专题：勾股定理应用

1 专题整理：勾股定理应用
1．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a ＝3，b ＝4，则该矩形的面积为（ ）
A ．20
B ．24
C ．
D ．
2．在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB ＝4，AC ＝2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1﹣S 2＝
，则S 3﹣S 4的值是（ ） A ．π B ．π C ． D ．π
3．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3＝10，则S 2的值是 ．
4．如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，
在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以△ABC 的各边为
边作三个正方形，点G 落在HI 上，若AC +BC ＝6，
空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为 ．
（第1题） （第2题） （第3题）
（第4题）。