角的比较和运算PPT课件(华师大版)
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A．20° B．25° C．30° D．70°
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
15．如图所示，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC ＝26°43′，求∠AOD 的度数．
解：∵∠BOC＝26°43′，∠MON＝90°，∴∠BOM＋∠CON＝90°－26°43′ ＝63°17′，∵OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，∴∠BOM＝12∠AOB，∠CON ＝12∠COD，∴∠BOM＋∠CON＝12(∠AOB＋∠COD)＝63°17′，∴∠COD＋ ∠AOB＝2×63°17′＝126°34′，∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝126°34 ′＋26°43′＝153°17′，即∠AOD＝153°17′
方法技能： 角的和差倍分运算类同线段的和差倍分运算，应类比线段的知识学 习角． 易错提示： 角的平分线是一条射线，角的计算中不能漏掉符合题意的解．
第4章 图形的初步认识
4.6 角 4.6.2 角的比较和运算
知识点1：角的大小比较与和、差
1．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有( A )
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC
C．∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC
2．若∠A＝30°18′，∠B＝30′15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大
16．如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的度数是( ) C A．52° B．16° C．52°或16° D．52°或18°
17．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线． 如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？ 如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系； 如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β，∠MON与α，β有数量关系吗？如 果有，指出结论并说明理由．
ห้องสมุดไป่ตู้10．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝α，OD 平分∠AOB，
则∠COD 等于( B )
α A. 2
B．45°－α2
C．45°－α D．90°－α
11．点 P 在∠MAN 的内部，现在 4 个等式：①∠PAM＝∠NAP； ②∠PAN＝12∠MAN；③∠MAP＝12∠MAN；④∠MAN＝2∠MAP，其 中能表示 AP 是∠MAN 的平分线有( D )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．(2015 秋·内江期末)如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC，OD 在直线 AB 的同侧，∠AOD＝50°，∠BOC＝40°，OM，ON 分别平分 ∠BOC 和∠AOD，则∠MON 的度数为( A ) A．135° B．140° C．152° D．45°
13．(202X春·曹县校级月考)时钟的时针每分钟转0._5___度，时钟的 分针每分钟转6 ____度，12点30分时，时钟上的时针和分针的夹1角65为 _____度．
14．如图，回答下列问题： 比较∠FOD与∠FOE的大小； 借助三角尺比较∠DOE与∠BOF的大小； 借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小． 解：∵∠FOD的边OD落在∠FOE的内部，∴∠FOD<∠FOE 用三角尺中的特殊角90°检验∠DOE和∠BOF，发现∠DOE约为90° ，∠BOF约为30°，∴∠DOE>∠BOF 分别用量角器量出∠AOE与∠DOF的大小，可发现∠AOE＝∠DOF＝ 30°，即∠AOE＝∠DOF
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
15．如图所示，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC ＝26°43′，求∠AOD 的度数．
解：∵∠BOC＝26°43′，∠MON＝90°，∴∠BOM＋∠CON＝90°－26°43′ ＝63°17′，∵OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，∴∠BOM＝12∠AOB，∠CON ＝12∠COD，∴∠BOM＋∠CON＝12(∠AOB＋∠COD)＝63°17′，∴∠COD＋ ∠AOB＝2×63°17′＝126°34′，∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝126°34 ′＋26°43′＝153°17′，即∠AOD＝153°17′
方法技能： 角的和差倍分运算类同线段的和差倍分运算，应类比线段的知识学 习角． 易错提示： 角的平分线是一条射线，角的计算中不能漏掉符合题意的解．
第4章 图形的初步认识
4.6 角 4.6.2 角的比较和运算
知识点1：角的大小比较与和、差
1．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有( A )
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC
C．∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC
2．若∠A＝30°18′，∠B＝30′15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大
16．如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的度数是( ) C A．52° B．16° C．52°或16° D．52°或18°
17．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线． 如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？ 如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系； 如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β，∠MON与α，β有数量关系吗？如 果有，指出结论并说明理由．
ห้องสมุดไป่ตู้10．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝α，OD 平分∠AOB，
则∠COD 等于( B )
α A. 2
B．45°－α2
C．45°－α D．90°－α
11．点 P 在∠MAN 的内部，现在 4 个等式：①∠PAM＝∠NAP； ②∠PAN＝12∠MAN；③∠MAP＝12∠MAN；④∠MAN＝2∠MAP，其 中能表示 AP 是∠MAN 的平分线有( D )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．(2015 秋·内江期末)如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC，OD 在直线 AB 的同侧，∠AOD＝50°，∠BOC＝40°，OM，ON 分别平分 ∠BOC 和∠AOD，则∠MON 的度数为( A ) A．135° B．140° C．152° D．45°
13．(202X春·曹县校级月考)时钟的时针每分钟转0._5___度，时钟的 分针每分钟转6 ____度，12点30分时，时钟上的时针和分针的夹1角65为 _____度．
14．如图，回答下列问题： 比较∠FOD与∠FOE的大小； 借助三角尺比较∠DOE与∠BOF的大小； 借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小． 解：∵∠FOD的边OD落在∠FOE的内部，∴∠FOD<∠FOE 用三角尺中的特殊角90°检验∠DOE和∠BOF，发现∠DOE约为90° ，∠BOF约为30°，∴∠DOE>∠BOF 分别用量角器量出∠AOE与∠DOF的大小，可发现∠AOE＝∠DOF＝ 30°，即∠AOE＝∠DOF