鸡泽县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

鸡泽县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 函数f （x ）＝kx ＋b
x ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．4
2． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()
21
0x f x f x -<--的解集为（ ）
A ．()11-，
B ．()
()11-∞-+∞，，
C ．()1-∞-，
D ．()1+∞，
3． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）
A ．a ≤0
B ．0＜a ＜
C ．＜a ＜1
D ．a ≤0或a ＞1
5． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，0
90ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）
A ．4
B ．
C ．8
D ．
6． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24 7． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．
8． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()2
2
210x y -++= B ．()()2
2
214x y -++= C ．()()2
2
218x y -++= D ．()()2
2
2116x y -++=
9． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A ．
B ．（4+π）
C ．
D ．
10．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）
A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0
B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0
C ．x+y+1=0，2x+y=0
D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0
11．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z
z -=，则（ ）
A ．x y z <<
B ．z x y <<
C ．z y z <<
D ．y x z <<
12．圆2
2
2
(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2
2
13
y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）
A B ．2 C D ．
【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．若6
()mx y +展开式中3
3
x y 的系数为160-，则m =__________．
【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．
14．已知圆C 的方程为2
2
230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB
最小则直线的方程是 ．
15．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和
的最小值为 ．
16．函数
的值域是 ．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．（本题满分15分）
如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；
（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.
【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．18．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．19．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*）
（Ⅰ）求证：数列{a n+2n}是等比数列；
（Ⅱ）设b n=a n sinπ，求数列{b n}的前n项和；
（Ⅲ）设C n=﹣，数列{C n}的前n项和为P n，求证：P n＜．
20．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．
21．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2
，以直线AD 为旋转轴旋转一周得到
如图所示的几何体σ． （1）求几何体σ的表面积；
（2）点M 时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD 的体积为
，试判断M 点的轨迹是否为2个菱形．
22．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14
82
2=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直 于轴的直线，直线2l 垂直于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M .
（1）求点M 的轨迹2C 的方程；
（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积 的最小值.
鸡泽县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】
【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），
则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝
km ＋b
m ＋1
4－n ＝k （－2－m ）＋b
－1－m
，恒成立．
由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，
∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3，
∴b ＝1，故选B. 2． 【答案】B 【解析】
试题分析：由()()()
()()2121
02102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当
0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()
()11-∞-+∞，，．
考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 3． 【答案】 A
【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴
母线长为
，
圆锥的表面积S=S 底面+S 侧面
=×π×12
+×2×
2+
×π×
=2+
．
故选A ．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
4． 【答案】D
【解析】解：∵f （1）=lg1=0， ∴当x ≤0时，函数f （x ）没有零点，
故﹣2x +a ＞0或﹣2x
+a ＜0在（﹣∞，0]上恒成立， 即a ＞2x ，或a ＜2x
在（﹣∞，0]上恒成立，
故a ＞1或a ≤0； 故选D ．
【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．
5． 【答案】A 【解析】
考
点:三视图．
【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 6． 【答案】B 【解析】
试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 7． 【答案】C
【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则
sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．
8． 【答案】B 【解析】
考
点：圆的方程.1111]
9．【答案】D
【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，
是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，
圆柱的底面直径和母线长都是2，
四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，
四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，
∴几何体的体积是=，
故选D．
【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．
10．【答案】C
【解析】解：圆x2
+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆
x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，
∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．
故选：C．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．
11．【答案】A
【解析】
考点：对数函数，指数函数性质．
12．【答案】C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】2-
【解析】由题意，得336160C m =-，即3
8m =-，所以2m =-．
14．【答案】30x y -+= 【解析】
试题分析：由圆C 的方程为2
2
230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距
，小于圆的半径，所以点()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时
11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.
考点：直线与圆的位置关系的应用.
15．【答案】
．
【解析】解：设大小正方形的边长分别为x ，y ，（x ，y ＞0）．
则
+x+y+
=3+
，
化为：x+y=3．
则x 2+y
2=，当且仅当x=y=时取等号．
∴这两个正方形的面积之和的最小值为．
故答案为：．
16．【答案】 [0，3] ．
【解析】解：令t=5+4x ﹣x 2
，由二次函数的图象与性质可得：该函数的最大值为9 要使函数的解析式有意义，t ≥0
故0≤5+4x ﹣x 2
≤9，
故0≤≤3
故函数
的值域是[0，3]
故答案为：[0，3]
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．【答案】（1）详见解析；（2. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分 ∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥，…………4分 又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分
∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VC BC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分
（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得11
33
BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得
2
d =，…………12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵8BC ==，
BE =sin d BE θ=
=.…………15分 18．【答案】
【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：
当圆心C 1在第一象限时，过C 1作C 1D 垂直于x 轴，C 1B 垂直于y 轴，连接AC 1，
由C 1在直线y=x 上，得到C 1B=C 1D ，则四边形OBC 1D 为正方形， ∵与y 轴截取的弦OA=4，∴OB=C 1D=OD=C 1B=2，即圆心C 1（2，2），
在直角三角形ABC
1中，根据勾股定理得：AC 1=2
，
则圆C 1方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2
=8；
当圆心C 2在第三象限时，过C 2作C 2D 垂直于x 轴，C 2B 垂直于y 轴，连接AC 2，
由C 2在直线y=x 上，得到C 2B=C 2D ，则四边形OB ′C 2D ′为正方形，∵与y 轴截取的弦OA ′=4，∴OB ′=C 2D ′， =OD ′=C 2B ′=2，即圆心C 2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A ′B ′C
2中，根据勾股定理得：A ′C 2=2
， 则圆C 1方程为：（x+2）2+（y+2）2
=8，
∴圆C 的方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2
=8．
【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．
19．【答案】
【解析】（I）证明：由S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n+4，
变形为a n+2n=2[a n﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{a n+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；
（II）解：由（I）可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．
∴b n=a n sinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，
∴b n=（﹣1）n+1（2n+2n）．
设数列{b n}的前n项和为T n．
当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）
=﹣2k=﹣n．
当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．
（III）证明：C n=﹣=，当n≥2时，c n．
∴数列{C n}的前n项和为P n＜==，
当n=1时，c1=成立．
综上可得：∀n∈N*，．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
20．【答案】
【解析】解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，
①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；
②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
③a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．
综上，当a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；
当a=0时，x 2
＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；
当a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．
21．【答案】
【解析】解：（1）根据题意，得； 该旋转体的下半部分是一个圆锥，
上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，
其表面积为S=×4π×2
×2=8π，
或S=
×4π×2
+×（4π×2
﹣2π×
）+
×2π×
=8
π；
（2）由已知S
△ABD =
×
×2×sin135°=1，
因而要使四面体MABD 的体积为
，只要M 点到平面ABCD 的距离为1，
因为在空间中有两个平面到平面ABCD 的距离为1，
它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．
【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．
22．【答案】（1）x y 82
=；（2）9
64. 【解析】
试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MF MP =，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC 或BD 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD 面积22b S =．当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为()2-=x k y ，则直
线BD 的方程为()21
--
=x k
y ．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC ，
BD ．利用四边形ABCD 面积BD AC S 2
1
=即可得到关于斜率的式子，
再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出．
（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，直线AC 的斜率为，),(11y x A ，),(22y x C ，则直线BD 的斜率为k
1
-
，直线AC 的方程为)2(-=x k y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148
)2(22y x x k y ，得0888)12(2
222=-+-+k x k x k .111]
∴2
2
21218k
k x x +=+，22212188k k x x +-=. 12)1(324)(1||22212
212++=-+⋅+=k k x x x x k AC .由于直线BD
的斜率为k 1-，用k
1-代换上式中的。

可得2
)
1(32||22++=k k BD .
∵BD AC ⊥，∴四边形ABCD 的面积)
12)(2()1(16||||21222
2+++=⋅=k k k BD AC S .
由于222222
2
]2)1(3[]2)12()2([)12)(2(+=+++≤++k k k k k ，∴9
64≥S ，当且仅当1222
2+=+k k ，即
1±=k 时取得等号.
易知，当直线AC 的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD 的面积8=S . 综上，四边形ABCD 面积的最小值为9
64. 考点：椭圆的简单性质．1
【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得||||2MF MP =,运用抛物线的定义,即可得所求的轨迹方程.第二问分类讨论,当AC 或BD 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为2
2b .当直线
AC 和BD 的斜率都存在时,分别设出BD AC ,的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得
BD AC ,,从而利用四边形的面积公式求最值.。