初中数学：《二次根式》大单元教学设计全文

4、单元整体规划
单元课时规划
课型课时 概念课(1)
课时目标
学习内容
1、了解二次根式 的概念。
2、理解二次根 式
二次根式的定 义；二次根式 有意义的条件
， a ≥0（a≥0）
有双重非负性，会
确定被开方数中字
母的取值范围，会
利用二次根式的性
质做相关计算。
任务活动
实际情景引入 二次根式的定 义，探讨二次 根式的双重非 负性及应用.
式 的
解：（1）2 7 6 7
加
2 6 7 4 7
减 法
(2) 80 20 5
法
4 52 5 5
则
(4 2 1) 5
3 5
新课讲解
知
例2计算 (1)2 12 6
1 3 3
48
(2) 12 20 3 5
识 点
解：(1)原式＝
2
4 36
3
3
3
16 3
＝4 3 2 3 12 3 （化简二次根式）
本章的具体要求：了解二次根式、最简二次根式 的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）的加、 减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四 则运算.
2:教材分析
本单元属于“数与代数”中实数的内容，是鲁教 版八年级下册第七章，它研究了二次根式的定义和性 质,它是学习二次根式的化简和运算的基础. 学习本 章内容，应注意随时复习有理数及整式运算的有关内 容，是学好本章的关键之一。
＝8 a
（合并）
新课讲解
二 练一练 计算
次 根
(1)2 7 6 7 (2) 80 20 5
式 的
解：（1）2 7 6 7
加
2 6 7 4 7
减 法
(2) 80 20 5
法
4 52 5 5
则
(4 2 1) 5
3 5
新课讲解
二 次
例1 计算：
(1) 80 45
(2) 9a
25a
4.能利用二次根式的知识解决实际问题，在解决问题 的过程中体会数学的应用价值。
教学重点 1.二次根式的化简与运算方法，关键是正确了解与运
用二次根式的概念与性质。 2、学习二次根式的有关概念与性质，直接目的就是
为了熟练地掌握二次根式的化简与运算。
教学难点
正确理解与运用二次根式的性质
设计思路
依据课标和教材内容，本单元属于“数与代数” 中的实数内容。结合学生已有知识的基础上，依次是 概念、性质、运算。首先通过观察、操作、归纳、类 比等方法，给出二次根式的概念。紧接着介绍二次根 式的性质，包括一个非负数的平方的算术平方根的性 质、积的算术平方根和商的算术平方根的性质，并归 纳出最简二次根式的概念。接下来，引入二次根式的 加法与减法。然后，二次根式的乘法与除法。最后， 在二次根式四则运算的基础上，讲述二次根式的简单 混合运算。
课本第46页第 1、2题
教学准备
1、教师：多媒体课件，学习任务单 2、学生：回忆整式加减及其运算，平方根及算术 平方根
课时说课
第七章 二次根式
7.3 二次根式的加减
内容及内容解析
1．内容 二次根式加减运算． 2．内容解析
在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步 学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二 次根化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次 根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似， 在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体 例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是 合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式 的性质和分配律． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配 律进行二次根式的加减运算．
本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式，灵 活运用性质、算律运算．
教学过程
新课讲解
问题 现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能
同 类
否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积 分别是8d㎡和18d㎡的正方形木板？
二
次 根 式
解：因为小正方形木板的边长分别 为 8dm和 18dm， 所以木板够宽.我们只需考虑木板是否够长.
初中数学
二次根式 大单元教学设计
1:课标分析 2:教材分析 3:学习目标 4:单元整体规划 5:课时说课
1:课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字
母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一 样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、 推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。
目标和目标解析
1．目标 （1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法． （2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的
加减运算． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是学生经历类比合并同类项的方
法后能探究归纳，概括出二次根式加减运算的方法， 先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配 律合并被开方数相同的二次根式． 目标（2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法， 并能在练习中加以运用，能说出依据．
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 _5___2_.
由 2 1.5 得，5 2 __ ___ 7.5，即两个正方 形的边长的和小于木板的长，能按要求裁出木板.
新课讲解
在这里， 8 和 18 化成最简二次根
同 类
式 2 2 和 3 2 后，被开方数_相__同____， 像这样的二次根式就叫做同类二次根式.
二
＝ 14 3
（合并）
(2)原式＝2 3 2 5 3 5 （去括号并化简）
＝3 3 5
（合并）
温馨提示：化简后被开方数 相同的二次根式（同类
二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能
合并（填能或不能）
新课讲解
练一练
1.下列计算是否正确？为什么？
知 识
(1) 8 3 8 3 错误
点
二
(2) 4 9 4 9 错误
教学过程
课型课时
运算课（3课 时） 二次根式加减 （1课时）
课时目标
学习内容
1、了解二次根 式的概念，会辨别 同类二次根式。 2、经历探索二次 根式的加法和减法 运算法则的过程， 理解二次根式的加 法和减法的算理， 进一步发展学生的 类比推理能力.
同类二次根式 和二次根式的 加减法法则
任务活动
课时作业
根 式 解：(1)原式＝ 4 5 3 5（化成
最简 二次根式）
的 加 减
＝( 4 - 3 ) 5 （ 分配 律）
＝5
（合并）
法
(2)原式＝ 3 a + 5 a （化成 最简 二次根式）
法 则
＝（ 3 + 5 ) a （ 分配 律）
＝8 a
（合并）
新课讲解
二 练一练 计算
次 根
(1)2 7 6 7 (2) 80 20 5
2
4
解：原式= 2 3 3 2 9 3 22 4 4
27 3 44
敬请批评指正
2、有关运算法则的探索过程---为探索有关运算法则设 置了观察、操作、思考等活动。
3、对算理的理解和基本运算技能的掌握。
3：学习目标
1.经历探索二次根式的性质以及有关运算法则的过 程，理解二次根式的有关运算的算理，进一步发展观 察、操作、概括等能力，发展有条理的思考能力以及 语言表达能力。 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概 念，会辨别最简二次根式和同类二次根式，理解二次 根式的性质。 3.能熟练地进行二次根式的化简和二次根式的加、减、 乘、除四则运算。
二次根式的纵向联系
单元
数学要素
六年级上册 第二章
六年级上册第 三章
七年级上册 第三章
七年级上册 第四章
八年级下册 第八章
九年级上册 第二章
九年级上册 第三章
有理数及其运算 整式及其加减 勾股定理 实数 一元二次方程 直角三角形的边角关系 二次函数
二次根式的横向联系
教材的呈现方式 本章在呈现方式上： 1、二次根式及其运算产生的实际背景----使学生经历实 际问题数学化的过程，初步培养学生的数学建模能力。
课时作业
课本第34页第 1、2题
探索课（2） 二次根式的性 质
Байду номын сангаас
1、掌握二次根式 积的算术平方根和 商的算术平方根的 性质，了解最简二
积的算术平方 根和商的算术 平方根
次根式的概念，会
辨别最简二次根式。
2、能进行二次根
式的化简。
学生通过观察、 同步练习 操作、概括等 数学活动，自 主探索，发现 结论。
强化训练
计算
（1） 18 32 2
解：原式= 3 2 4 2 2
0
（2） 75 54 96 108 解：原式=5 3 3 6 4 6 6 3
3 6
强化训练
计算
（3） 45 18 8 125
解：原式= 3 5 3 2 2 2 5 5
8 5 2
（4）1 2 3 3 2 27
二 练一练 下面与 2 是同类二次根式的是
次 （ C） 根 A: 3
B: 12 C: 8 D: 2 1
式 二次根式的加减法法则
上面的问题中，利用 分配 律将 2 2和 3 2 进
行合并.由此得，二次根式的加减法法则：二次根
式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式 ，
再将 被开方数相同 的二次根式进行 合并 .
教学问题诊断分析
类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处，猜 想新、旧知识之间的联系与区别． 在二次根式的 加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根 式． 但几个二次根式是否可以合并，这一判断没 有整式同类项的判断直接． 前者往往需要把每一 个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习 的困难． 所以在教学教师引导学生进行类比时， 指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、 “二判断”、“三合并”的步骤．
新课讲解
二 次
例1 计算：
(1) 80 45
(2) 9a
25a
根 式 解：(1)原式＝ 4 5 3 5（化成
最简 二次根式）
的 加 减
＝( 4 - 3 ) 5 （ 分配 律）
＝5
（合并）
法
(2)原式＝ 3 a + 5 a （化成 最简 二次根式）
法 则
＝（ 3 + 5 ) a （ 分配 律）
(3) 3 2 2 2 2 正确
(4) 2 2 2 2
错误
新课讲解
2.计算
(1). 18 98 27
解：原式 3 2 7 2 3 3
9 2 3 3
（2）
24
0.5
1 8
6
解：原式 2 6 2 2 6
24
3 6 2 4
归纳小结
1、二次根式加减时，可以先将二次根式化 成 最简二次根，式 再将被开方数相同的二次根式进 行 合并 . 2、化简后被开方数 相同 的二次根式（同类二 次根式）才能合并，否则不能合并. 3、学习反思
实际情景引入， 课本第41页第 类比整式的加 1、2题 减法来进行学 习
二次根式的乘 除（2课时）
1、掌握二次根式 的乘法和除法的运 算法则. 2、能熟练地进行 二次根式的乘法和 除法运算. 3、在解决实际问 题的过程中体会数 学的应用价值.
二次根式的乘 除法和二次根 式的混合运算
二次根式的乘 除法；二次根 式的混合运算