2019年高考数学真题考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件

考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题
1.(2019·北京高考理科·T7)设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本小题主要考查平面向量与充分条件、必要条件,意在考查平面向量的模、数量积的应用,培养学生的运算能力与逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.
【解析】选C.因为||=|-|,
所以|+|>||⇔|+|>|-|⇔|+|2>|-|2⇔·>0⇔与的夹角为锐角或0°,又因为点A,B,C不共线,所以与的夹角不为0°,即|+|>||⇔与的夹角为锐角.
2.(2019·北京高考文科·T6)设函数f(x)=cos x+b sin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本小题主要考查三角函数性质与充分条件、必要条件,意在考查三角函数的应用,培养学生的运算能力与逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.
【解析】选C.若b=0,则f(x)=cos x,是偶函数;
若f(x)是偶函数,则f-=f,即-b=b,即b=0.
综上,“b=0”是“f(x)为偶函数”的充要条件.
3.(2019·天津高考理科·T3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查充要条件的定义和判断方法,考查一元二次不等式,绝对值不等式的解法.
【解析】选B.因为x2-5x<0,所以0<x<5,又因为|x-1|<1,所以0<x<2;又0<x<2⇒0<x<5;而由0<x<5不能推出0<x<2.所以“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要不充分条件.
【方法技巧】充要条件的三种判断方法
(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断.
(2)集合法:根据由p,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断.
(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.
4.(2019·天津高考文科·T3)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查充要条件的定义和判断方法,考查绝对值不等式的解法.
【解析】选B.因为|x-1|<1,所以0<x<2;又因为0<x<2⇒0<x<5;而由0<x<5不能推出0<x<2.所以“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要不充分条件.
【方法技巧】充要条件的三种判断方法
(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断.
(2)集合法:根据由p,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断.
(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.
5.(2019·浙江高考·T5)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题主要考查条件的判断.
【解析】选A.如图所示,由a>0,b>0,a+b≤4⇒ab≤4,反之不成立.所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.。