轴向拉压应力与力学性能
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2
s max = s a =0 = s 0 s0 t max = s a =45 =
2
圣维南原理
杆端应力分布
应力均匀区
圣维南原理 “ 力作用于杆端的分布 方式，只影响杆端局部范围 的应力分布，影响区约距杆 端 1~2 倍杆的横向尺寸”
（杆端镶入底座, 横向变形受阻）
例 题
例1
已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求： 截面 m-m 上的应力
s ts s cs
愈压愈扁
灰口铸铁压缩
s cb= 3~4s tb
断口与轴线约成45o
温度对力学性能的影响
钢的强度、塑性随温度变化的关系
钢的弹性常数随温度变化的关系
E E,G/GPa
G
T/C
世贸中心塌毁
（点击画面，可重复点击）
大厦受撞击后，为什麽沿铅垂方向塌毁 ？
据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200 C，组 成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦铅垂塌毁
横截面上 的正应力 均匀分布
横截面间 的纤维变 形相同
斜截面间 的纤维变 形相同
斜截面上 的应力均 匀分布
2. 应力 pa
A Fx = 0, pa cosa F = 0
Fcosa pa = = s 0cosa A
3. 应力sa 、ta与最大应力
s a = pa cosa = s 0cos 2a s0 t a = pa sina = sin2a
切应变概念
切应变（shear strain）定义 微体相邻棱边所夹直 角的改变量 g ，称为 切应变（剪应变） 切应变为无量纲量 切应变单位为 rad
例 题
例2 解：
求 x , y 与g
v y = AD
x =0
v = AD' AD AG AD
v = -0.05 103 m
一般金属材料的力学性能
塑性材料拉伸 无明显屈服段
30铬锰硅钢 50钢
Hale Waihona Puke 硬铝 /%s 0.2－名义屈服极限（条件屈服应力）
材料抗塑性 变形的能力
灰口铸铁拉伸（脆性材料）
断口与轴线垂直
复合与高分子材料的力学性能
复合材料（碳/环氧） 高分子材料
材料压缩时的力学性能
低碳钢压缩
E t Ec
疲劳破坏与S-N曲线
sb s
s
在s 作用下， 构件经历了N 次应力循环后 ，发生破坏
sr
s r－持久极限
lg N
在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹 或完全断裂的现象 ，称为 疲劳破坏 在交变应力作用下，应力 s（s 或t）与相应应力 循环数（或寿命） N 的关系曲线，称为 S-N曲线
§7 许用应力与轴向强度条件
失效与许用应力 轴向拉压强度条件
例题
失效与许用应力
点击画面可重复点击应力集中概念由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中因素max最大局部应力名义应力应力集中交变应力与材料疲劳概念随时间循环或交替变化的应力交变或循环应力lg在交变应力作用下材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象称为疲劳破坏作用下构件经历了n次应力循环后发生破坏在交变应力作用下应力ss或t与相应应力循环数或寿命n的关系曲线称为sn曲线持久极限疲劳破坏主要特点裂纹萌生部位应力集中处最后断裂部位钢拉伸疲劳断裂对于脆性材料构件当smax对于塑性材料构件当smax达到s后再增加载荷s分布趋于均匀化不影响构件静强度应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展对构件塑性与脆性材料的疲劳强度影响极大失效与许用应力断裂与屈服相应极限应力脆性材料塑性材料安全因数脆性材料塑性材料静荷失效许用应力轴向拉压强度条件保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件校核强度知杆外力a与s检查杆能否安全工作截面设计知杆外力与s确定横截面面积nmax常见强度问题类型强度条件100mm200mpa150mpan1拉伸n2压缩1414kn150kn1414kn确定f分别建立两杆强度条件1414kn2杆强度有富裕可见
提供有关强度、刚度与稳定性分析的
基本理论与方法（包括试验方法）。
解决结构安全 与重量的矛盾
失效：广义破坏，包括断裂、失稳等
材料力学分析的 基本原则
受力分析 —— 平衡
变形分析 —— 协调（连续）
受力与变形—— 符合材料性质
基本假设小结
连续性：构件所占有的空间内处处充满物质 （密实体）
均匀性：材料的力学性能与其在构件中的位臵无关
2
sin 2a =
s0
2
sin 100 = -61.6 MPa
§4 材料拉伸时的力学性能
拉伸试验与应力－应变图
材料拉伸力学性能
材料在卸载与再加载时的力学行为
材料的塑性
拉伸试验与应力－应变图 1. 拉伸标准试样
GB/T6397-1986《金属拉伸试验试样》
2. 拉伸试验 试验装置
A
s dA
未知 s 分布形式
1.变形试验 观察
横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大。.
2. 变形假设
拉压杆变形的平面假设
各横截面保持为平面、仅产生相对平移 横截面上各点处仅存在正应力, 且均匀分布
为什么没有 切应力？
3.横截面正应力公式
设杆件横截面的面积为 A,轴力为 FN ,则
FN s= A
例 题
例 1 求横截面 m -m 上 的内力 解：1. 假想地将杆切开 2. 画受力图 3. 由平衡方程确定内力
Fy = 0,
FN F = 0
FN = F
应力概念
应力定义
F p= A
F p = lim A0 A
截面 mm 上 A 内 的平均应力 截面 mm 上 k 点 处的应力
FSy, FSz－作用线位于所切横截面的内力分量－剪力 Mx－矢量沿轴线的内力偶矩分量－扭矩 My, Mz －矢量位于所切横截面的内力偶矩分量－弯矩
内力的确定
Fx = 0, Fy = 0, Fz = 0 M x = 0, M y = 0, M z = 0
截面法要点 1. 假想地将杆切开 2. 画受力图，内力用分量表示 3. 由平衡条件建立内、外力间的关系
§1 §2 §3 §4 §5 §6 §7 §8 §9
引言 轴力与轴力图 拉压杆的应力 材料拉伸时的力学性能 材料拉压力学性能进一步研究 应力集中与材料疲劳 许用应力与轴向拉压强度条件 连接部分的强度计算 结构可靠性设计概念简介
§1 引
轴向拉压实例
言
轴向拉压及其特点
轴向拉压实例
轴力计算
试分析杆的轴力 （F1=F，F2=2F）
FR = F2 F1 =F
AB 段： FN1 = F
BC 段： FN2 F = 0
FN2 = F
要点：逐段分析轴力；设正法求轴力； 均匀分布载荷作用下——求外载荷合力； 非均布载荷作用——积分求合力（例3－3）
轴力图
FN1 = F
p－塑性应变 冷作硬化：由于预加塑性变形，而使s e (或s p)提高的现象 e－弹性应变
s e－弹性极限
材料的塑性 塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力
伸长率（延伸率）
l0 = 100 0 0 l
l－试验段原长（标距） l0－试验段残余变形
断面收缩率
A A1 = 100 0 0 A
实验表明：当正应力 s 不超过一定限度时，
s
或
s = E
单向受力状态 Hooke’s Law
E－弹性模量（杨氏模量） Young’s Modulus
剪切胡克定律
实验表明：当切应力 t 不超过一定限度时
t g
G －切变模量
或
t = Gg
例 题
例 3 已知 s = a /1000, G = 80 GPa,求 t = ?
应力特点
方向：Δ F的极限方向 量纲：[力]/[长度]2 作用面：m-m截面、k点
1. 应力是二阶张量：力的方向、作用面方位 2. 同一横截面上，不同点处的应力一般不同 3. 过同一点，不同方位截面上的应力一般不同
应力分解：
正应力与切应力
s －正应力
t －切应力
p2 = s 2 t 2
应力单位:
§5 应变
正应变概念
切应变概念
例题
正应变概念
正应变（normal strain)定义
u = s
u = lim s 0 s
棱边 ka 的平均 正应变 k点沿棱边 ka 方向 的正应变(线应变）
正应变特点 1. 正应变是无量纲量 2. 过同一点，不同方位的正应变一般不同
1 Pa = 1 N/m2
（Pa－Pascal 帕） （M－Mega 兆）
1 MPa = 106 Pa = 1 N/mm 2
应力状态与切应力互等定理
微体：一点处边长无限小的六面体
两种常见应力状态：
单向应力状态 （单向受力）
纯剪切状态
切应力互等定理
t =t'
“在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值 相等，方向则均指向或离开该交线”－切应力互等定 理
疲劳破坏主要特点
破坏时应力低于sb甚至ss 即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 经历裂纹萌生、逐渐扩展到最后断裂三阶段
裂纹萌生部位(应力集中处)
钢拉伸疲劳断裂
最后断裂部位
应力集中对构件强度的影响
对于脆性材料构件，当smax＝sb时，构件断裂
对于塑性材料构件，当smax达到ss后再增加载荷， s分布趋于均匀化，不影响构件静强度 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（ 塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大
应力以拉为正； 适用于等截面拉压杆、 小锥角变截面拉压杆; 局部效应——圣维南原理
4. 材料力学基本分析方法
变形分析 应力分布规律 应力解答
应力应变关系
平衡关系
拉压杆斜截面上的应力
1. 斜截面应力分析
利用平衡条件
斜截面方位用a 表示，并规定，以x 轴为始边，逆时针转向者为正
问题：斜截面上有何应力？如何分布？
0.05 103 m y = = 5.00 104 0.100 m
0.10 103 m D'G 3 = = 1 . 00 10 rad g tang = -3 AG 0.100m - 0.05 10 m
§6
胡克定律
胡克定律
剪切胡克定律 例题
胡克定律
FN2 = F
以横坐标 x 表示横截面位臵，以纵坐标 FN 表示 轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。 表示轴力沿杆轴变化情况的图线 （即 FN-x 图 ），称为轴力图
§3 拉压杆的应力
拉压杆横截面上的应力
拉压杆斜截面上的应力
圣维南原理 例题
拉压杆横截面上的应力
已知平衡方程 FN =
（力学性能与位臵无关） 各向同性：材料沿各个方向的力学性能相同
（力学性能与方向无关）
构件是由连续、均匀与各向 同性材料制成的可变形固体
内力与截面法
内力
由于外力作用，构件内部相连两部分之 间的相互作用力——连续分布内力
连续分布力的合力——内力
内力与截面法
内力分量
FN－沿横截面轴线的内力分量－轴力
§6 应力集中与材料疲劳
应力集中概念 交变应力与材料疲劳概念
应力集中对构件强度的影响
应力集中概念
应力集中 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象
应力集中因素
s max K= sn
smax－最大局部应力 sn －名义应力
交变应力与材料疲劳概念
交变或循环应力 随时间循环或交替变化的应力
第一讲回顾
第一章
§1 §2 §3 §4
绪
论
材料力学的任务与研究对象 材料力学的基本假设 外力与内力 应力
第二讲回顾
应变 §6 胡克定律
§5 第二章 轴向拉压应力与材料力学性能
第三讲内容
材料力学性能 轴向拉压变形（第三章）
材料力学的任务
研究构件在外力作用下的变形、
受力与失效的规律，为合理设计构件
A－试验段横截面原面积 A1－断口的横截面面积
塑性与脆性材料
塑性材料： 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： < 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等
§5 材料拉压力学性能 进一步研究
一般金属材料的力学性能 复合与高分子材料的力学性能 材料压缩时的力学性能 温度对力学性能的影响
解：1. 轴力与横截面应力
FN = F
FN F 50 103 N s0 = = = A A 400 mm 2
= 125 MPa
2. 斜截面 m-m 上的应力
a = 50
s 50 = s 0 cos 2a = s 0 cos 2 50
= -51.6 MPa
t 50 =
s0
s g tan g = 解： a a g = 1000 = 1.0 10 3 rad a t = Gg
t = (80 103 MPa)(1.0 103 rad) = 80 MPa
注意：g 虽很小，但 G 很大，切应力 t 不小
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
本章主要研究： 拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆连接部分的强度计算 简要介绍结构可靠性设计的概念
拉伸试验与拉伸图 ( F-l 曲线 )
拉伸力学性能
滑移线
s＝ E
变形为弹性
低碳钢拉伸的四个阶段
滑移线
缩颈与断裂
三个特征应力：
sp-比例极限 ss-屈服极限 sb-强度极限
E= tana - 弹性模量
材料抗破坏 的能力
材料抗塑性 变形的能力 低碳钢拉伸的特征应力
材料在卸载与再加载时的力学行为
拉压杆
轴向拉压及其特点
外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线 变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线
轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的
变形形式
拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件
§2 轴力与轴力图
轴力 轴力计算 轴力图
轴力
轴力定义：通过截面形心并沿杆件轴线的内力 符号规定：拉力为正,压力为负
s max = s a =0 = s 0 s0 t max = s a =45 =
2
圣维南原理
杆端应力分布
应力均匀区
圣维南原理 “ 力作用于杆端的分布 方式，只影响杆端局部范围 的应力分布，影响区约距杆 端 1~2 倍杆的横向尺寸”
（杆端镶入底座, 横向变形受阻）
例 题
例1
已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求： 截面 m-m 上的应力
s ts s cs
愈压愈扁
灰口铸铁压缩
s cb= 3~4s tb
断口与轴线约成45o
温度对力学性能的影响
钢的强度、塑性随温度变化的关系
钢的弹性常数随温度变化的关系
E E,G/GPa
G
T/C
世贸中心塌毁
（点击画面，可重复点击）
大厦受撞击后，为什麽沿铅垂方向塌毁 ？
据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200 C，组 成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦铅垂塌毁
横截面上 的正应力 均匀分布
横截面间 的纤维变 形相同
斜截面间 的纤维变 形相同
斜截面上 的应力均 匀分布
2. 应力 pa
A Fx = 0, pa cosa F = 0
Fcosa pa = = s 0cosa A
3. 应力sa 、ta与最大应力
s a = pa cosa = s 0cos 2a s0 t a = pa sina = sin2a
切应变概念
切应变（shear strain）定义 微体相邻棱边所夹直 角的改变量 g ，称为 切应变（剪应变） 切应变为无量纲量 切应变单位为 rad
例 题
例2 解：
求 x , y 与g
v y = AD
x =0
v = AD' AD AG AD
v = -0.05 103 m
一般金属材料的力学性能
塑性材料拉伸 无明显屈服段
30铬锰硅钢 50钢
Hale Waihona Puke 硬铝 /%s 0.2－名义屈服极限（条件屈服应力）
材料抗塑性 变形的能力
灰口铸铁拉伸（脆性材料）
断口与轴线垂直
复合与高分子材料的力学性能
复合材料（碳/环氧） 高分子材料
材料压缩时的力学性能
低碳钢压缩
E t Ec
疲劳破坏与S-N曲线
sb s
s
在s 作用下， 构件经历了N 次应力循环后 ，发生破坏
sr
s r－持久极限
lg N
在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹 或完全断裂的现象 ，称为 疲劳破坏 在交变应力作用下，应力 s（s 或t）与相应应力 循环数（或寿命） N 的关系曲线，称为 S-N曲线
§7 许用应力与轴向强度条件
失效与许用应力 轴向拉压强度条件
例题
失效与许用应力
点击画面可重复点击应力集中概念由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中因素max最大局部应力名义应力应力集中交变应力与材料疲劳概念随时间循环或交替变化的应力交变或循环应力lg在交变应力作用下材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象称为疲劳破坏作用下构件经历了n次应力循环后发生破坏在交变应力作用下应力ss或t与相应应力循环数或寿命n的关系曲线称为sn曲线持久极限疲劳破坏主要特点裂纹萌生部位应力集中处最后断裂部位钢拉伸疲劳断裂对于脆性材料构件当smax对于塑性材料构件当smax达到s后再增加载荷s分布趋于均匀化不影响构件静强度应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展对构件塑性与脆性材料的疲劳强度影响极大失效与许用应力断裂与屈服相应极限应力脆性材料塑性材料安全因数脆性材料塑性材料静荷失效许用应力轴向拉压强度条件保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件校核强度知杆外力a与s检查杆能否安全工作截面设计知杆外力与s确定横截面面积nmax常见强度问题类型强度条件100mm200mpa150mpan1拉伸n2压缩1414kn150kn1414kn确定f分别建立两杆强度条件1414kn2杆强度有富裕可见
提供有关强度、刚度与稳定性分析的
基本理论与方法（包括试验方法）。
解决结构安全 与重量的矛盾
失效：广义破坏，包括断裂、失稳等
材料力学分析的 基本原则
受力分析 —— 平衡
变形分析 —— 协调（连续）
受力与变形—— 符合材料性质
基本假设小结
连续性：构件所占有的空间内处处充满物质 （密实体）
均匀性：材料的力学性能与其在构件中的位臵无关
2
sin 2a =
s0
2
sin 100 = -61.6 MPa
§4 材料拉伸时的力学性能
拉伸试验与应力－应变图
材料拉伸力学性能
材料在卸载与再加载时的力学行为
材料的塑性
拉伸试验与应力－应变图 1. 拉伸标准试样
GB/T6397-1986《金属拉伸试验试样》
2. 拉伸试验 试验装置
A
s dA
未知 s 分布形式
1.变形试验 观察
横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大。.
2. 变形假设
拉压杆变形的平面假设
各横截面保持为平面、仅产生相对平移 横截面上各点处仅存在正应力, 且均匀分布
为什么没有 切应力？
3.横截面正应力公式
设杆件横截面的面积为 A,轴力为 FN ,则
FN s= A
例 题
例 1 求横截面 m -m 上 的内力 解：1. 假想地将杆切开 2. 画受力图 3. 由平衡方程确定内力
Fy = 0,
FN F = 0
FN = F
应力概念
应力定义
F p= A
F p = lim A0 A
截面 mm 上 A 内 的平均应力 截面 mm 上 k 点 处的应力
FSy, FSz－作用线位于所切横截面的内力分量－剪力 Mx－矢量沿轴线的内力偶矩分量－扭矩 My, Mz －矢量位于所切横截面的内力偶矩分量－弯矩
内力的确定
Fx = 0, Fy = 0, Fz = 0 M x = 0, M y = 0, M z = 0
截面法要点 1. 假想地将杆切开 2. 画受力图，内力用分量表示 3. 由平衡条件建立内、外力间的关系
§1 §2 §3 §4 §5 §6 §7 §8 §9
引言 轴力与轴力图 拉压杆的应力 材料拉伸时的力学性能 材料拉压力学性能进一步研究 应力集中与材料疲劳 许用应力与轴向拉压强度条件 连接部分的强度计算 结构可靠性设计概念简介
§1 引
轴向拉压实例
言
轴向拉压及其特点
轴向拉压实例
轴力计算
试分析杆的轴力 （F1=F，F2=2F）
FR = F2 F1 =F
AB 段： FN1 = F
BC 段： FN2 F = 0
FN2 = F
要点：逐段分析轴力；设正法求轴力； 均匀分布载荷作用下——求外载荷合力； 非均布载荷作用——积分求合力（例3－3）
轴力图
FN1 = F
p－塑性应变 冷作硬化：由于预加塑性变形，而使s e (或s p)提高的现象 e－弹性应变
s e－弹性极限
材料的塑性 塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力
伸长率（延伸率）
l0 = 100 0 0 l
l－试验段原长（标距） l0－试验段残余变形
断面收缩率
A A1 = 100 0 0 A
实验表明：当正应力 s 不超过一定限度时，
s
或
s = E
单向受力状态 Hooke’s Law
E－弹性模量（杨氏模量） Young’s Modulus
剪切胡克定律
实验表明：当切应力 t 不超过一定限度时
t g
G －切变模量
或
t = Gg
例 题
例 3 已知 s = a /1000, G = 80 GPa,求 t = ?
应力特点
方向：Δ F的极限方向 量纲：[力]/[长度]2 作用面：m-m截面、k点
1. 应力是二阶张量：力的方向、作用面方位 2. 同一横截面上，不同点处的应力一般不同 3. 过同一点，不同方位截面上的应力一般不同
应力分解：
正应力与切应力
s －正应力
t －切应力
p2 = s 2 t 2
应力单位:
§5 应变
正应变概念
切应变概念
例题
正应变概念
正应变（normal strain)定义
u = s
u = lim s 0 s
棱边 ka 的平均 正应变 k点沿棱边 ka 方向 的正应变(线应变）
正应变特点 1. 正应变是无量纲量 2. 过同一点，不同方位的正应变一般不同
1 Pa = 1 N/m2
（Pa－Pascal 帕） （M－Mega 兆）
1 MPa = 106 Pa = 1 N/mm 2
应力状态与切应力互等定理
微体：一点处边长无限小的六面体
两种常见应力状态：
单向应力状态 （单向受力）
纯剪切状态
切应力互等定理
t =t'
“在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值 相等，方向则均指向或离开该交线”－切应力互等定 理
疲劳破坏主要特点
破坏时应力低于sb甚至ss 即使是塑性材料，也呈现脆性断裂 经历裂纹萌生、逐渐扩展到最后断裂三阶段
裂纹萌生部位(应力集中处)
钢拉伸疲劳断裂
最后断裂部位
应力集中对构件强度的影响
对于脆性材料构件，当smax＝sb时，构件断裂
对于塑性材料构件，当smax达到ss后再增加载荷， s分布趋于均匀化，不影响构件静强度 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（ 塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大
应力以拉为正； 适用于等截面拉压杆、 小锥角变截面拉压杆; 局部效应——圣维南原理
4. 材料力学基本分析方法
变形分析 应力分布规律 应力解答
应力应变关系
平衡关系
拉压杆斜截面上的应力
1. 斜截面应力分析
利用平衡条件
斜截面方位用a 表示，并规定，以x 轴为始边，逆时针转向者为正
问题：斜截面上有何应力？如何分布？
0.05 103 m y = = 5.00 104 0.100 m
0.10 103 m D'G 3 = = 1 . 00 10 rad g tang = -3 AG 0.100m - 0.05 10 m
§6
胡克定律
胡克定律
剪切胡克定律 例题
胡克定律
FN2 = F
以横坐标 x 表示横截面位臵，以纵坐标 FN 表示 轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。 表示轴力沿杆轴变化情况的图线 （即 FN-x 图 ），称为轴力图
§3 拉压杆的应力
拉压杆横截面上的应力
拉压杆斜截面上的应力
圣维南原理 例题
拉压杆横截面上的应力
已知平衡方程 FN =
（力学性能与位臵无关） 各向同性：材料沿各个方向的力学性能相同
（力学性能与方向无关）
构件是由连续、均匀与各向 同性材料制成的可变形固体
内力与截面法
内力
由于外力作用，构件内部相连两部分之 间的相互作用力——连续分布内力
连续分布力的合力——内力
内力与截面法
内力分量
FN－沿横截面轴线的内力分量－轴力
§6 应力集中与材料疲劳
应力集中概念 交变应力与材料疲劳概念
应力集中对构件强度的影响
应力集中概念
应力集中 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象
应力集中因素
s max K= sn
smax－最大局部应力 sn －名义应力
交变应力与材料疲劳概念
交变或循环应力 随时间循环或交替变化的应力
第一讲回顾
第一章
§1 §2 §3 §4
绪
论
材料力学的任务与研究对象 材料力学的基本假设 外力与内力 应力
第二讲回顾
应变 §6 胡克定律
§5 第二章 轴向拉压应力与材料力学性能
第三讲内容
材料力学性能 轴向拉压变形（第三章）
材料力学的任务
研究构件在外力作用下的变形、
受力与失效的规律，为合理设计构件
A－试验段横截面原面积 A1－断口的横截面面积
塑性与脆性材料
塑性材料： 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： < 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等
§5 材料拉压力学性能 进一步研究
一般金属材料的力学性能 复合与高分子材料的力学性能 材料压缩时的力学性能 温度对力学性能的影响
解：1. 轴力与横截面应力
FN = F
FN F 50 103 N s0 = = = A A 400 mm 2
= 125 MPa
2. 斜截面 m-m 上的应力
a = 50
s 50 = s 0 cos 2a = s 0 cos 2 50
= -51.6 MPa
t 50 =
s0
s g tan g = 解： a a g = 1000 = 1.0 10 3 rad a t = Gg
t = (80 103 MPa)(1.0 103 rad) = 80 MPa
注意：g 虽很小，但 G 很大，切应力 t 不小
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
本章主要研究： 拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆连接部分的强度计算 简要介绍结构可靠性设计的概念
拉伸试验与拉伸图 ( F-l 曲线 )
拉伸力学性能
滑移线
s＝ E
变形为弹性
低碳钢拉伸的四个阶段
滑移线
缩颈与断裂
三个特征应力：
sp-比例极限 ss-屈服极限 sb-强度极限
E= tana - 弹性模量
材料抗破坏 的能力
材料抗塑性 变形的能力 低碳钢拉伸的特征应力
材料在卸载与再加载时的力学行为
拉压杆
轴向拉压及其特点
外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线 变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线
轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的
变形形式
拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件
§2 轴力与轴力图
轴力 轴力计算 轴力图
轴力
轴力定义：通过截面形心并沿杆件轴线的内力 符号规定：拉力为正,压力为负