分式不等式的解法

专题1 分式不等式的解法
学习目标：
1．掌握通过分式不等式转化为一元二次不等式求解，分母不为零；
2．掌握分式不等式含参的分类讨论.
预习检测：
1.
x−3x+7<0 2. 1−2x x+1
>0 3. 1x <12 4. 2x+1x−3≥2x+13x−2
新课讲授：
归纳分式不等式的解法：
（1） 化分式不等式为标准型：方法：移项，通分，右边化为0，左边化为
f(x)g(x)的形式 （2） 将分式不等式转化为整式不等式求解如：
f(x)g(x)>0⇔ f(x)g(x)>0 f(x)g(x)<0⇔f(x)g(x)<0
()0()f x g x ≥⇔{f(x)g(x)≥0g(x)≠0 ()0()
f x
g x ≤⇔{f(x)g(x)≤0g(x)≠0 （3）注意：分母不为零，x 系数为正
典型例题：
1.
5−2x 5x+2≤0 2.
x 2−9x+11x 2−2x+1≥7 3. (x−k)(x+3)x+2≤x +1
4. 当m 为何值时，
x 2+mx−1
2x 2−2x+3<1对任意的x ∈R 都成立？ 5. 已知不等式ax+1x−1
<0(a ∈R )． （1）当a =2时，解这个不等式；
（2）若
ax+1x−1≤1−x 对∀x ∈(−∞,0)恒成立，求实数a 的最大值．
课后习题：
1. 关于x 的不等式1x <1的解集为（ ） A ．{x |x >1} B ．{x |x <1}
C ．{x |x <0或x >1}
D ．{x |x <0或0<x <1} 2. 不等式x+26−2x ≥0的解集是（ ）
A ．{x|−2≤x <3}
B ．{x|x ≤−2或x ≥3}
C ．{|23}x x -≤≤
D ．{x|x ≤−2或x >3} 3. 解关于x 的不等式：
(a−1)x+(2−a)x−2>0 (a ≠1)。