苏教版高中数学必修三巩固练习_随机抽样_提高

【巩固练习】
1.为了了解某地参加高考数学考试的12000名学生的成绩，从中抽取了400名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中，12000名学生成绩的全体是( )
A.总体
B.个体
C.从总体中抽取的一个样本
D.样本的容量
2．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）．
A．相等B．不相等C．不确定D．与抽取的次数有关
3．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是（）．A．1，2，…，106 B．01，…，105 C．00，01，…，105 D．000，001，…，105
4．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是（）．
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
5．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是（）．
A．2 B．4 C．5 D．6
6．现从已编号（1～50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（）．
A．5，10，15，20，25 B．8，18，28，38，48
C．5，8，11，14，17 D．4，8，12，16，20
7．某校有高中生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级的抽取人数分别为（）．
A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20
8．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的机会是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）．
A．24 B．18 C．16 D．12
9．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10。

现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第l组随机抽取的号码为m，那么在第七组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是________．
10．要从5003个总体中抽取50个样本，按系统抽样法，应先将总体中随机剔除几个个体，再将总体分成________个部分，每部分都有________个个体．
11．某校有高中生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级的抽取人数分别为．
12．某机关有老年、中年、青年人数分别为18、12、6，现从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统
抽样和分层抽样则不用剔除个体，如果容量增加1个，则在采用系统抽样时，需在总体中剔除一个个体，则样本容量n=________．
13．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
14．某单位在岗职工共有624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10％的工人进行调查．请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？
15．某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样的方法进行具体实施．
16
学校计划召开学生代表座谈会．请根据上述基本数据设计个样本容量为总体容量的
20
的抽样方案．【答案与解析】
1.【答案】A
【解析】12000名学生成绩的全体是总体，400名学生的成绩是样本，400是样本容量.
2．【答案】A
【解析】依据简单随机抽样定义判断．
3．【答案】D
【解析】对总体中每个个体编号的数字位数应相同，这样才能用随机数表法抽样．
4．【答案】B
【解析】根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量较大．且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．5．【答案】A
【解析】因为1252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体．
6．B
【解析】由于每组为10个，所以所抽号码之间的间隔应为10．
7．【答案】D
【解析】∵
451
90020
=，∴高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
1
20
×300=15，
1
20
×200=10，
1
20
×400=20．
即应从高一、高二、高三中分别抽取15人，10人和20人，组成一个容量为45的样本．
8．【答案】C
【解析】依题意可知三年级的学生人数为500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故用分层抽样
抽取的三年级学生人数为
2
6416
8
⨯=．
9．【答案】63
【解析】根据第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．因第7组抽取的号码个位数字应与6+7=13的个位数相同，因而是3，所以抽取的号码是63．
10．50 100
【解析】本题考查的是系统抽样法的步骤，将总体分为50个部分，荸部分都有
5003
50
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
个个体，因5003
不能被50整除，故应随机剔除3个个体．11．【答案】D
【解析】∵
451
90020
=，∴高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
1
20
×300=15，
1
20
×200=10，
1
20
×400=20．
即应从高一、高二、高三中分别抽取15人，10人和20人，组成一个容量为45的样本．
12．【答案】6
【解析】∵采用系统抽样时不用剔除个体，∴n是18+12+6=36的约数，n可能的值为1，2，3，4，6，9，
12，18，36．而分层抽样时不用剔除个体，因而
18
362
n n
⨯
=，12
363
n n
⨯=，6
366
n n
⨯=．n=6，12，36．又
∵容量增加1时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样，∴n+1是35的约数．而n+1=7，13，37，∴n+1=7，∴n=6．
13．【解析】解法一：第一步：将元件的编号调整为010，011，012．…，099，100，…600；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列的“9”，向右读；
第三步：从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263；
第四步：以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象．
解法二：第一步：将每个元件的编号加100，重新编为110，111， (700)
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1列“6”，向右读；
第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110～700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175这6个号码．他们分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象。

14．【解析】624的10％约为62。

624不能被62整除
采用系统抽样获取样本的步骤如下：
第一步，先将624名职工编号为000，001， (623)
第二步，用随机数法任取4个号，从总体中剔除与这4个号对应的职工．
第三步，将余下的620名职工重新编号为0，1，2，…，619，取分段间隔k=10，将总体均匀分成62段，每段含10名职工．
第四步，从第1段即0，1，…，9这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号码（如2）作为起始号码．
第五步，将编号为2，12，…，612的个体抽出，即可组成样本．
15．【解析】由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除3名工人，使得总体容量能被样本容量整除，
取
1000
100
10
k==，然后再利用系统抽样的方法进行具体实施．
其步骤为：（1）将每个人编一个号由0001至1003；
（2）利用随机数表法找到3个号对应的工人，将这3名工人剔除；
（3）将剩余的1000名工人重新编号1至1000；
（4）分段，取间隔
1000
100
10
k==，将总体均分为10组，每组含100个工人；
（5）从第一段即1号到100号中随机抽取一个号l；
（6）按编号将1，100+1，200+1，…，900+l共10个号选出．
这10个号所对应的工人组成样本即为所求．
16．【解析】第一步：确定一年级、二年级、三年级被抽取的个体数，一年级、二年级、三年级的学生数分别为：
45+48+52=145；
46+54+50=150；
50+55+50=155．
由于总体容量与样本容量的比为20．所以，样本中包含的各部分个体数应为：
145÷20≈7，150÷20≈8，155÷20≈8．
第二步：将一年级的被抽取的个体数分配到一年级1班、2班、3班．
因为一年级1班、2班、3班的人数比为：45∶48∶52．
所以，一年级1班、2班、3班的被抽取的个体数分别为：
7÷145×45≈2．
7÷145×48≈2．
7÷145×52≈3．
第三步：将二年级的被抽取的个体数分配到二年级1班、2班、3班．
因为二年级1班、2班、3班的人数比为：46∶54∶50．
所以，二年级1班、2班、3班的被抽取的个体数分别为：
8÷150×46≈2．
8÷150×54≈3．
8÷150×50≈3．
第四步：用同样的方法将三年级的被抽取的个体数分配到三年级1班、2班、3班．结果分别为：3，3，3人．
第五步：再用合适的方法在对应各班级中抽取个体．。