦
，
故选：C. 【点睛】
方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由
()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利
用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
4．D
解析：D 【分析】
根据函数(2)f x +是奇函数和在[2)+∞，
上单调递减，得到()f x 在R 连续且单调递减可得答案. 【详解】
因为(2)f x +是奇函数，所以()f x 的图象关于(2,0)对称，
且在[2)+∞，
上单调递减，所以()f x 在(,2)-∞单调递减， 又因为()f x 定义域为R ，所以(2)0f =，所以()f x 在R 连续且单调递减，
由于5
132
<
<，所以5(3)()(1)2f f f <<.
故选：D. 【点睛】
本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出()f x 在R 连续且单调递减，考查了学生分析问题、解决问题的能力.
5．D
解析：D 【分析】
先利用条件找到()31f =-，(6)7f =，再利用()f x 是奇函数求出(3)f -，(6)f -代入即可． 【详解】
由题意()f x 在区间[]
3,6上是增函数，
在区间[]
3,6上的最大值为7，最小值为1-， 得()31f =-，(6)7f =，
()f x 是奇函数，
(3)2(6)(3)2(6)12713f f f f ∴-+-=--=-⨯=-．
故答案为：13-． 【点睛】
本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6．D
解析：D 【分析】
构造函数()()3g x f x =-，验证函数()g x 的奇偶性可判断A 选项的正误；判断函数
()g x 的单调性可判断B 选项的正误；利用函数()g x 的单调性解不等式
()
()22190f x x f x ++--->，可判断C 选项的正误；计算出()24g =-，求出116g ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值，可求得116f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值，可判断D 选项的正误. 【详解】
构造函数()()3g x f x =-，由()()()3f m n f m f n +=+-可得()()()g m n g m g n +=+. 对于A 选项，取0m n ==，可得()()020g g =，()00∴=g ，
取n m =-，则()()()00g g m g m =+-=，()()g m g m ∴-=-，则函数()g x 为奇函数，
所以，()()()()60g x g x f x f x +-=+--=，可得()()6f x f x +-=，A 选项正确； 对于B 选项，由已知条件可知，当0x >时，()()30g x f x =-<.
任取1x 、2x R ∈且12x x >，所以，()()()()()1212120g x x g x g x g x g x -=+-=-<，
()()12g x g x ∴<，所以，函数()()3g x f x =-为R 上的减函数，
所以，函数()f x 为R 上的减函数，B 选项正确； 对于C 选项，
()10f =，可得()()1133g f =-=-，
由(
)()2
2190f x x f x ++--->，可得()
()22130g x x g x ++--->，
即()()()2
1311g x
x g g +->=-=-，211x x ∴+-<-，可得20x x +<，解得
10x -<<.
C 选项正确；
对于D 选项，
()()()()()663124232g f g g g =-=-=+=，()24g ∴=-，
()()112214324216g g g g ⎛⎫
⎛⎫
===
==- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，111316168f
g ⎛⎫⎛⎫
∴-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 因此，123168
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D 选项错误. 故选：D. 【点睛】
方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：
（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；
（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；
（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.
7．D
解析：D 【分析】 根据()()112
f x f x +=
，可知()()1
12
f x f x =
-，可得函数解析式并画出函数图象，由图象可得m 的取值范围. 【详解】 根据()()112
f x f x +=
，可知()()1
12f x f x =
-， 又当(]0,1x ∈时，()()110,4f x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦
， 所以(]1,2x ∈时，(]10,1x -∈，()()111(1)(1)20,228f x f x x x ⎡⎤=
-=--∈⎢⎥⎣⎦
， (]2,3x ∈时，(]11,2x -∈，()()111(1)(2)30,4416f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦， (]3,4x ∈时，(]12,3x -∈，()()111(1)(3)40,2832f x f x x x ⎡⎤=
-=--∈⎢⎥⎣⎦
，即3
()64
f x <
恒成立， 可画出函数图象，
当(]2,3x ∈时，
13(2)(3)464x x --=，解得94x =或114
x =， 故若存在[),x m ∈+∞，使得()364
f x =有解，则实数11
4m ≤，
故选：D.
8．C
解析：C 【分析】
由奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )可推出周期为8，对称轴为2x =，画出函数大致图象，由图象分析f (x )＝m 的根的分布情况即可 【详解】
f (x )在R 上是奇函数，所以f (x －4)＝－f (x )＝f (－x )，令4x x =-得()()8f x f x -=，故
()f x 周期为8，即()()()4(4)x f f x f f x x =+==--－，即()()4f x f x -=，函数
对称轴为2x =，画出大致图象，如图：
由图可知，两个根关于6x =-对称，两个根关于2x =对称，设1234x x x x <<<， 则12346212224x x x x +=-⨯=-+=⨯=,，故12348x x x x +++=-， 故选：C 【点睛】
结论点睛：本题考查由函数的奇偶性，周期性，对称性求根的分布问题，常用以下结论：
（1）()()()()
1
f x f x a f x f x a =-+=±
+,，则()f x 的周期为2T a =；
（2）()()2f x f a x =-，则函数的对称轴为x a =.
9．C
解析：C 【分析】
易知函数()f x 在()0,∞+上单调递减，令2t x =-，将不等式
()
0f t t
<等价为()00t f t >⎧⎨
<⎩或()0
0t f t <⎧⎨>⎩
，进一步求出答案. 【详解】
∵对任意的正数a 、b （a
b ），有
()()
0f a f b a b
-<-，
∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减， ∴()f x 在(),0-∞上单调递减. 又∵()10f =，∴()()110f f -=-= 令2t x =-
所以不等式()
0f t t <等价为()00t f t >⎧⎨
<⎩或()
00t f t <⎧⎨>⎩ ∴1t >或1t <-， ∴21x ->或21x -<-， ∴3x >或1x <，
即不等式的解集为()(),13,-∞⋃+∞. 故选：C. 【点睛】
本题考查抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的知识点，考查逻辑思维能力，属于基础题.
10．A
解析：A 【分析】
由判断函数()f x 的奇偶性以及利用导数得出区间0,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
的单调性即可判断. 【详解】
()()()111sin sin sin ()222f x x x x x x x f x ⎛⎫-=
---=-+=--=- ⎪⎝⎭
则函数()f x 在R 上为奇函数，故排除B 、D.
()1cos
2f x x '=-，当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 2x >，即0f x
所以函数()f x 在区间0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递减，故排除C 故选：A
【点睛】
本题主要考查了函数图像的识别，属于中档题.
11．A
解析：A
【详解】
由()()2
223682x 31x 3f x x x x =---+-=----，知2680x x -+-≥，解得[]2,4.x ∈
令()2t 231x 3x =----，则()21x 323x t --=--.，即为()2y 1x 3=--和y 23x t =--两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：
由图可知，当直线和半圆相切时t 最小，当直线过点A(4,0)时，t 最大.
3t
114-=+，解得35t =±35t =-
当直线过点A(4,0)时，2430t ⨯--=，解得t 5=.
所以t 35,5⎡⎤∈⎣⎦，即() 35,5f x ⎡⎤∈⎣⎦.
故选A.
12．D
解析：D
【分析】
根据题意先判断函数()f x 的奇偶性与单调性，然后将不等式变形得(12)(1)f x f x -<-，再利用单调性和定义域列出关于x 的不等式求解.
【详解】
根据题意，由①知函数()f x 为奇函数，由②知函数()f x 在[0,1]上为减函数，所以可得函数()f x 在[]1,1-是奇函数也是减函数，所以不等式(12)(1)0f x f x -+-<，移项得(12)(1)f x f x -<--，变形(12)(1)f x f x -<-，所以11121x x -≤-<-≤，得20
3x ≤<
. 故选：D.
【点睛】 本题考查的是函数单调性与奇偶性的综合问题，需要注意：
（1）判断奇偶性：奇函数满足()()f x f x -=-；偶函数满足()()f x f x -=； （2）判断单调性：增函数()[]1212()()0x x f x f x -->；1212
()()0f x f x x x ->-； 减函数：()[]1212()()0x x f x f x --<；1212
()()0f x f x x x -<-； （3）列不等式求解时需要注意定义域的问题.
13．D
解析：D
【分析】
若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，分0a =，0a <和0a >三种情况讨论求解.
【详解】
若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()12f x f x =成立，则说明()f x 在R 上不单调，
当0a =时，2,1()1,1
x x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，图象如图，满足题意；
当0a <时，函数2y x ax =-+的对称轴02
a x =<，其图象如图，满足题意；
当0a >时，函数2y x ax =-+的对称轴02a x =
>，其图象如图，要使()f x 在R 上不单调，则只要满足12
a <，解得2a <，即02a <<.
综上，2a <.
故选：D.
【点睛】
本题考查分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，得出()f x 在R 上不单调是解题的关键.
14．B
解析：B
【分析】
根据已知可得函数()f x 的图象关于直线1x =对称，周期为4，且在[]1,3上为增函数，得出()()20193f f =，()()()202002f f f ==，()()20211f f =，根据单调性即可比较(2019),(2020),(2021)f f f 的大小．
【详解】
解：∵函数()f x 满足：
(2)()f x f x -=，故函数的图象关于直线1x =对称；
(2)(2)f x f x +=-，则()()4f x f x +=，故函数的周期为4；
12,[1,3]x x ∈ 时，1212()[()()]0x x f x f x -->，故函数在[]1,3上为增函数；
故()()20193f f =，()()()202002f f f ==，()()20211f f =，
而()()()321f f f >>，所以(2019)(2020)(2021)f f f >>.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数的基本性质的应用，考查函数的对称性、周期性和利用函数的单调性比较大小，考查化简能力和转化思想．
15．D
解析：D
【分析】
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.
【详解】
解：由①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有()()
12120f x f x x x ->-可得()f x 在
[]4,8上单调递增，
根据偶函数的对称性可知，()f x 在[]8,4--上单调递减，且函数周期为8，
()7a f =-，()()()1135b f f f ===-，()()()202044c f f f ===-， 故a b c >>.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数的单调性和奇偶性周期性的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
二、填空题
16．【分析】先由解出a 讨论的单调性利用函数单调性解不等式即可【详解】因为且所以解得在R 上单增可化为：解得：不等式的解集为故答案为：【点睛】利用单调性解不等式通常用于：(1)分段函数型不等式；(2)复合函 解析：()1,+∞
【分析】
先由()36f =，解出a ，讨论()x
f x a x =+的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】
因为()x f x a x =+，且()36f =，，所以33a =，解得1a =>.
()(),ln 1x x f x f a x a x a =+∴=+'
ln 0,ln 111,x x a a a a a >∴>∴>+，
()x f x a x ∴=+在R 上单增.
()()21f x f x ->可化为：21x x ->
解得：1x >.
不等式()()21f x f x ->的解集为()1,+∞
故答案为：()1,+∞
【点睛】
利用单调性解不等式通常用于： (1)分段函数型不等式；(2)复合函数型不等式；(3)抽象函数型不等式；(4)解析式较复杂的不等式；
17．【分析】先分析得到函数在上单调递减周期再得到当时即得解【详解】因为对当时所以在上单调递减而由偶函数得当时；又可得周期因为所以当时；于是的解集为故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究一般从函 解析：(2019,2021)
【分析】
先分析得到函数()f x 在[0,2]上单调递减，周期4T =，再得到当(1,1)x ∈-时，()0f x >，即得解.
【详解】
因为对1x ∀，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，()()1212
0f x f x x x -<-， 所以()f x 在[0,2]上单调递减，而()10f =，
由偶函数得当(1,1)x ∈-时，()0f x >；
又()()()4f x f x f x +=-=可得周期4T
=，
因为[2019,2023]x ∈，
所以当(2019,2021)x ∈时，()0f x >；
于是()0f x >的解集为(2019,2021)．
故答案为：(2019,2021)
【点睛】
方法点睛：对于函数的问题的研究，一般从函数的单调性、奇偶性和周期性入手，再研究求解. 18．【分析】先由定义域为R 的奇函数在区间上为严格减函数且画出的草图结合图像对进行等价转化解不等式即可【详解】是定义域为R 的奇函数且在区间上为严格减函数有∴在区间上为严格减函数且可作出的草图：不等式可化为 解析：[]3,1--
【分析】
先由定义域为R 的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为严格减函数，且()20f =，画出
()f x 的草图，结合图像对(1)01
f x x +≥-进行等价转化，解不等式即可. 【详解】 ()f x 是定义域为R 的奇函数，且在区间(0,)+∞上为严格减函数，有()20f =， ∴()f x 在区间(,0)-∞上为严格减函数且()20f =，可作出()f x 的草图：
不等式(1)01
f x x +≥-可化为： ()1010x f x ->⎧⎨+≥⎩或(
)1010x f x -<⎧⎨+≤⎩ 对于()1010x f x ->⎧⎨+≥⎩
，当1x >时()12,10x f x +>+<，无解； 对于()1010x f x -<⎧⎨+≤⎩
，当1x <时()12,10x f x +<+≤，由图像观察，210x -≤+≤ 解得：31x -≤≤-
所以不等式(1)01
f x x +≥-的解集为[]3,1--. 故答案为：[]3,1--
【点睛】
常见解不等式的类型：
(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法；
(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；
(3)高次不等式用穿针引线法；
(4)含参数的不等式需要分类讨论．
19．【分析】求出的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系可得的范围【详解】时当且仅当时等号成立又或时所以而的最大值为10所以的最大值为所以解得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值掌握绝对
解析：[8,)-+∞
【分析】 求出229x x
+
的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系，可得a 的范围． 【详解】
[3,1]x ∈--时，2[1,9]x ∈，2296x x +
≥=，当且仅当23x =时等号成立， 又1x =-或3x =-时，22910x x +=，所以22
9610a x a a x +≤++≤+， 而()f x 的最大值为10，所以229x a x +
+的最大值为10a +， 所以100610a a a +≥⎧⎨+≤+⎩
，解得8a ≥-． 故答案为：[8,)-+∞．
【点睛】
关键点点睛：本题考查函数的最值．掌握绝对值的性质是解题关键．当0a b >≥时，a b >，当0a b 时，a b <，当0a b >>时，0a b +>，则a b >，0a b +<时，a b <．
20．【分析】画出图像结合图像判断题出函数的单调性即可求解【详解】作出函数的图像如图满足解得故答案为：【点睛】方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性用数形结合法解决更为直观
解析：(),0-∞
【分析】
画出2,0()1,
0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩图像,结合图像判断题出函数的单调性,即可求解(1)(2)f x f x +<.
【详解】
作出函数2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩
的图像
如图，满足(1)(2)f x f x +<
2021x x x <⎧∴⎨<+⎩
，解得0x <. 故答案为：(),0-∞.
【点睛】
方法点睛：该不等式的求解利用的是函数的单调性，用数形结合法解决更为直观. 21．【分析】对称轴是因此的最大值在中取得然后分类讨论当时在中取得时在中取得求出然后作差根据不等式的性质求得的最大值【详解】设的对称轴是显然的最大值在中取得当时时此时若即时若时若时若即时时取等号若即时时取 解析：32
- 【分析】
22()2(1)1g x x x c x c =--=---，对称轴是1x =，因此()g x 的最大值在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得．然后分类讨论，当02a <<时，在(0)g ，(1)g 中取得，2a ≥时，在(1)g ，()g a 中取得．求出b ，然后作差b a -，根据不等式的性质求得b a -的最大值．
【详解】
设22
()2(1)1g x x x c x c =--=---，(0)g c =-，(1)1g c =--，2()2g a a a c =--，
()g x 的对称轴是1x =，显然()y g x =的最大值在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得． 当02a <<时，
10c --≥，1c ≤-时，(0)b g c c ==-=-，此时b a c a -=--121>-=-，
10c --<，若1c c --≤-，即112
c -<≤-时，(0)b g c c ==-=-，13222
b a
c a -=-->-=-， 若1c c -->-，12c >-时，(1)111b g c c c ==--=+=+，
1311222
b a
c a -=+->--=-， 若2a ≥时， 若2
12c a a c --≤--，即2212a a c --≤时，22()22b g a a a c a a c ==--=--， 2222
21(2)3333222a a a b a a a c a a -----=--≥--=≥-，2a =时取等号， 若2
12c a a c -->--，即2212a a c -->时，(1)11b g c c ==--=+1c =+，222141311222
a a a a
b a
c a a ---+-=+->+-=≥-，2a =时取等号． 综上所述，b a -的最小值是32-
． 故答案为：32
-
． 【点睛】
方法点睛：本题考查绝对值的最大值问题，解题关键是求出最大值b ，方法是分类讨论，
由于有绝对值符号，引入二次函数2()2g x x x c =--后确定b 只能在(0)g ，(1)g ，()g a 中取得．然后分类讨论求得最大值．才可以作差b a -得其最小值．
22．【分析】首先将时函数写成分段函数的形式并求函数的最小值根据奇函数的性质可知时的最小值是建立方程求【详解】当时解得：此时令解得此时所以时函数又因为此时是定义在上的奇函数所以图象关于原点对称时函数的最小
解析：±
【分析】
首先将0x >时，函数()f x 写成分段函数的形式，并求函数的最小值，根据奇函数的性质可知0x >时的最小值是1-，建立方程求a
【详解】 当0x >时，22240x x x a a -+-+≥，解得：202x a <≤，此时()2
2x f x x a
=-+，令22240x x x a a
-+-+<，解得22x a >，此时()24f x x a =-， 所以0x >时，函数()22
2
224,2,02x a x a f x x x x a a
⎧-≥⎪=⎨-<≤⎪⎩，又因为此时()f x 是定义在R 上的奇函数，所以图象关于原点对称，0x ∴>时，函数的最小值是-1，
当22x a ≥时，函数单调递增，()222
min 242f x a a a =-=-， 当202x a <≤时，()2222
22124
x a a f x x x a a ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭， 函数的()()22min 22f x f a a ==-，
所以0x >时，函数的最小值是22a -，即221a -=-，
解得：2a =±
.
故答案为：【点睛】
思路点睛：本题主要考查分段函数与函数性质的综合应用，首先根据新定义，正确写出函数()f x 的表达式，这是本题最关键的一点，然后就转化为分段函数求最值问题. 23．【分析】由已知可得为偶函数且在时单调递增结合函数性质可求【详解】解：因为则所以为偶函数当时单调递增由可得所以整理可得解可得故的取值范围故答案为：【点睛】本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性利用函 解析：2(,2)5
【分析】
由已知可得()f x 为偶函数且在0x >时单调递增，结合函数性质可求．
【详解】 解：因为2
11()2,21x x f x x R x =+-∈+， 则()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，
当0x >时，()f x 单调递增，
由(32)(2)f x f x -<可得|32||2|x x -<，
所以22(32)4x x -<，
整理可得，(52)(2)0x x --<， 解可得，225
x <<， 故x 的取值范围2(,2)5． 故答案为：2,25⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题解答的关键是判断函数的奇偶性与单调性，利用函数的奇偶性、单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，再解一元二次不等式即可；
24．【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是关于原点
解析：()1x f x ⎧=⎨⎩
1001x x -<<<< 【分析】
先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式.
【详解】
由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB ,
不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，
OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，
所以,10()1,01
x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩， 故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨
<<⎩ 【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.
25．01【分析】当时当时由使得f （x1）＝g （x2）等价于解不等式即可得解
【详解】当时当时由使得f （x1）＝g （x2）则可得：解得故答案为：【点睛】本题考查了求函数值域考查了恒成立和存在性问题以及转化思
解析：[0，1]
【分析】 当11[,2]4
x ∈时，[]1()1+,2f x a a ∈-+，当2[1,2]x ∈-时，[]2()1,3g x ∈-， 由11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f （x 1）＝g （x 2），等价于[][]1,21,3a a -++⊆-，解不等式即可得解.
【详解】 当11[,2]4
x ∈时，[]1()1+,2f x a a ∈-+，
当2[1,2]x ∈-时，[]2()1,3g x ∈-， 由11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f （x 1）＝g （x 2）， 则[][]1,21,3a a -++⊆-，
可得：1123a a -≤-+⎧⎨+≤⎩
， 解得01a ≤≤，
故答案为：01a ≤≤.
【点睛】
本题考查了求函数值域，考查了恒成立和存在性问题以及转化思想，有一定的计算量，属于中档题.
26．12【分析】首先设将原函数转化为再根据二次函数的单调性即可得到答案
【详解】设因为所以则函数转化为因为在为增函数所以解得或（舍去）即所以故答案为：【点睛】本题主要考查根据函数单调性求最值同时考查了换元 解析：12
【分析】
首先设3x m =，将原函数转化为()2g m m m =+，()
133t t m +≤≤，再根据二次函数的单调性即可得到答案.
【详解】
设3x m =，因为1t x t ≤≤+，所以133t t m +≤≤.
则函数()93x x f x =+()1t x t ≤≤+转化为()2g m m m =+，()
133t t m +≤≤. 因为()g m 在13,3t t +⎡⎤⎣⎦为增函数，
所以()()()2
min 3332t t t g m g ==+=，解得31t =或32t =-（舍去）. 即0t =.
所以()()()1max 3312t f x g g +===.
故答案为：12
【点睛】
本题主要考查根据函数单调性求最值，同时考查了换元法，属于中档题.。