八年级18.2 勾股定理的逆定理(2)(专题课时练含答案)-

18.2 勾股定理的逆定理（2）
知识领航
1．应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型．
2．体会从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养转化、推理的能力.
【例】如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B .已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ 分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分
解成下述“子问题”：（1）△ABC 是什么类型的三角形？（2）走私艇C 进入我领海的最近距离是多少？（3）
走私艇C 最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃
而解.
解：设MN 交AC 于E ，则∠BEC=900.
又AB 2+BC 2=52+122=169=132=AC 2，
∴△ABC 是直角三角形，∠ABC=900
.
又∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我领海的最近距离是CE ，
则CE 2+BE 2=144，（13-CE ）2+BE 2=25，得26CE=288， ∴CE=13144. 13144÷169
144≈0.85（小时）， 0.85×60=51（分）. 9时50分+51分=10时41分.
答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.
练习提高
一、仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A .7,24,25
B .321,421,521
C .3,4,5
D .4,721,82
1 2．在下列说法中是错误的（ ）
A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A 一∠
B ，则△AB
C 为直角三角形.
B ．在△AB
C 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3，则△ABC 为直角三角形. C ．在△ABC 中，若a ＝53c ，b ＝5
4c ，则△ABC 为直角三角形.
D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝2：2：4，则△ABC 为直角三角形.
3. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）
A M E N C B
A．2，4，8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12
4．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；
12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数, , .
5．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . 6．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .
二、认真解答，一定要细心哟！
7．如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.
8．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
B
12 5
9．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.
10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC ，P 是△ABC 内的一点，且PB=1，PC=2，
PA=3，求∠BPC 的度数．
答案：
1.B
2.D
3.C
4.5，12，13; 8，15，17; 11，60，61（此题答案不唯一）
5.3或41
6.120cm 2
7.由BD 2+DC 2=122+162=202=BC 2得CD ⊥AB
又AC =AB =BD +AD =12+AD ，
在Rt △ADC 中，AC 2=AD 2+DC 2， 即(12+AD)2=AD 2+162，解得AD=3
14， 故 △ABC 的周长为2AB+BC=3153cm 8.由勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形， 由面积关系可求出公路的最短距离BD=13
60km ， ∴最低造价为120000元
9.设AD =x 米，则AB 为（10+x ）米，AC 为（15-x ）米，BC 为5米，
∴(x +10)2+52=(15-x )2，解得x=2，∴10+x =12（米）
10．如图，将△APC 绕点C 旋转，使CA 与CB 重合，即△APC ≌△BEC,
∴△PCE 为等腰Rt △，∴∠CPE=45°，PE 2=PC 2+CE 2=8.
又∵PB 2=1，BE 2=9，
∴PE 2+ PB 2= BE 2,则∠BPE=90°，∴∠BPC=135°
.
第10题图。