【5套打包】绍兴市初三九年级数学上期中考试单元测试卷(解析版)

新九年级（上）期中考试数学试题
(含答案)
一、选择（共
10 小题，每题
3 分，共 30 分）
1．方程
x （x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是（
）
A ．﹣5
B ．5
C ． 0
D ． 1
2．抛物线
y ＝﹣ 5（ x+2） 2﹣ 6 的对称轴和极点分别是（
）
A ．x ＝ 2 和（ 2，﹣ 6）
B ． x ＝ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）
C ． x ＝﹣ 2 和（﹣
2，﹣ 6） D ． x ＝﹣ 2 和（ 2，﹣ 6）
3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（
）
A ．圆
B ．平行四边形
C ．正三角形
D ．正方形
4．不解方程，判断方程
x 2
﹣ 4 x+9 ＝ 0 的根的状况是（
）
A ．无实根
B ．有两个相等实根
C ．有两个不相等实根
D ．以上三种况都有可能
2
向上平移 2 个单位， 再向左平移 3 个单位获得的抛物线分析式为
（
）
5．抛物线 y ＝﹣ x A ．y ＝﹣（ x+3
） 2+2 B ． y ＝﹣（ x ﹣ 3） 2
+2
C ． y ＝﹣（ x+3） 2
﹣ 2
D ． y ＝﹣（ x ﹣ 3
）2﹣ 2
6．青山村种的水稻
2016 年均匀每公项产
7500kg ，2018 年均匀每公顷产 8500kg ，求每公顷
产量的年均匀增加率．设年均匀增加率为 x ，则可列方程为（
）
A ．7500（ 1﹣ x ） 2
＝ 8500
B ． 7500（ 1+x ） 2
＝8500 C ． 8500（ 1﹣x ） 2
＝ 7500
D ． 8500（ 1+x ） 2
＝7500
7．如图，点 C 是⊙ O 的劣弧 AB 上一点，∠ AOB ＝ 96°，则∠ ACB 的度数为（
）
A ．192°
B ．120°
C ． 132°
D ． l50
8．以下说法正确的选项是（
）
A ．均分弦的直径垂直于弦
B ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴
C ．相等的弧所对弦相等
D ．长度相等弧是等弧
9．如图，
AB
是 ⊙ O
的直径，
AB ＝ 4， E 是
上一点，将
沿
BC
翻折后 E 点的对称点 F
落在
OA
中点处，则 BC
的长为（
）
A ．
B ．2
C ．
D ．
10．抛物线
y ＝ax 2+bx+1 的极点为
D ，与
x 轴正半轴交于
A 、
B 两点， A 在
B 左，与 y 轴正
半轴交于点
C ，当△ ABD
和△ OBC
均为等腰直角三角形（
O 为坐标原点）时， b 的值为
（
）
A ．2
B ．﹣2 或﹣4
C ．﹣ 2
D ．﹣ 4
二、填空题（共
6 小题，每题
3分，共 18分
11．假如 x ＝2 是方程 x 2
﹣ c ＝ 0 的一个根，那么
c 的值是
．
12．与点 P （ 3， 4）对于原点对称的点的坐标为
．
13．假如（ m ﹣
1） x 2+2x ﹣ 3＝ 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围为 ．
14．汽车刹车后行驶的距离
s （单位： m ）对于行驶时间 t （单位： s ）的函数分析式是 s ＝﹣
6t 2
+15t ，则汽午刹车后到停下来需要
秒．
15．二次函数 y ＝（ x ﹣2）
2
当 2﹣a ≤ x ≤ 4﹣ a ，最小值为
4，则 a 的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点 A （0， 3）， B 是 x 轴正半轴上一动点，将点
A 绕点 B
顺时针旋转 60°得点 C ，OB 延伸线上有一点 D ，知足∠ BDC ＝∠ BAC ，则线段 BD 长
为
．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（ 8 分）解方程： x 2
﹣ 4x ﹣ 4＝ 0．（用配方法解答）
18．（ 8 分）如图，在△ AOB 和△ DOC 中， AO ＝BO ， CO ＝ DO ，∠ AOB ＝∠ COD ，连结
AC 、 BD ，求证：△ AOC ≌△ BOD ．
19．（ 8 分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 20m 长的篱笆围成一个面积为
50m 2
的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．
20．（ 8 分）已知对于
x 的方程
mx
2﹣（ m+2） x+2＝ 0（ m ≠ 0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数
m 的值．
21．（ 8 分）如图， ⊙O
的半径
OA ⊥弦
BC
于
H ， D
是 ⊙ O 上另一点，
AD
与
BC 订交于点
E ，若 DC ＝ DE ， OB ＝
， AB ＝ 5．
（ 1）求证：∠ AOB ＝2∠ ADC ．
（ 2）求 AE 长．
22．（ 10 分）名噪一时的采花毛尖明前茶，成本每厅
400 元，某茶场今年春季试营销，每
周的销售量 y （斤）是销售单价 x （元 /斤）的一次函数，且知足以下关系：
x （元 /斤）
450 500
600
y （斤）
350
300
200
（1）请依据表中的数据求出
y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若销售每斤茶叶赢利不可以超出
40%，该茶场每周赢利许多于
30000
元，试确立销售单
价 x 的取值范围．
23．（ 10 分）（ 1）如图
1，△ AEC
中，∠ E ＝ 90°，将△
AEC
绕点 A 顺时针旋转 60°获得
△ ADB ， AC
与 AB 对应，
AE 与
AD 对应
① 请证明△
ABC 为等边三角形；
② 如图
2，BD
所在的直线为
b ，分别过点
A 、C
作直线 b 的平行线
a 、c ，直线 a 、
b 之间的
距离为 2，直线
a 、 c 之间的距离为
7，则等边△
ABC
的边长为
．
（2）如图 3，∠ POQ ＝ 60°，△
ABC 为等边三角形，点
A 为∠ POQ 内部一点，点
B 、 C
分
别在射线
OQ 、 OP 上， AE ⊥ OP
于
E ， OE ＝ 5， AE ＝2
，求△
ABC 的边长．
24．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝ ax 2
﹣ 2x ﹣3 与 x 轴交于点 A 、 B （ 3，0），交 y 轴于点 C
（1）求 a 的值．
（2）过点 B 的直线 1 与（ 1）中的抛物线有且只有一个公共点， 则直线 1 的分析式为
．
（ 3）如图 2，已知 F （ 0，﹣ 7），过点 F 的直线 m ： y ＝ kx ﹣ 7 与抛物线 y ＝ x 2
﹣ 2x ﹣3 交于M 、
N 两点，当 S △ CMN ＝ 4 时，求 k 的值．
2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期
中数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择（共10 小题，每题 3 分，共30 分）
1．方程x（x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是（）
A．﹣5 B ．5C． 0D． 1
【剖析】依据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而能够解答本题．【解答】解：∵ x（ x+5）＝ 0
∴x2+5 x＝ 0，
∴方程x（ x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是0，
应选：C．
【评论】本题考察一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（ a≠0）这类形式的方程叫一元二次方程的一般形式．
2．抛物线y＝﹣ 5（ x+2）2﹣ 6 的对称轴和极点分别是（）
A ．x＝ 2 和（ 2，﹣ 6）C． x＝﹣ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）B． x＝ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）D． x＝﹣ 2 和（ 2，﹣ 6）
【剖析】依据题目中抛物线的极点式，能够直接写出它的对称轴和极点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣ 5（ x+2）2﹣ 6，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣ 2，极点坐标为（﹣2，﹣ 6），
应选：C．
【评论】本题考察二次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）
A ．圆
B ．平行四边形C．正三角形D．正方形
【剖析】依据中心对称图形的观点联合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特色求解．
【解答】解： A、圆是中心对称图形，故本选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；
C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；
D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．
应选： C．
【评论】 本题考察了中心对称图形的观点：
中心对称图形是要找寻对称中心，
旋转 180 度后
与原图重合．
4．不解方程，判断方程
x 2﹣ 4
x+9 ＝ 0 的根的状况是（
）
A ．无实根
B ．有两个相等实根
C ．有两个不相等实根
D ．以上三种况都有可能
【剖析】 找出方程
a ，
b 及
c 的值，计算出根的鉴别式的值，
依据其值的正负即可作出判断．
【解答】 解：∵ a ＝ 1， b ＝﹣ 4
， c ＝9，
∴△＝（﹣ 4
）2
﹣4× 1× 9＝ 32﹣ 36＝﹣ 4＜ 0，
则方程 x 2
﹣ 4
x+9＝ 0 无实数根，
应选： A ．
【评论】 本题考察了一元二次方程
2 2
4ac ：当△＞
ax +bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根的鉴别式△＝ b ﹣ 0，方程有两个不相等的实数根；当△＝ 0，方程有两个相等的实数根；当△＜
0，方程没
有实数根．
5．抛物线 y ＝﹣ x 2
向上平移 2 个单位， 再向左平移 3 个单位获得的抛物线分析式为
（
）
A ．y ＝﹣（ x+3 2
2
） +2 B ． y ＝﹣（ x ﹣ 3） +2
C ． y ＝﹣（ x+3） 2﹣ 2
D ． y ＝﹣（ x ﹣ 3）2
﹣ 2
【剖析】 依据“左加右减，上加下减”的规律，从而得出平移后抛物线的分析式即可．
【解答】 解：抛物线 y ＝﹣ x 2
先向上平移 2 个单位获得抛物线的分析式为：
y ＝﹣ x 2
+2，
再向左平移 3 个单位获得分析式： y ＝﹣（ x+3） 2
+2；
应选： A ．
【评论】本题考察了抛物线的平移以及抛物线分析式的变化规律， 解决本题的重点是熟记 “左
加右减，上加下减”．
6．青山村种的水稻 2016 年均匀每公项产
7500kg ，2018 年均匀每公顷产
8500kg ，求每公顷
产量的年均匀增加率．设年均匀增加率为 x ，则可列方程为（
）
A ．7500（ 1﹣ x ） 2
＝ 8500
B ． 7500（ 1+x ） 2
＝8500 C ． 8500（ 1﹣x ） 2
＝ 7500
D ． 8500（ 1+x ） 2
＝7500
【剖析】 设年均匀增加率为 x ，依据青山村种的水稻
2016 年及 2018 年均匀每公项的产量，
即可得出对于 x 的一元二次方程，本题得解． 【解答】 解：设年均匀增加率为
x ，
依据题意得： 7500 （1+x ） 2
＝ 8500．
应选： B．
【评论】本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．
7．如图，点 C 是⊙ O 的劣弧 AB 上一点，∠ AOB ＝ 96°，则∠ ACB 的度数为（）
A ．192°
B ．120°C． 132°D． l50
【剖析】如图作圆周角∠ADB ，依据圆周角定理求出∠ D 的度数，再依据圆内接四边形性质求出∠ C 即可．
【解答】解：如图做圆周角∠ADB ，使 D 在优弧上，
∵∠ AOB＝96°，
∴∠ D＝∠ AOB＝48°，
∵A、 D、 B、 C 四点共圆，
∴∠ ACB+∠ D＝ 180°，
∴∠ ACB＝ 132°，
应选： C．
【评论】本题考察了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作协助线是解本题的重点．8．以下说法正确的选项是（）
A．均分弦的直径垂直于弦
B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴
C．相等的弧所对弦相等
D．长度相等弧是等弧
【剖析】依据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；
【解答】解： A、错误．需要增添此弦非直径的条件；
B、错误．应当是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；
C、正确．
D、错误．长度相等弧是不必定是等弧，等弧的长度相等；
应选： C．
【评论】本题考察垂径定理，等弧的定义，圆的相关性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．如图，AB是⊙ O的直径，AB＝ 4， E是上一点，将沿BC翻折后 E 点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）
A ．
B ．2C．D．
OC AFC
∽△ACO
，推出
AC
2
＝
AF OA
，可得
AC
＝，再利用勾股定
【剖析】连结．由△?
理求出 BC 即可解决问题；
【解答】解：连结 OC．
由翻折不变性可知：EC＝CF ，∠ CBE＝∠ CBA ，
∴＝，
∴AC ＝CE＝ CF，
∴∠ A＝∠ AFC ，
∵OA＝ OC＝ 2，
∴∠ A＝∠ ACO，
∴∠ AFC ＝∠ ACO，∵∠ A＝∠ A，
∴△ AFC ∽△ ACO，
∴AC 2
＝ AF ?OA，
∵ A F ＝OF ＝ 1，
∴AC 2
＝ 2，
∵ A C ＞0，
∴AC ＝ ，
∵ A B 是直径， ∴∠ ACB ＝ 90°，
∴BC ＝
＝ ＝ ，
应选： D ．
【评论】 本题考察翻折变换，相像三角形的判断和性质， 勾股定理等知识， 解题的重点是正确找
寻相像三角形解决问题，属于中考常考题型．
10．抛物线
y ＝ax 2+bx+1 的极点为
D ，与
x 轴正半轴交于
A 、
B 两点， A 在
B 左，与 y 轴正
半轴交于点
C ，当△ ABD
和△ OBC
均为等腰直角三角形（
O 为坐标原点）时， b 的值为
（
）
A ．2
B ．﹣2 或﹣4
C ．﹣ 2
D ．﹣ 4
【剖析】依据题意和函数图象， 利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，
能够求得 b 的值，
本题得以解决．
【解答】 解：∵抛物线
y ＝ ax 2
+bx+1，
∴x ＝ 0 时， y ＝ 1，
∴点 C 的坐标为（ 0， 1），
∴OC ＝ 1，
∵△ OBC 为等腰直角三角形，
∴OC ＝ OB ，
∴OB ＝ 1，
∴抛物线 y ＝ax 2
+bx+1 与 x 轴的一个交点为（
1， 0），
∴ a +b+1＝ 0，得 a ＝﹣ 1﹣ b ，
设抛物线
y ＝ax 2+bx+1 与 x 轴的另一个交点
A 为（ x 1， 0），
∴x 1× 1＝
，
∵△ ABD 为等腰直角三角形，
∴点 D 的纵坐标的绝对值是
AB 的一半，
∴
，
∴﹣
，
解得， b ＝﹣ 2 或 b ＝﹣ 4，
当 b ＝﹣ 2 时， a ＝﹣ 1﹣（﹣ 2）＝ 1，此时 y ＝ x 2﹣ 2x+1＝（ x ﹣ 1）2
，与 x 轴只有一个交点，
故不切合题意，
当 b ＝﹣ 4 时， a ＝﹣ 1﹣（﹣ 4）＝ 3，此时 y ＝ 3x 2
﹣4x+1，与 x 轴两个交点，切合题意，
应选： D ．
【评论】 本题考察抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特色、
等腰直角三角形，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质和数形联合的思想
解答．
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分
11．假如
x ＝2 是方程
x 2﹣ c ＝ 0 的一个根，那么
c 的值是
4 ．
【剖析】 本题依据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知
x ＝ 2
是方程的
根，代入方程即可求解．
【解答】 解：∵ x ＝ 2 是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，
4﹣ c ＝ 0，
∴ c ＝ 4．
故答案为： 4．
【评论】 本题主要考察了方程的解的定义，把求未知系数的问题转变为方程求解的问题．
12．与点
P （ 3， 4）对于原点对称的点的坐标为
（﹣ 3，﹣ 4）
．
【剖析】 平面直角坐标系中随意一点
P （ x ，y ），对于原点的对称点是（﹣
x ，﹣ y ），记忆
方法是联合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】 解：点 P （ 3， 4）对于中心对称的点的坐标为（﹣
3，﹣ 4）．
【评论】 对于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．
2
13．假如（ m ﹣ 1） x +2x ﹣ 3＝ 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围为
m ≠1 ．
【剖析】 一元二次方程有三个特色： （1）只含有一个未知数； （ 2）未知数的最高次数是
2；
（ 3）是整式方程．
【解答】 解：（ m ﹣ 1） x 2
+2x ﹣ 3＝ 0 是一元二次方程，得
m ≠ 1，
故答案为： m ≠ 1．
【评论】 本题主要考察了一元二次方程的定义，
要判断一个方程能否为一元二次方程， 先看
它能否为整式方程， 假如，再对它进行整理． 假如能整理为
ax 2
+bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的形式，
则这个方程就为一元二次方程．
14．汽车刹车后行驶的距离 s （单位： m ）对于行驶时间
t （单位： s ）的函数分析式是 s ＝﹣
2
秒．
6t +15t ，则汽午刹车后到停下来需要
【剖析】 依据二次函数的分析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加快度，
由“刹车
时间＝初速度÷刹车加快度”求出刹车后汽车行驶的时间．
【解答】 解：∵汽车刹车后行驶的距离
s 对于行驶的时间 t 的函数分析式是
s ＝ 15t ﹣ 6t 2
，
∴刹车前的初速度为 15m/s ，刹车的加快度为﹣ 12m/s 2
，
∴汽车刹车后行驶的时间为： 15÷ 12＝ s ，
故答案为： ．
【评论】 本题考察了二次函数的应用， 依据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加快度后
计算出刹车时间是解题的重点．
15．二次函数
y ＝（ x ﹣2） 2 当
2﹣a ≤ x ≤ 4﹣ a ，最小值为
4，则 a 的值为
4 或﹣2
．
【剖析】 依据二次函数图象的张口方向知道，当
x ＝0 或
x ＝ 4 时，函数值的最小值是
4，结
合函数图象获得当
x ≤ 0 或 x ≥ 4 时，切合题意．
【解答】 解：∵二次函数 y ＝（ x ﹣ 2） 2
当 2﹣ a ≤ x ≤ 4﹣ a ，最小值为
4，
∴当 x ＝ 0 或 x ＝ 4 时， y 最小值 ＝ 4．
如图，当 x ≤0 或 x ≥ 4 时， y 最小值 ＝ 4．
∵ 2﹣ a ≤ x ≤ 4﹣ a ，
∴a＝ 4 或 a＝﹣
2．故答案是： 4 或﹣
2．
【评论】考察了二次函数的最值，解题时，采纳了“数形联合”的数学思想，使问题变得直观化．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0， 3）， B 是 x 轴正半轴上一动点，将点 A 绕点 B 顺时针旋转60°得点 C， OB 延伸线上有一点 D ，知足∠ BDC＝∠ BAC，则线段 BD 长为2．
【剖析】如图，在 DO 上取一点 H，使得 DH ＝CD ．设 AH 交 BC 于点 K ．只需证明△ ACH ≌△ BCD（ SAS），推出∠ CAH ＝∠ CBD ，AH ＝BD，由∠ AKC＝∠ BKH ，推出∠ KHB ＝∠ ACB＝60°，求出AH 即可解决问题；
【解答】解：如图，在DO 上取一点H，使得 DH ＝ CD ．设 AH 交 BC 于点 K ．
∵BA ＝BC，∠ ABC＝60°，
∴△ ABC 是等边三角形，
∵DC ＝ DH ，∠ CDH ＝ 60°，
∴△ CDH 是等边三角形，
∴CA ＝CB， CH＝ CD ，∠ ACB＝∠ HCD ＝60°，
∴∠ ACH ＝∠ BCD ，
∴△ ACH ≌△ BCD （SAS ），
∴∠ CAH ＝∠ CBD ，AH ＝ BD ，
∵∠ AKC ＝∠ BKH ，
∴∠ KHB ＝∠ ACB ＝ 60°，
在 Rt △ AOH 中，∵ OA ＝3，
∴AH ＝
＝2 ，
∴BD ＝AH ＝2
．
故答案为 2
．
【评论】 本题考察坐标与图形变化﹣旋转，
等边三角形的性质和判断， 全等三角形的判断和
性质，解直角三角形等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决
问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（ 8 分）解方程： x 2
﹣ 4x ﹣ 4＝ 0．（用配方法解答）
【剖析】 移项后两边配前一次项系数一半的平方后求解可得．
【解答】 解：∵ x 2
﹣ 4x ＝ 4，
∴ x 2﹣ 4x+4＝ 4+4，即（ x ﹣ 2） 2＝ 8，
∴ x ﹣ 2＝± 2 ，
则 x ＝ 2± 2 ．
【评论】 本题主要考察解一元二次方程的能力，娴熟掌握解一元二次方程的几种常用方法：
直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择适合、简易的方法
是解题的重点．
18．（ 8 分）如图，在△ AOB 和△ DOC 中， AO ＝BO ， CO ＝ DO ，∠ AOB ＝∠ COD ，连结
AC 、 BD ，求证：△ AOC ≌△ BOD ．
【剖析】 依据角的和差获得∠ AOC ＝∠ BOD ，依据全等三角形的判断定理即可获得结论．
【解答】 证明：∵∠ AOB ＝∠ COD ，
∴∠ AOB+∠ BOC ＝∠ COD +∠BOC ，
即∠ AOC ＝∠ BOD ，
在△ AOC 与△ BOD 中，
，
∴△ AOC ≌△ BOD （ SAS ）．
【评论】 本题考察了全等三角形的判断，娴熟全等三角形的判断定理是解题的重点．
19．（ 8 分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用
20m 长的篱笆围成一个面积为
50m 2
的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．
【剖析】 设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽
AD 为 （ 20﹣ x ）米，依据矩形面积的
计算方法列出方程求解．
【解答】 解：设矩形与墙平行的一边长为
xm ，
则另一边长为
（ 20﹣ x ） m ．
依据题意，得
（ 20﹣ x ） x ＝ 50，
解方程，得 x ＝ 10．
当 x ＝ 10 时，
（ 20﹣ x ）＝ 5．
答：矩形的长为 10m ，宽为 5m ．
【评论】本题不单是一道实质问题， 考察了一元二次方程的应用， 解答本题要注意以下问题：
（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超出
45 米；
（2）依据矩形的面积公式列一元二次方程并依据根的鉴别式来判断能否两边长相等．
2
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数
m 的值．
【剖析】 （ 1）先计算鉴别式的值获得△＝（
m+2） 2﹣ 4m ×2＝（ m ﹣ 2）2
，再依据非负数的
值获得△≥ 0，而后依据鉴别式的意义获得方程总有两个实数根；
（2）利用因式分解法解方程获得
x 1＝ 1， x 2＝ ，而后利用整数的整除性确立正整数
m 的
值．
【解答】 （1）证明：∵ m ≠ 0，
△＝（ m+2） 2
﹣ 4m ×2
＝m 2
﹣4m+4
＝（ m ﹣ 2） 2
，
而（ m ﹣ 2） 2
≥ 0，即△≥ 0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：（ x ﹣ 1）（ mx ﹣ 2）＝ 0，
x ﹣1＝ 0 或 mx ﹣ 2＝ 0，
∴x 1＝ 1， x 2＝ ，
当 m 为正整数 1 或 2 时， x 2 为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数 m 的值为 1 或 2．
【评论】 本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根的鉴别式△＝ b 2
﹣ 4ac ：当△＞
0，方程有两个不相等的实数根；当△＝
0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没
有实数根．
21．（ 8 分）如图， ⊙O 的半径 OA ⊥弦 BC 于 H ， D 是 ⊙ O 上另一点， AD 与 BC 订交于点 E ，若 DC ＝ DE ， OB ＝
， AB ＝ 5．
（ 1）求证：∠ AOB ＝2∠ ADC ．
（ 2）求 AE 长．
【剖析】（1）依据垂径定理可得 ，可得∠ AOC ＝∠ AOB ，依据圆周角定理可得∠ AOB
＝ 2∠ADC ；
（2）由题意可证 AB ＝ BE＝5，依据勾股定理可求 AH ＝ 3，即可求 EH 的长，依据勾股定理可得 AE 的长．
【解答】证明：（ 1）如图，连结OC，
∵OA⊥ BC，
∴，
∴∠ AOC＝∠ AOB，
∵∠ AOC＝2∠ ADC，
∴∠ AOB＝2∠ ADC
（2）∵ DC ＝DE
∴∠ DCE ＝∠ DEC
∵∠ DCE ＝∠ DAB ，∠ DEC ＝∠ AEB，
∴∠ AEB＝∠ DAB，
∴AB ＝BE＝ 5
∵AH 2
+BH
2
＝ AB
2
， OH
2
+BH
2
＝OB
2
，
∴AB 2
﹣AH
2
＝ BH
2
＝ OB
2
﹣（ AO﹣ AH）
2
，
∴25﹣ AH2＝﹣（﹣ AH）2，
∴AH ＝ 3，
∴BH ＝ 4，
∴EH ＝ BE﹣ BH＝ 1，
∴AE＝＝
【评论】本题考察圆的相关知识、勾股定理等知识，解题的重点是灵巧应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（ 10 分）名噪一时的采花毛尖明前茶，成本每厅400 元，某茶场今年春季试营销，每
周的销售量 y （斤）是销售单价 x （元 /斤）的一次函数，且知足以下关系：
x （元 /斤）
450 500
600
y （斤）
350
300
200
（1）请依据表中的数据求出
y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若销售每斤茶叶赢利不可以超出
40%，该茶场每周赢利许多于
30000
元，试确立销售单
价 x 的取值范围．
【剖析】 （1）利用待定系数法求解可得挨次函数分析式；
（ 2）依据“总收益＝每斤的收益×周销售量”可得函数分析式，再利用二次函数的性质联合 x 的取值范围可得答案；
【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为
y ＝kx+b ，
依据题意，得：
，
解得：
，
则 y ＝﹣ x+800；
（ 2） w ＝（ x ﹣ 400）（﹣ x+500）
＝﹣ x 2
+1200x ﹣320000 ，
令 w ＝ 30000 得：
30000＝﹣ x 2
+1200x ﹣ 320000，
解得： x ＝ 500 或 x ＝ 700，
∵a ＝﹣ 1＜0，
∴ 500≤ x ≤700 时 w 不小于 30000，∵x ﹣ 400≤400× 40%，
∴ x ≤ 560，
∴ 500≤ x ≤560．
【评论】 本题主要考察一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，
解题的重点是掌握待
定系数法求函数分析式、理解题意找到相等关系并列出函数分析式．
23．（ 10 分）（ 1）如图 1，△ AEC 中，∠ E ＝ 90°，将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转
60°获得
△ ADB ， AC 与 AB 对应， AE 与 AD 对应
① 请证明△ ABC 为等边三角形；
②如图 2，BD 所在的直线为b，分别过点A、C 作直线
距离为 2，直线 a、 c 之间的距离为7，则等边△ ABC （2）如图 3，∠ POQ ＝ 60°，△ ABC 为等边三角形，点b 的平行线a、c，直线 a、 b 之间的的边长为2．
A 为∠ POQ 内部一点，点B、 C 分
别在射线OQ、 OP 上， AE⊥ OP于E， OE＝ 5， AE＝2，求△ABC的边长．
【剖析】（1）由旋转的性质可得：AB＝ AC，∠ BAC ＝ 60°，即可证△ ABC 为等边三角形；
（2）过点 E 作 EG⊥直线 a，延伸 GE 交直线 c 于点 H，可得 GH ＝ 7， AD＝ 2，由旋转的性质可得 AD ＝ AE＝ 2，∠ DAE＝ 60°，可求 GE＝ 1，EH ＝ 6，由锐角三角函数可求 CE＝ 4 ，依据勾股定理可求等边△ABC的边AC的长；
（3）过点 A 作∠ AHO＝ 60°，交OQ于点G，交OP于点H，依据特别三角函数值可求AH
＝ 4，经过证明△OBC≌△ HCA ，可求AH ＝ OC＝ 4， CE＝ 1，依据勾股定理可求△ABC 的边 AC 的长．
【解答】解：（ 1）∵将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转60°获得△ ADB ，
∴AB ＝AC，∠ BAC＝60°，
∴△ ABC 为等边三角形．
（2）过点 E 作 EG⊥直线 a，延伸 GE 交直线 c 于点 H，
∵a∥ b∥ c，
∴EH ⊥直线 c，
∵直线 a、c 之间的距离为 7，
∴GH＝7
∵将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转60°获得△ ADB ，
∴AD ＝ AE，∠ ADB＝∠ AEC ＝ 90°，∠ DAE＝ 60°，
∵直线 a、b 之间的距离为2，
∴AD ＝ 2＝ AE，
∵∠ GAE＝∠ GAD ﹣∠ DAE ＝ 90°﹣ 60°＝ 30°，
∴GE＝AE＝ 1，∠ AEG＝ 60°，
∴EH ＝ 7﹣ 1＝ 6，
∵∠ CEH ＝180°﹣∠ AEC﹣∠ AEG，
∴∠ CEH ＝30°，
∴c os∠ CEH ＝
∴C E ＝4
在 Rt△ ACE 中， AC＝＝＝2，
故答案为： 2
（3）过点 A 作∠ AHO ＝ 60°，交 OQ 于点 G，交 OP 于点 H，
∵AE ⊥OP，∠ AHO＝ 60°
∴s in ∠ AHO＝
∴AH＝4
∵△ ABC 是等边三角形，
∴AB ＝AC＝ BC，∠ ACB ＝60°＝∠ POQ ，
∵∠ POQ+∠ OBC+∠OCB＝ 180°，∠ ACB+∠ OCB+∠ ACH ＝180°，∴∠ ACH ＝∠ OBC ，且 BC＝ AC，∠ O＝∠ AHC＝ 60°，
∴△ OBC≌△ HCA （AAS）
∴AH ＝OC＝4，
∴CE ＝OE﹣ OC＝ 5﹣ 4＝ 1，
在 Rt△ ACE 中， AC＝＝＝，
∴△ ABC 的边长为
．
【评论】本题是几何变换综合题， 考察等边三角形的判断和性质，
全等三角形的判断和性质，
勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的重点是增添适合的协助线结构全等三角形．
24．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝ ax 2
﹣ 2x ﹣3 与 x 轴交于点 A 、 B （ 3，0），交 y 轴于点 C
（1）求 a 的值．
（2）过点 B 的直线 1 与（ 1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线
1 的分析式为
x ＝
3 或 y ＝4x ﹣ 12 ．
（3）如图 2，已知 F （ 0，﹣
7），过点 F 的直线 m ： y ＝ kx ﹣ 7 与抛物线 y ＝ x 2
﹣ 2x ﹣3 交于 △
CMN ＝ 4 时，求 k 的值．
M 、N 两点，当 S
【剖析】 （1）把（ 3， 0）代入 y ＝ ax 2
﹣ 2x ﹣ 3，即可求解；
（2）当直线与 y 轴平行时，直线 l 的分析式为： x ＝﹣ 3；当直线与
y 轴不平行时，设：直
线 1 的分析式为： y ＝ kx+b ，由△＝ 0 即可求解；
（3）联立
得：x 2
﹣（ 2+k ）x+4＝ 0，由 S △CMN ＝ |S △ CFN ﹣ S △ CFM |＝ × CF × |x M
﹣ x N |＝ 4，即可求解．
【解答】 解：（ 1）把（ 3， 0）代入 y ＝ ax 2
﹣ 2x ﹣ 3，
得： 0＝ 9a ﹣ 6﹣ 3，∴ a ＝ 1；
（2）当直线与
y 轴平行时，直线 l 的分析式为： x ＝﹣ 3
当直线与
y 轴不平行时，设：直线
1 的分析式为： y ＝ kx+b ，
将点 B 坐标代入上式，解得：
b ＝﹣ 3k
则直线的表达式为： y ＝ kx ﹣ 3k ① ，
抛物线的表达式为： y ＝ x 2
﹣ 2x ﹣ 3 ② ，
联立 ①② 并整理得： x 2
﹣（ k+2） x+（3k ﹣ 3）＝ 0，
△＝ b 2
﹣ 4ac ＝（ k+2） 2
﹣ 4（ 3k ﹣ 3）＝ 0，
解得： k ＝ 4，
故：直线的表达式为：
x ＝ 3 或 y ＝ 4x ﹣ 12；
（3）联立
得： x 2
﹣（ 2+ k ） x+4＝ 0，
x M +x N ＝k+2， x M ?x N ＝4，
∵S △ CMN ＝ |S △CFN ﹣ S △CFM |＝ × CF × |x M ﹣x N |＝ 4， ∴ ×4×
＝ 4，
即：（ k+2） 2
＝ 20 ， 解得： k ＝﹣ 2± 2
．
【评论】 本题考察的是二次函数综合应用，波及到一次函数、根的鉴别式、三角
新九年级（上）期中考试数学试题
(含答案)
一、选择（共 10 小题，每题
3 分，共 30 分）
1．方程 x （x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是（
）
A ．﹣ 5
B ．5
C ．0
D ． 1
2．抛物线
y ＝﹣ 5（ x+2） 2﹣ 6 的对称轴和极点分别是（
）
A ．x ＝ 2 和（ 2，﹣ 6）
B ． x ＝ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）
C ． x ＝﹣ 2 和（﹣
2，﹣ 6）
D ． x ＝﹣ 2 和（ 2，﹣ 6）
3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（
）
A ．圆
B ．平行四边形
C ．正三角形
D ．正方形
4．不解方程，判断方程
x 2
﹣ 4 x+9 ＝ 0 的根的状况是（
）
A ．无实根
B ．有两个相等实根
C ．有两个不相等实根
D ．以上三种况都有可能
5．抛物线 y ＝﹣ x 2
向上平移 2 个单位， 再向左平移 3 个单位获得的抛物线分析式为
（
）
A ．y ＝﹣（ x+3 2
B ． y ＝﹣（ x ﹣ 3） 2
） +2 +2
C ． y ＝﹣（ x+3） 2
﹣ 2
D ． y ＝﹣（ x ﹣ 3）2
﹣ 2
6．青山村种的水稻
2016 年均匀每公项产
7500kg ，2018 年均匀每公顷产 8500kg ，求每公顷 产量的年均匀增加率．设年均匀增加率为
x ，则可列方程为（
）
A ．7500（ 1﹣ x ） 2
＝ 8500 B ． 7500
（ 1+x ） 2
＝8500 C ． 8500（ 1﹣x ） 2
＝ 7500
D ． 8500（ 1+x ） 2
＝7500
7．如图，点 C 是⊙ O 的劣弧 AB 上一点，∠ AOB ＝ 96°，则∠ ACB 的度数为（ ）
A ．192°
B ．120°
C ． 132°
D ． l50
8．以下说法正确的选项是（
）
A ．均分弦的直径垂直于弦
B ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴
C ．相等的弧所对弦相等
D ．长度相等弧是等弧
9．如图， AB
是 ⊙ O
的直径，
AB ＝ 4， E 是
上一点，将
沿
BC
翻折后 E 点的对称点 F
落在
OA
中点处，则 BC
的长为（
）
A ．
B ．2
C ．
D ．
10．抛物线
y ＝ax 2+bx+1 的极点为
D ，与
x 轴正半轴交于
A 、
B 两点， A 在
B 左，与 y 轴正
半轴交于点
C ，当△ ABD
和△ OBC
均为等腰直角三角形（
O 为坐标原点）时， b 的值为
（
）
A ．2
B ．﹣2 或﹣4
C ．﹣ 2
D ．﹣ 4
二、填空题（共
6 小题，每题
3分，共 18分
11．假如 x ＝2
是方程 x 2
﹣ c ＝ 0 的一个根，那么 c 的值是 ．
12．与点 P （ 3， 4）对于原点对称的点的坐标为
．
2
3＝ 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围为 ．
13．假如（ m ﹣ 1） x +2x ﹣
14．汽车刹车后行驶的距离
s （单位： m ）对于行驶时间 t （单位： s ）的函数分析式是 s ＝﹣
2
秒．
6t +15t ，则汽午刹车后到停下来需要
15．二次函数 y ＝（ x ﹣2） 2
当 2﹣a ≤ x ≤ 4﹣ a ，最小值为
4，则 a 的值为
．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A （0， 3）， B 是 x 轴正半轴上一动点，将点
A 绕点 B
顺时针旋转 60°得点 C ，OB 延伸线上有一点 D ，知足∠ BDC ＝∠ BAC ，则线段 BD 长
为
．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（ 8 分）解方程： x 2
﹣ 4x ﹣ 4＝ 0．（用配方法解答）
18．（ 8 分）如图，在△ AOB 和△ DOC 中， AO ＝BO ， CO ＝ DO ，∠ AOB ＝∠ COD ，连结
AC 、 BD ，求证：△ AOC ≌△ BOD ．
19．（ 8 分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用
20m 长的篱笆围成一个面积为
2
50m 的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．
20．（ 8 分）已知对于 x 的方程 mx 2
﹣（ m+2） x+2＝ 0（ m ≠ 0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数
m 的值．
21．（ 8 分）如图， ⊙O 的半径 OA ⊥弦 BC 于 H ， D 是 ⊙ O 上另一点， AD 与 BC 订交于点
E ，若 DC ＝ DE ， OB ＝
， AB ＝ 5．
（ 1）求证：∠ AOB ＝2∠ ADC ．
（ 2）求 AE 长．
22．（ 10 分）名噪一时的采花毛尖明前茶，成本每厅
400 元，某茶场今年春季试营销，每
周的销售量 y （斤）是销售单价
x （元 /斤）的一次函数，且知足以下关系：
x （元 /斤） 450 500 600 y （斤）
350
300
200
（1）请依据表中的数据求出
y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若销售每斤茶叶赢利不可以超出 40%，该茶场每周赢利许多于
30000 元，试确立销售单
价 x 的取值范围．
23．（ 10 分）（ 1）如图 1，△ AEC 中，∠ E ＝ 90°，将△ AEC 绕点 A 顺时针旋转
60°获得
△ ADB ， AC 与 AB 对应， AE 与 AD 对应
① 请证明△ ABC 为等边三角形；
② 如图 2，BD 所在的直线为
b ，分别过点 A 、C 作直线 b 的平行线 a 、
c ，直线 a 、 b 之间的
距离为 2，直线 a 、 c 之间的距离为
7，则等边△ ABC 的边长为
．
（2）如图 3，∠ POQ ＝ 60°，△ ABC 为等边三角形，点
A 为∠ POQ 内部一点，点
B 、
C 分
别在射线 OQ 、 OP 上， AE ⊥ OP 于 E ， OE ＝ 5， AE ＝2
，求△ ABC 的边长．
24．（ 12 分）如图 1，抛物线 y ＝ ax 2
﹣ 2x ﹣3 与 x 轴交于点 A 、 B （ 3，0），交 y 轴于点 C
（1）求 a 的值．
（2）过点 B 的直线 1 与（ 1）中的抛物线有且只有一个公共点， 则直线 1 的分析式为
．
（ 3）如图 2，已知 F （ 0，﹣ 7），过点 F 的直线 m ： y ＝ kx ﹣ 7 与抛物线 y ＝ x 2
﹣ 2x ﹣3 交于M 、
N 两点，当 S △ CMN ＝ 4 时，求 k 的值．
2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期
中数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择（共10 小题，每题 3 分，共30 分）
1．方程x（x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是（）
A．﹣5 B ．5C． 0D． 1
【剖析】依据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而能够解答本题．【解答】解：∵ x（ x+5）＝ 0
∴x2+5 x＝ 0，
∴方程x（ x+5）＝ 0 化成一般形式后，它的常数项是0，
应选：C．
【评论】本题考察一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（ a≠0）这类形式的方程叫一元二次方程的一般形式．
2．抛物线y＝﹣ 5（ x+2）2﹣ 6 的对称轴和极点分别是（）
A ．x＝ 2 和（ 2，﹣ 6）C． x＝﹣ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）B． x＝ 2 和（﹣ 2，﹣ 6）D． x＝﹣ 2 和（ 2，﹣ 6）
【剖析】依据题目中抛物线的极点式，能够直接写出它的对称轴和极点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣ 5（ x+2）2﹣ 6，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣ 2，极点坐标为（﹣2，﹣ 6），
应选：C．
【评论】本题考察二次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）
A ．圆
B ．平行四边形C．正三角形D．正方形
【剖析】依据中心对称图形的观点联合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特色求解．
【解答】解： A、圆是中心对称图形，故本选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；
C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；
D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．
应选： C．
【评论】 本题考察了中心对称图形的观点：
中心对称图形是要找寻对称中心，
旋转 180 度后
与原图重合．
4．不解方程，判断方程
x 2﹣ 4
x+9 ＝ 0 的根的状况是（
）
A ．无实根
B ．有两个相等实根
C ．有两个不相等实根
D ．以上三种况都有可能
【剖析】 找出方程
a ，
b 及
c 的值，计算出根的鉴别式的值，
依据其值的正负即可作出判断．
【解答】 解：∵ a ＝ 1， b ＝﹣ 4
， c ＝9，
∴△＝（﹣ 4
）2
﹣4× 1× 9＝ 32﹣ 36＝﹣ 4＜ 0，
则方程 x 2
﹣ 4
x+9＝ 0 无实数根，
应选： A ．
【评论】 本题考察了一元二次方程
2 2
4ac ：当△＞
ax +bx+c ＝ 0（ a ≠ 0）的根的鉴别式△＝ b ﹣ 0，方程有两个不相等的实数根；当△＝ 0，方程有两个相等的实数根；当△＜
0，方程没
有实数根．
5．抛物线 y ＝﹣ x 2
向上平移 2 个单位， 再向左平移 3 个单位获得的抛物线分析式为
（
）
A ．y ＝﹣（ x+3 2
2
） +2 B ． y ＝﹣（ x ﹣ 3） +2
C ． y ＝﹣（ x+3） 2﹣ 2
D ． y ＝﹣（ x ﹣ 3）2
﹣ 2
【剖析】 依据“左加右减，上加下减”的规律，从而得出平移后抛物线的分析式即可．
【解答】 解：抛物线 y ＝﹣ x 2
先向上平移 2 个单位获得抛物线的分析式为：
y ＝﹣ x 2
+2，
再向左平移 3 个单位获得分析式： y ＝﹣（ x+3） 2
+2；
应选： A ．
【评论】本题考察了抛物线的平移以及抛物线分析式的变化规律， 解决本题的重点是熟记 “左
加右减，上加下减”．
6．青山村种的水稻 2016 年均匀每公项产
7500kg ，2018 年均匀每公顷产
8500kg ，求每公顷
产量的年均匀增加率．设年均匀增加率为 x ，则可列方程为（
）
A ．7500（ 1﹣ x ） 2
＝ 8500
B ． 7500（ 1+x ） 2
＝8500 C ． 8500（ 1﹣x ） 2
＝ 7500
D ． 8500（ 1+x ） 2
＝7500
【剖析】 设年均匀增加率为 x ，依据青山村种的水稻
2016 年及 2018 年均匀每公项的产量，
即可得出对于 x 的一元二次方程，本题得解． 【解答】 解：设年均匀增加率为
x ，
依据题意得： 7500 （1+x ） 2
＝ 8500．。