人教版九年级上册24.2.2.3切线长定理课件(共25张ppt)

A D
P
C
O
E B
典例精析
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，
BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
A
F
E O
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理
B
D
由是什么？
典例精析
A
解: E=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).
A
直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问： （1）它的外接圆半径是 5 cm;内切圆半径是 1 cm？ D
F O·
（2）若移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、 C
E
B
BC都相切，求⊙O的半径r的取值范围.
A
解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与
BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则
A 1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别
平分∠BAC、∠ABC、
B
O
∠ACB
3.内心在三角形内部．
C
典例精析
例1 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C， 过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则
⑴ △PDE的周长是 14 ； ⑵ ∠DOE= 70° .
中到某条边上，从而建立方程.
r

a
2S b
； c
r

a
b 2

c
只适合于直角三角形
个性化作业
1.完成九年级上册24.2.2.3切线长定理A组 课后作业。
A组
2.预习课本105页-106页并学习101名师微课正多边形及相关概念，完成预习检测题目。
1.完成九年级上册24.2.2.3切线长定理B组 课后作业。
OB是⊙O的一条半径吗？
A
PB是⊙O的切线吗？
O. P
PA、PB有何关系？ B
∠APO和∠BPO有何关系？
（利用图形轴对称性解释）
新知讲解
A
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线，它
们的切线长相等，圆心和这一点的
O
P
连线平分两条切线的夹角.
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
B B PA = PB
如图：PA、PB是⊙O的切线，切点为
A、B，AC是直径，若∠P=50°，则
∠ACB=
．
于.
小组展示
争先恐后
1组
2组
3组
4组
解析一览
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
如图，PA、PB是⊙O的切线， 切点分别为A、B，点C在⊙O上； 如果∠P=50°，那么∠ACB等于
如图：PA、PB是⊙O的切线，切点为 A、B，AC是直径，若∠P=50°，则 ∠ACB= 65 ° ．
∠OPA=∠OPB
注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
新知讲解
拓展结论
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
A
直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C. （1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. （2）写出图中与∠OAC相等的角；
E
O CD
P
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
新知讲解
切线长的定义
A
1.切线长的定义：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间
O
的线段的长叫做切线长．
P
2.切线长与切线的区别在哪里？
①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
新知讲解
切线长定理
思考：PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．
A
D
F 三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
I
┐
B
E
⊙O是△ABC的内切圆，点 O是△ABC的内心，△ABC是 ⊙O的外切三角形.
C
新知讲解
填一填：
名称
外心：三角形 外接圆的圆心
确定方法
三角形三边 中垂线的交 点
内心：三角形 内切圆的圆心
三角形三条 角平分线的 交点
图形
A
B
O
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三 角形的内部．
C
D
B
由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， 解得 x=4.
∴ AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到 某条边上，从而建立方程.
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
如图，PA、PB是⊙O的切线， 切点分别为A、B，点C在⊙O上； 如果∠P=50°，那么∠ACB等
A
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O. N
M 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
O
⊙O就是所求的圆.
B
D
C
新知讲解
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、 B的点，则∠ACB= 65 °或115 ° .
A P
O
A
F
E
O
B
BD
C
第3题
第4题
4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知
AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 30 .
学以致用
四边形BODC为正方形.
∴OB＝BC＝3， ∴半径r的取值范围为0＜r≤3.
D
·O
C
B
课堂小结
切线长 切线长定
理
三角形 内切圆
原理
图形的轴对称性
作用 辅助线 有关概念
提供了证线段和 角相等的新方法
① 分别连接圆心和切点； ② 连接两切点； ③ 连接圆心和圆外一点.
内心概念及性质
应用 重要结论
运用切线长定理，将相等线段转化集
B
（3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形. △ABP △AOB
新知讲解
练一练 PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
（1）若AP=4,则OP= 5 ;
A
（2）若∠BPA=60 °,则OP= 6 .
24.2.2.3 切线长定理
九年级上册
学习目标 1 掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明； 2 了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 99页- 100页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。
1、运用切线长定理进行计算与证明 2、有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念
65°
随堂检测
1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB=
40 ° ,则∠APO= 20 ° ,PB= 4 .
A
A
P
O
O
B
B
C
第1题
第2题
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则
∠BOC= 110 ° .
随堂检测
自主学习反馈
1.如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，点C是劣弧 AB上的任意一点，∠P=40°，则∠ACB= 110° ．
2.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点C在⊙O上，若∠APB=80°，则∠ACB= 50 度
3.过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切线分别为A、B，C为圆周上 除切点A、B外的任一点，若∠APB=70°，则∠ACB= 55°或125° ．
P O
B
要点归纳
切线长问题辅助线添加方法 （1）分别连接圆心和切点； （2）连接两切点； （3）连接圆心和圆外一点.
新知讲解
三角形的内切圆及内心
问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出
的圆与三角形各边都相切呢？
A
A
B
C
B
C
新知讲解
问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？ 已知：△ABC. 求作：和△ABC的各边都相切的圆.
B组
2.预习课本105页-106页并学习101名师微课正多边形及相关概念，完成预习检测题目。