专题04 在容器里加物体后,无液体溢出(原卷版)
中考数学专题《一元一次方程的应用》专题讲练原卷
专题07 一元一次方程的应用（12大考点） 专题讲练一元一次方程的应用题属于人教版七年级上期期末必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、行程问题、工程问题、方案优化选择、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题、动态问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1、知识储备2、经典基础题 考点1. 分段计费问题 考点2. 行程问题 考点3. 工程问题 考点4. 方案优化问题 考点5. 商品销售问题 考点6. 比赛积分问题 考点7. 配套问题 考点8. 调配问题 考点9. 数字与日历问题考点10．和、差、倍、分（比例）问题 考点11. 几何问题（等积问题） 考点12. 动态问题 3、优选提升题1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。
3.分析数量关系的常用方法1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。
上海市中考物理压强压轴题专题03柱体切割后浸入液体中,无液体溢出(含解析)
上海市中考物理压强压轴题：专题03 柱体切割后浸入液体中，无液体溢出一、常见题目类型1．将柱形物体沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图1）。
2．将柱形物体沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图2）。
二、例题【例题1】如图1所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。
长方体甲的底面积为3S 。
容器乙足够高、底面积为2S ，盛有体积为5×10-3米3的水。
① 若甲的重力为20牛，底面积为5×10-4米2，求甲对地面的压强p 甲。
② 求乙容器中水的质量m 水。
③ 若将甲沿水平方向切去厚度为h 的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲对水平地面压强的变化量Δp 甲恰为水对乙容器底部压强增加量Δp 水的2倍。
求甲的密度ρ甲。
【答案】①40000帕；②5千克；③3×103千克/米3。
【解析】① F 甲=G 甲=20牛p 甲＝F 甲/S 甲＝20牛/5×104米2＝ 40000帕② m 水＝ρ水V 水＝1×103千克/米3×5×103米3＝5千克图1乙甲图1 乙甲甲乙图2③甲对水平地面压强的变化量Δp甲即为切去厚度为h部分的压强Δp甲＝ΔF甲/S甲＝甲gh水对乙容器底部压强增加量Δp水为水升高的高度h水＝3Sh/2SΔp水＝水g h水＝水g（3Sh/2S）因为Δp甲＝2Δp水甲gh ＝2水g（3Sh/2S）所以ρ甲＝3×103千克/米3【例题2】如图2所示，底面积为10-2米2、高为0.4米长方体甲（ρ甲＝2×103千克/米3）和底面积为2×10-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。
乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。
甲乙（1）求甲的质量m甲。
（2）求水对乙容器底部的压强p水。
（3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强减少量。
长方体和正方体——完全浸没、不完全浸没问题
5.33厘米>5厘米，此题属于完全浸没问题。
例2.如图所示，在长、宽、高分别为10cm，10cm，6cm的长方 体容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方 体铁块，那么水深变为多少厘米？ 上升的水的体积：5×5×5=125（立方厘米） 水的底面积：10×10=100（平方厘米） 放入铁块之后水增加的高度：125÷100=1.25（厘米）
放入铁块之后水深：4+1.25=5.25（厘米）
答：水深变为5.25厘米。
二、不完全浸没问题 例3.一个长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高5分米， 水深2分米。如果投入一块棱长是4分米的正方体铁块（如图）， 缸里的水上升多少分米？ 水的体积：8×6×2=96（立方分米） 放入铁块之后水的底面积：8×6-4×4=32（平方分米）
完全浸没、不完全浸没
一、完全浸没问题 例1.在一个长50厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体玻璃缸中，盛有 19.5厘米深的水，如果放入一块棱长为10厘米的正方体铁块，玻璃缸中 水面高度是多少厘米？
上升的水的体积=放入物体的体积 正方体铁块的体积：10×10×10=1000（立方厘米） 水的底面积：50×40=2000（平方厘米） 水上升的高度：1000÷2000=0.5（厘米） 现在水面的高度：19.5+0.5=20（厘米） 答：玻璃缸中水面高度是20厘米。
例2.如图所示，在长、宽、高分别为10 Nhomakorabeam，10cm，6cm的长方体 容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体 铁块，那么水深变为多少厘米？
先判断铁块是否 完全浸没在水中。
方法：抓不变量。
【典型习题系列】人教版小学数学五年级下册典型习题系列之第三单元：排水法解决体积问题专项练习(原卷版)
五年级数学下册典型例题系列之第三单元：排水法解决体积问题专项练习（原卷版）1．在一个长8m、宽6m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高3.5m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？2．下面是欢欢比较土豆和红薯的体积时做的实验。
（单位：cm）请问土豆和红薯哪个体积大一些？大多少？3．有一个正方体鱼缸（上面没有盖），棱长3dm。
（1）做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（2）爸爸在这个鱼缸里放了一个假山石（全部没入水中），水面上升了1.2cm，这个假山石的体积是多少立方厘米？4．如图：一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3dm、体积为4dm3的假山石。
现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。
（1）至少需要多少升水？（2）如果取出假山石，水面会下降多少dm？5．一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。
已知玻璃缸从里面量长6分米，宽4分米，现在水深3分米。
如果在玻璃缸里放入体积为25立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？请列式说明。
6．在一个长50cm，宽40cm的长方体玻璃缸中，放入一块棱长20cm的正方体铁块，这时水深22cm（完全浸没，从未溢出），若把铁块从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？7．一个正方体容器棱长2分米，向容器中倒入6升水，再把一块不规则的石块放入水中，这时容器中水深1.8分米，求不规则石块的体积是多少？8．如图，左边是一个长方体水槽，盛有30cm深的水，如果把右边的长方体石块浸没在水槽中，水槽中的水将上升多少厘米？9．请根据下图中的信息计算出水箱中石头的体积。
10．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。
如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？11．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。
（1）制作这个长方体容器至少需要玻璃多少平方厘米？（2）如果放进一个土豆并完全浸没在水中，水面高度从6厘米上升至8厘米，求土豆的体积是多少立方厘米？12．在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。
九年级物理培优压轴题专练专题 专题04 液体的抽出和加入问题(解析版)
压轴专题04：液体的抽出和加入问题一．选择题（共16小题）1．（2019春•徐汇区期末）如图所示，在两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精，其中a、b两点距水面的深度相同，a、c两点距容器底部的距离相同，则下列说法中正确的是（已知ρ水＞ρ酒）（）A．在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精大B．在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精大C．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精多D．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精少【答案】D。
【解析】两个容器完全相同，容器内水和酒精的质量相等，甲中液体的体积小于乙中液体的体积，根据ρ可知，甲中液体为水，乙中液体为酒精。
A、因为a、c两点距容器底部的距离相同，两个容器完全相同，所以，a、c两点水平面以下水的体积等于酒精的体积，根据ρ可知，a、c两点水平面以下水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精小，故A错误；B、因为a、b两点距水面的深度相同，两个容器完全相同，所以，a、b两点水平面以上水的体积等于酒精的体积，根据ρ可知，a、b两点水平面以下上水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精小，故B错误；CD、若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则抽出液体的体积相等，根据ρ可知，抽出的水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，瓶中剩余部分水的质量比酒精少。
故C错误，D正确。
2．（2017•长沙）在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（）A．若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度C．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量D．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强【答案】C。
专题04液体压强(原卷版)
液体压强一、单选题1．如图所示，质量和底面积相同且厚度忽略不计的三个容器，分别装有质量和深度均相等的甲、乙、丙三种不同液体，放在水平桌面上。
下列说法正确的是（）A．甲容器对桌面的压力最大B．三容器对桌面的压强大小相等C．三容器底部所受液体的压力乙最大D．三容器底部受到液体的压强甲最大2．小亮发现妈妈刚买的红萝卜在清洗的时候会沉入水中，在家里放置一段时间后，萝卜会变“糠”，但是看上去和新买时没什么两样，再次放入水中后，会漂起来，下列说法中错误的是（）A．萝卜变“糠”后与刚买时相比，密度变小B．萝卜变“糠”后，其质量变小了C．萝卜变“糠”后在水中受到的压强比变“糠”前在水中受到的压强小D．萝卜两次在水中所受的浮力大小不同，变“糠”后比变“糠”前大3．如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个等质量的薄壁圆柱形容器中装有等质量的水，甲容器的底面积大于乙容器的底面积。
甲容器底受到水产生的压强为p1，甲容器对桌面的压力为F1；乙容器底受到水产生的压强为p2，乙容器对桌面的压力为F2，下列判断正确的是（）A．p1=p2B．p1<p2C．F1>F2D．F1<F24．在塑料圆筒的不同高度处开三个小孔，当筒里灌满水时，各孔喷出水的情况如图所示，这是为了验证液体的压强（）A．与深度的关系B．与密度的关系．箱子不动是因为推力小于摩擦力．最左边同学运动快是因为没有受到摩擦力．能比较两人对雪地压强的大小．液体压强计是利用重力微小变化工作的．如图所示，完全相同的甲、乙两个烧杯内分别装有密度为杯中，距杯底同一高度处有A、，则下列判断正确的是（p乙A．ρ甲＜ρ乙，p甲＞p乙C．ρ甲＜ρ乙，p甲＜p乙D．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙7．关于如图事例，说法正确的是（）A．轮船通过三峡船闸时，此时上游闸门A打开，下游闸门B关闭，此时闸室和上游水道构成连通器B．体操运动员上器械前，在手上涂防滑粉，是通过增大压力的方法增大摩擦C．贴在墙面上的吸盘受到厨具向下的拉力也不易脱落，是由于大气压力与拉力平衡D．松了的锤头能紧套在锤柄上，是利用锤柄有向下运动的惯性8．如图所示，一个鱼缸被隔板隔成两部分，左边部分装淡水，右边部分装海水。
压强计算压轴题
上海中考物理专题计算压轴题液体压强类【考点说明】1．液体压强问题主要集中在柱形容器压强问题，非柱形容器压强问题也有，但是压轴题的可能较小。
2．液体压强问题涉及到深度、底面积、体积、质量、密度、重力、压力、浮力及液体压强等多个知识点，其中以压强为核心。
计算上既可以用p=ρgh，又可以用p=F/S，逻辑推理严密而灵活。
3．题目情景：相同容器不同液体的问题，不同容器相同液体问题，不同容器不同液体的问题。
4．解题思路：首先，确定公式的使用条件，基本公式p=F/S和p=ρgh在柱形容器情况下是通用的。
其次，压强变化量△p=p2– p1或△p=p1– p2的理解和运用。
压强变化量△p=△F/S须面积不变，△p=ρg△h则要保证密度是不变的。
（具体问题中运用）最后，常规的结论或方法要熟练掌握应用。
比如：② h-a-S-V四者的变化趋势是相同的，m-G-F三者的变化趋势也是相同的；②液体质量的增加或减少效果在很多情况下是不改变原有压强状况的；体积的增加或减少会改变压强状况；③画图对解题大有好处；④可以适时的反用公式，比如液体的用p=F/S，多用逆向思维和整体法处理问题。
【习题分析】一、相同容器的液体吸加问题练习1．如图1所示，甲、乙两个完全相同的圆柱形容器放在水平地面上，它们重2牛，底面积为0.01米2，容器高0.5米。
现在两个容器中分别倒入一定量的水和酒精，使得两容器中离底部0.3米处A、B两点的压强都为980帕，求：（1）A点离开液面的距离hA。
（2）甲容器对水平地面的压力F甲。
（3）为使水和酒精对甲、乙两个容器底压强相等，小华和小芳设计了不同的方法，如下表所示。
请判断，同学设计的方法可行，并求出该方法中的深度h。
（ρ酒精=0.8×103千克/米3）练习2．如图2所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米2，容器高50厘米，分别装有2×10-3米3的水和3.0×10-3米3的酒精(ρ酒精=0.8×103千克/米3)。
20届中考物理压轴培优练 专题04 液体的抽出和加入问题(解析版)
a c （，，，压轴专题 04：液体的抽出和加入问题一．选择题（共 16 小题）1．（2019 春•徐汇区期末）如图所示，在两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精，其中 a 、b 两点距水面的深度相同， 、 两点距容器底部的距离相同，则下列说法中正确的是（已知 ρ 水＞ρ 酒） ）A ．在 a 、c 两点水平面以上，水的质量比酒精大B ．在 a 、b 两点水平面以下，水的质量比酒精大C ．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完） 则瓶中剩余部分水的质量比酒精多D ．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完） 则瓶中剩余部分水的质量比酒精少【答案】D 。
【解析】两个容器完全相同，容器内水和酒精的质量相等，甲中液体的体积小于乙中液体的体积，根据 ρ可知，甲中液体为水，乙中液体为酒精。
A 、因为 a 、c 两点距容器底部的距离相同，两个容器完全相同，所以，a 、c 两点水平面以下水的体积等于酒精的体积，根据 ρ可知，a 、c 两点水平面以下水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在 a 、c 两点水平面以上，水的质量比酒精小，故 A 错误；B 、因为 a 、b 两点距水面的深度相同，两个容器完全相同，所以，a 、b 两点水平面以上水的体积等于酒精的体积，根据 ρ可知，a 、b 两点水平面以下上水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在 a 、b 两点水平面以下，水的质量比酒精小，故 B 错误；CD 、若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完）则抽出液体的体积相等，根据ρ可知，抽出的水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，瓶中剩余部分水的质量比酒精少。
故C错误，D正确。
2．（2017•长沙）在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（）A．若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度C．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量D．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强【答案】C。
中考物理备考复习资料专题05压强计算题培优题判断是否有液体溢出的方法三试题
07 在薄壁柱形容器里加柱状物体，判断物体是否浸没制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、常见题目类型及分析方法1．把柱状实心物体B 放入柱状容器中的液体中〔图1〕。
2．把柱状实心物体先放入柱状容器中，然后向里面加液体〔图2〕。
分析方法：①柱状实心物体先放入柱状容器中，假如物体未被浸没〔水未溢出〕，如图2所示，那么水为柱形，底面积为〔S A —S B 〕，高度为h 水=V 水 /〔S A —S B 〕；②柱状实心物体先放入柱状容器中，假如物体被浸没〔水未溢出〕，如图3所示，那么V 物，为柱形，水升高的高度为∆h 水=V 物 /S A 。
图2图1 图1图2s A s B图3二、练习题1．〔2021年崇明一模〕如图9(a)所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于程度地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。
①假设容器的底面积为22410-⨯米，求容器中水的质量m；②求0.1米深处水的压强p；③现有密度为6ρ水的圆柱体乙，如图9(b)所示，将乙竖放入容器甲中，假设要使水对容器底部的压强p水最大，求乙的底面积的最小值S乙小。
【解析】① m＝ρV＝103千克/米3×4×10-2米2×＝6千克②p＝ρ gh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕③假设要使水对容器底部的压强p水最大，同时乙的底面积的最小，那么满足水的深度最大，即水刚好满。
V缺水=V柱体2 S×〔－〕＝S乙小×0.2米S乙小 S2．〔2021年松江一模〕21．如图12所示，程度地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙。
甲的底面积为1×10-2米2、高为0.3米、密度为2×103千克/米3。
乙的底面积为2×10-2米2、高为0.25米，盛有0.1米深的水。
①求圆柱体甲的质量m甲。
②求水对乙容器底部的压强p水。
【物理】中考物理压力与压强解答题压轴题提高专题练习附答案解析
一、初中物理压力与压强问题1.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体静止在水平而上，甲对水平面的压强比乙小，下列方案中一定能使甲对水平而压强大于乙的有L期rn n ।方案：①将甲沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲剩余部分上方②将乙沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方③将乙沿水平方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【详解】①将甲沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲剩余部分上方,此时甲对地面的压力不变，受力而积变为原来的二分之一，根据公式p=二可知甲对地面的压强变为原来的25倍，而乙对地而的压强没变，甲对水平而压强不一定大于乙对水平而压强；②将乙沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方，此时因为乙对地面的压力和受力面积都变为了原来的二分之一，根据公式P=£可知乙对地而的压强不变，而对甲来S说受力面积没变，压力增大，所以甲对地面的压强增大，但甲对水平面压强不一定大于乙对水平而压强：③将乙沿水平方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方，此时乙对地面的压力变为原来的二分之一，而受力面积不变，根据公式可知乙对地面的压强将变为原来的二分之一.甲此时对地面的压力为! G/. + G中大于乙对地面的压力，而甲与地面的接触面枳小于2乙跟地而的受力而积，所以根据P=-可知甲对水平而压强一定大于乙对水平面的压强.S故选B.2.如所示，一密度均匀的实心物块放在地而上，对地面的压强为p,若沿虚线将该物块切去一部分，留下部分对地面的压强为P',则（）A. p<p'B. p> p C・P=P' D.无法判断【答案】B【解析】【详解】设原来物体的重力为G %,梯形的下表面积为Si；给原来的物体增加G部分的物体，如图所示，成为规则物体，那么，整个物体对地面的压强为：G|Q +G G. G Gp =- ...... = = p + —忘■■S、 5沿虚线将该物块切去一部分，设此时剩余部分的重力为G，,梯形的下表面积为S2,根据第一幅图的情况可知，质量和而积是等比例减小的，所以总压强是不变的。
不规则容器的液体压强(原卷版)-2023年中考物理二轮复习核心考点精讲与必刷题型精练(全国通用)
专题16 不规则容器的液体压强【核心考点精讲】 1、液体对容器底部压力 （1）比较大小（割补法）甲图中，液体对容器底部压力液G F >； 乙图中，液体对容器底部压力液G F =； 丙图中，液体对容器底部压力液G F <。
（2）计算数据 【规则形容器】如图乙所示，液体对容器底部压力等于液体自身重力，液G F =。
【不规则容器】如图甲、丙所示，液体对容器底部压力的计算方法 ①求液体对容器底部压强：gh p 液ρ=； ②求液体对容器底部压力：pS F =。
2、液体对容器底部压强液体对容器底部压强gh p 液ρ=（与容器形状无关）。
【必刷题型精练】1．（2022•巴中中考）如图，甲、乙、丙是三个质量和底面积都相等的容器，若在容器中装入质量相等的水。
则三个容器底部受到水的压强（ ）A ．甲最大B ．乙最大C ．丙最大D ．一样大2．（2022•铜仁中考）如图所示，一密闭容器放在桌面上，如图（a ）所示，此时液体对容器底的压力为F 1，容器对桌面的压强为p 1；将容器倒立放置，此时液体对容器底的压力为F 2，容器对桌面的压强为p 2，如图（b ）所示。
则下列说法正确的是（ ）A．F1＝F2p1＝p2B．F1＞F2p1＜p2C．F1＞F2p1＞p2D．F1＜F2p1＜p23．（2022•安顺中考）如图所示，将一个密闭的圆柱形空筒放在装有水的深桶中，用手慢慢把它竖直压入水中（水未溢出）。
在空筒完全进入水中之前，空筒每下降相同距离，下列说法正确的是（）A．桶底受到水的压强的增加量不变B．桶底受到水的压强的增加量变大C．空筒底部受到水的压强的增加量不变D．空筒底部受到水的压强的增加量变小4．（2022•大连中考）如图所示，水平桌面上有甲、乙两个质量相同的薄壁容器，两个容器开口大小相同、底面积相同，分别装有质量相同的a、b两种液体，两个容器中的液面高度不同。
下列说法正确的是（）A．两种液体密度的大小关系是ρa＞ρbB．桌面对两个容器支持力的大小关系是F甲＞F乙C．两种液体对容器底压强的大小关系是p a＜p bD．两个容器对桌面压强的大小关系是p甲＜p乙5．（2022•桂林中考）如图所示，底面积和质量都相同的甲、乙两个规则容器（容器厚度不计），装有质量相同的A、B两种液体，放在水平桌面上，液面高度相同，若液体对容器底部的压强分别为p A、p B，液体对容器底部的压力分别为F A、F B；容器对桌面的压强分别为p甲、p乙，容器对桌面的压力分别为F甲、F乙，则它们的大小关系正确的是（）A．p A＞p B，F A＞F B；p甲＝p乙，F甲＝F乙B．p A＜p B，F A＜F B；p甲＝p乙，F甲＝F乙C．p A＝p B，F A＝F B；p甲＞p乙，F甲＞F乙D．p A＜p B，F A＜F B；p甲＞p乙，F甲＞F乙6．（2022•漳州模拟）如图所示，将一圆柱体从水中匀速提起直至下表面刚好离开水面，此过程容器底受到水的压强p随时间t变化的图象大致如下列图中的（）A．B．C．D．7．（2022•长春模拟）如图所示，容器中盛有水，其中h1＝100cm，h2＝60cm，容器底面积S＝20cm2，水对容器顶的压强是（）A．10000 Pa B．2000 Pa C．6000 Pa D．4000Pa 8．（2022•自贡模拟）甲、乙两个相同的容器分别装有质量相等的酒精和水，设容器底部受到水和酒精的压强分别为p甲和p乙，则二者的关系是（）A．p甲＞p乙B．p甲＜p乙C．p甲＝p乙D．无法确定9．（2022•常德模拟）如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体。
专题04 压强计算(判断容器中液体溢出)-上海市2024年中考复习资料汇编(培优专用)【原卷版】
专题04 压强计算—判断容器中液体溢出一、常见题目类型1. 把一个物体浸没在容器中的液体（图1）；2. 把柱体乙切去一部分或全部浸入甲液体中（图2）。
二、常用到的基础知识与分析方法1. 根据体积进行分析判断容器的容积已知，容器内液体的体积、物体的体积均已知；只需比较物体的体积与容器内液体上方空余的体积的大小关系即可，是比较简单的一种类型，根据数学知识即可判断。
2. 根据容器对水平面产生的压强（或压力）情况判断 ①根据压力判断在柱形容器加入物体后，若满足容器对水平面压力的增加量恰好等于物体的重力ΔF 地=G 物，则液体没有溢出；若ΔF 地＜G 物，则液体溢出。
②根据压强判断在柱形容器加入物体后，若容器对水平面压强的变化量满足Δp 容＝ΔF/s=G 物/S ，则液体没有溢出；若Δp 容＜G 物/S ，则液体溢出。
在柱形容器加入物体后，计算容器对水平面的压强p 容＝F/s=（G 物+G 液）/S ，与题目中所给的压强p 容ˊ比较：若p 容=p 容ˊ，则液体没有溢出；若p 容＜p 容ˊ，则液体溢出。
3. 根据液体对容器底部产生压强的变化量判断在柱形容器加入物体后，若已知液体压强的变化量Δp 液体，可进行下列比较：由液体压强的变化量Δp 液体=ρ液体g Δh 液体计算出液体升高的高度Δh 液体，求出物体排开液体的体积V排液=Δh 液体S 容器，与物体的体积V 物比较。
若V 排液=V 物，则液体没有溢出；若V 排液＜V 物，则液体溢出。
4. 根据液体对容器底部产生压强的情况判断 在柱形容器加入物体后，进行下列比较：加入物体前，物体与原来液体总的体积 V 总=V 物+V 液乙图2甲加入物体后，物体与容器内液体的实际体积V实际=S h＇若V实际=V总，则液体没有溢出；若V实际＜V总，则液体溢出。
比较上述体积时，同时要用到液体对容器底部的压强知识p液=ρ液gh。
三、例题分析【例题1】（2023崇明一模）如图所示，体积为3×10-3米3、密度为2×103千克/米3的均匀实心正方体甲和底面积为2×10-2米2、高为0.3米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.2米深的水。
第10讲 立体几何装液体问题(原卷版)
第10讲 立体几何装液体问题一、单选题1．（2022·全国·高二期中）如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面11CDD C 上有一个小孔E ，E 点到CD 的距离为3，若该正方体水槽绕CD 倾斜（CD 始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面11CDD C 与桌面所成角的正切值为（ ）A B ．12 C D ．22．（2022·全国·高一课时练习）一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点11,,,E F F E 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（ ）A ．32B ．74C ．2D ．943．（2022·湖北宜昌·一模（文））已知一个放置在水平桌面上的密闭直三棱柱111ABC A B C -容器，如图1，ABC ∆为正三角形，2AB =，13AA =，里面装有体积为将该棱柱绕BC 旋转至图2.在旋转过程中，以下命题中正确的个数是（ ）①液面刚好同时经过A ，1B ，1C 三点；①当平面ABC 1；①当液面与水平桌面的距离为32时，AB 与液面所成角的正弦值为34. A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．（2022·全国·高一课时练习）一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为1，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为（ ）A ．15,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．15,66⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12,63⎛⎫ ⎪⎝⎭5．（2022·全国·高一课时练习）一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体的体积的取值范围为（ ）A ．202,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．417,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．172,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．420,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6．（2022·重庆·高二期末（文））已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形，容器中装满液体，现向此容器中放入一个实心小球，使得小球完全被液体淹没，则此时容器中所余液体的最小容量为（ ）A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π37．（2022·福建厦门·高一期末）如图（1）平行六面体容器1111ABCD A B C D -盛有高度为h 的水，12AB AD AA ===，1A AB ∠=160A AD BAD ∠=∠=︒.固定容器底而一边BC 于地面上，将容器倾斜到图（2）时，水面恰好过A ，1B ，1C ，D 四点，则h 的值为（ ）A B C D 8．（2022·福建·厦门市湖滨中学高一期中）如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题是（ ）A ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值B ．随着容器倾斜度的不同，11AC 始终与水面所在平面平行C ．没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形D ．当容器倾斜如图（3）所示时，AE AH ⋅为定值9．（2022·山东·高三专题练习）一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形①直角三形①正方形①梯形，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、多选题10．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）透明塑料制成的正方体密闭容器1111ABCD A B C D -的体积为8,注入体积为()08x x <<的液体.如图，将容器下底面的顶点A 置于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，则下列说法正确的是（ ）A ．液面始终与地面平行B ．4x =时，液面始终是平行四边形C ．当()0,1x ∈时，有液体的部分可呈正三棱锥D ．当液面与正方体的对角线AC 垂直时，液面面积最大值为11．（2022·全国·高一课时练习）向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为x （01x <<）的液体，旋转容器，下列说法正确的是（ ）A ．当12x =时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 B ．不管注入多少液体，液面都可以成正三角形形状CD 12．（2022·广东·华南师范大学第二附属中学高一期中）如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器底面的一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（ ）A ．有水的部分始终呈棱柱形B ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值C ．棱11AD 始终与水面所在平面平行D ．当容器倾斜如图（3）所示时，BE BF ⋅是定值13．（2022·全国·高三专题练习）如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（ ）A ．没有水的部分始终呈棱柱形B ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值C ．随着容器倾斜度的不同，11A C 始终与水面所在平面平行D ．当容器倾斜如图（3）所示时，AE AH ⋅为定值14．（2022·全国·高三专题练习）向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为()01x x <<的液体，旋转容器，下列说法正确的是（ ）A ．当12x =时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 B ．()0,1x ∀∈，液面都可以成正三角形形状CD ．当液面恰好经过正方体的某条体对角线时，液面边界周长的最小值为15．（2022·山东枣庄·高一期中）如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ）A ．水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状B ．水面四边形EFGH 的面积不改变C ．棱11AD 始终与水面EFGH 平行D ．当1E AA ∈时，AE BF +是定值16．（2022·广东·深圳市高级中学高一期中）如图，透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，下面四个命题中正确的是（ ）A ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值B ．棱11A D 始终与水面所在平面平行C ．当1E AA ∈时，AE BF +是定值D ．当容器倾斜如图（3）所示时，BE BF ⋅是定值三、填空题17．（2022·全国·高二课时练习）若干毫升水倒入底面半径为8cm 的圆柱形器皿中，若恰好倒满，量得水面高度为9cm ，若将这些水倒入轴截面是等腰直角三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是______．18．（2022·山西太原·高一期中）如图甲，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器慢慢倾斜．给出下面几个结论：①水面EFGH 所在四边形的面积为定值；①图乙中四边形ADHE 的面积为定值；①图丙中AE AH ⋅为定值；①若18AA =，6AB =，记1h 、2h 分别是将四边形ABCD 和11ADD A 水平放在地面上时的水面高度，则1243h h =； 其中正确结论的序号是______．19．（2022·四川·遂宁中学高二阶段练习（理））如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列五个说法：①有水的部分和没水部分始终都呈棱柱形；①水面四边形EFGH 的面积不改变；①棱11A D 始终与水面EFGH 平行；①当1E AA ∈时，AE BF +是定值；①当点E ①AB ，点F ①BB 1时，BE BF ⋅是定值，其中正确说法是__________.20．（2022·全国·高二期中）如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面11CDD C 有一个小孔E ，E 点到CD 的距离为3，若该正方体水槽绕CD 倾斜（CD 始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面11CDD C 与桌面所成的角正切值为______.21．（2022·上海·高三专题练习）一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是:①三角形；①菱形；①矩形；①正方形；①正六边形，则其中判断正确的个数是_________.22．（2022·湖北·荆州中学高一阶段练习）如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱11A D 始终与水面EFGH 平行；④当1E AA ∈时，AE BF +是定值．其中正确说法是__________．23．（2022·甘肃张掖·高一期末）如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；①水面四边形的面积不改变； ①棱始终与水面平行； ①当时，是定值．其中正确说法是_______________24．（2022·河北石家庄·高考模拟（理））在棱长为1的透明密闭的正方形容器1111ABCD A B C D -中，装有容器总体积一半的水（不计容器壁的厚度），将该正方体容器绕1BD 旋转，并始终保持1BD 所在直线与水平平面平行，则在旋转过程中容器中水的水面面积的最大值为__________．25．（2022·四川绵阳·三模（理））在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为_____． 26．（2022·全国·高三专题练习（文））一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为__________．27．（2022·全国·高三专题练习）在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．28．（2022·上海·复旦附中高二期中）向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为x ()01x <<的液体，旋转容器，若液面恰好经过正方体的某条对角线，则液面边界周长的最小值为_______________．29．（2022·全国·高一课时练习）如图111,,AA BB CC 直线相交于点O ，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器，111,,AO AO BO B O CO C O ===.设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，且液体能流入下面的三棱锥，则液体流下去后液面高度为______.30．（2022·上海·高三专题练习）一个透明密闭的立方体容器，恰好盛有该容器一半容积的水任意转动这一立方体，则水面在容器中的形状可能是________.（从正方形，三角形，菱形，矩形，等腰梯形，正六边形，正五边形中选取正确的都填上）。
专题05在容器里加物体后,有液体溢出(原卷版)
上海市备战 2020 年中考物理压强压轴题专项大解析专题 05在容器里加物体后，有液体溢出一、常有题目种类1．将物体甲淹没在柱形容器乙的液体中（图1）。
乙甲丙乙甲图1图22．将物块丙放入容器甲的液体中、叠放在圆柱体乙的上方（图2）。
3．将甲、乙两个实心平均圆滑小球先后分别放入容器中（图3）。
4．在柱形物体乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内（淹没或不淹没）（图4）。
乙甲图 3 图 4二、例题【例题 1】柱形轻质薄壁容器的底面积为1×10-2米2，如图 1 所示，内盛0.2 米深度的水后置于水平川面上。
图 1①求容器底部遇到水的压强p 水。
②现将一块质量为 1.5 千克、体积为 1×10-3米3的物体完整淹没在容器的水中后，测得容器底部遇到水的压强为 2450 帕。
求此时容器对水平桌面的压强p 容。
【例题 2】如图2所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心平均圆柱体乙均搁置于水平川面上，它们的底面积分别为 1×10-2米2和 0.5 ×10-2米2。
现将两完整同样物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，搁置前后容器甲、圆柱体乙对水平川面的压强盛小p 甲、 p 乙以下表所示。
求：甲乙图 2⑴容器甲中本来水的深度。
⑵ 圆柱体乙的质量。
⑶ 请依据有关信息判断物块放入甲容器时，水能否溢出，并说明原因。
【例题 3】如图3所示，圆柱体甲的质量为千克，高为米，密度为×103千克/米3。
① 求甲的体积。
② 求甲竖直搁置时对水平桌面的压强。
乙甲米图 3③现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8 千克。
在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入此中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p 容、液体对容器底部的压强p 液，以下表所示。
（a）求容器的底面积。
（b）求液体密度的最小值。
【例题 4】如图4所示，薄壁柱形容器 A 与实心正方体 B 搁置在水平川面上。
上海市中考物理压强压轴题 专题04 在容器里加物体后,无液体溢出(含解析)
专题04 在容器里加物体后，无液体溢出一、常见题目类型1．把柱体（正方体、长方体或圆柱体)甲浸没在乙容器的液体中，液体不溢出(图1）.2．把实心均匀的小球(或物体）浸没在柱形容器液体中，液体不溢出(图2）。
3．把实心均匀的小球（或物体）浸没在两柱形容器液体中，液体不溢出（图3）。
二、例题【例题1】如图1所示,圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。
甲的重力为10牛,底面积为5×10—3米2.① 求甲对地面的压强p 甲。
②将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的2.7倍,则求甲的密度甲。
乙图1甲图2 乙图1甲 图3【答案】①2×103帕；②2.7×103千克/米3 【解析】① p 甲=F 甲/S 甲=G 甲/S 甲 =10牛/5×10—3米2=2×103帕②甲浸没在乙容器的水中后，乙容器对地面压强的增加量 Δp 容=ΔF 容/S 容=G 甲/S 容 水对乙容器底部压强增加量 Δp 水=ρ水g Δh =ρ水g V 甲/S 容因为Δp 容=2.7Δp 水G 甲/S 容=2.7ρ水g V 甲/S 容G 甲=ρ水g V 甲 ρ甲g V 甲=2。
7ρ水g V 甲所以 ρ甲=2.7ρ水=2。
7×103千克/米3【例题2】如图2所示,有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水.现将一只质量为2千克的实心小球浸没在容器的水中，水不溢出，分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强p 水、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强p 地，如下表所示。
求：① 小球浸入前，容器中水的深度h 水。
②容器中水的重力G水。
③实心球的密度ρ球。
【答案】①0.2米；②39.2牛；③2。
5×103千克/米3。
【解析】①由p水＝ρ水gh水可求小球浸入前,容器中水的深度h水:h水=p水/（ρ水g）=1960帕/（103千克/米3×9。
专题24压强浮力综合计算 (原卷版)
专题24 压强、浮力综合计算考点：压强、浮力综合计算1．（2020青岛）如图所示，盛有水的圆柱形容器，侧壁上固定了一块水平挡板，挡板的体积忽略不计。
挡板下方有一个体积为100cm3、重力为0.6N的实心小球，此时水对容器底产生的压强为3.0×103Pa。
求：(1)容器中水的深度；(2)挡板对小球的压力；(3)撤去挡板，小球静止后，水对容器底压力的变化量。
2．（2020聊城）潜水艇为增强国防力量，维护祖国安定发挥了重要作用。
潜水艇截面如图所示，通过向水舱中充水或从水舱向外排水来改变潜水艇的自重，从面使其下沉或上浮。
我国某型号潜水艇的总体积为2×103m3，水舱未充海水时潜水艇总重为1.26×107N，最大下潜深度可达400m。
海水密度取1.03×103kg/m3，g取10N/kg。
求：（1）最大下潜深度处的海水压强；（2）潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力；（3）潜水艇悬浮在海水中时，水舱中充入海水的质量。
3.（2020德州）救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图甲所示，提升过程中始终以0.15m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力F随时间t变化的图象，整个提起过程用时80s，g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3，不计水的阻力及水面高度的变化。
求：（1）开始提起（t＝0）时，沉箱下表面受到水的压强（不计大气压）；（2）0～40s内拉力的功率；（3）沉箱的密度为多大。
4．（2020襄阳）如图所示，一个底面积为2m 2的圆柱状容器，装有适量的水，现在将一个体积为5m 3的长方体物体A 放入其中，最终物体漂浮于水面上。
现在将虚线以上的部分截取走（截走部分的体积等于露出水面体积的一半），待剩余部分再次静止后水面下降了0.3m 。
则：(1)容器底部受到的压强减少了多少？ (2)容器底部受到的压力减少了多少？ (3)物体A 的密度为多少？5．（2020成都）如图所示，实心均匀圆柱体A 、薄壁圆柱形容器B 和C ，三者高度均为H =10cm ，都放置在水平桌面上。
专题06在容器里液体加柱形物体后,柱形物体浸没问题(原卷版)
上海市备战 2020 年中考物理压强压轴题专项大解析专题 06 在柱形容器的液体中加柱形物体，柱形物体淹没问题一、常有题目种类1．把柱状实心物体 B 放入足够深的柱状容器中的液体中（图1）。
A B图1图22．把柱状实心物体先放入足够深的柱状容器中，而后向里面加液体（图2）。
二、例题【例题 1】如图1所示，水平川面上有一质量为 1 千克的薄壁柱形容器，还有一个质量为 4 千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。
容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p 容、水对容器底部的压强p 水，以下表所示。
甲图 1①求圆柱体甲放入容器前水的深度。
②求容器的底面积。
③放入圆柱体甲后，经过计算判断柱形容器的水能否有溢出。
④请判断甲在水中的状态并说明原因（提示：飘荡、淹没、未淹没等）。
⑤求圆柱体甲的密度。
【例题 2】如图2所示，水平桌面上放有轻质圆柱形容器A（容器足够高）和实心圆柱体B。
容器 A 内装有深为 0.1 米的水，实心圆柱体 B 的质量为 4 千克、高为0.2 米、底面积为0.01 米2。
求：A B图 2（ 1）圆柱体 B 的密度。
（ 2）水对容器底部的压强。
（ 3）将圆柱体 B 竖直放入容器 A 中，能淹没在水中时，容器 A 对水平桌面压强的最小值。
【例题 3】如图3所示，有一个底面积S2为 3.0 ×10-2米2、足够深的柱状容器，其内有一个底面积S1为 1.0 ×10-2 米2高为 0.2 米的金属柱状实心物体，现不停向容器内注入水。
S1hS2图 3①当加入水的体积为2×10-3米3时，求水对容器底部的压强；②当加入水的质量为 6 千克时，求水对容器底部的压力。
【例题 4】如图4所示，一个高度为米、底面积为米2的轻质圆柱形容器A内装有酒精，深度为0.1 米 (已知ρ酒=0.8 ×103千克 /米3)。
求 :A B图 4(1)酒精的质量 m；(2)酒精对容器底部的压强 p；(3) 若将一个密度为 2000 千克 /米3、底面积为 0.01 米2、高度为 h 的圆柱形实心物体 B 竖直放入容器中,使酒精对容器底部产生的压强为最大,求圆柱形实心物体的最小高度值和酒精对容器底部产生的最大压强p 最大。
10_2 阿基米德原理(分层作业)【原卷版】(人教版)
第2节 阿基米德原理一、浮力的大小1. 浸在液体中的物体，受到向_____的浮力，浮力的大小等于它________所受的______，这就是阿基米德原理。
用公示表示为：F 浮= ________=________，该原理也适用于_____体。
2. 关于物体受到的浮力，下列说法中正确的是（ ）A. 漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力大B. 物体排开水的体积越大，受到的浮力越大C. 物体没入水中越深，受到的浮力越大D. 物体的密度越大，受到的浮力越大3．关于浸在液体中的物体所受浮力F 浮与物体重力G 物、物体排开液体的重力G 排间的大小关系，以下说法中正确的是（ ）A ．只有当物体浸没时，F 浮等于G 物B ．不管物体是否浸没，F 浮都等于G 物C ．只有物体未浸没时，F 浮等于G 排D ．不管物体是否浸没，F 浮都等于G 排4. 如图1所示，将一只重为0.5 N 的小烧杯放在一个装满水的溢水杯的溢水口正下方，向溢水杯中轻轻放入一个小木块，从中溢出的水全部流到小烧杯中，测得小烧杯和水的总重力为2.5 N 。
则木块受到的浮力为（ ）A. 3 NB. 2 NC. 2.5 ND. 0.2 N5．如图2所示，将实心金属球慢慢浸没于溢水杯中，则溢出的水和金属球的关系是（ ）A ．两者体积相等，溢出水的质量较小B ．两者体积相等，溢出水的质量较大C ．金属球受到的浮力小于溢出水的重力D ．金属球受到的浮力大于溢出水的重力6．如图3所示，重为5N ，体积为0.2×10-3 m 3的物体用细线系在弹簧测力计的挂钩上，将它浸没在水中，物体受到的浮力是____N ，静止时弹簧测力计的示数是______N （g =10N/kg ）。
图1 图27．如图4所示，小明用细线系住重为5 N的物体A，使其一半体积浸入盛满水的溢水杯中，物体A排开的水重为2 N，此时物体A所受的浮力为______N，将A浸没在水中，此时物体所受的浮力为_____N，物体排开的水的体积为______ m3。
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上海市备战2020年中考物理压强计算题压轴专项突破专题04 在容器里加物体后，无液体溢出一、常见题目类型1．把柱体（正方体、长方体或圆柱体）甲浸没在乙容器的液体中，液体不溢出（图1）。
2．把实心均匀的小球（或物体）浸没在柱形容器液体中，液体不溢出（图2）。
3．把实心均匀的小球（或物体）浸没在两柱形容器液体中，液体不溢出（图3）。
二、例题【例题1】如图1所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。
甲的重力为10牛，底面积为5×10-3米2。
① 求甲对地面的压强p 甲。
②将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的2.7倍，则求甲的密度 甲。
【例题2】如图2所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。
现将一只质量为2千克的实心小球浸没在容器的水中，水不溢出，分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强p 水、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强p 地，如下表所示。
求：① 小球浸入前，容器中水的深度h 水。
② 容器中水的重力G 水。
图2浸入前 浸没后 p 水(帕)19602352 P 地(帕)2450 3430 乙图1 甲图2 乙图1 甲甲 乙图3③ 实心球的密度ρ球。
【例题3】如图3（a ）所示，底面积为2×10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上。
容器内水的深度为0.1米。
①求水对容器底部的压强p 水。
②求容器中水的质量m 水。
③如图3（b ）所示，将容器放在面积为4×10-2米2的正方形木板中央，并置于水平地面上。
现有物体A 、B （其密度、体积的关系如上表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强的增加量Δp 水与水平地面受到的压强增加量Δp 地的比值最大。
（a ）选择________物体（选填“A”或“B”）。
（b ）求Δp 水与Δp 地的最大比值。
三、练习题1．如图1所示，质量为0.2千克、底面积为2×10-2米2的圆柱形容器放在水平地面上。
容器中盛有0.2米高的水。
①求水对容器底部的压强。
②求容器中水的质量。
③若将一个体积为2×10-3米3的实心均匀物块浸没在容器内水中后（水未溢出），容器对地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，求物块的密度。
2．如图2所示，某薄壁柱形容器中装有质量为2千克的水，放在水平地面上，容器的质量为1千克，底面积为0.01米2。
求：（1）容器内水的体积。
（2）容器对桌面的压强。
图1 图3 （a ） （b ） 物体密度 体积 Aρ 2V B3ρ V（3）若把一个实心均匀的小球放入水中，小球浸没并且沉底，水没有溢出。
如果水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，求小球的密度。
3．如图3所示，高为0.3米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A 置于水平地面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。
①求水对容器底的压强P 水。
②若容器重为10牛，求容器对水平地面的压强P 容。
③现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B 竖直放入容器A 中，水恰好不溢出，此时容器A 对地面的压强增加量Δp 容恰好等于水对容器底的压强增加量Δp 水，求圆柱体B 的质量m 。
4．完全相同的两个柱形容器放在水平地面上，两容器内分别盛有水和某种液体。
①若容器和水的总重为20牛，容器的底面积为2×10-2米2，求容器对地面的压强p 容；②若容器内盛有0.3米深的水，求水对容器底部的压强p 水；③若将两个完全相同的实心金属小球分别浸没在水和液体中(水和液体均不溢出)，下表为放入小球前后两容器底部受到液体的压强。
求这种液体的密度ρ液。
5．如图5所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的2/3，金属圆柱体乙与甲内水面等高。
甲、乙均置于水平地面上。
图 3 0.3米A 0.2米B图2（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强。
（2）若乙的质量5千克，底面积10-2米2，求乙对地面的压强。
（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值。
6．如图6所示，厚壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。
若厚壁柱形容器甲的内外底面积分别为S 1、S 2，外底面积S 2为1.2×10-2米2，甲容器盛有一定量的水。
正方体乙的体积为0.5×10-3米3，密度为1.2×103千克/米3。
（1） 求正方体乙的质量m 。
（2）求容器内0.1米深处水的压强p 水。
（3）将正方体乙浸没在水中（无水溢出），水对容器底部的压强p 水、容器对地面的压强p 地等数据如下表所示。
求容器甲的重力G 。
7．如图7所示，薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10-2米2，容器内水的深度为2×10-1米，静止在水平桌面上。
求：① 水的质量m 水。
② 水对容器底部的压强p 水。
③ 现有A 、B 两物体，它们的密度、体积的关系如表所示，当把它们分别浸没在水中时（水不溢出），求水对容器底部压强的增加量∆p 水与水平桌面受到的压强的增加量∆p 桌的比值之差。
（用字母表示）8．如图8所示，质量为0.2千克、底面积为1×10-2米2的圆柱形容器，内盛2千克的水后置于水平地面上。
现将一质量为2.6千克、密度为2.6×103千克/米3的物块，完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水图7 物体密度 体积Aρ 3V B3ρ V 甲 乙S 1S 2 图6甲乙图5的压强为2450帕。
求：① 未放入物块前容器对水平地面的压强p 容。
② 物块的体积V 。
③ 放入物块后，水对容器底部压强的增加量Δp 。
9．如图9所示，置于水平地面上的薄壁轻质圆柱形容器内盛有深为3H 的水，容器的高为4H 、底面积为5S 。
① 求体积为4×10-3米3水的质量m 水。
② 现有三个大小不同的圆柱体合金块（其规格如右表所示）可选，请选择其中一个轻放入容器内并满足下列要求。
（a ）圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大。
则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时水对容器底面的压强p 水。
（b ）圆柱体放入容器后，要求容器对水平地面的压强最大，则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时容器对水平地面压强p 容。
10. 如图10所示，底面积为2×10-2米2的正方形木块放置在水平地面上，现将盛有体积为4×10-3米3水的轻质薄壁圆柱形容器放在木块的中央，已知圆柱形容器的底面积为1×10-2米2。
求：（1）容器内水的质量m 水。
图10 序号甲 乙 丙密度3ρ水 高度H 3H 6H 底面积 3S 2S S图9 图8（2）容器对木块的压强p 容。
（3）现有一实心小球浸没在该圆柱形容器内的水中（容器足够高），此时水对容器底部压强的增加量为∆p 水，木块对地面压强的增加量为∆p 木，若∆p 水：∆p 木=5:3，求小球的密度ρ球。
11．如图11所示，一足够高的薄壁圆柱形容器静止在水平地面上。
求：（1）当容器内盛有1×10-3米3的酒精时，酒精的质量m 酒（已知ρ酒=0.8×103千克/米3）（2）当容器内盛有0.1米深的水时，水对容器底部的压强p 水；（3）当容器中盛有质量、体积分别为m 、2V 的液体时，把一质量、体积分别为2m 、V 的金属圆柱体浸没在此液体中，设容器对水平地面的压强变化量为Δp 容，液体对容器底部的压强变化量为Δp 液，试计算Δp 容:Δp 液的值。
12．如图12所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。
甲的质量为8千克、底面积为4×10-2米2。
乙的质量为4千克、底面积为5×10-2米2。
乙容器中装有质量为8千克的水。
① 求乙内水的体积V 水。
② 求乙内水面下0.1米深处的压强p 水。
③ 将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），求乙容器对水平地面的压强p 乙。
13. 如图13所示，密度为3510⨯千克/米3，边长为0.2米均匀正方体甲和底面积为2910-⨯米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。
（1）求甲的质量m 甲；（2）求水对乙容器底部的压强p 乙；（3）现将甲浸入水中，求水对乙容器底部压强增加量△p 乙。
图13 乙图12 甲图1114．如图14所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量相同的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S 、2S 。
（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）①若甲容器中水的体积为2×10-3米3，求水的质量m 水。
②求乙容器中0.1米深处酒精的压强p 酒精。
③现有物体A 、B （其密度、质量的关系如下表所示），请在物体 A 、B 和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出，液面足够高），可使液体对容器底部的压强增加量△p 液与容器对地面的压强增加量△p 容的比值最小。
求该最小比值。
15. 如图15所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m 的水、乙盛有质量为3m 的酒精，甲、乙的底面积分别为3S 、5S 。
（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）① 求甲容器中质量为2千克水的体积V 水。
② 求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p 酒精。
③ 为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A 浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A 的质量m A 与密度ρA 。
16．如图16所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A 和B 放在水平地面上，底面积分别为2×10-2米2和1×10-2米2。
容器A 中盛有0.1米高的水，容器B 中盛有质量为1.6千克的酒精。
（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）求：①容器B 中酒精的体积V 酒精。
A水 酒精 B 图16甲乙 图15 甲乙 图14②容器B对水平地面的压强p B。
③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ甲、ρ乙之比。
17．一个底面直径为2R，底面积为S的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内装有一定量的水。
①若容器内水的质量为2千克，求水的体积。
②求距离水面0.1米深处的液体内部压强。
③若在水中浸入一个正方体，正方体沉底后，液体深度变为h，液体对容器底部的压强的增加量为Δp，为使Δp达到最大，求该正方体的边长及液体对容器底部的压强增加量Δp。
（结果用ρ水、S、R、h等字母表示）18．金属实心圆柱体甲的密度为2.0×103千克/米3，体积为10-3米3；底面积为2×10-2米2的薄壁圆柱形轻质容器乙放在水平地面上，容器内盛有水，水深0.2米。