运筹学第三版胡运权郭耀煌黄色封皮第九and十章排队论习题答案

运筹学第三版胡运权郭耀煌黄⾊封⽪第九and⼗章排队论习题答案
9.1 有A，B，C，D，E，F 6项⼯作，关系分别如图9-38(a)，(b)，试画出⽹络图。

9.2 试画出下列各题的⽹络图(见表9-8，表9-9，表9-10)，并为事项编号。

9.3 设有如图9-39，图9-40⽹络图，⽤图上计算法计算时间参数，并求出关键路线。

9.4 绘制表9-11，表9-12所⽰的⽹络图，并⽤表上计算法计算⼯作的各项时间参数、确定关键路线。

9.5 某⼯程资料如表9-13所⽰。

要求：
(1)画出⽹络图。

(2)求出每件⼯作⼯时的期望值和⽅差。

(3)求出⼯程完⼯期的期望值和⽅差。

(4)计算⼯程期望完⼯期提前3天的概率和推迟5天的概率。

解：每件⼯作的期望⼯时和⽅差见表9-13的左部。

⼯程完⼯期的期望值为32个⽉，⽅差为5（1+1+1+1+1）。

⼯程期望完⼯期提前3天的概率为0.09，推迟5天的概率为0.987。

9.6 对图9-41所⽰⽹络，各项⼯作旁边的3个数分别为⼯作的最乐观时间、最可能时间和最悲观时间，确定其关键路线和最早完⼯时间的概率。

根据关键线路，再考虑到其他线路上的时差很多，可知最早完⼯时间应该等于关键线路上各个⼯作最早完⼯时间之和:
4+2+6+2+3=2=19 。

概率为0.005 。

9.7 某项⼯程各道⼯序时间及每天需要的⼈⼒资源如图9-42所⽰。

图中，箭线上的英⽂字母表⽰⼯序代号，括号内数值是该⼯序总时差，箭线下左边数为⼯序⼯时，括号内为该⼯序每天需要的⼈⼒数。

若⼈⼒资源限制每天只有15⼈，求此条件下⼯期最短的施⼯⽅案。

解:最短⼯期还是15天。

各个⼯作的开始时间如下图所⽰：
9.8 已知下列⽹络图有关数据如表9-14，设间接费⽤为15元／天，求最低成本⽇程。

解：将①→②缩短两天，总⼯期为25天，直接费⽤7420元，间接费⽤375元，最⼩总费⽤为7795元。

⽹络图和关键线路如下：
9.9 ⼀项⼩修计划包括的⼯作如表9-15所⽰。

(1)正常计划⼯期与最⼩⼯期各是多少天?
(2)⽇常经营费为50元／天，最佳⼯期应是多少天?列出每项⼯作的相应⼯时。

解：
(1)正常计划⼯期为19天，最⼩⼯期是12天。

(2)⽇常经营费为50元／天，最佳⼯期应是16天。

下图括号中的数字就是每项⼯作的相应⼯时。

9.10 ⽣产某种产品，需经以下⼯作，见表9-16所⽰。

试画出随机⽹络图，并假设产品经过⼯作g即为成品，试计算产品的成品率及平均加⼯时间。

解：下图就是随机⽹络图。

成品率为100%，平均加⼯时间为37.9天
胡运权排队论习题解
10.1某修理店只有⼀个修理⼯⼈, 来修理的顾客到达次数服从普阿松分布,平均每⼩时3⼈,修理时间服从负指数分布,平均需10分钟, 求
(1) 修理店空闲时间概率; (2) 店内有4个顾客的概率;
(3) 店内⾄少有⼀个顾客的概率; (4) 在店内顾客平均数; (5) 等待服务的顾客平均数; (6) 在店内平均逗留时间; (7) 平均等待修理(服务)时间;
(8) 必须在店内消耗15分钟以上的概率.
04440s q s q 60M /M /1//3 6.10
31(1)p 1162
111
(2)p (1)(1)()2232
11
(3)1p 1223
(4)L 1()63
13
1
2(5)L ()632111
(6)()633
1
1
2(7)()636(8)1-F()W W λµρρρλµλρλµλµλρµλω∞∞====-=-==-=-=-=-====--?===--===--===--解：该系统为（）模型，，；；
；
⼈；
⼈；
⼩时；
⼩时；
1515-(6-3)-
-(-)60
20
e
e
e .
µλω
===
11
(1)(2)(3)232
11
(4)(5)2211
(6)(7)(8)3615.
15
-20
答：修理店空闲时间概率为；店内有三个顾客的概率为；店内⾄少
有⼀个顾客的概率为；店内顾客平均数为1⼈；等待服务顾客平均数为⼈；
在店内平均逗留时间分钟；平均等待修理时间为分钟；必须在店内
消耗分钟以上的概率为e
10.22015(1)(2)(3)(4) 1.25M /M /1.
603(/20λ==设有⼀单⼈打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为分钟，求顾客来打字不必等待的概率；打字室内顾客的平均数；顾客在打字室内平均逗留时间；
若顾客在打字室内的平均逗留时间超过⼩时，则主⼈将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为多少时，主⼈才会考虑这样做？解：该题属模型⼈⼩时0s s s 60)4(/).
15
31
(1)p 1144
3
(2)L 3()4311
(3)1()43
1
(4)1.251
1.25 3.23.230.2(/).4W W µρλµλµλµλ
λλ
===-=-====--===--=>-≥>-=- ，⼈⼩时；
⼈；
⼩时；
；
，，⼈⼩时
1
(1)(2)3(3)4
1(4)0.2/.
答：顾客来打字不必等待的概率为；打字室内顾客平均数为⼈；顾客在
打字室内平均逗留时间为⼩时；平均到达率为⼈⼩时时，店主才会考虑增加设备及打字员 10．6 在第10.1题中，若顾客平均到达率增加到每⼩时6⼈，仍为普阿松流，服务时间不变，这时增加了⼀个⼯⼈。

（1）根据µλ/的值说明增加⼯⼈的原因；
（2）增加⼯⼈后求店内空闲概率，店内有2⼈或更多顾客（即⼯⼈繁忙）的概率。

（3）求.,,,s q q s W W L L
解（1）6/λ=⼈⼩时，6µ=⼈⼩时，因为c ＝1，λµ=，意味着系统的流⼊量等于流
出量，系统没有空闲时间。

所以要增加⼯⼈。

（2）增加1个⼯⼈后，此系统变成M/M/2排队系统
{}0012660.51,1,266
121.c n
n c n c p n p p p cc λλρρµµλµ∞
-==
==<===
≥==--
∑
1
1
101001
11111!!1210.511111,20.53k c
c k c p k c λλρρµρµ---=-=+?
=++ --
=++=
∑
1
101111,133
p p λµ??==?=
故 {}01111
211.333
p n p p ≥=--=-
-= （3）2
201111
1,2236
c p p p λµ??===??=
()()222
0.510.51160.563
110.5c q c c L p ρρ=
=?=?=-- 141,33
s q L L ρ=+=+=
4/32
69
s
s L W λ
=
=
=⼩时， q
q 1/36L W λ1＝
＝＝⼩时。

18
10.7 有⼀M/M1/5/∞模型，平均服务率10＝µ，就两种到达率：；
＝6λ（分钟）＝15λ已计算出相应的概率n p 如表10－9所⽰，试就这两种情况计算：表10－9系统中顾客数n
0 1 2 3 4 5
()n p 6=λ
0.42 0.25 0.15 0.09 0.05 0.04
()n p 15=λ
0.05 0.07 0.11 0.16 0.24 0.37
（1）有效到达率和服务台的服务强度；（2）系统中顾客的平均数；（3）系统的满⾜率；（4）服务台应从那些⽅⾯改进⼯作？理由是什么？
551
02
6100.04,
0.6(1).(1)6(10.04) 5.766
(1)(10.04)10
0.60.960.576
(2);[1()(1)](1)!()
0.60.420!(10.6)
n N e
s q c N c N c
q c c c p p p C p L L L p N c c c λµλ
ρµ
λλλµλµ
ρρρρρ---===
==-=-==
-?-=?==+=?
-----=-e 解当＝，＝时,有
有达到效率服务台的服务强度
系统中平均顾客数51515[10.6(51)(10.6)0.6]
0.6962
4.80.6962 1.1762,10
0.04.
e s q L L p λµ------?==+
=+==(3)系统的满意率为
1
02
(4).
1510 1.5.
(1)(1)15(10.37)9.45,
15
(1)(10.37)0.945;10
,
[1()(1)]
0.05e N N e s q c N c N c q c c c p C p L L L p N c c c p λµρλλλµλ
µ
ρρρρ+--=-=?-==-=-==+=?
------=服务台降低服务强度，原因是因为系统中没有顾客的概率⽐重较⼤当＝，＝时，＝有效到达率服务台的服务强度为(2)系统中平均顾客数25151
2
5 1.5[1 1.5(51)(1 1.5) 1.5](1 1.5)
1.6369;9.451.6369
2.5819.10
0.37.(4)1.
e s q L L p λµλ
µ
--?----?-≈=+
=+==>(3)系统的满⾜率服务台应提⾼服务率的原因是
，会使排队队长增⼤⽽等待空间有限，⽽致使有些顾客得不到服务⽽⾃动离开
2
10.8
10.1618
σ=在第题中，如服务时间服从正态分布，数学期望仍然为分钟，
⽅差，求店内顾客数的期望值。

2
221414/()[]10108
4116[]411108.42(1)1052110
11
5
s E T Var T Var T L λρρλρρ==??+? ?+??=+=+-?-解
＝⼈⼩时，（⼩时），＝
，＝（）答
店内顾客数的期望值为。

10.10 存货被使⽤的时间服从参数为µ的负指数分布，再补充之间的时间间隔服从参数为λ的负指数分布。

如果库存不⾜时每单位时间每件存货的损失费⽤为C 2, n 件存货在库时的单位时间存储费为C 1n ，这⾥2C >1C 。

（1）求出每单位时间平均总费⽤C 的表达式; （2）λ
ρµ
=
的最优值是什么？ 1//1//.11 .,.
ρλµλ
∞∞=解（）此过程可以看成是此时泊松分布的均值为负指数分布的均值为ρ
ρ
ρ-=
-=110L P
1201
2()(1)1C E C n C p C C ρ
ρρ
=+=+--故
（2）'
1
22
1
(1)
C C C ρ=-- '0C =令，求得
*12
2
1(1)C C
C C ρ=-
+
不合题意 *
''1
32|0(1)
C C ρρ=
>-
*
12
1C C ρ=-和为唯⼀驻点，
*
121C C ρ=-知道是使C 最⼩的最优值。