人教版数学八年级下册 菱形同步练习(Word版含答案)

18.2.2菱形 同步练习
一．选择题
1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角线互相平分
C ．都是轴对称图形
D ．对角线互相垂直
2．菱形的周长为8,一个内角为120°,则较短的对角线长为（ ）
A ．4
B ．2
C ．2
D ．1
3．菱形ABCD 中,:1:5A B ∠∠=,若周长为8,则此菱形的高为（ ）
A ．0.5
B ．1
C ．2
D ．4
4．菱形ABCD 中,对角线AC BD 、交于点
O ,给出下列结论：①A ABC CB =∠∠,②2ABC DBC ∠=∠,③222OA OB AB +=,其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,O 为AC 、BD 的交点,H 为AB 上的中点,则OH 的长度为（ ）
A ．3
B ．4
C ．2.5
D ．5
6．如图,四边形ABCD 是菱形,点E ,F 分别在BC ,DC 边上,添加以下条件不能判定ABE ADF ≌的是（ ）
A ．BE DF =
B ．BAF DAE ∠=∠
C ．AE AF =
D ．AEB AFD ∠=∠ 7．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,如果∠ABO=40°,则∠DCO= （ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
8．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD＝6,AC＝8,直线OE⊥AB交CD于点F,则EF的长为（）
A．4.8B．C．5D．6
9．如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC＝12,BD＝16,点P为边BC上一点,且P不与B、C 重合．过P作PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,连接EF,则EF的最小值为（）
A．4B．4.8C．5D．6
10．如图,在菱形ABCD中,∠A＝60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD ＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC,正确结论的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
11．如图,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD,且AC平分BD,若添加一个条件,则四边形ABCD为菱形．
12．如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O（0,0）,A（4,0）,∠AOC＝60°,则顶点B的坐标为 __________________．
13．如图,请你添加一个适当的条件___,使平行四边形ABCD成为菱形．
14．如图,菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点,则OE的长是____．
15．如图,在菱形ABCD中,∠B＝60°,E,H分别为AB,BC的中点,G,F分别为线段HD,CE的中点．若线段FG的长为2,则AB的长为．
三．解答题
16．如图,在▱ABCD中,∠ABC＝60°,BC＝2AB,点E、F分别是BC、DA的中点．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2,求BD的长．
17．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°,求证：四边形ADCF是菱形．
18．如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为CD、BC上两点,AF平分∠BAE,∠EAD＝∠FEC．（1）求证：AB＝AE；
（2）若∠B＝90°,AF与DC的延长线交于点H,求证：四边形ABHE为菱形．
19.如图,菱形ABCD的边长为1,60
ABC
∠=︒,点E是边AB上任意一点(端点除外),线段CE的垂直平分线交BD CE
，.
，分别于点F G AE EF
，，，的中点分别为M N
(1)求证:AF EF
=.
(2)求MN NG
+的最小值.
(3)当点E在AB上运动时,CEF
∠的大小是否变化?为什么?
参考答案
一．选择题
1．B2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C 11．OA＝OC（答案不唯一）．
12．（6,23）
13．AC BD
14．3
15．8．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,BC＝AD．
∵E,F分别是BC,AD的中点
∴BE＝CE＝BC,AF＝AD,
∴CE＝AF,CE∥AF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵BC＝2AB,
∴AB＝BE,
∵∠ABC＝60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE＝BE＝CE,
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：作BG⊥AD于G,如图所示：
则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°,
∴AG＝AB＝1,BG＝AG＝,
∵AD＝BC＝2AB＝4,
∴DG＝AG+AD＝5,
∴BD＝＝＝2．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠2＝∠ACB,
∵∠1＝∠2,
∴∠1＝∠ACB,
∴AB＝CB,
∴▱ABCD是菱形．
（2）解：由（1）得：▱ABCD是菱形,
∴BC＝AB＝5,AO＝CO,
∵AD∥BC,
∴∠AFE＝∠CBE,
∵AE＝AF＝3,
∴∠AFE＝∠AEF,
又∵∠AEF＝∠CEB,
∴∠CBE＝∠CEB,
∴CE＝BC＝5,
∴AC＝AE+CE＝3+5＝8,
∴AO＝AC＝4．
18．（1）证明：∵AC垂直平分BD,
∴AB＝AD,BC＝CD,
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADO＝∠CDO,
又OD＝OD,∠AOD＝∠COD,
∴△AOD≌△COD（ASA）,
∴AD＝CD,
∴AB＝AD＝CD＝BC,
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,
∵BE∥CE,
∴四边形ACEB是平行四边形,
∴DC＝AB＝CE,
∴图中所有与△CBE面积相等的三角形有△BCD,△ABD,△ACD,△ABC．20.答案：（1）证明：//
∴∠=∠.
AD BC,CBD ADB
MN是对角线BD的垂直平分线,
∴==.
,
OB OD MB MD
在BON 和DOM 中,,,,CBD ADB OB OD BON DOM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
(ASA)BON DOM ∴≅,NB MD ∴=,
∴四边形BNDM 为平行四边形.
又MB MD =,∴四边形BNDM 为菱形.
（2）解：四边形BNDM 为菱形,2410BD MN ==，, 190122BOM OB BD ∴∠=︒==，,1 52OM MN ==. 在Rt BOM 中,222251213BM OM OB ++, ∴菱形BNDM 的周长41352=⨯=.。