华师大版八年级数学上册《勾股定理的应用(1)》公开课课件

2.3米
C
┏B
OD
N
M
2米 H
解 在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝
＝ OC2 OD2
12 0.82
＝0.6米，
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
因此高度上有0.4米的余量， 所以卡车能通过厂门．
A O
C
┏B
D
2.3米
N
M
2米 H
本节课你有哪些收获？
补充：1.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口 O向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里/小 时的速度离开港口向东南方向航行，2小时后两船 相距多远？
D
C
B
A
❖ 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖ 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 ❖ 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/42022/5/4 ❖ 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
14.2 勾股定理的应用 (1)
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足
a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
北
甲(A)
西
O
东
南
乙(B)
2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相 对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食 物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
B
B
(0.2×3＋0.3×3)m
0.2 0.3 2
A
A
C
2m
选作： 1. 如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,
挑战“试一试”:
一辆装满货物的卡
车，其外形高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门 A
B
形状如图的某工厂，
2.3米
问这辆卡车能否通过
该工厂的厂门?说明理
由。
D
2米
C
分析
由于厂门宽度足够,所 以卡车能否通过,只要看当
卡车位于厂门正中间时其 A 高度是否小于CH．如图 所示,点D在离厂门中线0.8 米处,且CD⊥AB, 与地面 交于H．
求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.
B E
F
6
A
3
C 5D
2.如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B D
┏
A
C
E
试一试：
在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道 有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦 苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少？
拓展1
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方 体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路 程又是多少呢？
B
A
B
B
10
A
10
10
C
A
拓展2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
多少种情况？ B
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
程为
B
A
AB＝ AC2 BC2 ＝
A1
42 22
B 2
3
C
＝ 20
18 20 26
最短路程 18即 为 3 2cm
小结：勾股定理在生活中的应用十 分广泛，利用勾股定理解决问题， 关键是找出问题中隐藏的直角三角 形或自己构造合适的直角三角形， 尝试把立体图形转换为平面图形。
∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
∠C=90°(△ABC是直角三角形)
.
A
cb B aC
例1 两军舰同时从港口O出发执行任务，甲
舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙
舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问
1小时后两舰相距多远？
北
甲(A)
西
O
东
乙(B)
南
例2 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
3
C
B
B
A
3
1 2C
B 2
A
A1
3
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
B
B
2
1
A
3
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
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2C