线性系统作业1

线性系统作业
1.设计一个仿真实验，说明线性性质
考虑一个线性系统y=0.5*u ，系统仿真如图1
图 1
输入为单位阶跃信号，输出如图2
图 2
验证其齐次性：系统仿真如图3
图 3
输入为单位阶跃信号的 4 倍，输出如图 4
图 4
验证其叠加性，系统仿真如图 5
图 5
输入为两个单位输入信号，输出如图 6
图 6
从图 4、图 6 中我们可以看出线性系统的齐次性和叠加性
2. 构造两个零状态等价系统，其稳定性不同，用仿真说明，在
初始条件相同时，系统输出可能不同。

m
m 先构造两个零状态等价系统，可知道其 D= B C A B （ ⋯） D ， CA
m=0,1,2,
0, 1 1 1, 3
1
取 A 1 , B ,C 0,1 , D 0 则得 A 1, , B , C 0,1 , D 1, 0 2 0
0,1
x 1
0,1 x
系统 1 为 x
1u ， y
1,0
1,3
x 1
0,1 x
系统 2 为 x
2u ， y
1,0
用 MATLAB 仿真系统如图 7
图 7
当输入为正弦信号，两个系统的初始状态均为0 时，输入如图 8
图 8
1 时，输入如图 9当输入为正弦信号，两个系统的初始状态均为
图9
从图 8、图 9 上可以看出在初始条件相同时的两个零状态等价系统，初始状态为0 时系统输出几乎相同，初始状态为 1 时系统输出不同。