山西省康杰中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题含答案

康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考
高一数学试题
2018.1
本试卷分为第I 卷(选择题）和第II 卷(非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1。

已知全集为R ,集合⎪⎭⎪⎬
⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=121x
x A ,
{
}0862≤+-=x x x B ，则=⋂)(B C A R
A 。

{}0≤x x B 。

{}42≤≤x x
C 。

{}420><≤x x x 或
D 。

{}420≥≤<x x x 或
2. 在一个个体数目为1003的总体中,要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本,那么总体中每个个体被抽到的概率是
A ．20
1
B ．501
C ．5
2
D ．100350
3. 用秦九韶算法求多项式f （x )＝0。

5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是
A ．0。

5×3＝1。

5
B ．0.5×35＝121。

5
C ．0.5×3＋4＝5.5
D ．(0。

5×3＋4）×3＝16。

5 4。

设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,()x x x f -=22，则()=1f
A 。

3-
B 。

1-
C 。

1 D. 3
5。

在八进制中()()()8
8
8
21712=+，则()()8
8
712⨯的值为
A 。

()
870 B 。

()8
74 C 。

()8
104 D.()8
106
6。

在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为
A 。

6
B 。

8 C. 10
D 。

14
7。

如图所示是计算函数⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤<--≤-=2,21,01,2x x x x x y 的值的程序框图，
则在①、②、③处应分别填入的是
A ．y ＝－x ，y ＝0,y ＝x 2
B ．y ＝－x ，y ＝x 2,y ＝0
C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－x
D ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2 8。

如果数据x 1，x 2,…,x n 的平均数为x ，方差为s 2,则5x 1＋2，5x 2＋2,…，5x n ＋2的平均数和方差分别为
A. x ,s 2
B ．5x ＋2，s 2
C ．5x ＋2，25s 2
D 。

x ,25s 2
9。

某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断
框中可以是
A ．?
6>i B ．?7>i C ．?6≥i D ．?5≥i
10。

下列说法正确的有
①概率是频率的近似值，频率是概率的稳定值． ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生． ③函数
x
y 1=
在其定义域上既是奇函数又是减函数
④若事件A 的概率为0，则事件A 是不可能事件． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
11. 函数()x f 为奇函数,且当0≥x 时,()()0,>--=a a a x x f ,若对任意的R x ∈都有()()2->x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围为
A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0
B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0
C 。

⎪⎭⎫ ⎝⎛41,21
D.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21
12。

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈｛1，2，3,4，5，6｝，若1≤-b a ,就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为
A.185
B 。

3611
C 。

187
D.94
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)。

13。

84,108,132，156四个数的最大公约数为 .
14.
()650213a =12710，则
=
a 。

15。

如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和
白色部分关
于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_________。

16。

函数
()()⎩⎨⎧≥+-<-=0,340
,ln 2
x x x x x x f ,若函数()()322
+-=x bf x f y 有
8个不同的零点，
则实数b 的取值范围为_____________.
三、解答题(本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A 1 ，A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1 ，a 2和2个白球b 1，b 2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖． （1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（2）有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．
18．（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示)，其中样本数据分组区间为:[40，
50)，[50，60），…,[80，90），[90，100]．
（1）求频率分布直方图中a 的值;
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3）从评分在［40,60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．
19．(本小题满分12分）把长度为10的木棒任意分成三段,求这三段可以构成一个三角形的概率. 20．（本小题满分12分）设函数()⎪
⎭⎫ ⎝⎛-+=ax x x f 11log 2（a ∈R）,若131-=⎪⎭⎫
⎝⎛-f 。

（1）求f (x )的解析式;
(2)
()k x x g +=1log 2，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,21x 时，()()x g x f ≤有解,求实数k 的取值集合。

21．（本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：
零件的个数x /
个
2
3 4
5
加工的时间
2.5 3 4 4.5
y /h
（1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
（2)求出y 关于x 的线性回归方程y ˆ＝x b ˆ＋a
ˆ，并在坐标系中画出回归直线；
(3）试预测加工10个零件需要多少时间．
（参考公式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧
-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-
∧-∧=-=--∧∑∑x b y a x n x y
x n y x b n i i
n i i i 12
21
）
22. （本小题满分12分)已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧>+-≤⎪⎭⎫
⎝⎛-=0,1210,3122x x x x x f x
（1）写出该函数的单调区间；
(2）若函数g （x ）=f （x )-m 恰有3个不同零点,求实数m 的取值范围； （3）若f (x )≤n 2-2bn+1对所有x ∈[-1，1］,b ∈[-1，1］恒成立，求实数n 的取值范围.
命题人：任晖卉审题人：秦慧明
高一数学月考答案
一．选择题
1-5 CDCAD 6—10 CBCAB 11—12 BD
二．填空题
13。

12 14。

4 15。

16。

三．解答题
17.（10分）解：（1)所有可能的摸出结果是：｛A1，a1}，｛A1，a2｝，｛A1，b1｝,｛A1，b2}，｛A2，a1},｛A2，a2}，｛A2，b1｝，{A2，b2}，{B,a1｝，｛B，a2}，{B，b1｝，｛B，b2}．（3分）
(2）不正确．理由如下：
由（1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1,a1｝，{A1，a2}，{A2，a1}，｛A2，a2｝，共4种，所以中奖的概率为错误!＝错误!，不中奖的概率为1－错误!＝错误!〉错误!，故这种说法不正确．（10分）
18。

(12分）解：（1）因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.（3分）
(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022＋0。

018)×10＝0。

4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4。

(6分）
(3)受访职工中评分在[50，60)的有:
50×0。

006×10＝3（人)，记为A1，A2，A3；
受访职工中评分在［40,50）的有：50×0. 004×10＝2(人）,记为B1,B2.
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是｛A1，A2｝，{A1，A3}，｛A1，B1}，｛A1,B2｝，{A2，A3}，{A2，B1｝，{A2，B2｝，{A3,B1｝，{A3，B2}，｛B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2｝，故所求的概率为错误!。

(12分）
19。

（12分）解:设其中两段的长度分别为x与y,则第三段的长度为10-x-y,显然有
（3分)
把看做平面上的直角坐标系中的点，则区域Ω可以用图中的大三角形表示出来。

（6分）
为了使分成的三段能构成三角形，必须使任意两边之和大于第三边，所以有：
(9分）
也就是
于是区域A可以用图中阴影部分表示，因此所求概率为（12分）
20.（12分）解：(1）f=log2=—1，
∴，即=1+,解得a=1。

∴f（x)=log2。

（4分)
(2）∵log2≤lo=2log2
=log2, （5分）
∴. (6分）
易知f（x）的定义域为(—1，1）,
∴1+x〉0，1—x〉0，
∴k2≤1-x2。

（8分）
令h(x)=1-x2,则h(x)在区间上单调递减,
∴h(x)max=h. (10分）
∴只需k2≤。

又由题意知k>0,
∴0<k≤。

（12分）
21。

(12分）解：（1)散点图如图：
（3分)
(2）由表中数据得：
代入公式得＝0。

7，＝1.05，
所以＝0.7x＋1.05.
回归直线如图中所示．（9分）
（3)将x＝10代入回归直线方程,
得＝0。

7×10＋1.05＝8.05（h）．
所以预测加工10个零件需要8.05 h。

（12分）
22。

（12分）解:(1）函数f(x）的图象如图所示，则函数f(x）的单调递减区间是（0,1），单调递增区间是(—∞，0），(1,+∞）。

（3分）
(2)作出直线y=m,函数g（x)=f（x)—m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同交点。

根据函数f(x）=的图象，
且f（0)=1，f(1）=,
∴m∈。

故实数m的取值范围为. （6分）
（3)∵f(x)≤n2-2bn+1对所有x∈［—1，1]恒成立，
∴[f（x)］max≤n2-2bn+1，
又[f(x)]max=f（0）=1, （8分）
∴n2—2bn+1≥1，即n2—2bn≥0在b∈[—1,1］上恒成立.令h(b）=-2nb+n2，
∴h（b）=—2nb+n2在b∈［-1,1]上恒大于等于0.
∴
即
由①得n≥0或n≤—2. (10分)
同理由②得n≤0或n≥2.
∴n∈（-∞,-2］∪{0}∪[2,+∞).
故n的取值范围是（-∞，-2］∪{0｝∪［2,+∞)。

（12分）。