2012年中考数学精编试卷(2)(附答案详解)

2012中考数学精编试卷（2）
一、填空题：本大题共10小题；每小题4分，共40分．
1、因式分解：a2+2a=_________．
2、在▱ABCD中，∠A=120°，则∠1=_________度．
3、在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316 700方，这个数字用科学记数法表示为_________方．（保留三个有效数字）
4、如图中物体的一个视图（a）的名称为_________．
5、在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_________球的可能性大．
6、钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_________度．
7、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_________．（答案不唯一）
8、如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=_________．
9、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，
则△PEF的周长是_________．
10、一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是_________（n为正整
数）．
二、选择题：本大题共8小题；每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得4分，选错，不选或多选均得零分．
11、实数1的倒数是（）
A、0
B、1
C、﹣1
D、±1
12、sin30°的值是（）
A、B、
C、D、
13、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）
A、等腰三角形
B、正三角形
C、等腰梯形
D、菱形
14、点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）
A、（﹣2，﹣1）
B、（2，1）
C、（2，﹣1）
D、（﹣2，1）
15、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）
A、2对
B、3对
C、4对
D、5对
16、将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）
A、y=2x2+3
B、y=2x2﹣3
C、y=2（x+3）2
D、y=2（x﹣3）2
17、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）
A、AB垂直平分CD
B、CD垂直平分AB
C、AB与CD互相垂直平分
D、CD平分∠ACB
18、如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A2时，共
经过的路径长为（）cm．
A、3.5π
B、4.5π
C、5π
D、10π
三、解答题：本大题3题，共28分．解答应写出文字说明或演算步骤．
19、（1）解不等式：x﹣1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解方程：=1．
20、（1）当b≠0时，比较1+b与1的大小；
（2）先化简，再求值：，其中a=+1（精确到0.01）．
21、（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF；
（2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．
答案与评分标准
一、填空题：本大题共10小题；每小题4分，共40分．
1、因式分解：a2+2a=a（a+2）．
考点：因式分解-提公因式法。

分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．
解答：解：a2+2a=a（a+2）．
点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．
2、在▱ABCD中，∠A=120°，则∠1=60度．
考点：平行四边形的性质。

分析：根据平行四边形的对角相等得到：∠A=∠C，再根据外角的知识点就能填上答案．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A=120°，
∴∠C=120°，
∵∠1+∠C=180°，
∴∠1=60°．
故答案为：60°．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，解此题的关键是利用平行四边形的对角相等的性质．
3、在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316 700方，这个数字用科学记数法表示为 3.17×105方．（保留三个有效数字）
考点：科学记数法与有效数字。

专题：应用题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中316 700有6位整数，n=6﹣1=5．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后利用四舍五入的原理进行取舍．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．
解答：解：316 700≈3.17×105．
答：这个数字用科学记数法表示为3.17×105方．
点评：此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、如图中物体的一个视图（a）的名称为主视图．
考点：简单几何体的三视图。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看哪个视图符合所给的图形即可．
解答：解：主视图为三个左右相邻的矩形；左视图为两个左右相邻的长方形；俯视图为六边形；所以该图为所给几何体的主视图．
点评：本题考查了几何体的三种视图的选择，掌握定义是关键．
5、在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大．
考点：可能性的大小。

分析：得到相应的可能性，比较即可．
解答：解：摸到黄球的可能性为，摸到红球的可能性为，故摸到黄球的可能性大．
点评：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
6、钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了90度．
考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
解答：解：如图，15分钟分针转过了3个大格，每个大格30°，共转了30°×3=90°．
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的
图形．
7、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：y=x+2．（答案不唯一）
考点：一次函数的性质。

专题：开放型。

分析：∵函数值y随着自变量x的增大而增大，∴x的系数应大于0．可设x的系数为1或其他正数都可，把点的坐标代入求b的值即可．
解答：解：由题意得x的系数应大于0，可设x的系数为1，
那么此一次函数的解析式为：y=x+b，
把（0，2）代入得b=2．
∴一次函数的解析式为：y=x+2；y=x+2．（答案不唯一）
点评：本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
8、如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=﹣2．
考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：数形结合。

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．
解答：解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，
所以|k|=2，即k=±2，
又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0，
所以k=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
9、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是4．
考点：切线的性质。

分析：由切线长定理知，AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．
解答：解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．
故填空答案：4．
点评：本题主要利用了切线长定理求解，比较简单．
10、一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是（﹣1）n（n
为正整数）．
考点：规律型：数字的变化类。

专题：规律型。

分析：分析可得这列式子：正负相间，且其分母依次是1，2，3 …，分子依次是a2，a5…，故第n个式子是（﹣1）n．
解答：解：根据分子和分母的规律可知第n个式子为（﹣1）n．
点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分子的规律．
二、选择题：本大题共8小题；每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得4分，选错，不选或多选均得零分．
11、实数1的倒数是（）
A、0
B、1
C、﹣1
D、±1
考点：倒数。

分析：根据倒数的定义作答．
解答：解：∵1×1=1，
∴实数1的倒数是1．
故选B．
点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．注意倒数等于它本身的数
有±1．
12、sin30°的值是（）
A、B、
C、D、
考点：特殊角的三角函数值。

专题：存在型。

分析：直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．
解答：解：由特殊角的三角函数值可知：sin30°=．
故选A．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
13、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）
A、等腰三角形
B、正三角形
C、等腰梯形
D、菱形
考点：中心对称图形；轴对称图形。

专题：方案型。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解．
解答：解：等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形；
菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
点评：解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
14、点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）
A、（﹣2，﹣1）
B、（2，1）
C、（2，﹣1）
D、（﹣2，1）
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。

专题：几何变换。

分析：此题要根据点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），即两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．进行分析计算．
解答：解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
∴点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．
故选B．
点评：熟记平面直角坐标系中两点关于坐标轴对称或关于原点对称的点的坐标之间的关系，记忆的时候结合平面直角坐标系记忆．
15、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）
A、2对
B、3对
C、4对
D、5对
考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定。

分析：根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后根据全等三角形的判定来判断哪些三角形全等．解答：解：∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，BC=CB
∴∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴∠ACB=∠DBC
∴∠ABD=∠DCA
∵∠AOB=∠DOC，AB=CD
∴△AOB≌△DOC（AAS）
∵∠BAD=∠ADC，AB=CD，AD=AD
∴△ABD≌△DCA（SAS）
∴共有3对，故选B．
点评：此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．
16、将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）
A、y=2x2+3
B、y=2x2﹣3
C、y=2（x+3）2
D、y=2（x﹣3）2
考点：二次函数图象与几何变换。

分析：按照“左加右减，上加下减”的规律．
解答：解：y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3．
故选A．
点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
17、如图，AC=AD，BC=BD，则有（）
A、AB垂直平分CD
B、CD垂直平分AB
C、AB与CD互相垂直平分
D、CD平分∠ACB
考点：线段垂直平分线的性质。

分析：由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．
解答：解：∵AC=AD，BC=BD，
∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．
∴AB垂直平分CD．
故选A．
点评：本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键．
18、如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A2时，共
经过的路径长为（）cm．
A、3.5π
B、4.5π
C、5π
D、10π
考点：弧长的计算。

专题：计算题。

分析：将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以
C为旋转中心，3cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．
解答：解：
第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，（2分）
此次点A走过的路径是×2π×5=．（4分）
第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60°，（2分）
此次走过的路径是，（2分）
∴点A两次共走过的路径是=3.5πcm．（2分）
故选A．
点评：本题主要考查了弧长公式l=，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同．
三、解答题：本大题3题，共28分．解答应写出文字说明或演算步骤．
19、（1）解不等式：x﹣1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解方程：=1．
考点：解分式方程；解一元一次不等式组。

专题：计算题。

分析：（1）移项后，直接系数化1即可求得x的范围，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
（2）按照解分式方程的步骤进行解答，注意千万要检验．
解答：解：（1）去分母，移项，得x＜3．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）两边都乘以x+1，得2=x+1，
移项，合并同类项，得x=1，
当x=1时，x+1=2≠0，
∴原方程的根是：x=1．
点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．分式方程解答一定要验根．
20、（1）当b≠0时，比较1+b与1的大小；
（2）先化简，再求值：，其中a=+1（精确到0.01）．
考点：分式的化简求值。

专题：计算题。

分析：（1）当b≠0时，按照b＞0，b＜0两种情况，比较大小；
（2）分子因式分解，利用分配律，约分，再代值计算．
解答：解：（1）∵b≠0时，∴b＞0或b＜0．（1分）
当b＞0时，1+b＞1，（3分）
当b＜0时，1+b＜1；（5分）
（2）原式=•﹣•
=3a﹣3﹣a﹣1=2a﹣4
当a=+1时，
∴原式=2+2﹣4≈1.29．
点评：本题考查了分式的化简求值．解题时，要根据分式的特点，利用分配律，可使化简运算简便．
21、（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF；
（2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．
考点：矩形的性质；坐标与图形性质；直角三角形全等的判定；勾股定理；垂径定理。

专题：计算题；证明题。

分析：（1）根据AF=BE可知，AE=BF；再利用SAS可证出△ADE≌△CBF，得到DE=CF．
（2）作O1C⊥AB于C，利用垂径定理和勾股定理可求出O1A的长．
解答：（1）证明：∵AF=BE，EF=EF，∴AE=BF．（1分）
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC．（3分）
∴△DAE≌△CBF．（4分）
∴DE=CF；（5分）
（2）解：过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，
则有AC=BC．（6分）
由A（1，0）、B（5，0），得AB=4，∴AC=2．（7分）
在Rt△AO1C中，∵O1的纵坐标为，
∴O1C=．（9分）
∴⊙O1的半径O1A==3．（10分）
点评：本题利用了三角形的判定和性质，还有垂径定理和勾股定理．。