北师大版 七年级下册 第一章 整式的乘除学案(平方差公式、完全平方公式)
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.
（2）中，将 结合，再运用平方差公式计算.
总结：运用平方差公式计算时，公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式.
【例2】计算102×98．
【解析】将102变形成100+2，将98变形成100-2，再运用平方差公式计算，即可求解.
解：102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22
=9996.
形如 的多项式相乘，由于
，
，
所以对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出计算结果，即
，
.
2、例题精讲
【例3】计算（1） ；（2）
解：（1） =
= ．
（2）
=
=
=
=
总结：
（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；
（2）在利用此公式计算时，勿丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“2”倍.
【例4】计算1022．
总结：计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．
【例5】计算 的值，其中 ．
总结：先化简再求值的解题步骤：
（1）运用乘法公式（平方差公式或完全平方公式）将多项式化简成简单形式；
（2）再将数据代入化简后的式子，计算即可求解．
3、练习
练1．若 ，则 为（）
A． B． C． D．
练2．计算 ．
练3．若 ，则 的结果是_________．
练4．计算 ．
练5．当 时，求 的值.
练6．若 ， =2，求 的值．
三、当堂检测
1．下列各多项式相乘，可以利用平方差公式计算的是（）.
① ②
③ ④
A．①②B．②③C．③④D．②④
2．计算
3．计算 ．
4．已知 ，计算 .
5.求代数式 的值，其中 .
四、课后作业
1.计算：（1）103×97 （2）992（3）20142-4028×2015+20152
2.计算：
3．巧算：
4．若 ，则 _______________
5．计算
6．计算：
7．计算：
8．解方程：
审批
数学科组长
教务主管
校区主任
总结：有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式.
3、练习
练1.已知 ，求 的值.
练2.计算
练3.计算
练4.（2015秋•岳麓区月考）计算： .
知识点二、完全平方公式
1、完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
知识点一、平方差公式
1、平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
形如 的多项式与形如 的多项式相乘，由于
，
所以对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出计算结果，即
.
2、Hale Waihona Puke 题精讲【例1】（1） ；（2）
【解析】（1）中，可以把 看成 ，2看成 ，即
平方差公式、完全平方公式
学生姓名
性别
年级
学科
授课教师
上课时间
年月日
第（）次课
共（）次课
课时：3课时
教学课题
平方差公式、完全平方公式
教学目标
平方差公式、完全平方公式
教学重点与难点
重点：平方差公式、完全平方公式
难点：平方差公式、完全平方公式
一、作业检查
作业完成情况：优良中差
二、内容回顾
回顾上节课内容
三、知识整理
（2）中，将 结合，再运用平方差公式计算.
总结：运用平方差公式计算时，公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式.
【例2】计算102×98．
【解析】将102变形成100+2，将98变形成100-2，再运用平方差公式计算，即可求解.
解：102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22
=9996.
形如 的多项式相乘，由于
，
，
所以对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出计算结果，即
，
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2、例题精讲
【例3】计算（1） ；（2）
解：（1） =
= ．
（2）
=
=
=
=
总结：
（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；
（2）在利用此公式计算时，勿丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“2”倍.
【例4】计算1022．
总结：计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．
【例5】计算 的值，其中 ．
总结：先化简再求值的解题步骤：
（1）运用乘法公式（平方差公式或完全平方公式）将多项式化简成简单形式；
（2）再将数据代入化简后的式子，计算即可求解．
3、练习
练1．若 ，则 为（）
A． B． C． D．
练2．计算 ．
练3．若 ，则 的结果是_________．
练4．计算 ．
练5．当 时，求 的值.
练6．若 ， =2，求 的值．
三、当堂检测
1．下列各多项式相乘，可以利用平方差公式计算的是（）.
① ②
③ ④
A．①②B．②③C．③④D．②④
2．计算
3．计算 ．
4．已知 ，计算 .
5.求代数式 的值，其中 .
四、课后作业
1.计算：（1）103×97 （2）992（3）20142-4028×2015+20152
2.计算：
3．巧算：
4．若 ，则 _______________
5．计算
6．计算：
7．计算：
8．解方程：
审批
数学科组长
教务主管
校区主任
总结：有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式.
3、练习
练1.已知 ，求 的值.
练2.计算
练3.计算
练4.（2015秋•岳麓区月考）计算： .
知识点二、完全平方公式
1、完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
知识点一、平方差公式
1、平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
形如 的多项式与形如 的多项式相乘，由于
，
所以对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出计算结果，即
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2、Hale Waihona Puke 题精讲【例1】（1） ；（2）
【解析】（1）中，可以把 看成 ，2看成 ，即
平方差公式、完全平方公式
学生姓名
性别
年级
学科
授课教师
上课时间
年月日
第（）次课
共（）次课
课时：3课时
教学课题
平方差公式、完全平方公式
教学目标
平方差公式、完全平方公式
教学重点与难点
重点：平方差公式、完全平方公式
难点：平方差公式、完全平方公式
一、作业检查
作业完成情况：优良中差
二、内容回顾
回顾上节课内容
三、知识整理