高三数学第三章(数列)单元过关测试卷

2022届高三数学第三章〔数列〕单元过关测试卷
一、选择题
1、给定数列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,……,那么这个数列的一个通项公式是〔 〕
A 、1322-+=n n a n
B 、552
-+=n n a n C 、133223-+-=n n n a n D 、222
3-+-=n n n a n
2、数列}{n a 是等差数列,且18,12654321=++=++a a a a a a ,那么987a a a ++等于〔 〕
A 、—12
B 、6
C 、0
D 、24 3、等比数列}{n a 中,8,2
1
93==
a a ,那么765a a a ••的值为〔 〕 A 、64 B 、—8 C 、8 D 、8±
4、设数列}{n a 是等差数列,且n S a a ,6,682=-=是数列}{n a 的前n 项和,那么〔 〕
A 、54S S <
B 、54S S =
C 、65S S >
D 、65S S = 5、假设数列}{n a 的通项公式为n n n
a 2
=
,那么前n 项的和为〔 〕 A 、n n S 211-= B 、n n n n S 22121--=- C 、)211(n n n S -= D 、n n n n
S 2
2121+-=-
6、设函数f 定义如下表,数列}{n x 满足50=x ,且对任意自然数n 均有)(1n n x f x =+,那么2006x 的值为〔
A 、1
B 、2
C 、4
D 、5
7、数列}{n a 是递增数列,且对于任意*
N n ∈都有n n a n λ+=2恒成立,那么实数λ的取值范围是
〔 〕
A 、),2
7
(+∞-
B 、),0(+∞
C 、),2(+∞-
D 、),3(+∞- 8、数列1,),2(3),1(2,1•--•n n n n 的和为〔 〕
A 、)2)(1(61++n n n
B 、)12)(1(61++n n n
C 、)3)(2(31++n n n
D 、)2)(1(3
1++n n n 9、等比数列前n 项和n S ,有人算得65,36,20,84321====S S S S ,后来发现这四个数中有一
A 、1S
B 、2S
C 、3S
D 、4S
10、),(),(,1)1,1(*
*
N n m H n m f f ∈∈=且对于任何*
,N n m ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+给出以下三个结论： 〔1〕9)5,1(=f ；〔2〕16)1,5(=f ；〔3〕26)6,5(=f ,其中正确的个数为〔 〕 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 二、填空题
11、=-++-+-129798991002
2
2
2
2
12、数列}{n a 满足n n a n a a a a •=+++=
2211,2
1
,那么数列}{n a 的通项公式=n a 13、将奇数分组如下：〔1〕,〔3,5〕,〔7,9,11〕,〔13,15,17,19〕,……使得第n 组中含有n 个数,那么第n 中的这n 个奇数的和为
14、在黑板上依次写出数列 ,,2,1321a a a ==,规那么如下：如果2-n a 是正整数且未写过,那么写出21-=+n n a a ,否那么就写31+=+n n a a ,那么=6a
15、在数学拓展课上,老师定义了一种运算“*〞,对于*
N n ∈满足以下运算性质：〔1〕111=*； 〔2〕)1(31)1(*=*+n n ,那么1*n 用含n 的代数式表示为 16、一种计算装置,有一数据入口A 和一个运算出口B,执行某种运算程序： 〔1〕当从A 口输入自然数1时,从B 口得到实数
31,记为3
1
)1(=f ； 〔2〕当从A 口输入自然数)2(≥n n 时,在B 口得到的结果)(n f 是前一结果)1(-n f 的
3)1(21)1(2+---n n 倍.当从A 口输入3时,从B 口得到 ；要想从B 口得到2303
1
,那么应从A
口输入自然数 三、解做题
17、}{n a 为等差数列.
〔1〕前四项和为21,末四项和为67,且各项和为286,求项数； 〔2〕,38,202==n n S S 求n S 3
〔3〕假设两个等差数列的前n 项的和之比为)274(:)17(++n n ,求它们的第11项之比.
18、设数列}{n a 为等差数列,65=a
〔1〕当33=a 时,请在数列}{n a 中找一项m a ,使得m a a a ,,53成等比数列；
〔2〕当23=a 时,假设自然数)(,,,,*
21N t n n n t ∈ 满足 <<<<<t n n n 215,使得
,,,,,,2153t n n n a a a a a 成等比数列,求数列}{t n 的通项公式.
19、下表给出一个“三角形数阵〞：
41 21,41
43,83,16
3
……
满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行成等比数列,且诸行的公比都相等,记第i 行,第j 列的数列为),,(*N j i j i a ij ∈≥ 〔1〕求97a ；
〔2〕试写出ij a 关于j i ,的表达式；
〔3〕记第n 行的和为n A ,求数列}{n A 的前m 项和m B 的表达式.
20、数列}{n a 满足)2(1331≥-+=-n a a n
n n ,其中3654=a
〔1〕求321,,a a a ；
〔2〕假设存在一个实数λ,使得}3{n
n a λ
+为等差数列,求λ； 〔3〕求数列}{n a 的前n 项和.
21、〔挑战题〕设函数)(x f 的定义域为R,当0<x 时,1)(>x f 且对任意实数R y x ∈,,都有
)()()(y f x f y x f =+
〔1〕求)0(f ,判断并证实函数)(x f 的单调性； 〔2〕数列}{n a 满足)0(1f a =,且)()
2(1
)(*1N n a f a f n n ∈--=+
①求通项公式n a 的表达试；
②令n
a n
b )21(=,1
322121111,++++=+++=n n n n n a a a a a a T b b b S ,试比拟n S 与
n T 3
4
的大小,并加以证实. ③当1>a 时,不等式
)1log (log 35
12111122
1
+->+
++
+++x
a x a n n n a a a 对于不小于2的正整数n 恒成立,求x 的取值范围.。