3.3.2简单的线性规划问题课件数学人教A版必修5

的最大值
（变式） 已知变量 x,y 满足约束条件
-2 + ≤ 4,
4 + 3 ≤ 12,则 z=2x+y 的最小值为 ( ) ≥ 1,
A.-12
B.1
C.-2 D.121
[答案] (1)C
[解析] (1)作出可行域如图中 阴影部分所示,易知直线 z=2x+y 过点 A -32,1 时,z 取得最小值-2,故选 C.
4x + 5y ≤200
3x
+10y
≤300
x ≥0 y ≥0
目前生产现状：不生产产品A ，生产产品 Z=70x+120y，求Z的最大值
B每天30 ， 获利3600
约翰是怎么到达的？
z=70x+120y变形为
y
90 80 60 40 20
y 7 x z
A
12 120
z 是这条直线在y轴 的1截20 距，z 最大时，z
满足线性约束条件的 解
可行域
由所有可行解组成的 集合
最优解பைடு நூலகம்
使目标函数取得 最大值 或 最小值 的可行解
在线性约束条件下求线性目标函数的 最大值 或 最小值 的
线性规划问题 问题
1、求线性目标函数的最值
例 1、 已知变量 x,y 满足约束条件
2x y 4
4x 3y y 1
12
则求
z=2x+y
（1） y - b 表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率. x-a
(2)
表示点(x,y)与点(a,b)间的距离;
作作业业布布置置
• • 作业手册63页 • 必做题1--8，11 • 选做题9，10，12
结束语
数学就在身边， 我们需用心发现，用 心感受，就想我能感 受到你的感受一样。
简单的线性计 划问题
约翰成功应聘泰山工厂总经理！
• 泰山工厂可以生产两种产品出售，需要三种资源，已知各产品
的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表：
设备 劳动力 原材料 利润/kg
产品A 9 4 3 70
产品B 4 5 10 120
资源限量 360 200 300
在现有资源状况 下，我可以使利 润到达4280 ！
• 目前生产现状：
• 不生产产品A ，生产产品B每天30 ， 获利3600
2
简单线性规划中的概念
名称
意义
约束条件
由变量 x,y 组成的不等式组
线性约束条件
由关于 x,y 的一次不等式组成的不等式组
目标函数
关于 x,y 的一次函数,如 z=70x+120y 等
线性目标函数
关于 x,y 的一次解析式
可行解
课堂巩固
- + 5 ≥ 0, 1.若变量 x,y 满足 + ≥ 0,
≤ 3, 求(x + 3)2 + y2 的最大值.
课堂巩固
2.若 x, y 满足约束条件 2 - ≥ 0,
+ 2 -2 ≥ 0,则 z=y的最大 -1 ≤ 0, 值为( ) A.1 B. 2 C.3 D.4
课堂小结
1、目标函数是线性目标函数时,z的几何意义与纵截距有关 2、目标函数是非线性目标函数时,常考虑目标函数的几何意义
120
最大
令z=0,画出 y 7 x的图， B
是由 y 7 x z
12 y 7 x
12 120
12
C
平移得到的
如图，过点I（20，24）时，
z m ax =4280
0
y
9x+4y ≤ 360
4x+5y≤200
z=70x+120y
I G
20 D 4E0 60
3x+10y ≤300 x
80 F 100 F
约翰是怎么到达的？
泰山工厂可以生产两种产品出售，需要三
种资源，已知各产品的利润、各资源的限 解：设生产A产品x kg,
量和各产品的资源消耗系数如下表：
B产品y kg
设备 劳动力 原材料 利润/kg
产品A 9 4 3 70
产品B 4 5 10 120
资源限量 360 200 300
9x + 4y ≤360
2、求非线性目标函数的最值
例 2 若 x,y 满足不等式组 ≥ 2, + ≤ 6, -2 ≤ 0,
1、求 z=x2+y2 的最小值 2、求yx++22的取值范围
[解析] 作出可行域(如图所示), z=x2+y2 表示可行域内的点 M(x,y) 到原点的距离的平方.由图可得 的最小值为 ,所以 z=x2+y2 的 最小值为 22+12=5